| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
 Postano: 14:01 uto, 16. 3. 2004 Naslov: Standardne greske, poglavlje trece |
    |
|
|
Kao sto spomenuh u prvom nastavku skupnoteoretske "santa barbare" :D :twisted: :wink:
[b]brojevi alef0 i c nisu svi beskonacni kardinalni brojevi[/b].
studenti vecinom nemaju problema zapamtiti teorem [i][b]"od svakog kardinalnog broja postoji veci. postoji beskonacno mnogo kardinalnih brojeva". [/b][/i]no to ih (citaj: ne sviju, al dovoljno mnogo njih da to ne mogu shvatit samo kao greske pojedinaca) ne sprecava da u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
:!: :idea: :!: Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "[i]za svaki element od A vrijedi [/i]:patkica:" dokazati tako da pokazete "[i]za a i b vrijedi [/i]:patkica:". Pojedinacna svojstva mogu sluziti kao kontraprimjeri (tj. ako zelite pokazati da ne vrijedi "[i]za svaki element od A vrijedi [/i]:patkica:" to mozete dokazati sa "[i]za a (element od A) ne vrijedi [/i]:patkica:") ili pak kao ideje za potpuni dokaz.
FMB :patkica:
Kao sto spomenuh u prvom nastavku skupnoteoretske "santa barbare"   
brojevi alef0 i c nisu svi beskonacni kardinalni brojevi.
studenti vecinom nemaju problema zapamtiti teorem "od svakog kardinalnog broja postoji veci. postoji beskonacno mnogo kardinalnih brojeva". no to ih (citaj: ne sviju, al dovoljno mnogo njih da to ne mogu shvatit samo kao greske pojedinaca) ne sprecava da u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
  Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "za svaki element od A vrijedi  " dokazati tako da pokazete "za a i b vrijedi ". Pojedinacna svojstva mogu sluziti kao kontraprimjeri (tj. ako zelite pokazati da ne vrijedi "za svaki element od A vrijedi " to mozete dokazati sa "za a (element od A) ne vrijedi ") ili pak kao ideje za potpuni dokaz.
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 21:07 uto, 16. 3. 2004 Naslov: Re: Standardne greske, poglavlje trece |
|
|
|
[quote="fmb"]u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
:!: :idea: :!: Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "[i]za svaki element od A vrijedi [/i]:patkica:" dokazati tako da pokazete "[i]za a i b vrijedi [/i]:patkica:".[/quote]
Samo trivijalna napomena: prvi odlomak nije specijalni slučaj drugog, iako se može tako učiniti. Svi kardinalni brojevi ne čine skup. 8)
| fmb (napisa): | u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "za svaki element od A vrijedi " dokazati tako da pokazete "za a i b vrijedi ". |
Samo trivijalna napomena: prvi odlomak nije specijalni slučaj drugog, iako se može tako učiniti. Svi kardinalni brojevi ne čine skup. 
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
| Postano: 9:53 sri, 17. 3. 2004 Naslov: Re: Standardne greske, poglavlje trece |
|
|
|
[quote="veky"][quote="fmb"]u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
:!: :idea: :!: Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "[i]za svaki element od A vrijedi [/i]:patkica:" dokazati tako da pokazete "[i]za a i b vrijedi [/i]:patkica:".[/quote]
Samo trivijalna napomena: prvi odlomak nije specijalni slučaj drugog, iako se može tako učiniti. Svi kardinalni brojevi ne čine skup. 8)[/quote]
Napomena nije trivijalna. Tocno je da ne cine svi kardinalni brojevi skup i ovo gore bi se moglo ciniti kao da je A skup svih k.b. (besmisleno). Ideja je bila razjasniti logiku dokazivanja, jer studenti s time cesto imaju problema.
A kad smo vec kod netrivijalnih napomena. Uzmimo da je A skup svih k.b. s nekim svojstvom (a takvih skupova ima). Npr. dokazite tvrdnju za sve beskonacne kardinalne brojeve koji nisu veci od c. Opet ce studenti napraviti gresku: gledam brojeve izmedju alef0 i c, to su alef0 i c, dakle pokazem za njih. A tu smo u "domeni" prethodnog nastavka o standardnim greskama: ne znamo ima li i koliko k. brojeva izmedju alef0 i c. No postoji skup svih takvih.
FMB :patkica:
| veky (napisa): | | fmb (napisa): | u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "za svaki element od A vrijedi " dokazati tako da pokazete "za a i b vrijedi ". |
Samo trivijalna napomena: prvi odlomak nije specijalni slučaj drugog, iako se može tako učiniti. Svi kardinalni brojevi ne čine skup. |
Napomena nije trivijalna. Tocno je da ne cine svi kardinalni brojevi skup i ovo gore bi se moglo ciniti kao da je A skup svih k.b. (besmisleno). Ideja je bila razjasniti logiku dokazivanja, jer studenti s time cesto imaju problema.
A kad smo vec kod netrivijalnih napomena. Uzmimo da je A skup svih k.b. s nekim svojstvom (a takvih skupova ima). Npr. dokazite tvrdnju za sve beskonacne kardinalne brojeve koji nisu veci od c. Opet ce studenti napraviti gresku: gledam brojeve izmedju alef0 i c, to su alef0 i c, dakle pokazem za njih. A tu smo u "domeni" prethodnog nastavka o standardnim greskama: ne znamo ima li i koliko k. brojeva izmedju alef0 i c. No postoji skup svih takvih.
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:59 sri, 17. 3. 2004 Naslov: Re: Standardne greske, poglavlje trece |
|
|
|
[quote="fmb"][quote="veky"][quote="fmb"]u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
:!: :idea: :!: Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "[i]za svaki element od A vrijedi [/i]:patkica:" dokazati tako da pokazete "[i]za a i b vrijedi [/i]:patkica:".[/quote]
Samo trivijalna napomena: prvi odlomak nije specijalni slučaj drugog, iako se može tako učiniti. Svi kardinalni brojevi ne čine skup. 8)[/quote]
Napomena nije trivijalna.[/quote]
Kako kome. :-) Nisam htio da ispadne kao da pričam nešto megapametno.:-)
[quote] Tocno je da ne cine svi kardinalni brojevi skup i ovo gore bi se moglo ciniti kao da je A skup svih k.b. (besmisleno). Ideja je bila razjasniti logiku dokazivanja, jer studenti s time cesto imaju problema.[/quote]
Right. A ja sam samo htio postići da na sljedećem roku :shock: ne napiše (ponukan ovim gornjim) nešto poput "neka je A skup svih kardinalnih brojeva za koje tvrdnja vrijedi. Tada..." :?
[quote]A kad smo vec kod netrivijalnih napomena. Uzmimo da je A skup svih k.b. s nekim svojstvom (a takvih skupova ima). Npr. dokazite tvrdnju za sve beskonacne kardinalne brojeve koji nisu veci od c. Opet ce studenti napraviti gresku: gledam brojeve izmedju alef0 i c, to su alef0 i c, dakle pokazem za njih. A tu smo u "domeni" prethodnog nastavka o standardnim greskama: ne znamo ima li i koliko k. brojeva izmedju alef0 i c. No postoji skup svih takvih.[/quote]
Right. No (ovdje ulazimo u subjektivno) ja bih ovdje ipak dao neke bodove, jer CH i nije tak nevjerojatna tvrdnja. Vrijedi u Gödel's Heavenu (konstruktibilni skupovi), npr. :-) Tvrdnje dokazane pod pretpostavkom CH nisu baš potpuno bezvrijedne. 8)
| fmb (napisa): | | veky (napisa): | | fmb (napisa): | u slucaju da tvrdnju dokazuju za sve kardinalne brojeve, tu tvrdnju provjere za alef0 i c, i time ju smatraju dokazanom.
Ako imate 2 elementa a,b skupa A koji ima beskonacno mnogo elemenata, onda ne mozete teorem "za svaki element od A vrijedi " dokazati tako da pokazete "za a i b vrijedi ". |
Samo trivijalna napomena: prvi odlomak nije specijalni slučaj drugog, iako se može tako učiniti. Svi kardinalni brojevi ne čine skup. |
Napomena nije trivijalna. |
Kako kome.  Nisam htio da ispadne kao da pričam nešto megapametno.
| Citat: | | Tocno je da ne cine svi kardinalni brojevi skup i ovo gore bi se moglo ciniti kao da je A skup svih k.b. (besmisleno). Ideja je bila razjasniti logiku dokazivanja, jer studenti s time cesto imaju problema. |
Right. A ja sam samo htio postići da na sljedećem roku  ne napiše (ponukan ovim gornjim) nešto poput "neka je A skup svih kardinalnih brojeva za koje tvrdnja vrijedi. Tada..." 
| Citat: | | A kad smo vec kod netrivijalnih napomena. Uzmimo da je A skup svih k.b. s nekim svojstvom (a takvih skupova ima). Npr. dokazite tvrdnju za sve beskonacne kardinalne brojeve koji nisu veci od c. Opet ce studenti napraviti gresku: gledam brojeve izmedju alef0 i c, to su alef0 i c, dakle pokazem za njih. A tu smo u "domeni" prethodnog nastavka o standardnim greskama: ne znamo ima li i koliko k. brojeva izmedju alef0 i c. No postoji skup svih takvih. |
Right. No (ovdje ulazimo u subjektivno) ja bih ovdje ipak dao neke bodove, jer CH i nije tak nevjerojatna tvrdnja. Vrijedi u Gödel's Heavenu (konstruktibilni skupovi), npr. Tvrdnje dokazane pod pretpostavkom CH nisu baš potpuno bezvrijedne.
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
| Postano: 21:21 sri, 17. 3. 2004 Naslov: Re: Standardne greske, poglavlje trece |
|
|
|
[quote="veky"]No (ovdje ulazimo u subjektivno) ja bih ovdje ipak dao neke bodove, jer CH i nije tak nevjerojatna tvrdnja. Vrijedi u Gödel's Heavenu (konstruktibilni skupovi), npr. :-) Tvrdnje dokazane pod pretpostavkom CH nisu baš potpuno bezvrijedne. 8)[/quote]
S obzirom da se na kolegiju TS radi iskljucivo ZF(C) teorija, sorry. Student koji koristi da CH vrijedi (ili ne vrijedi) ocito ne zna neke osnovne stvari. I prof. Vukovic i ja upozoravamo studente da HC ne koriste, kao ni njenu negaciju, jer u "nasem" sustavu ni jedno ni drugo nije dokazivo. A to da bi se moglo raspravljat o tome da se npr. i HC uzme kao aksiom, zna se :D
Sto ce rec: ako je student dokazao da nesto vrijedi, a pri tom koristio HC, na zadatku ima nula bodova (osim naravno ako je dao jos jedan dokaz bez HC ili ako je HC sam napisana, al zapravo nije koristena...)
FMB :patkica:
| veky (napisa): | | No (ovdje ulazimo u subjektivno) ja bih ovdje ipak dao neke bodove, jer CH i nije tak nevjerojatna tvrdnja. Vrijedi u Gödel's Heavenu (konstruktibilni skupovi), npr. Tvrdnje dokazane pod pretpostavkom CH nisu baš potpuno bezvrijedne. |
S obzirom da se na kolegiju TS radi iskljucivo ZF(C) teorija, sorry. Student koji koristi da CH vrijedi (ili ne vrijedi) ocito ne zna neke osnovne stvari. I prof. Vukovic i ja upozoravamo studente da HC ne koriste, kao ni njenu negaciju, jer u "nasem" sustavu ni jedno ni drugo nije dokazivo. A to da bi se moglo raspravljat o tome da se npr. i HC uzme kao aksiom, zna se
Sto ce rec: ako je student dokazao da nesto vrijedi, a pri tom koristio HC, na zadatku ima nula bodova (osim naravno ako je dao jos jedan dokaz bez HC ili ako je HC sam napisana, al zapravo nije koristena...)
FMB
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
Lovre
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 11. 2011. (22:17:35)
Postovi: (17)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
|
