|
[quote="Matematicar"]
Poznato je da je vjerojatnost pogotka mete u svakom od n pokušaja jednaka i iznosi
0, 4 p = . [/quote]
Ovdje vjerojatno misliš [latex]p=0.4[/latex].
U tom slučaju, za (a) i (b) zadatak, neka je [latex]X[/latex] slučajna varijabla koja predstavlja broj pogodaka u [latex]1500[/latex] gađanja mete. Tada je [latex]X \sim B(1500,0.4)[/latex], što možemo aproksimirati normalnom slučajnom varijablom sa očekivanjem [latex]\mu=np[/latex] i varijancom [latex]\sigma^2=npq[/latex], dakle [latex]X\sim N(600,360)[/latex].
[b](a) [/b]
[latex]1500 \cdot 0.4 = 600[/latex]
[latex]1500 \cdot 0.02 = 30[/latex]
Tražena vjerojatnost je
[latex]P(600-30 < X < 600+30) = P(570<X<630) = \Phi (\frac{630-600}{\sqrt{360}}) - \Phi (\frac{570-600}{\sqrt{360}}) \approx 2\cdot \Phi(1.58) - 1 \approx 2\cdot 0.9429 - 1 = 0.8858 = 88,58\%.[/latex]
[b](b)[/b]
[latex]P(611 \leq X \leq 637) = \Phi (\frac{637-600}{\sqrt{360}}) - \Phi (\frac{611-600}{\sqrt{360}}) \approx \Phi(1.95) - \Phi(0.58) \approx 0.9744-0.719 = 0.2554 = 25,54\%.[/latex]
[b](c)[/b]
Neka je [latex]Y[/latex] slučajna varijabla koja predstavlja broj pogodaka u [latex]2400[/latex] gađanja. Tada je [latex]Y \sim B(2400,0.4)[/latex], odnosno kad aproksimiramo normalnom slučajnom varijablom, [latex]Y \sim N(960,576)[/latex].
Označimo sa [latex]y[/latex] odstupanje od očekivanja, takvo da je
[latex]P(960-y \leq Y \leq 960+y) = 0.992[/latex]
[latex]\Rightarrow 2\cdot \Phi(\frac{(960+y)-960}{\sqrt{576}})-1 = 0.992[/latex]
[latex]\Rightarrow \Phi(\frac{y}{24}) = 0.996[/latex]
[latex]\Rightarrow \frac{y}{24}=2.65[/latex]
[latex]\Rightarrow y = 63.6[/latex]
[latex]\Rightarrow P(960-63.6 \leq Y \leq 960+63.6) = 0.992[/latex]
[latex]\Rightarrow P(Y \in [896.4,1023.6]) = 0.992.[/latex]
[b](d)[/b]
Ovdje ne razumijem što ti znači ovo "10-2", ali označimo tu razliku sa [latex]s[/latex], i označimo traženi broj gađanja mete sa [latex]n[/latex]. Sada imamo slučajnu varijablu [latex]Z\sim B(n,0.4)[/latex], odnosno [latex]Z\sim N(0.4n, 0.24n)[/latex], za koju vrijedi slično kao u (a) dijelu zadatka:
[latex]P(0.4n-sn < Z < 0.4n+sn) = 0.95[/latex]
[latex]\Rightarrow 2\cdot\Phi(\frac{sn}{\sqrt{0.24n}})-1=0.95[/latex]
[latex]\Rightarrow \Phi(\frac{sn}{\sqrt{0.24n}}) = 0.975[/latex]
[latex]\Rightarrow \frac{sn}{\sqrt{0.24n}} = 1.96[/latex]
[latex]\Rightarrow \dots \Rightarrow n \approx \frac{0.9216}{s^2}.[/latex]
I sad samo umjesto [latex]s[/latex] uvrsti ono iz teksta zadatka što ja nisam uspio dešifrirati. Znači npr. ako je [latex]s=0.02[/latex], tada je [latex]n=2304[/latex], itd.
| Matematicar (napisa): |
Poznato je da je vjerojatnost pogotka mete u svakom od n pokušaja jednaka i iznosi
0, 4 p = . |
Ovdje vjerojatno misliš  .
U tom slučaju, za (a) i (b) zadatak, neka je  slučajna varijabla koja predstavlja broj pogodaka u  gađanja mete. Tada je  , što možemo aproksimirati normalnom slučajnom varijablom sa očekivanjem  i varijancom  , dakle  .
(a)
Tražena vjerojatnost je
(b)
(c)
Neka je  slučajna varijabla koja predstavlja broj pogodaka u  gađanja. Tada je  , odnosno kad aproksimiramo normalnom slučajnom varijablom,  .
Označimo sa  odstupanje od očekivanja, takvo da je
(d)
Ovdje ne razumijem što ti znači ovo "10-2", ali označimo tu razliku sa  , i označimo traženi broj gađanja mete sa  . Sada imamo slučajnu varijablu  , odnosno  , za koju vrijedi slično kao u (a) dijelu zadatka:
I sad samo umjesto uvrsti ono iz teksta zadatka što ja nisam uspio dešifrirati. Znači npr. ako je  , tada je  , itd.
|
!!!!!