usmeni kod prof. guljaša - ma1

[Lepi91]

ako netko ima volje... radi se o mogucoj gresci koju pokusavam dokucit,nije problematican neki dokaz na 46.str dokaz 2)..... <epsilon/M+|b| ... i onda na desnoj strani ......<epsilon/M+|b| opet isto,e sad mene zanima dal bi na lijevoj strani zapravo trebalo biti mozda <epsilon/M+|a|...
i kod 3) dokaza :drugi red kad se uzme epsilon>0 i onda imamo.....<2 epsilon/|b|^2 dal bi to trebalo ic obrnuto |b|^2/2 epsilon...

_________________
tko rano rani,malo spava

[Tomislav]

Znaci u ovom prvom dokazu nije greska, a to provjeris kada u zadnjoj nejednakosti u dokazu koristis da je abs(b_n-b) i abs(a_n -a) < eps/(abs(M) +abs(b)), uvrstis i dodes do necega sto vrijedi iz uvjeta.

|a_n||b_n -b| +|b||a_n -a| < |a_n|*(epsilon)/(M+abs(b)) +|b|*(epsilon)/(M+abs(b))<=epsilon

Sto je ekvivalentno sa:

(|a_n|+|b|)/(M+|b|) <=1, što se svede na |a_n|<abs(M), sto znamo iz toga sto je niz (a_n)_n omeđen.

Sto se tice drugog pitanja, ne vidim gdje se u 3.) nalazi ...<2*epsilon/abs(b^2)

[ceps]

U starijim verzijama skripte stoji ta greškica, mislim da ju je čak prof. Guljaš ispravljao na predavanju... ali ako pogledaš ovu internetsku verziju, na njoj je sve OK.



(Ako se misli na onaj dokaz oko )

[Lepi91]

ma znam da ju je ispravljao,cak se i sjecam da je nesto govorio,i imam podcrtano greska...al nisam bio ziher...hvala...

_________________
tko rano rani,malo spava

[A-tom]

Objasnjenje:

http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=14227&postdays=0&postorder=asc&&start=40

[maaajčiii]

ako nekoga zanima za popravni, evo koja su pitanja bila u mojoj grupi:
1. neprekidnost eksponencijalne
2. def liminf i limsup i dokaz da je niz konvergentan akko je liminf=limsup
3. neprekidnost sinusa
4. arhimedov aksiom
5. dokaz za umnožak limesa
6. dokaz da postoji limes funkcije kad x teži u beskonačno

sretno svima u ponedjeljak!

[Lepi91]

[maaajčiii]

oprosti, malo sam se loše izrazila, to je onaj teorem koji kaže da limes od f u +beskonačno postoji akko je f ograničena na nekom intervalu <a,+beskonačno> i da je onda lim f(x)=sup f. to je teorem 3.4., meni je na 63. str. poslije definicije na koju si ti mislio.

[Lepi91]

[zvonkec]

Predlažem svima da nauče dobro teoreme 3.13 i 3.14 dosta je ljudi imalo to pitanje a nije bas najjednostavnije. (To su oni teoremi s inverznom funkcijom). Sretno svima!!!!!

_________________
nekad sam bio umišljen al sam se promijenio sad sam savršen

[simon11]

zna li netko mozda pita li prof zadatke koji se nalaze u skripti,ima ih par a svi se svode na dokaze,ali opet najcesce na prethodno dokazani teorem/lemu,tak da mi se nekako cini da ih je nepotrebno pitat,ali opet jel.. pa ako netko zna molio bih nek odgovori

_________________

getting recognized

[fejky]

Da, pita i neke primjere, ne sjecam se tocno koje.

[matematičarka]

Treba li znati dokaze propozicija, lema i korolara ili samo teorema? Jer sam čula kako neki govore da treba samo teoreme i primjere.

_________________
Google is my best friend!

Coffee is my addiction!

[Shaman]

jel moze netko molim vas objasniti teorem 3.12 na 75 strani, ne razumijem u dokazu prve tvrdnje kontradikciju.
http://web.math.pmf.unizg.hr/~guljas/skripte/MATANALuR.pdf

_________________
it was merely a setback

[gflegar]

Pretpostavimo da je funkcija neogranicena odozgo. Tada za svaki [tex]n \in N[/tex] postoji nekakav [tex]x_n \in [a, b][/tex] takav da je [tex] f(x_n) > n[/tex].
I tako smo dosli do niza [tex]x_n[/tex] koji se nalazi u segmentu [tex] [a, b][/tex], pa je ogranicen.
Znamo da svaki ogranicen niz ima konvergentan podniz, [tex]x_{p_n}[/tex]. Oznacimo [tex] c = \lim_n x_{p_n}, c \in [a, b][/tex].
Sada zbog toga jer je [tex]f[/tex] neprekidna na [tex][a, b][/tex] ima limes u tocki [tex]c[/tex], a to po definiciji limesa funkcije znaci da (jer je [tex]\lim_n x_{p_n} = c[/tex]) je niz [tex] f(x_{p_n})[/tex] konvergentan.
Zato jer je [tex] f(x_n) > n[/tex] specijalno za podniz niza [tex]x_n[/tex] vrijedi [tex] f(x_{p_n}) > p_n[/tex]. A zato jer je [tex]p_n[/tex] strogo rastuci niz iz [tex] \mathbb N[/tex] u [tex] \mathbb N[/tex] vrijedi da je [tex] f(x_{p_n}) > p_n \geq n, \forall n \in \mathbb N[/tex]. Ali to je kontradikcija, jer je [tex]f(x_{p_n})[/tex] ogranicen, pa bi tada i skup prirodnih brojeva trebao biti ogranicen.

Nadam se da ti je sad jasnije gdje je kontradikcija...

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Shaman]

hvala

_________________
it was merely a setback

[PermutiranoPrase]

Može pomoć? Primjer 3.2. [tex]\lim_{x \to 0}\frac {e^x -1}{x} = 1[/tex].
Otkud ovo u raspisu:

[tex]1 \leq \frac {(1+\frac{x}{n})^n-1}{x} = \frac {1}{n*} [(1+\frac{x}{n})^{n-1} + ... + 1][/tex]

Ovdje gdje je *, ne bi li trebalo ići x? I otkud cijela ova uglata zagrada? Gdje je nestao -1?

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[gflegar]

To ti je formula: [tex]a^n - b^n = (a - b)(a^{ n-1} + a^{n-2}b + ... + b^{n-1})[/tex]
primjenjena na brojniku.

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[PermutiranoPrase]

O, vidi, doista. Hvala!

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[quark]