Pomoć oko kolokvija

[student_92]

[PermutiranoPrase]

Hvala vam oboje! Prosvijetljena sam!


Edit edita edita za Jemu:
Imam taj zadatak tu riješen, meni je pri prvom dijeljenju ostatak [tex]x^2 + x + 2[/tex], pri drugom 0, mjera je dakle [tex]x^2 + x + 2[/tex] s nultočkama [tex]\frac {-1\pm 7i}{2}[/tex].

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[krcko]

Jemu sam zašpotao na drugom topicu (i obrisao na ovom). Za kolokvij pogledajte Eulerov tm, ne samo mali Fermatov!

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[PermutiranoPrase]

Ok!
Nego, hoće li kalkulator biti dopušten, ako se smije znati?

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[krcko]

Jab' reko da ce biti, dobro dodje za zadatak iz TB. Nisam jedini kojeg se pita, pricekajte da se dogovorim s ostalima. To se odnosi na kalkulator vulgaris kakav se dobije uz veliko pakiranje detergenta. Mobiteli, tablet PC-ji i slicna cuda nece biti dozvoljena.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[PermutiranoPrase]

Pa i pitamo za kalkulator vulgaris.

_________________
With great power comes great electricity bill.
n!!!!
Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[Zenon]

Zadatak:
Dokaži da polinom [tex]p(x)=x^4+2x^3+5x^2+4x+4[/tex] ima barem jednu višestruku nultočku.

Moje riješenje:
Po formuli[dtex](a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac[/dtex]dobijemo[dtex](x^2+Ax+B)^2=x^4+2Ax^3+(A^2+2B)x^2+2ABx+B^2=x^4+2x^3+5x^2+4x+4[/dtex]odmah se vidi da je [tex]A=1[/tex] i iz [tex]2AB=4\Longrightarrow B=2[/tex] pa je zadani polinom oblika [dtex]p(x)=x^4+2x^3+5x^2+4x+4=(x^2+x+2)^2[/dtex] i to je to.
Iz ovoga se vidi da zapravo ima dvije dvostruke nultočke [tex]x_1[/tex] i [tex]x_2[/tex] i da vrijedi [tex]x_1=\overline{x_2}, \ x_1,x_2\in\mathbb C[/tex].

Znam da to valja eto u ovome slučaju, pa bih ipak molio nekoga da mi da ideju kako bih dokazao za neki općenitiji primjer

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[krcko]

Izracunaj GCD od p i p'. Ista fora kao na onom drugom topicu.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Zenon]

[5_ra]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol2.pdf

jel mi moze netko pomoc s 5. zadatkom? koja je ideja?

[gflegar]

Hmm, cudan zadatak, pretpostavljam da je [tex]\varphi[/tex] eulerova funkcija. Cudno mi je to jer takve zadatke nismo radili (a nismo niti spomenuli njezina svojstva, osim ako ja nisam zaspal na satu), ugl. za nju vrijedi:
[tex] M(m, n) = 1 \Rightarrow \varphi(mn) = \varphi(m)\varphi(n)[/tex]
[tex]\varphi(p^k) = p^k - p^{k-1}[/tex], ako je [tex]p[/tex] prost.
Pa onda iz toga vjerojatno nesto dobijes.

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Zenon]

[gflegar]

E, sad se sjetio da je asistentica to raspisivala po ploci

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[5_ra]

hvala vam decki, shvatila sam...skroz sam zaneemarila taj dio gradiva i da smo to radili

[gflegar]

Nisi jedina

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[5_ra]

[dalmatinčica]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/kol2006/06em1kol2.pdf
kako 1. i 10.?

[quark]

[654321]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/1011em1kol2.pdf

Moze li mi netko reci kako u 3. zadatku kako dalje kada dodem do tog da je 5^16*125 kongurentno s 1(mod 17 ) . Sto da radim s jos preostalih 5^10 ?


i ako moze netko rijesiti 4. ?

[dalmatinčica]