Cantorov aksiom - dokaz (objasnjenje gradiva)

[PermutiranoPrase]

Još malo pa usmeni...
Gledam tu ovaj dokaz tm.1.8., Cantorovog aksioma iz Guljaševe skripte, tek sad shvatila da mi je čudan...

Neka za [tex]\forall n \in \mathbb{N}[/tex] imamo segmente [tex][a_n, b_n][/tex] takve da [tex][a_{n+1}, b_{n+1}] \subset [a_n, b_n], \forall n \in \mathbb{N}[/tex]. Tada [tex]\exists x \in \mathbb{R}[/tex] td. [tex]x \in [a_n, b_n][/tex].
Ono što mene muči je par stvari u dokazu:
Označimo [tex]A = {a_n : n \in \mathbb{N}}, B = {b_n : n \in \mathbb{N}} [/tex]. Skupovi A i B su ograničeni, A odozdo a [tex]a_1[/tex], B odozgo s [tex]b_1[/tex], pa postoje supA, infB. Dokažimo da vrijedi [tex][supA, infB] \subset [a_n, b_n][/tex].

1. Što nije obrnuto, da je [tex]a_1[/tex] infB, a [tex]b_1[/tex] supB? Ali ovo rečeno u dokazu također vrijedi jer je to interval, tj. [tex]a_n[/tex] je uvijek manji od svakog [tex]b_n[/tex]?
2. Zašto uopće dokazujemo [tex][supA, infB] \subset [a_n, b_n][/tex]? Što dobivamo time? Kako time dokazujemo da postoji nekakav x u tom intervalu?

[jema]

ne kuzim sto ti tu nije jasno...jednostavno si napravi sliku i odatle se sve vidi kao sto pise u skripti...a sto se tice segmenta [supA,inf B], pokazes da je inf B gornja medja za skup A, a sto to po def znaci? i onda pokazes da je supA⇐inf B, i tu ce se uvijek naci neki x...moras samo dobroo povezati definije

[PermutiranoPrase]

Hvala, sjelo mi je.