Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
[Vrh] |
|
komaPMF Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2007. (10:23:41) Postovi: (E6)16
Spol:
Lokacija: Over the roof
|
Postano: 2:50 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
4.16:
Budući da X ima Bernulijevu razdiobu, vrijedi f(x)={p (za x_i=1) ; 1-p inače, odn. za x_i=0 }. E sad, ne znam ima li koji algoritam za to "sjedinjenje" funkcije f, ali ja sam bubala dok nisam dobila odgovarajuću formulu za vjerojatnost, a to je [latex]P(X=k)=p^{k}(1-p)^{1-k}[/latex]. Dok se uvrsti k=0 dobije se vjerojatnost 1-p, a za k=1 vjerojatnost p, točno kako i treba. Sad se s tim dalje radi po onoj šabloni.
4.17. i mene zanima :/
4.16:
Budući da X ima Bernulijevu razdiobu, vrijedi f(x)={p (za x_i=1) ; 1-p inače, odn. za x_i=0 }. E sad, ne znam ima li koji algoritam za to "sjedinjenje" funkcije f, ali ja sam bubala dok nisam dobila odgovarajuću formulu za vjerojatnost, a to je . Dok se uvrsti k=0 dobije se vjerojatnost 1-p, a za k=1 vjerojatnost p, točno kako i treba. Sad se s tim dalje radi po onoj šabloni.
4.17. i mene zanima
_________________ Granice mogućega možemo odrediti samo onda ako ih prijeđemo odlaskom u nemoguće
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
Postano: 13:43 sri, 11. 1. 2012 Naslov: |
|
|
4.17 Vrijedi [latex]f(x \mid \tau) = \begin{cases}
\frac{1}{2}, & \tau \leq x \leq \tau + 2 \\
0, & {\sf inace}
\end{cases}[/latex].
Zato je [latex]L(\tau) = \begin{cases}
\left( \frac{1}{2} \right)^n, & (\forall \, i \in \{1, \ldots, n\}) \ \tau \leq x_i \leq \tau + 2 \\
0 & {\sf inace}
\end{cases}[/latex].
Dakle, maksimalna vjerodostojnost se postiže kada je [latex]\tau \leq x_{(1)}[/latex] i [latex]x_{(n)} \leq \tau + 2[/latex], tj. [latex]\tau \in [x_{(n)} - 2, x_{(1)}][/latex].
4.17 Vrijedi .
Zato je .
Dakle, maksimalna vjerodostojnost se postiže kada je i , tj. .
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
čungalunga Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2009. (20:50:12) Postovi: (4C)16
Spol:
Lokacija: varaždin/zagreb
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
Postano: 15:05 čet, 12. 1. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="Anonymous"]pmli, jel bi mogao pomoci oko 6. zadatka iz druge grupe:[url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/stat/files/stat-0708-kol2_rj.pdf[/url]
kako da odredim koeficijent ???
hvalaa[/quote]
Iz uvjeta svi zadani izrazi budu nekakve vjerojatnosti, može se dobiti da je [latex]\displaystyle \theta \in \left[ -\frac{5}{16}, \frac{1}{8} \right][/latex]. To će biti korisno kasnije.
Učili smo tri metode procjene parametara:
1. Metoda maksimalne vjerodostojnosti
Treba maksimizirati [latex]\displaystyle L(\theta) = \left( \frac{1}{4} - \theta \right)^{24} \left( \frac{5}{8} + 2 \theta \right)^{35} \left( \frac{1}{8} - \theta \right)^{21}[/latex]. Nakon što se to logaritimira, derivira, izjednači s nulom i pojednostvni, dobije se kvadratna jednadžba. Jedno rješenje [latex]\displaystyle \frac{117 - 7 \sqrt{2761}}{2560} \approx -0.0979752[/latex] upada u gornji segment. Dobi se [latex]h = 1.10296[/latex].
2. Metoda minimuma [latex]\chi^2[/latex]
Treba minimizirati [latex]\displaystyle h(\theta) = \frac{\left( 24 - 80 \left( \frac{1}{4} - \theta \right) \right)^2}{80 \left( \frac{1}{4} - \theta \right)} + \ldots[/latex]. Nakon pojednostavljanja, deriviranja i ponovnog pojednostavljanja dobije se jednadžba 4. stupnja koja se ne može (ručno) jednostavno riješiti. Približno ispadne [latex]\theta = -0.0993491[/latex] i [latex]h = 1.10023[/latex].
3. Metoda momenata
Vidimo da je [latex]\displaystyle \mathbb{E} X = \frac{1}{8}[/latex], ali to nam ne pomaže (ne ovisi o [latex]\theta[/latex]). Zatim vidimo da je [latex]\displaystyle {\sf Var} \, X = \frac{23}{64} - 2 \theta[/latex]. To je već nešto. Izračunamo uzoračku varijancu [latex]\displaystyle s^2 = \frac{42}{79}[/latex]. Izjednačavanjem [latex]{\sf Var} \, X = s^2[/latex] dobivamo [latex]\displaystyle \theta = -\frac{871}{10112} \approx -0.0861353[/latex] i [latex]h = 1.35143[/latex].
Na ovom konkretnom zadatku uočavamo da je metoda momenata najjednostavnija i dala je isti rezultat kao ostale dvije. To ne mora općenito vrijediti, jer vidimo da je ona dosta lošije procijenila parametar [latex]\theta[/latex] u odnosu na ostale metode. Ipak, metoda minimuma [latex]\chi^2[/latex] je prekomplicirana, pa je metoda maksimalne vjerodostojnosti najsigurnija.
Iz uvjeta svi zadani izrazi budu nekakve vjerojatnosti, može se dobiti da je . To će biti korisno kasnije.
Učili smo tri metode procjene parametara:
1. Metoda maksimalne vjerodostojnosti
Treba maksimizirati . Nakon što se to logaritimira, derivira, izjednači s nulom i pojednostvni, dobije se kvadratna jednadžba. Jedno rješenje upada u gornji segment. Dobi se .
2. Metoda minimuma
Treba minimizirati . Nakon pojednostavljanja, deriviranja i ponovnog pojednostavljanja dobije se jednadžba 4. stupnja koja se ne može (ručno) jednostavno riješiti. Približno ispadne i .
3. Metoda momenata
Vidimo da je , ali to nam ne pomaže (ne ovisi o ). Zatim vidimo da je . To je već nešto. Izračunamo uzoračku varijancu . Izjednačavanjem dobivamo i .
Na ovom konkretnom zadatku uočavamo da je metoda momenata najjednostavnija i dala je isti rezultat kao ostale dvije. To ne mora općenito vrijediti, jer vidimo da je ona dosta lošije procijenila parametar u odnosu na ostale metode. Ipak, metoda minimuma je prekomplicirana, pa je metoda maksimalne vjerodostojnosti najsigurnija.
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
pmli Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05) Postovi: (2C8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
|