Kutevi medju krivuljama (zadatak)

[AcidBurn]

1. Pod kojim kutem se sijeku krivulje y=sinx+cosx i y=cosx?
2. Pod kojim kutem se sijeku krivulje y=lnx i y=x^2-3x+2?

Pa ako može neki hint kako da riješim, zahvaljujem

[Zenon]

Kako je to išlo u srednjoj školi...
Prvo nađeš u kojim točkama se sijeku tako da izjednačiš y-e
[dtex]\cos x=\cos x+\sin x \Longleftrightarrow \sin x=0\Longleftrightarrow x=n\pi, \ n\in\mathbb Z[/dtex]
Na Wolfram Alphi vidiš kako ti grafovi izgledaju da se možeš snaći.
Znači ima beskonačno mnogo točaka presjeka tih dviju krivulja.
Fiksiraš n na nešto od [tex]n=0,\pm1[/tex] i preko derivacija tražiš koeficijente tangenata krivulja u tim točkama i uvrstiš ih u formulu za kut između dvaju pravaca. To je to.

Tako isto i za drugu.
Što se drugoga tiče, pošto baš i ne znam kako bih riješio jednadžbu [tex]\ln x=x^2-3x+2[/tex], da dobijem takav zadatak negdje na ispitu, išao bih to rješavati grafički. Nultočke i jedne i druge funkcije su očito [tex]x=1[/tex] i tu se sigurno sijeku. Po skici bih vidio da se moraju sjeći u dvije točke, što mi je potvrdio i Wolfram Alpha, a kako bih našao drugu točku, stvarno se ne sjećam ( ako sam ikada i znao )
Za prvi slučaj bih opet derivirao, našao koeficijente tangenata i uvrstio u jednadžbu koja izgleda njekako ovako ( nisam sto posto siguran, ali jedna od adicijskih formula za tanges je sigurno )
[dtex]\text{tg}\alpha=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|[/dtex]

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[AcidBurn]

[Zenon]

[AcidBurn]

Tenks a lot