Standardna baza za prostor polinoma sastoji se od polinoma: 1, t, t^2,...,t^n (do stupnja koji već trebaš). U matričnom prikazu tretiraš te polinome redom onako kao što postupaš s (1,0,...0), (0,1,0,...,0), ..., (0,0,...,0,1). u R^(n+1). Poredak može biti i obrnut, da se počne od t^n, to se lako prilagodi.
Znači, izračunaš T-slike od 1, t i t^2. (Možeš polinome zvati npr. p_0, p_1, p_2 s p_i(t) = t^i).
T(1) = 1/3 (jer a=1, b=c=0).
T(t) = 1/3( 2 + 3t +2t^2) (jer a=0, b=1, c=0)
T(t^2) = 1/3 (-1+2t^2) (jer a=b=0, c=1).
Dakle, matrica je 1/3 * matrica:
1 2 -1
0 3 0
0 2 2
(ako se nisam negdje sitno zabunio, ali već vidiš kako ide).
Sad se iz matrice lako izračuna rang i defekt (koji je jednak 3-rang).
Projektor neće biti jer ne vrijedi T^2 = T za taj operator.
Standardna baza za prostor polinoma sastoji se od polinoma: 1, t, t^2,...,t^n (do stupnja koji već trebaš). U matričnom prikazu tretiraš te polinome redom onako kao što postupaš s (1,0,...0), (0,1,0,...,0), ..., (0,0,...,0,1). u R^(n+1). Poredak može biti i obrnut, da se počne od t^n, to se lako prilagodi.
Znači, izračunaš T-slike od 1, t i t^2. (Možeš polinome zvati npr. p_0, p_1, p_2 s p_i(t) = t^i).
T(1) = 1/3 (jer a=1, b=c=0).
T(t) = 1/3( 2 + 3t +2t^2) (jer a=0, b=1, c=0)
T(t^2) = 1/3 (-1+2t^2) (jer a=b=0, c=1).
Dakle, matrica je 1/3 * matrica:
1 2 -1
0 3 0
0 2 2
(ako se nisam negdje sitno zabunio, ali već vidiš kako ide).
Sad se iz matrice lako izračuna rang i defekt (koji je jednak 3-rang).
Projektor neće biti jer ne vrijedi T^2 = T za taj operator.
|