Polinomi (zadatak)

[goransta]

ZADATAK: Naći racionalne korijene jednadžbe pa sniziti njezin stupanj:
x^3-5*x^2+8*x-6=0.

RIJEŠENJE: Znači ja dobijem 3 nultočke i to su: 1+i, 1-i, 3.

Što znači sniziti stupanj te jednadžbe???

Hvala.

[black cat]

Nagađam, ali jedino mi pada na pamet da podijeliš ovaj polinom s x-3, tada dobiješ x^2-2x+2.

Sada taj polinom zapišeš kao (x^2-2x+2)(x-3)

Nemam pojma ima li to veze sa snizivanjem stupnja, ali kažem jedino mi to pada na pamet.. (iako je stupanj polinoma opet jednak 3)

[Principessa]

zadatak: za koje a i b je polinom p(x)=2x^4-x^3+x^2+ax+b dijeljiv s polinomom g(x)=x^3-3x+2

stvarno sam svašta probala i derivirati dok se ne izgube a i b al dobivaju se prečudna kopleksna riješenja koja ničem ne sluze i riješavat kvadratnu jedanadžbu i uzet nultoče od g(x) i uvrstit ih u p(x) al nikada oni nisu dijeljivi..
ako netko zna i moze pomoć lijepo bih ga molila da pomogne unaprijed hvala

_________________
Pametan voli učiti, a budala podučavati.

[kenny]

A jesi li ih pokušala podijeliti? Dva su broja (ili polinoma) djeljiva ako je ostatak pri dijeljenju jednak 0.

[tex](2x^4-x^3+x^2+ax+b) : (x^3-3x+2) = 2x-1[/tex] i ostatak [tex]7x^2+x(a-7) + 2+b[/tex].

Dakle, nama se traži kada nema ostatka, odnosno [tex]7x^2+x(a-7) + 2+b=0[/tex]. Dalje si sama pogledaj.

_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein

[anaaa]

@goransta: jedino što meni pada na pamet je derivacija
@Principessa: naišla sam na sličan zadatak, ugl ideja je da nađeš nultočke od g(x) i pomoću hornera nađeš ostatke dijeljenja f(x) tim nultočkama koje izjednačiš s nulom.. dobiješ sustav u nepoznanicama a i b i riješiš ga..

[Principessa]

probat ću sad ovo kako je kenny predlozio pa ću vidit


evo šta se dobije http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282*x%5E4-x%5E3%2Bx%5E2-14*x%2B12%29%3A%28x%5E3-3*x%2B2%29


jer ovom tvojom forom nisam uspjela dobit

_________________
Pametan voli učiti, a budala podučavati.

[anaaa]

probala sam sad rješiti na ovaj način koji sam predložila i dobijem a=14 i b=-16, ali ispada da za takve a i b polinomi nisu djeljivi..

a kako dalje na kennyev način?

[Principessa]

a=-14 b =12 i isto nisu dijeljivi

_________________
Pametan voli učiti, a budala podučavati.

[Elena!]

jel mi netko može objasniti ovaj zadatak:
Polinom x^4 + 2x^3 - x^2 + 2x + 2 razvijte po potencijama od x + 1.
Hvala..

[Chardog]

Dakle napraviš hornerovu shemu i kao nultočku uvrstiš -1 (x - alfa) i do kraja prođes prvi stupac pa opet spustis i gledas sad kao faktore taj prvi stupac i onako smanjujes faktore dok ne dodjes da je 1 kojeg spustis jedini u shemi ostao. Sada one brojeve na kraju svakog retka zaokružiš i to su faktori kojim množiš (x+1). Počevši od najdopljnjeg tj 1.

Moje rjesenje: 1*(x+1)^4-2*(x+1)^3-(x+1)^2+6*(x+1)-2*(x+1)^0 (samo radi primjera)

Naći 1 , -2, -1, 6, -2 su faktori u hornerovoj shemi na kraju svakog reda počevši od najdoljnjeg red ili faktora uz slobodni član.

Nadam se da si shvatila, nije komplicirano ali malo čudno zvuči kad na forumu objašnjavam

[Elena!]

Shvatila!
Zahvaljujem!

[Neno]