|
[quote]Neka je Q: P3->P3 (P3 oznacava prostor polinoma stupnja manjeg ili jednakog
3) linearan operator zadan s Q(p)=polinom stupnja 2[/quote]
Valjda _manjeg ili jednakog_ 2 . Mislim, npr. Q na identiteti mora biti
identiteta, a to je stupnja 1 .
[quote] ciji graf prolazi
tockama (-1,p(-1)), (0,p(0)),(1,p(1)). Moze li se operator Q
dijagonalizirati?
-jasno mi je kad se operator moze dijagonalizirati,moje pitanje je kak
se dobije matrica operatora Q?(u kan. bazi) [/quote]
Kanonska baza za P3 je {konstanta1,identiteta,kvadriranje,kubiranje} ,
odnosno {j,i,k,q} , gdje je j(x)=1 , i(x)=x , k(x)=x^2 i q(x)=x^3 .
Matrica operatora Q u toj bazi se dobije na standardni način: gleda se
kako Q djeluje na vektore baze, i rezultati se natrag zapisuju u toj
bazi. Koeficijenti tih rezultatā slažu se u stupce matrice.
U našem slučaju, Q je polinomska interpolacija stupnja 2 , pa će za
polinome iz P2 biti identiteta (jedinstvenost interpolacijskog polinoma
određenog stupnja): Qj=j , Qi=i , Qk=k . Jedino treba odrediti Qq .
To će biti polinom stupnja <=2 čiji graf prolazi točkama (-1,-1) ,
(0,0) , (1,1) ( q(x)=x za x@{-1,0,1} ), odnosno identiteta (ona
zadovoljava, a jedinstven je). So, Qq=i . Sad nije problem napisati
matricu:
Q(j,i,k,q)=[1 0 0 0//0 1 0 1//0 0 1 0//0 0 0 0] .
| Citat: | Neka je Q: P3→P3 (P3 oznacava prostor polinoma stupnja manjeg ili jednakog
3) linearan operator zadan s Q(p)=polinom stupnja 2 |
Valjda _manjeg ili jednakog_ 2 . Mislim, npr. Q na identiteti mora biti
identiteta, a to je stupnja 1 .
| Citat: | ciji graf prolazi
tockama (-1,p(-1)), (0,p(0)),(1,p(1)). Moze li se operator Q
dijagonalizirati?
-jasno mi je kad se operator moze dijagonalizirati,moje pitanje je kak
se dobije matrica operatora Q?(u kan. bazi) |
Kanonska baza za P3 je {konstanta1,identiteta,kvadriranje,kubiranje} ,
odnosno {j,i,k,q} , gdje je j(x)=1 , i(x)=x , k(x)=x^2 i q(x)=x^3 .
Matrica operatora Q u toj bazi se dobije na standardni način: gleda se
kako Q djeluje na vektore baze, i rezultati se natrag zapisuju u toj
bazi. Koeficijenti tih rezultatā slažu se u stupce matrice.
U našem slučaju, Q je polinomska interpolacija stupnja 2 , pa će za
polinome iz P2 biti identiteta (jedinstvenost interpolacijskog polinoma
određenog stupnja): Qj=j , Qi=i , Qk=k . Jedino treba odrediti Qq .
To će biti polinom stupnja ⇐2 čiji graf prolazi točkama (-1,-1) ,
(0,0) , (1,1) ( q(x)=x za x@{-1,0,1} ), odnosno identiteta (ona
zadovoljava, a jedinstven je). So, Qq=i . Sad nije problem napisati
matricu:
Q(j,i,k,q)=[1 0 0 0//0 1 0 1//0 0 1 0//0 0 0 0] .
|
3->P3 (P3 oznacava prostor polinoma stupnja manjeg ili jednakog 3) linearan operator zadan s Q(p)=polinom stupnja 2 ciji graf prolazi tockama (-1,p(-1)), (0,p(0)),(1,p(1)). Moze li se operator Q dijagonalizirati?
