| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
5_ra
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 12. 2011. (15:37:14)
Postovi: (28)16
|
|
| [Vrh] |
|
gflegar
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (15:03:41)
Postovi: (10D)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
sasha.f
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19)
Postovi: (3D)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
 Postano: 18:05 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]Zato što, ako je t nultočka kratnosti 2, onda je ona nultočka i od p(x) i od p'(x). Kad bi p(x) bio polinom 1.stupnja, onda bi p'(x) bila konstanta (bez nultočaka, osim ako je nulpolinom).[/quote]
Derivacija polinoma prvog stupnja ne može biti nul polinom.
EDIT:
[quote="sasha.f"][quote="Zenon"]
Pa je, to je dobro, ali ti u zadatku imaš kompoziciju polinoma, a ne množenje.
Prvi kolokvij iz analize? :?[/quote]
ajme ja sam ovo gledala kao množenje :oops: hvala![/quote]
I drugi put! :)
| PermutiranoPrase (napisa): | | Zato što, ako je t nultočka kratnosti 2, onda je ona nultočka i od p(x) i od p'(x). Kad bi p(x) bio polinom 1.stupnja, onda bi p'(x) bila konstanta (bez nultočaka, osim ako je nulpolinom). |
Derivacija polinoma prvog stupnja ne može biti nul polinom.
EDIT:
| sasha.f (napisa): | | Zenon (napisa): |
Pa je, to je dobro, ali ti u zadatku imaš kompoziciju polinoma, a ne množenje.
Prvi kolokvij iz analize?  |
ajme ja sam ovo gledala kao množenje  hvala! |
I drugi put! 
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
| Postano: 18:08 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
Jest, to previdih jer brzinski čitah, razmišljah i pisah (on pita nešto posve drugo od onog na što se moj odgovor odnosio). :?
Edit: Evo gledam... Ne bi li [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=+gcd+%28x%5E2+%2B+2x+%2B+1%2C+x%2B1%29]ovo[/url] trebao biti protuprimjer?
[tex]x^2 +2x + 1 = (x+1)^2[/tex], -1 je dvostruka nultočka, a najveća zaj.mjera je prvog stupnja.
Edit edita: Evo gledam sad Zenonovo, zašto uvijek izvlačim komplicirane primjere, a nikad se ne sjetim najjednostavnijih? :puppydogeyes:
Jest, to previdih jer brzinski čitah, razmišljah i pisah (on pita nešto posve drugo od onog na što se moj odgovor odnosio).
Edit: Evo gledam... Ne bi li ovo trebao biti protuprimjer?
[tex]x^2 +2x + 1 = (x+1)^2[/tex], -1 je dvostruka nultočka, a najveća zaj.mjera je prvog stupnja.
Edit edita: Evo gledam sad Zenonovo, zašto uvijek izvlačim komplicirane primjere, a nikad se ne sjetim najjednostavnijih? 
Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 18:44 sri, 11. 1. 2012; ukupno mijenjano 3 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 18:17 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Shaman"]da dokazemo da polinom p(x) ima dvostruku nultocku dovoljno je pokazati da je NZM(p(x),p'(x)) polinom stupnja barem 2, zbog cega nije dovoljno da je polinom stupnja 1?[/quote]
Pa ja mislim da je, zašto ne bi bilo?
Recimo [tex]p(x)=x^2,\quad p'(x)=2x\quad \text{NZM}(p,p')=x[/tex]. Očito je za prvi polinom nula nultočka kratnosti dva, a za derivaciju je to isto nultočka.
A recimo za [tex]p(x)=(x-3)^2,\quad p'(x)=2(x-3)[/tex] 3 je očito dvostruka nultočka, a NZM ne može biti stupnja dva, kad je p'(x) stupnja jedan :P
| Shaman (napisa): | | da dokazemo da polinom p(x) ima dvostruku nultocku dovoljno je pokazati da je NZM(p(x),p'(x)) polinom stupnja barem 2, zbog cega nije dovoljno da je polinom stupnja 1? |
Pa ja mislim da je, zašto ne bi bilo?
Recimo [tex]p(x)=x^2,\quad p'(x)=2x\quad \text{NZM}(p,p')=x[/tex]. Očito je za prvi polinom nula nultočka kratnosti dva, a za derivaciju je to isto nultočka.
A recimo za [tex]p(x)=(x-3)^2,\quad p'(x)=2(x-3)[/tex] 3 je očito dvostruka nultočka, a NZM ne može biti stupnja dva, kad je p'(x) stupnja jedan 
|
|
| [Vrh] |
|
Shaman
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 09. 2011. (22:21:43)
Postovi: (76)16
Spol:
|
| Postano: 18:43 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"][quote="Shaman"]da dokazemo da polinom p(x) ima dvostruku nultocku dovoljno je pokazati da je NZM(p(x),p'(x)) polinom stupnja barem 2, zbog cega nije dovoljno da je polinom stupnja 1?[/quote]
Pa ja mislim da je, zašto ne bi bilo?
Recimo [tex]p(x)=x^2,\quad p'(x)=2x\quad \text{NZM}(p,p')=x[/tex]. Očito je za prvi polinom nula nultočka kratnosti dva, a za derivaciju je to isto nultočka.
A recimo za [tex]p(x)=(x-3)^2,\quad p'(x)=2(x-3)[/tex] 3 je očito dvostruka nultočka, a NZM ne može biti stupnja dva, kad je p'(x) stupnja jedan :P[/quote]
da, vjerojatno sam krivo prepisao zadatak meni je isto logicno da moze, tnx
| Zenon (napisa): | | Shaman (napisa): | | da dokazemo da polinom p(x) ima dvostruku nultocku dovoljno je pokazati da je NZM(p(x),p'(x)) polinom stupnja barem 2, zbog cega nije dovoljno da je polinom stupnja 1? |
Pa ja mislim da je, zašto ne bi bilo?
Recimo [tex]p(x)=x^2,\quad p'(x)=2x\quad \text{NZM}(p,p')=x[/tex]. Očito je za prvi polinom nula nultočka kratnosti dva, a za derivaciju je to isto nultočka.
A recimo za [tex]p(x)=(x-3)^2,\quad p'(x)=2(x-3)[/tex] 3 je očito dvostruka nultočka, a NZM ne može biti stupnja dva, kad je p'(x) stupnja jedan |
da, vjerojatno sam krivo prepisao zadatak meni je isto logicno da moze, tnx
_________________
it was merely a setback
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
helga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2011. (22:24:33)
Postovi: (1C)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
helga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2011. (22:24:33)
Postovi: (1C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 10:59 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="helga"]To sam i napravila, ali mi sustav nikako ne ispadne dobro. :shock:[/quote]
Tekst zadatka ti kaže da ne treba izračunavati koeficijente u brojniku :)
A ako baš inzistiraš na njihovu izračunavanju, probaj ponovno raspisati, pa ako ne bude išlo, vrati se ovdje pa ćemo zajedno. Možda stvarno i ima neka caka, čim ne traže da raspišemo ( ili su samo puni razumijevanja pa ne žele da trošimo dragocijeno kolokvijsko vrijeme :D ).
| helga (napisa): | To sam i napravila, ali mi sustav nikako ne ispadne dobro.  |
Tekst zadatka ti kaže da ne treba izračunavati koeficijente u brojniku
A ako baš inzistiraš na njihovu izračunavanju, probaj ponovno raspisati, pa ako ne bude išlo, vrati se ovdje pa ćemo zajedno. Možda stvarno i ima neka caka, čim ne traže da raspišemo ( ili su samo puni razumijevanja pa ne žele da trošimo dragocijeno kolokvijsko vrijeme  ).
|
|
| [Vrh] |
|
helga
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2011. (22:24:33)
Postovi: (1C)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 11:19 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="helga"]Čekaj, znači samo to je rješenje?
#-o
A ovaj [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/kolokviji/0910em1kol2.pdf]8.?[/url] :treptrep:[/quote]
Iskreno, do toga još nisam došao :D
Ali svodi se na uvrštavanje:
[tex]\sigma_1=x+y+z[/tex]
[tex]\sigma_2=xy+yz+xz[/tex]
[tex]\sigma_3=xyz[/tex]
pa računaš x,y i z.
Evo probao sam. I nije neka premija :P
[tex]x+y+z=-1[/tex]
[tex]xy+yz+xz=xyz-2[/tex]
[tex]x^3y^3z^3+5x^2y^2z^2+24(x+y+z)=2(xy+yz+zx)+4[/tex]
I sad iz prve i druge sve uvrstiš u treću i dobiješ:
[dtex]x^3y^3z^3+5x^2y^2z^2-2xyz-24=0, \ xyz=a \ \Longrightarrow a^3+5a^2-2a-24=0[/dtex]
Pogodiš da je jedna nultočka toga polinoma 2 ( kandidati su [tex]\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12,\pm24[/tex] ) pa podijeliš kako znaš i umiješ ( preporučam Hornera ) i dobiješ
[dtex](a-2)(a^2+7a+12)=0\Longleftrightarrow (a-2)(a+4)(a+3)=0[/dtex] što znači da [tex](xyz)_1=2, \ (xyz)_2=-3, \ (xyz)_3=-4[/tex], pa sad to vratiš gore i dalje bi trebalo biti dosta lako. Samo primjeniš Vieteove formule i tako :)
| helga (napisa): | Čekaj, znači samo to je rješenje?
A ovaj 8.? :treptrep: |
Iskreno, do toga još nisam došao
Ali svodi se na uvrštavanje:
[tex]\sigma_1=x+y+z[/tex]
[tex]\sigma_2=xy+yz+xz[/tex]
[tex]\sigma_3=xyz[/tex]
pa računaš x,y i z.
Evo probao sam. I nije neka premija
[tex]x+y+z=-1[/tex]
[tex]xy+yz+xz=xyz-2[/tex]
[tex]x^3y^3z^3+5x^2y^2z^2+24(x+y+z)=2(xy+yz+zx)+4[/tex]
I sad iz prve i druge sve uvrstiš u treću i dobiješ:
[dtex]x^3y^3z^3+5x^2y^2z^2-2xyz-24=0, \ xyz=a \ \Longrightarrow a^3+5a^2-2a-24=0[/dtex]
Pogodiš da je jedna nultočka toga polinoma 2 ( kandidati su [tex]\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm12,\pm24[/tex] ) pa podijeliš kako znaš i umiješ ( preporučam Hornera ) i dobiješ
[dtex](a-2)(a^2+7a+12)=0\Longleftrightarrow (a-2)(a+4)(a+3)=0[/dtex] što znači da [tex](xyz)_1=2, \ (xyz)_2=-3, \ (xyz)_3=-4[/tex], pa sad to vratiš gore i dalje bi trebalo biti dosta lako. Samo primjeniš Vieteove formule i tako
|
|
| [Vrh] |
|
wrathchild
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 07. 2010. (21:25:00)
Postovi: (31)16
|
| Postano: 12:26 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="quark"][quote="aj_ca_volin_te"]...jeli moze neko dokazati sa su skupovi N i N\{5} ekvipotentni :?[/quote]
Kako ćeš iz skupa {1,2,3,4,5...} doći do skupa {6,7,8,9...}?
Kojom bijekcijom? :lol:[/quote]
Ne do skupa {6,7,8,9...} nego do skupa {1,2,3,4[b],[/b]6,7...}
triba izbaciti 5 iz slike funkcije, ali da 1-4 ostanu unutra, a to nije f(x)=5+x
kako bi to islo?
| quark (napisa): | | aj_ca_volin_te (napisa): | | ...jeli moze neko dokazati sa su skupovi N i N\{5} ekvipotentni |
Kako ćeš iz skupa {1,2,3,4,5...} doći do skupa {6,7,8,9...}?
Kojom bijekcijom?  |
Ne do skupa {6,7,8,9...} nego do skupa {1,2,3,4,6,7...}
triba izbaciti 5 iz slike funkcije, ali da 1-4 ostanu unutra, a to nije f(x)=5+x
kako bi to islo?
|
|
| [Vrh] |
|
|
