kompaktnost , dokaz

[shapudl]

ako je K podskup od Rn, skup na kojem svaka neprekidna funkcija f: K --> R dostize minimum i maksimum, onda je K kompaktan.

molim pomoc

[akolak]

Ovako brzinski, norma je neprekidna fcija. Iz svojstva norme i neprekidnosti dobiješ i ograničenost i zatvorenost. Postoji max udaljenost od neke točke, pa tako i od točke 0 (nejednakost trokuta). Zatvorenost mislim da se dobije ovako: pretp da nije zatvoren, onda komplement nije otvoren. U komplementu postoji točka koja nema okolinu cijelu u komplementu. (Točka je na rubu) Promatraš sada udaljenost te točke od točaka našeg skupa. Ne postoji min. Kontradikcija.