Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Monomorfizam i epimorfizam
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Bug
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11)
Postovi: (1A9)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 35 - 15
Lokacija: Kako kad!!
PostPostano: 13:58 ned, 25. 3. 2012    Naslov: Monomorfizam i epimorfizam Citirajte i odgovorite
Za fiksirane [latex]a,b \in Z[/latex], definirajmo preslikavanje [latex]\varphi:(R^2,+)\rightarrow(R^2,+)[/latex]

[latex]\varphi(x,y):=(ax+by,x+y)[/latex]

Da li je [latex]\varphi[/latex] homomorfizam grupa, te da li za neke [latex]a, b[/latex] preslikavanje [latex]\varphi[/latex] moze biti monomorfizam, odnosno epimorfizam?

Lako se pokaze da je homomorfizam, e sad mene zanima kako se pokazuje da li je mono odnosno epimorfizam?

Ako moze pomoc... Hvala :)
Za fiksirane , definirajmo preslikavanje



Da li je homomorfizam grupa, te da li za neke preslikavanje moze biti monomorfizam, odnosno epimorfizam?

Lako se pokaze da je homomorfizam, e sad mene zanima kako se pokazuje da li je mono odnosno epimorfizam?

Ako moze pomoc... Hvala Smile



_________________
Everybody Dies...
Nobody is perfect...

Non scholae, sed vitae discimus
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
pmli
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 11. 2009. (12:03:05)
Postovi: (2C8)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
197 = 203 - 6
PostPostano: 14:04 ned, 25. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Radi se o linearnom operatoru (ako shvatimo [latex]\mathbb{R}^2[/latex] kao vektorski prostor nad [latex]\mathbb{R}[/latex]), tako da bi ti odgovor trebao biti poznat s Linearne algebre.
Inače (vrlo često), za "mono" odrediš jezgru operatora, a za "epi" po definiciji surjektivnosti.
Radi se o linearnom operatoru (ako shvatimo kao vektorski prostor nad ), tako da bi ti odgovor trebao biti poznat s Linearne algebre.
Inače (vrlo često), za "mono" odrediš jezgru operatora, a za "epi" po definiciji surjektivnosti.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Bug
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 04. 2003. (17:31:11)
Postovi: (1A9)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 35 - 15
Lokacija: Kako kad!!
PostPostano: 14:12 ned, 25. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Stavih,

[latex]ax+by=0[/latex]
[latex]x+y=0[/latex]

Iz toga slijedi da [latex]a=b[/latex] jezgra je trivijalna i onda je monomorfizam...
[latex]Ker \varphi=\{(0,0)\}[/latex]

To je ok?

jel mozes raspisat za surjektivnost kako bi islo? :)
Stavih,




Iz toga slijedi da jezgra je trivijalna i onda je monomorfizam...


To je ok?

jel mozes raspisat za surjektivnost kako bi islo? Smile



_________________
Everybody Dies...
Nobody is perfect...

Non scholae, sed vitae discimus
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 14:46 ned, 25. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Bug"]jel mozes raspisat za surjektivnost kako bi islo? :)[/quote]
Pogledaj moja dva posta ovdje: http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=168778#168778

Jako je sličan zadatak i ista je metoda.
Bug (napisa):
jel mozes raspisat za surjektivnost kako bi islo? Smile

Pogledaj moja dva posta ovdje: http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=168778#168778

Jako je sličan zadatak i ista je metoda.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
kslaven
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 10. 2010. (18:07:06)
Postovi: (52)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
33 = 36 - 3
PostPostano: 15:02 ned, 25. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Za surjektivnost treba, za [tex](x_{0},y_{0})\in\mathbb{R}^{2}[/tex] pronaći [tex](x,y)\in\mathbb{R}^{2}[/tex] za koje je[dtex]\varphi(x,y)=(ax+by,x+y)=(x_{0},y_{0}).[/dtex]

Izjednačavanjem koordinata dobije se 2x2 sustav linearnih jednadžbi u nepoznanicama x i y.

1° Ako je matrica tog sustava regularna, on će uvijek imati rješenje pa je [tex]\varphi[/tex] surjekcija.

2° Ako matrica tog sustava nije regularna, lako možete odabrati [tex](x_{0},y_{0})\in\mathbb{R}^{2}[/tex] za koje taj sustav nema rješenje pa [tex]\varphi[/tex] nije surjekcija.

Sad bi još samo trebalo ispitati za koje a i b nastupa koji od gornja dva slučaja i pronaći prikladne [tex](x_{0},y_{0})\in\mathbb{R}^{2}[/tex] za drugi slučaj...

[size=9][color=#999999]Added after 14 minutes:[/color][/size]

[quote="Bug"]Stavih,

[latex]ax+by=0[/latex]
[latex]x+y=0[/latex]

Iz toga slijedi da [latex]a=b[/latex] jezgra je [b]trivijalna[/b] i onda je monomorfizam...
[latex]Ker \varphi=\{(0,0)\}[/latex]

[/quote]

Za [latex]a=b[/latex] jezgra je netrivijalna pa [tex]\varphi[/tex] nije mono.
Za [latex]a\neq b[/latex] jezgra je trivijalna pa je [tex]\varphi[/tex] mono.

Inače, u ovom zadatku su nam injektivnost i surjektivnost ekvivalentne (razmislite zašto) pa je dovoljno provjeriti samo jednu stvar.
Za surjektivnost treba, za [tex](x_{0},y_{0})\in\mathbb{R}^{2}[/tex] pronaći [tex](x,y)\in\mathbb{R}^{2}[/tex] za koje je[dtex]\varphi(x,y)=(ax+by,x+y)=(x_{0},y_{0}).[/dtex]

Izjednačavanjem koordinata dobije se 2x2 sustav linearnih jednadžbi u nepoznanicama x i y.

1° Ako je matrica tog sustava regularna, on će uvijek imati rješenje pa je [tex]\varphi[/tex] surjekcija.

2° Ako matrica tog sustava nije regularna, lako možete odabrati [tex](x_{0},y_{0})\in\mathbb{R}^{2}[/tex] za koje taj sustav nema rješenje pa [tex]\varphi[/tex] nije surjekcija.

Sad bi još samo trebalo ispitati za koje a i b nastupa koji od gornja dva slučaja i pronaći prikladne [tex](x_{0},y_{0})\in\mathbb{R}^{2}[/tex] za drugi slučaj...

Added after 14 minutes:

Bug (napisa):
Stavih,




Iz toga slijedi da jezgra je trivijalna i onda je monomorfizam...




Za jezgra je netrivijalna pa [tex]\varphi[/tex] nije mono.
Za jezgra je trivijalna pa je [tex]\varphi[/tex] mono.

Inače, u ovom zadatku su nam injektivnost i surjektivnost ekvivalentne (razmislite zašto) pa je dovoljno provjeriti samo jednu stvar.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan