Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 21:43 čet, 12. 1. 2012 Naslov: Popravni kolokvij iz Primijenjene matematičke analize |
|
|
Održati će se 23.1. u 12h.
Na kolokviju se piše gradivo cijelog kolegija, 4 zadatka s vježbi (2 ODJ + 2 numerika) i jedan teorijski. Svaki zadatak nosi 20 bodova, dakle sveukupno 100.
Izlaskom na popravni, svi bodovi skupljeni prije toga se brišu.
Da biste mogli izaći na popravni, morate imati u zbroju ukupno barem 10 bodova na kolokvijima.
Za položiti kolegij, potrebno je iz kolokvija i aktivnosti na satu skupiti barem 45 bodova, te pri tome na svakom kolokviju pojedinačno mora biti barem 10 bodova.
Studenti koji neće biti zadovoljni prolaznom ocjenom nakon rezultata drugog kolokvija, mogu također pristupiti popravnom kolokviju uz prethodnu najavu, a time se odriču dotadašnje ocjene, te za njih vrijede ista pravila kao i za "ponavljače" (mogu naravno i pasti kolegij).
PS. Rezultate drugog kolokvija, zadatke i neka rješenja ćete dobiti sredinom sljedećeg tjedna.
Održati će se 23.1. u 12h.
Na kolokviju se piše gradivo cijelog kolegija, 4 zadatka s vježbi (2 ODJ + 2 numerika) i jedan teorijski. Svaki zadatak nosi 20 bodova, dakle sveukupno 100.
Izlaskom na popravni, svi bodovi skupljeni prije toga se brišu.
Da biste mogli izaći na popravni, morate imati u zbroju ukupno barem 10 bodova na kolokvijima.
Za položiti kolegij, potrebno je iz kolokvija i aktivnosti na satu skupiti barem 45 bodova, te pri tome na svakom kolokviju pojedinačno mora biti barem 10 bodova.
Studenti koji neće biti zadovoljni prolaznom ocjenom nakon rezultata drugog kolokvija, mogu također pristupiti popravnom kolokviju uz prethodnu najavu, a time se odriču dotadašnje ocjene, te za njih vrijede ista pravila kao i za "ponavljače" (mogu naravno i pasti kolegij).
PS. Rezultate drugog kolokvija, zadatke i neka rješenja ćete dobiti sredinom sljedećeg tjedna.
_________________ Rafael Mrđen
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 20:32 sri, 18. 1. 2012 Naslov: |
|
|
Evo drugi kolokvij i neke upute za rješavanje.
Prvi zadatak: Jednadžba je očito Bernoullijeva, pa podjelimo sa [tex]x^4[/tex]; dobijemo [dtex]3\frac{x'}{x^4}+\frac{\tan t}{x^3}+1=0,[/dtex] te primjenimo supstituciju [tex]z=\frac{1}{x^3}[/tex] ([tex]\Rightarrow \ z' = -3 \frac{x'}{x^4}[/tex]). Dobijemo linearnu nehomogenu jednadžbu
[dtex]-z' + z \cdot \tan t = -1[/dtex]
koja se lako riješi, npr. varijacijom konstante:
[dtex]-z' + z \cdot \tan t = 0 \ \Rightarrow \ \frac{dz}{z} = \tan t \cdot dt \ \Rightarrow \ z= \frac{C}{\cos t}[/dtex]
[dtex]-1 = -z' + z \cdot \tan t = -\frac{C' \cdot \cos t + C \cdot \sin t}{\cos^2 t} + \frac{C \cdot \sin t}{\cos^2 t} = -\frac{C'}{\cos t} \ \Rightarrow \ C' = \cos t \ \Rightarrow \ C(t) = \sin t + D.[/dtex]
Pa imamo konačno rješenje zadane jednadžbe: [tex] x= \sqrt[3]{\frac{\cos t}{\sin t + D}}, \ D \in \mathbb{R} [/tex].
Najčešća bezvezna greška: [tex]e^{- \ln \cos t} = - \cos t[/tex], nakon čega se dobije integral koji nije baš jako lagan.
Drugi zadatak: Trebamo numerički rješiti jednadžbu [tex]x^4-5 = 0[/tex]. (Jednadžba [tex] x- \sqrt[4]{5} = 0[/tex] nije dobra jer druga derivacija nula, što ne smije biti za Newtonovu metodu; ni [tex]x^2 - \sqrt{5} = 0[/tex] nije najsretniji izbor, jer se u računu javlja broj [tex]\sqrt[4]{5}[/tex], tj. moramo ga efektivno koristiti da bismo ga izračunali, što nema smisla.) Nakon što nađete dobar interval za start (npr. [tex][1,2][/tex]), ostalo je šablona.
Treći zadatak je dosta dobro riješen.
Četvrti zadatak: Najveći problem je bio u nalaženju [tex]M_4[/tex]. Četvrta derivacija ispadne [tex]e^{-x^2/2} (3-6 x^2+x^4)[/tex], pa se lako izvučete:
[dtex]
|e^{-x^2/2} (3-6 x^2+x^4)| \leq |e^{-x^2/2}|(3 + |6x^2| + |x^4|) \leq 1 \cdot(3+6+1) = 10 =:M_4 \ \ (\text{na } \ [0,1]).[/dtex]
Većina studenata je samo uvrstila točke 0 i 1 u četvrtu derivaciju, i veću proglasila za maksimum. No to nemate pravo napraviti dok ne pokažete da je funkcija monotona (pa se maksimum mora postići na rubu). Iako kaže računalo da je ona monotona na [tex][0,1][/tex], (pa se i dobije na krivi način dobar maksimum), to ipak nije apriori jasno (barem meni) jer ima za faktor polinom četvrtog stupnja. Pa monotonost treba dokazati (najlakše preko pete derivacije).
[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]
EDIT: U prilogu je popis studenata koji idu na popravni kolokvij.
Ako je netko položio kolegij, a želi na popravnom dobiti bolju ocjenu, neka mi se obavezno javi e-mailom.
Kad saznam, javiti ću tu u kojoj se predavaoni piše.
Evo drugi kolokvij i neke upute za rješavanje.
Prvi zadatak: Jednadžba je očito Bernoullijeva, pa podjelimo sa [tex]x^4[/tex]; dobijemo [dtex]3\frac{x'}{x^4}+\frac{\tan t}{x^3}+1=0,[/dtex] te primjenimo supstituciju [tex]z=\frac{1}{x^3}[/tex] ([tex]\Rightarrow \ z' = -3 \frac{x'}{x^4}[/tex]). Dobijemo linearnu nehomogenu jednadžbu
[dtex]-z' + z \cdot \tan t = -1[/dtex]
koja se lako riješi, npr. varijacijom konstante:
[dtex]-z' + z \cdot \tan t = 0 \ \Rightarrow \ \frac{dz}{z} = \tan t \cdot dt \ \Rightarrow \ z= \frac{C}{\cos t}[/dtex]
[dtex]-1 = -z' + z \cdot \tan t = -\frac{C' \cdot \cos t + C \cdot \sin t}{\cos^2 t} + \frac{C \cdot \sin t}{\cos^2 t} = -\frac{C'}{\cos t} \ \Rightarrow \ C' = \cos t \ \Rightarrow \ C(t) = \sin t + D.[/dtex]
Pa imamo konačno rješenje zadane jednadžbe: [tex] x= \sqrt[3]{\frac{\cos t}{\sin t + D}}, \ D \in \mathbb{R} [/tex].
Najčešća bezvezna greška: [tex]e^{- \ln \cos t} = - \cos t[/tex], nakon čega se dobije integral koji nije baš jako lagan.
Drugi zadatak: Trebamo numerički rješiti jednadžbu [tex]x^4-5 = 0[/tex]. (Jednadžba [tex] x- \sqrt[4]{5} = 0[/tex] nije dobra jer druga derivacija nula, što ne smije biti za Newtonovu metodu; ni [tex]x^2 - \sqrt{5} = 0[/tex] nije najsretniji izbor, jer se u računu javlja broj [tex]\sqrt[4]{5}[/tex], tj. moramo ga efektivno koristiti da bismo ga izračunali, što nema smisla.) Nakon što nađete dobar interval za start (npr. [tex][1,2][/tex]), ostalo je šablona.
Treći zadatak je dosta dobro riješen.
Četvrti zadatak: Najveći problem je bio u nalaženju [tex]M_4[/tex]. Četvrta derivacija ispadne [tex]e^{-x^2/2} (3-6 x^2+x^4)[/tex], pa se lako izvučete:
[dtex]
|e^{-x^2/2} (3-6 x^2+x^4)| \leq |e^{-x^2/2}|(3 + |6x^2| + |x^4|) \leq 1 \cdot(3+6+1) = 10 =:M_4 \ \ (\text{na } \ [0,1]).[/dtex]
Većina studenata je samo uvrstila točke 0 i 1 u četvrtu derivaciju, i veću proglasila za maksimum. No to nemate pravo napraviti dok ne pokažete da je funkcija monotona (pa se maksimum mora postići na rubu). Iako kaže računalo da je ona monotona na [tex][0,1][/tex], (pa se i dobije na krivi način dobar maksimum), to ipak nije apriori jasno (barem meni) jer ima za faktor polinom četvrtog stupnja. Pa monotonost treba dokazati (najlakše preko pete derivacije).
Added after 6 minutes:
EDIT: U prilogu je popis studenata koji idu na popravni kolokvij.
Ako je netko položio kolegij, a želi na popravnom dobiti bolju ocjenu, neka mi se obavezno javi e-mailom.
Kad saznam, javiti ću tu u kojoj se predavaoni piše.
_________________ Rafael Mrđen
Description: |
|
![](images/icon_clip.gif) Download |
Filename: |
popis.pdf |
Filesize: |
84.38 KB |
Downloaded: |
149 Time(s) |
Description: |
|
![](images/icon_clip.gif) Download |
Filename: |
PMA_salabahter.pdf |
Filesize: |
123.38 KB |
Downloaded: |
173 Time(s) |
Description: |
|
![](images/icon_clip.gif) Download |
Filename: |
PMA11-12_kolokvij2.pdf |
Filesize: |
121.02 KB |
Downloaded: |
214 Time(s) |
Zadnja promjena: rafaelm; 20:07 sub, 21. 1. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
fireball Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1009&c=1195)
![](images/avatars/8118607294f3aef473c26f.gif)
Pridružen/a: 07. 10. 2005. (18:49:17) Postovi: (4AB)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: s rukom u vatri i nogom u grobu
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 16:58 čet, 19. 1. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="fireball"][quote="rafaelm"]Održati će se 23.1. u 12h.
Za položiti kolegij, potrebno je iz kolokvija i aktivnosti na satu skupiti barem 45 bodova,[b] te pri tome na svakom kolokviju pojedinačno mora biti barem 10 bodova.[/b]
[/quote]
pitanje za boldano, to je za redovne kolokvije ili to vrijedi i za popravni, tj da treba biti po deset bodova iz oba djela gradiva?
pitam jer je u temi za popravni da da nebi bilo da nismo znali :)[/quote]
Hmm zanimljivo pitanje :)
Ne treba, na popravnom je dovoljno skupiti 45 bodova iz bilo čega. (ne broje se bodovi iz aktivnosti sa nastave)
[size=9][color=#999999]Added after 43 minutes:[/color][/size]
Popravni kolokvij će se održati u predavaonici 003.
fireball (napisa): | rafaelm (napisa): | Održati će se 23.1. u 12h.
Za položiti kolegij, potrebno je iz kolokvija i aktivnosti na satu skupiti barem 45 bodova, te pri tome na svakom kolokviju pojedinačno mora biti barem 10 bodova.
|
pitanje za boldano, to je za redovne kolokvije ili to vrijedi i za popravni, tj da treba biti po deset bodova iz oba djela gradiva?
pitam jer je u temi za popravni da da nebi bilo da nismo znali ![Smile](images/smiles/icon_smile.gif) |
Hmm zanimljivo pitanje
Ne treba, na popravnom je dovoljno skupiti 45 bodova iz bilo čega. (ne broje se bodovi iz aktivnosti sa nastave)
Added after 43 minutes:
Popravni kolokvij će se održati u predavaonici 003.
_________________ Rafael Mrđen
|
|
[Vrh] |
|
king_oberon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3295&c=34)
Pridružen/a: 10. 12. 2008. (17:02:03) Postovi: (22)16
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
king_oberon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3295&c=34)
Pridružen/a: 10. 12. 2008. (17:02:03) Postovi: (22)16
|
Postano: 17:16 sub, 21. 1. 2012 Naslov: |
|
|
hmm, a ja imam sitni problem ... sitni ali dinamitni! kako integral od x*e^(x^2) ispadne (1/2)*e^(x^2) ? to mi zbilja nije jasno :( nadam se da neću ispasti preglup ali pokušavam to shvatiti uz sve moguće formule i radnje i nejde mi ...
no dobro, da, supstitucija, da, znam ... :( ahhhh malo mozak više ne radi :( hvala sebi i kolegici :)
hmm, a ja imam sitni problem ... sitni ali dinamitni! kako integral od x*e^(x^2) ispadne (1/2)*e^(x^2) ? to mi zbilja nije jasno nadam se da neću ispasti preglup ali pokušavam to shvatiti uz sve moguće formule i radnje i nejde mi ...
no dobro, da, supstitucija, da, znam ... ahhhh malo mozak više ne radi hvala sebi i kolegici
Zadnja promjena: king_oberon; 17:59 sub, 21. 1. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
[Vrh] |
|
pravipurger Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3637&c=296)
![](images/avatars/1458183304d3750c652415.jpg)
Pridružen/a: 11. 07. 2009. (10:29:44) Postovi: (128)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
king_oberon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3295&c=34)
Pridružen/a: 10. 12. 2008. (17:02:03) Postovi: (22)16
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 20:36 sub, 21. 1. 2012 Naslov: |
|
|
[quote="king_oberon"]zašto ste u Vašem primjeru uzeli da je x u e^(x^2/2) jednak 0 a u ostatku polinoma jednak 1? inače sam mislio da mi je taj dio zadatka relativno jasan ali sad vidim da nije baš :([/quote]
Trik je u tome da nije jako bitno naći točno koliki je maksimum, dovoljno je naći neki broj koji je veći od maksimuma. Da to napravimo, možemo gledati posebno neke 'djelove' naše funkcije i svaki dio posebno ograničiti.
Ja sam od svih brojeva iz [tex][0,1][/tex] gledao kada je funkcija [tex]|e^{-x^2/2}|[/tex] najveća, a to je za [tex]x=0[/tex], i doseže vrijednost 1. Zatim sam isto napravio posebno za [tex]|6x^2|[/tex] i [tex]|x^4|[/tex], a za obje je jasno da su najveće kad je [tex]x=1[/tex], i dosežu vrijednosti 6 i 1, redom.
Zato vrijedi: [dtex]\max_{x \in [0,1]}|e^{-x^2/2}|(3+|6x^2| + |x^4|) \leq 1 \cdot (3+6+1)[/dtex]
king_oberon (napisa): | zašto ste u Vašem primjeru uzeli da je x u e^(x^2/2) jednak 0 a u ostatku polinoma jednak 1? inače sam mislio da mi je taj dio zadatka relativno jasan ali sad vidim da nije baš ![Sad](images/smiles/icon_sad.gif) |
Trik je u tome da nije jako bitno naći točno koliki je maksimum, dovoljno je naći neki broj koji je veći od maksimuma. Da to napravimo, možemo gledati posebno neke 'djelove' naše funkcije i svaki dio posebno ograničiti.
Ja sam od svih brojeva iz [tex][0,1][/tex] gledao kada je funkcija [tex]|e^{-x^2/2}|[/tex] najveća, a to je za [tex]x=0[/tex], i doseže vrijednost 1. Zatim sam isto napravio posebno za [tex]|6x^2|[/tex] i [tex]|x^4|[/tex], a za obje je jasno da su najveće kad je [tex]x=1[/tex], i dosežu vrijednosti 6 i 1, redom.
Zato vrijedi: [dtex]\max_{x \in [0,1]}|e^{-x^2/2}|(3+|6x^2| + |x^4|) \leq 1 \cdot (3+6+1)[/dtex]
_________________ Rafael Mrđen
|
|
[Vrh] |
|
jkrstic Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3766&c=172)
![](images/avatars/15776732034b438b13482a2.jpg)
Pridružen/a: 01. 10. 2009. (19:28:31) Postovi: (AC)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Somewhere in time
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
king_oberon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3295&c=34)
Pridružen/a: 10. 12. 2008. (17:02:03) Postovi: (22)16
|
|
[Vrh] |
|
jkrstic Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3766&c=172)
![](images/avatars/15776732034b438b13482a2.jpg)
Pridružen/a: 01. 10. 2009. (19:28:31) Postovi: (AC)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Somewhere in time
|
|
[Vrh] |
|
king_oberon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3295&c=34)
Pridružen/a: 10. 12. 2008. (17:02:03) Postovi: (22)16
|
|
[Vrh] |
|
Serious Sam Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4019&c=92)
![](images/avatars/2762442834b59c1380f106.jpg)
Pridružen/a: 09. 12. 2009. (15:08:32) Postovi: (5C)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
|
|
[Vrh] |
|
king_oberon Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=3295&c=34)
Pridružen/a: 10. 12. 2008. (17:02:03) Postovi: (22)16
|
|
[Vrh] |
|
RonnieColeman Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1408&c=523)
Pridružen/a: 26. 04. 2006. (10:35:00) Postovi: (20B)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: |R^3
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=1907&c=543)
![](images/avatars/122473879147ed6f28a9fa3.jpg)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol: ![muško muško](images/gender/male.gif)
Lokacija: Zagreb
|
Postano: 2:42 čet, 26. 1. 2012 Naslov: |
|
|
Evo rezultata, stigli ranije. Žalbe su danas u 16 sati.
Kratke napomene u vezi nekih zadataka sa kolokvija:
1. Jednadžba se svede na homogenu supstitucijama [tex]t=u + 1, \ x=v-2[/tex].
2. Nakon što nacrtate sliku i izračunate duljine kateta trokuta, dobije se jednadžba [tex]y' x^2 = \pm 4[/tex].
3. Treba numerički rješiti jednadžbu [tex]e^x-10=0[/tex].
EDIT: Upis ocjena će se održati u utorak, 31.1.2012. u 9:30 sati.
Evo rezultata, stigli ranije. Žalbe su danas u 16 sati.
Kratke napomene u vezi nekih zadataka sa kolokvija:
1. Jednadžba se svede na homogenu supstitucijama [tex]t=u + 1, \ x=v-2[/tex].
2. Nakon što nacrtate sliku i izračunate duljine kateta trokuta, dobije se jednadžba [tex]y' x^2 = \pm 4[/tex].
3. Treba numerički rješiti jednadžbu [tex]e^x-10=0[/tex].
EDIT: Upis ocjena će se održati u utorak, 31.1.2012. u 9:30 sati.
_________________ Rafael Mrđen
Description: |
|
![](images/icon_clip.gif) Download |
Filename: |
PMA_popravni_rezultati.pdf |
Filesize: |
192.19 KB |
Downloaded: |
137 Time(s) |
Description: |
|
![](images/icon_clip.gif) Download |
Filename: |
PMA11-12_popravni_kolokvij.pdf |
Filesize: |
100.37 KB |
Downloaded: |
166 Time(s) |
Zadnja promjena: rafaelm; 17:10 čet, 26. 1. 2012; ukupno mijenjano 3 put/a.
|
|
[Vrh] |
|
|