Prvo promatraj homogenu jednadžbu i izvuci karakterističan polinom. Taj polinom ima jednu trostruku nultočku 3 pa je rješenje pripadne homogene jednadžbe dano s [dtex]a_n^H=A\cdot 3^n+B\cdot n\cdot 3^n+C\cdot n^2\cdot 3^n.[/dtex]
Kako je nehomogen dio jednak [tex]1=1^n[/tex], tada partikularno rješenje tražimo u obliku [dtex]a_n^P=D\cdot 1^n=D.[/dtex]
Sada uvrstimo D u nehomogenu relaciju i dobivamo D=-1/8 pa je [tex]a_n^P=-\frac{1}{8}[/tex]. Prema tome, [dtex]a_n=a_n^H+a_n^P=A\cdot 3^n+B\cdot n\cdot 3^n+C\cdot n^2\cdot 3^n-\frac{1}{8}[/dtex]
Koristimo početne uvjete da izračunamo konstante A, B i C. Konačno rješenje je
[dtex]a_n=\frac{3^n}{8}-\frac{n\cdot 3^n}{6}+\frac{n^2\cdot 3^n}{12}-\frac{1}{8}.[/dtex]
Prvo promatraj homogenu jednadžbu i izvuci karakterističan polinom. Taj polinom ima jednu trostruku nultočku 3 pa je rješenje pripadne homogene jednadžbe dano s [dtex]a_n^H=A\cdot 3^n+B\cdot n\cdot 3^n+C\cdot n^2\cdot 3^n.[/dtex]
Kako je nehomogen dio jednak [tex]1=1^n[/tex], tada partikularno rješenje tražimo u obliku [dtex]a_n^P=D\cdot 1^n=D.[/dtex]
Sada uvrstimo D u nehomogenu relaciju i dobivamo D=-1/8 pa je [tex]a_n^P=-\frac{1}{8}[/tex]. Prema tome, [dtex]a_n=a_n^H+a_n^P=A\cdot 3^n+B\cdot n\cdot 3^n+C\cdot n^2\cdot 3^n-\frac{1}{8}[/dtex]
Koristimo početne uvjete da izračunamo konstante A, B i C. Konačno rješenje je
[dtex]a_n=\frac{3^n}{8}-\frac{n\cdot 3^n}{6}+\frac{n^2\cdot 3^n}{12}-\frac{1}{8}.[/dtex]
_________________
The Dude Abides
