Nezavisni vektori u bazi (objasnjenje gradiva)

[Tonkaaaaa]

Može li m itko napisati dokaz da su vektori u bazi vektorskog prostora nezavisni? (dokaz kontradikcijom)
hvala!

[pbakic]

Mozda nije najbolje formulirano pitanje?
Vektori baze po definiciji cine nezavisan skup. (Baza=(def.) nezavisan skup izvodnica)

[Zenon]

Slažem se s pbakic.
Usput, da pitam. Znam da se dokazuju teoremi, leme i propozicije, a da korolari slijede iz propozicija i teorema.
Dokazuju li se, u pravilu, definicije? Osobno mislim da ne, jer ipak, to su definicije , ali ne volim imati nedoumice.
Definiramo nješto pa dokazujemo svojstva toga ili što ja znam, ali ne i samu definiciju. Možda eventualno dokazujemo da je nješto dobro definirano. Jesam li u pravu?

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Tonkaaaaa]

dokaz da su vektori u bazi linearno nezavisni (dokaz kontradikcijom)
ne znam, moguće da je pitanje krivo prepisano....

[kenny]

[5_ra]

jel mi moze netko odg na pitanje....{a1,...,ak} lin. zav. dokazi da ne postoji skup sa k elemenata koji je lin, nez.

[kikzmyster]

sta, treba pokazat da ne postoji nezavisni k-clani podskup? jedini takav podskup je taj cijeli skup, a on je zavisan, dakle nije nezavisan.

[5_ra]

zadani skup je lin. zav. sustav izvodnica a treba pokazat da tada neki drugi skup sa k elemenata ne moze biti lin.nez.

[JustLovely]

Ako je to ono pitanje iz današnjeg popravnog, išlo je : Ako je skup {a1, ..., ak} s.i. za neki V te a1+...+ak=0, dokaži da je svaki skup s k članova zavisan. Ili tako nekako

edit: nisam vidila prethodni post.

Ugl ja sam napisala da se taj skup može reducirati do baze. br elemenata baze= n < k. i svaki skup sa više od n članova je lin zav, pa je i svaki s k članova lin zav.

[5_ra]

e to je to...samo se ne mogu tocno sjetit zadatka

[Vishykc]

[kikzmyster]

aha, a onda ovako. znamo da baza ima <= elemenata od bilo kojeg sustava izvodnica. Kako je ovaj {a1,...,ak} sustav izvodnica, zakljucujemo da baza ima <= k elemenata. ali, baza je nezavisan skup. {a1,...,ak} je zavisan skup, dakle moze se reducirati do nezavisnog (i time do baze) i u tom procesu cemo izbacit bar jedan vektor. Dakle baza ima <=k-1 elemenata. Zato ne moze postojat nezavisni skup od k elemenata (ne moze postojat skup nezavisnih vektora sa vise elemenatanego baza)

[5_ra]

[quote="JustLovely"]Ako je to ono pitanje iz današnjeg popravnog, išlo je : Ako je skup {a1, ..., ak} s.i. za neki V te a1+...+ak=0, dokaži da je svaki skup s k članova zavisan. Ili tako nekako

edit: nisam vidila prethodni post.

Ugl ja sam napisala da se taj skup može reducirati do baze. br elemenata baze= n < k. i svaki skup sa više od n članova je lin zav, pa je i svaki s k članova lin zav.[/

ja sam stavila da ako zadani skup reduciramo do baze, njegova ce dim bit manja od k, a kad bi skup sa k elemenata bio nezavisan a ujedno i s.i. tada bi on bio baza sa dim k pa je to kontradikcija sa jednakobrojnoscu baza

[Zenon]

[JustLovely]

[5_ra]

da, sad i ja razmisljam o tome

a svejedno, hvala na pomoci

[vsego]

[Zenon]

Da, ili, kako smo u elementarnoj matematici kod klasa ekvivalencije govorili, ne ovisi o izboru reprezentanata ( kada smo definirali računske operacije nad "novodefiniranim" skupovima brojeva )

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]