Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Lebesgueova sigma algebra
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 17:09 pet, 16. 3. 2012    Naslov: Lebesgueova sigma algebra Citirajte i odgovorite
Na predavanjima je receno da je Borelova sigma algebra sadrzana u Lebesgueovoj sigma algebri, koja je pak sadrzana u partitivnom skupu.

Lebesgueovu sigma algebru smo definirali kao skup svih v*-izmjerivih skupova s obzirom na vanjsku mjeru v*. (v - "ni")

Mozete li mi dati primjer jednog skupa koji je u Lebesgueovoj sigma algebri, ali nije u Borelovoj? (npr. ako je pocetni skup [tex]\mathbb{R}[/tex], ili npr. [tex]\mathbb{R}^d[/tex])

Puno hvala!
Na predavanjima je receno da je Borelova sigma algebra sadrzana u Lebesgueovoj sigma algebri, koja je pak sadrzana u partitivnom skupu.

Lebesgueovu sigma algebru smo definirali kao skup svih v*-izmjerivih skupova s obzirom na vanjsku mjeru v*. (v - "ni")

Mozete li mi dati primjer jednog skupa koji je u Lebesgueovoj sigma algebri, ali nije u Borelovoj? (npr. ako je pocetni skup [tex]\mathbb{R}[/tex], ili npr. [tex]\mathbb{R}^d[/tex])

Puno hvala!


[Vrh]
Novi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 07. 2007. (12:08:32)
Postovi: (11F)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
60 = 69 - 9
PostPostano: 23:43 pet, 16. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
Mene je mučilo isto pitanje i mislim da je u konačnici [url=http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_an_analyst_2006;task=show_msg;msg=1569.0001]ovo[/url] najbolji (najjednostavniji) odgovor na koji sam naišao. Trebat će ti i poznavanje [url=http://www.mathcs.org/analysis/reals/cont/fp_cantr.html]Cantorove funkcije[/url]

Inače ne znam dal' sam već negdje [url=http://www.math.dartmouth.edu/archive/m103f08/public_html/borel-sets-soln.pdf]ovo[/url] stavljao ali tu je zanimljiv dokaz da Borelovih skupova ima [tex]c[/tex] koji se nije radio u sklopu predavanja u moje vrijeme već ga se samo isticalo kao činjenicu. To daje nekonstruktivni dokaz postojanja takvog skupa ako se sjetimo da Lebesgue izmjerivih skupova ima [tex]2^c[/tex].
Mene je mučilo isto pitanje i mislim da je u konačnici ovo najbolji (najjednostavniji) odgovor na koji sam naišao. Trebat će ti i poznavanje Cantorove funkcije

Inače ne znam dal' sam već negdje ovo stavljao ali tu je zanimljiv dokaz da Borelovih skupova ima [tex]c[/tex] koji se nije radio u sklopu predavanja u moje vrijeme već ga se samo isticalo kao činjenicu. To daje nekonstruktivni dokaz postojanja takvog skupa ako se sjetimo da Lebesgue izmjerivih skupova ima [tex]2^c[/tex].



_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 9:55 sub, 17. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Novi"]Mene je mučilo isto pitanje i mislim da je u konačnici [url=http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?forum=ask_an_analyst_2006;task=show_msg;msg=1569.0001]ovo[/url] najbolji (najjednostavniji) odgovor na koji sam naišao. Trebat će ti i poznavanje [url=http://www.mathcs.org/analysis/reals/cont/fp_cantr.html]Cantorove funkcije[/url][/quote]

Puno hvala!

[quote="Novi"]Inače ne znam dal' sam već negdje [url=http://www.math.dartmouth.edu/archive/m103f08/public_html/borel-sets-soln.pdf]ovo[/url] stavljao ali tu je zanimljiv dokaz da Borelovih skupova ima [tex]c[/tex] koji se nije radio u sklopu predavanja u moje vrijeme već ga se samo isticalo kao činjenicu. To daje nekonstruktivni dokaz postojanja takvog skupa ako se sjetimo da Lebesgue izmjerivih skupova ima [tex]2^c[/tex].[/quote]

I mi smo rekli da se "moze pokazati" da je [tex]\text{card } \mathcal{B}(\mathbb{R})=\mathfrak{c}[/tex], a [tex]\text{card } \mathcal{L}_1 = 2^{\mathfrak{c}}[/tex]. Ocito onda u familiji veceg kardinaliteta ima skupova koji se ne nalaze u familiji manjeg kardinaliteta.
Spomenuli smo i Cantorov skup, ali je i on iz [tex]\mathcal{B}(\mathbb{R})[/tex], jer nastaje prebrojivim presjekom prebrojivih unija intervala. Ipak, sad vidim da se koristi za Cantorovu funkciju koja se koristi u prvom linku.
Novi (napisa):
Mene je mučilo isto pitanje i mislim da je u konačnici ovo najbolji (najjednostavniji) odgovor na koji sam naišao. Trebat će ti i poznavanje Cantorove funkcije


Puno hvala!

Novi (napisa):
Inače ne znam dal' sam već negdje ovo stavljao ali tu je zanimljiv dokaz da Borelovih skupova ima [tex]c[/tex] koji se nije radio u sklopu predavanja u moje vrijeme već ga se samo isticalo kao činjenicu. To daje nekonstruktivni dokaz postojanja takvog skupa ako se sjetimo da Lebesgue izmjerivih skupova ima [tex]2^c[/tex].


I mi smo rekli da se "moze pokazati" da je [tex]\text{card } \mathcal{B}(\mathbb{R})=\mathfrak{c}[/tex], a [tex]\text{card } \mathcal{L}_1 = 2^{\mathfrak{c}}[/tex]. Ocito onda u familiji veceg kardinaliteta ima skupova koji se ne nalaze u familiji manjeg kardinaliteta.
Spomenuli smo i Cantorov skup, ali je i on iz [tex]\mathcal{B}(\mathbb{R})[/tex], jer nastaje prebrojivim presjekom prebrojivih unija intervala. Ipak, sad vidim da se koristi za Cantorovu funkciju koja se koristi u prvom linku.


[Vrh]
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 16:30 uto, 27. 3. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Novi"]Inače ne znam dal' sam već negdje [url=http://www.math.dartmouth.edu/archive/m103f08/public_html/borel-sets-soln.pdf]ovo[/url] stavljao ali tu je zanimljiv dokaz da Borelovih skupova ima [tex]c[/tex] koji se nije radio u sklopu predavanja u moje vrijeme već ga se samo isticalo kao činjenicu. To daje nekonstruktivni dokaz postojanja takvog skupa ako se sjetimo da Lebesgue izmjerivih skupova ima [tex]2^c[/tex].[/quote]
Ima taj dokaz malo jezgrovitije napisan u "Sibe Mardešić: Matematička analiza 2". Ja sam to napravio na dvije grupe vježbi ove godine, s tim da su redni brojevi i transfinitna indukcija samo dočarani mahanjem rukama.
Novi (napisa):
Inače ne znam dal' sam već negdje ovo stavljao ali tu je zanimljiv dokaz da Borelovih skupova ima [tex]c[/tex] koji se nije radio u sklopu predavanja u moje vrijeme već ga se samo isticalo kao činjenicu. To daje nekonstruktivni dokaz postojanja takvog skupa ako se sjetimo da Lebesgue izmjerivih skupova ima [tex]2^c[/tex].

Ima taj dokaz malo jezgrovitije napisan u "Sibe Mardešić: Matematička analiza 2". Ja sam to napravio na dvije grupe vježbi ove godine, s tim da su redni brojevi i transfinitna indukcija samo dočarani mahanjem rukama.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Mjera i integral Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan