Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 4:02 uto, 10. 1. 2012 Naslov: Kažemo da je matrica nilpotentna indeska n... |
|
|
Ohay. Evo mene ( opet )!
Molim objašnjenje za sljedeći zadatak:
Pokažite da je matrica
[dtex]A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \dots & 0\\
0 & 0 & 1 & \dots & 0\\
& & & \vdots & \\
0 & 0 & 0 & \dots & 1\\
0 & 0 & 0 & \dots & 0
\end{bmatrix}\in M_n(\mathbb R)[/dtex]
nilpotentna indeksa n!
Znam da moram pokazati da vrijedi [tex]\left(A^n=0\right) \ \wedge \ \left(A^{n-1}\neq0\right)[/tex], ali ne znam kako :P
EDIT: Evo još jedan zadatak:
Pokažite da je matrica [tex]A\in M_2(\mathbb R)[/tex] idempotentna ako i samo ako je
[dtex]A\in\left\{\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\{0,1\}\right\}\text{ ili }A\in\left\{\begin{bmatrix}a&b\\\frac{a-a^2}{b}&1-a\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\mathbb R, \ b\neq0\right\}\text{ !}[/dtex]
Pokazao sam samo jedan smjer, tj. da je matrica A idempotentna ako vrijedi da je iz tih skupova, ali nisam pokazao da ako je idempotentna, onda mora biti jedna od te dvije. To ne znam kako bih.
Zahvale unaprijed: Hvala! :P
Ohay. Evo mene ( opet )!
Molim objašnjenje za sljedeći zadatak:
Pokažite da je matrica
[dtex]A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \dots & 0\\
0 & 0 & 1 & \dots & 0\\
& & & \vdots & \\
0 & 0 & 0 & \dots & 1\\
0 & 0 & 0 & \dots & 0
\end{bmatrix}\in M_n(\mathbb R)[/dtex]
nilpotentna indeksa n!
Znam da moram pokazati da vrijedi [tex]\left(A^n=0\right) \ \wedge \ \left(A^{n-1}\neq0\right)[/tex], ali ne znam kako
EDIT: Evo još jedan zadatak:
Pokažite da je matrica [tex]A\in M_2(\mathbb R)[/tex] idempotentna ako i samo ako je
[dtex]A\in\left\{\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\{0,1\}\right\}\text{ ili }A\in\left\{\begin{bmatrix}a&b\\\frac{a-a^2}{b}&1-a\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\mathbb R, \ b\neq0\right\}\text{ !}[/dtex]
Pokazao sam samo jedan smjer, tj. da je matrica A idempotentna ako vrijedi da je iz tih skupova, ali nisam pokazao da ako je idempotentna, onda mora biti jedna od te dvije. To ne znam kako bih.
Zahvale unaprijed: Hvala!
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 11:28 uto, 10. 1. 2012 Naslov: |
|
|
Drugi: zapises [tex]A[/tex] u opcem obliku i podsjetis se sto znaci da je matrica idempotentna:
[dtex]A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}, \quad A = A^2.[/dtex]
Sad to raspises:
[dtex]\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
a_{11}^2+a_{12}a_{21} & a_{12}(a_{11}+a_{22}) \\
a_{21}(a_{11}+a_{22}) & a_{22}^2+a_{12}a_{21}
\end{bmatrix}.[/dtex]
Razlikujes slucajeve [tex]a_{12} \ne 0[/tex] i [tex]a_{12} = 0[/tex] i lako dobijes sto se trazi.
U prvom zadatku izmnozi jednom-dvaput i vidjet ces da se jedinice pomicu jedno mjesto udesno. Onda malo promozgaj oko dokaza (mozes, recimo, traziti opcu formulu za vrijednost elemenata ili tako nesto). Da, taj mi se trenutno ne da raditi... :oops:
Drugi: zapises [tex]A[/tex] u opcem obliku i podsjetis se sto znaci da je matrica idempotentna:
[dtex]A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix}, \quad A = A^2.[/dtex]
Sad to raspises:
[dtex]\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
a_{11}^2+a_{12}a_{21} & a_{12}(a_{11}+a_{22}) \\
a_{21}(a_{11}+a_{22}) & a_{22}^2+a_{12}a_{21}
\end{bmatrix}.[/dtex]
Razlikujes slucajeve [tex]a_{12} \ne 0[/tex] i [tex]a_{12} = 0[/tex] i lako dobijes sto se trazi.
U prvom zadatku izmnozi jednom-dvaput i vidjet ces da se jedinice pomicu jedno mjesto udesno. Onda malo promozgaj oko dokaza (mozes, recimo, traziti opcu formulu za vrijednost elemenata ili tako nesto). Da, taj mi se trenutno ne da raditi...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
pedro Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21) Postovi: (19B)16
|
Postano: 14:23 ned, 15. 1. 2012 Naslov: Re: Kažemo da je matrica nilpotentna indeska n... |
|
|
[quote="Zenon"]Ohay. Evo mene ( opet )!
Molim objašnjenje za sljedeći zadatak:
Pokažite da je matrica
[dtex]A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \dots & 0\\
0 & 0 & 1 & \dots & 0\\
& & & \vdots & \\
0 & 0 & 0 & \dots & 1\\
0 & 0 & 0 & \dots & 0
\end{bmatrix}\in M_n(\mathbb R)[/dtex]
nilpotentna indeksa n!
Znam da moram pokazati da vrijedi [tex]\left(A^n=0\right) \ \wedge \ \left(A^{n-1}\neq0\right)[/tex], ali ne znam kako :P
EDIT: Evo još jedan zadatak:
Pokažite da je matrica [tex]A\in M_2(\mathbb R)[/tex] idempotentna ako i samo ako je
[dtex]A\in\left\{\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\{0,1\}\right\}\text{ ili }A\in\left\{\begin{bmatrix}a&b\\\frac{a-a^2}{b}&1-a\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\mathbb R, \ b\neq0\right\}\text{ !}[/dtex]
Pokazao sam samo jedan smjer, tj. da je matrica A idempotentna ako vrijedi da je iz tih skupova, ali nisam pokazao da ako je idempotentna, onda mora biti jedna od te dvije. To ne znam kako bih.
Zahvale unaprijed: Hvala! :P[/quote]
otkud ti zadatci O.o
Zenon (napisa): | Ohay. Evo mene ( opet )!
Molim objašnjenje za sljedeći zadatak:
Pokažite da je matrica
[dtex]A=\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & \dots & 0\\
0 & 0 & 1 & \dots & 0\\
& & & \vdots & \\
0 & 0 & 0 & \dots & 1\\
0 & 0 & 0 & \dots & 0
\end{bmatrix}\in M_n(\mathbb R)[/dtex]
nilpotentna indeksa n!
Znam da moram pokazati da vrijedi [tex]\left(A^n=0\right) \ \wedge \ \left(A^{n-1}\neq0\right)[/tex], ali ne znam kako
EDIT: Evo još jedan zadatak:
Pokažite da je matrica [tex]A\in M_2(\mathbb R)[/tex] idempotentna ako i samo ako je
[dtex]A\in\left\{\begin{bmatrix}a&0\\0&b\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\{0,1\}\right\}\text{ ili }A\in\left\{\begin{bmatrix}a&b\\\frac{a-a^2}{b}&1-a\end{bmatrix} \ | \ a,b\in\mathbb R, \ b\neq0\right\}\text{ !}[/dtex]
Pokazao sam samo jedan smjer, tj. da je matrica A idempotentna ako vrijedi da je iz tih skupova, ali nisam pokazao da ako je idempotentna, onda mora biti jedna od te dvije. To ne znam kako bih.
Zahvale unaprijed: Hvala! |
otkud ti zadatci O.o
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
Namdev Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2011. (19:23:40) Postovi: (29)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 10:11 uto, 24. 1. 2012 Naslov: Re: Kažemo da je matrica nilpotentna indeska n... |
|
|
[quote="Namdev"][quote="Zenon"][quote="pedro"]otkud ti zadatci O.o[/quote]
Ops, tek sada vidim pitanje, sorry.
Zadaci su iz skripte prof. Bakića. Može se kupiti u skriptarnici, ali pazi da ju ne preplatiš.[/quote]
Misliš li na zbirku zadataka Nenada Bakića i Antuna Milasa?[/quote]
Sorry, ja tek sada vidim ovu poruku. Reći ću ti kada završe usmeni jer mi je sada soba u tolikom neredu, da ne znam ni gdje bih tražio zbirku :oops:
Namdev (napisa): | Zenon (napisa): | pedro (napisa): | otkud ti zadatci O.o |
Ops, tek sada vidim pitanje, sorry.
Zadaci su iz skripte prof. Bakića. Može se kupiti u skriptarnici, ali pazi da ju ne preplatiš. |
Misliš li na zbirku zadataka Nenada Bakića i Antuna Milasa? |
Sorry, ja tek sada vidim ovu poruku. Reći ću ti kada završe usmeni jer mi je sada soba u tolikom neredu, da ne znam ni gdje bih tražio zbirku
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
Postano: 2:45 ned, 5. 2. 2012 Naslov: Re: Kažemo da je matrica nilpotentna indeska n... |
|
|
[quote="Namdev"][quote="Zenon"][quote="pedro"]otkud ti zadatci O.o[/quote]
Ops, tek sada vidim pitanje, sorry.
Zadaci su iz skripte prof. Bakića. Može se kupiti u skriptarnici, ali pazi da ju ne preplatiš.[/quote]
Misliš li na zbirku zadataka Nenada Bakića i Antuna Milasa?[/quote]
Evo, da napokon odgovorim i na ovo pitanje. Da, to je ta skripta. Pronašao sam je! Sorry na zakašnjenju od par tjedana. Nisam ja kriv :P
Btw., i vamo sam pokupio posudu. Fascinantno.
EDIT: Da jednu posudu, njih 4 hahahaha. 2 pohlave i 4 posude. Stvarno ću se početi bojati doći na faks, da ne bih dobio batina od ljudi s očito ogromnom antipatijom :cry:
Namdev (napisa): | Zenon (napisa): | pedro (napisa): | otkud ti zadatci O.o |
Ops, tek sada vidim pitanje, sorry.
Zadaci su iz skripte prof. Bakića. Može se kupiti u skriptarnici, ali pazi da ju ne preplatiš. |
Misliš li na zbirku zadataka Nenada Bakića i Antuna Milasa? |
Evo, da napokon odgovorim i na ovo pitanje. Da, to je ta skripta. Pronašao sam je! Sorry na zakašnjenju od par tjedana. Nisam ja kriv
Btw., i vamo sam pokupio posudu. Fascinantno.
EDIT: Da jednu posudu, njih 4 hahahaha. 2 pohlave i 4 posude. Stvarno ću se početi bojati doći na faks, da ne bih dobio batina od ljudi s očito ogromnom antipatijom
|
|
[Vrh] |
|
patakenjac Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2011. (17:34:05) Postovi: (2F)16
|
|
[Vrh] |
|
Zenon Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43) Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
[Vrh] |
|
|