determinante reda n

[Rahonavis]

Ovako: meni bas i nisu jasne det. reda n....
postoji li univerzalni princip njihovog rješavanja?
mislim, kad ih rjesavam metodom rekurzivnih relacija, kad drugacije?
ja nikak da rjesim te zadatke...
evo dva primjera da mi neka dobra dusa pokaze..

[Gost]

Nema univerzalnog principa koji bi se mogao efektivno primijeniti. Najčešće se primjenjuje svođenje elementarnim transformacijama na jednostavniji oblik, trokutasti ili neki koji se Laplaceovim razvojem svodi na trokutasti. To se odnosi i na primjer u 2.zadatku. Razvij po prvom stupcu, dalje nije teško. U prvom primjeru najprije oduzimaj od svakog retka sljedeći i dalje se malo pomuči, korisno je. Dakle, samo vježbanje raznovrsnih primjera je pravi način da se što bolje prepozna kako "napasti" pojedinu determinantu. Katkad su potrebni i specijalni trikovi, poput množenja zadane determinane nekom prikladno odabranom drugom determinantom, ali to je već "nadgradnja".

[Markec]

zad2. oznaci danu det sa Dn.Razvojem po prvom stupcu dobivamo a*Dn-1, (gdje je Dn-1 determinanta istog oblika kao i pocetna ali reda n-1) + (-1)^(1+2)*b(i onda razvijemo po drugom stupcu i primjecujemo matricu koju sad kad razvijemo po prvom stupcu imamo matricu istog oblika kao i pocetnu ali reda n-2...


Prema tome konacno rjesnje je Dn=a*Dn-1-b*0*Dn-2
Vidimo da je koeficijent uz Dn-2 nula pa je prema tome
Dn=a^(n-2)*D2 gdje je D2=a*a
Dn=a^n

[Gost]

Prethodno rješenje je pogrešno. Markec, pregledaj si račun, nije dobar.

[Gost]

Razvojem po prvom stupcu imamo:
a*a^(n-1) + (1)^(n+1)*b*b^(n-1) = a^n + (-1)^(n+1)*b^n.