Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Zad iz LA. 1... plz (hitno)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 9:52 čet, 8. 7. 2004    Naslov: Zad iz LA. 1... plz (hitno) Citirajte i odgovorite

Vektori a,b,c € R^3 čine lin. nezavisan skup.
Za koje skalare x,y vektori a + x*b , b + y*c , y*a + b
čine bazu za R^3?

Hvala unaprijed!
Vektori a,b,c € R^3 čine lin. nezavisan skup.
Za koje skalare x,y vektori a + x*b , b + y*c , y*a + b
čine bazu za R^3?

Hvala unaprijed!


[Vrh]
mdoko
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
199 = 237 - 38
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh

PostPostano: 11:01 čet, 8. 7. 2004    Naslov: Citirajte i odgovorite

Neka su alpha, beta, gamma skalari za koje vrijedi:

alpha*(a + x*b) + beta*(b + y*c) + gamma(y*a + b) = 0 (*)

skup {a + x*b , b + y*c , y*a + b} je linearno nezavisan ako su jedini skalari koji zadovoljavaju (*) alpha = beta = gamma = 0.
Dovoljno je provjeravarti linearnu nezavisnost jer je dim |R^3 = 3.

(*) <=> (alpha + gamma*y)*a + (alpha*x + beta + gamma)*b + (beta*y)*c = 0

Kako je {a, b, c} linearno nezavisan mora biti.

alpha + y*gamma = 0
x*alpha + beta + gamma= 0
y*beta = 0

Lako se vidi da ovaj sustav ima jedinstvano rjesenje (alpha = beta = gamma = 0) ako i samo ako vrijedi:
y*(1 - x*y) != 0 <=> y != 0 && x*y != 1
Neka su alpha, beta, gamma skalari za koje vrijedi:

alpha*(a + x*b) + beta*(b + y*c) + gamma(y*a + b) = 0 (*)

skup {a + x*b , b + y*c , y*a + b} je linearno nezavisan ako su jedini skalari koji zadovoljavaju (*) alpha = beta = gamma = 0.
Dovoljno je provjeravarti linearnu nezavisnost jer je dim |R^3 = 3.

(*) <=> (alpha + gamma*y)*a + (alpha*x + beta + gamma)*b + (beta*y)*c = 0

Kako je {a, b, c} linearno nezavisan mora biti.

alpha + y*gamma = 0
x*alpha + beta + gamma= 0
y*beta = 0

Lako se vidi da ovaj sustav ima jedinstvano rjesenje (alpha = beta = gamma = 0) ako i samo ako vrijedi:
y*(1 - x*y) != 0 <=> y != 0 && x*y != 1



_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
veky
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Sarma = la pohva - posuda
22 = 24 - 2
Lokacija: negdje daleko...

PostPostano: 13:23 pet, 9. 7. 2004    Naslov: Re: Zad iz LA. 1... plz (hitno) Citirajte i odgovorite

[quote="Anonymous"]Vektori a,b,c € R^3 čine lin. nezavisan skup.
Za koje skalare x,y vektori a + x*b , b + y*c , y*a + b
čine bazu za R^3?

Hvala unaprijed![/quote]

Budući da ih ima 3=dim|R^3 , a,b,c čine bazu. Operator koji na toj
bazi djeluje tako da im pridruži ova sljedeća 3 vektora, u toj bazi
ima zapis [1 0 y//x 1 1//0 y 0] (u stupce posloži koeficijente).
Pitanje je sad ekvivalentno pitanju je
li taj operator regularan, odnosno je li determinanta gornje matrice
različita od 0 . Determinanta je (npr. razvojem po 3. retku) jednaka
y(xy-1) , i to će biti !=0 akko y!=0 & xy!=1 . (Ravnina bez x-osi i
hiperbole y=1/x .)
Anonymous (napisa):
Vektori a,b,c € R^3 čine lin. nezavisan skup.
Za koje skalare x,y vektori a + x*b , b + y*c , y*a + b
čine bazu za R^3?

Hvala unaprijed!


Budući da ih ima 3=dim|R^3 , a,b,c čine bazu. Operator koji na toj
bazi djeluje tako da im pridruži ova sljedeća 3 vektora, u toj bazi
ima zapis [1 0 y//x 1 1//0 y 0] (u stupce posloži koeficijente).
Pitanje je sad ekvivalentno pitanju je
li taj operator regularan, odnosno je li determinanta gornje matrice
različita od 0 . Determinanta je (npr. razvojem po 3. retku) jednaka
y(xy-1) , i to će biti !=0 akko y!=0 & xy!=1 . (Ravnina bez x-osi i
hiperbole y=1/x .)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan