|
[quote="vskudar"]Neka r>0 radijus konvergencije reda f(x)=(suma po j)a[j]x^j, f @ L(V) u[/quote]
Valjda A@L(V) .
[quote]kojem u bazi u bazi (e)={e1,...,en} pripada Jordanova forma
A(e)= (direkt. suma po j) ( x[j]I + J[j] ) pri cem su |x[j]|<r....
napomena: x[j] je lambda, J[j] je elementarna Jordanova klijetka
Moje pitanje je u formulaciji teorema:
Ima verzija di je N[j] (nilpotentni operator) umjesto J[j], a baza iz
tm-a je Jordanova ( dok se gore to ne zahtjeva).
No, ima i napomena da je matrica nilpotentnog operatora u ciklickoj bazi
( referenca je na bazu iz dokaza teorema o opcem nilpotetnom operatoru.
Ak ga treba dodatno navest, naknadno cu. ja sam shvatila da je rijec o
cicklickoj bazi) zapravo Jordanova forma operatora N.
I, konacno, pitanje: da li ovdje je neka razlika, il je to sve presutno
isto? [/quote]
Isto nije, jer "nilpotentan" i "Jordanov" ne znače isto.
Ono što je bitnije, J_j se obično gledaju kao _matrice_, a N_j su
_operatori_. Da, postoji očit izomorfizam, ali on ovisi o bazi.
Nilpotentnost je svojstvo operatora koje se može formulirati bez
pozivanja na baze (svaki vektor će nakon unaprijed zadanog broja
uzastopnih primjenā N_j postati nulvektor), i, naravno, nilpotentan
operator ima nilpotentnu matricu kao zapis u bilo kojoj bazi.
S druge strane, Jordanova klijetka se naravno može shvatiti kao zapis
nekog operatora, ali taj operator u nekoj drugoj bazi neće općenito
imati Jordanovu klijetku za matricu.
Štoviše, kao što i sama kažeš, postoji teorem koji kaže da, uz
prikladno odabrane baze, to _jest_ isti koncept - "Jordanov" operator
će biti nilpotentan (u bilo kojoj bazi), a za svaki nilpotentan
operator maksimalnog indeksa nilpotentnosti (jednakog dimenziji
prostora) _postojat_ će baza u kojoj će on imati Jordanovu klijetku
kao zapis. Ali, naravno, taj teorem sam po sebi nije toliko trivijalna
stvar da bi se moglo reći da je ovo gore isto – čak ni da se zanemari
razlika u kvantifikatoru kod baze.
| vskudar (napisa): | | Neka r>0 radijus konvergencije reda f(x)=(suma po j)a[j]x^j, f @ L(V) u |
Valjda A@L(V) .
| Citat: | kojem u bazi u bazi (e)={e1,...,en} pripada Jordanova forma
A(e)= (direkt. suma po j) ( x[j]I + J[j] ) pri cem su |x[j]|<r....
napomena: x[j] je lambda, J[j] je elementarna Jordanova klijetka
Moje pitanje je u formulaciji teorema:
Ima verzija di je N[j] (nilpotentni operator) umjesto J[j], a baza iz
tm-a je Jordanova ( dok se gore to ne zahtjeva).
No, ima i napomena da je matrica nilpotentnog operatora u ciklickoj bazi
( referenca je na bazu iz dokaza teorema o opcem nilpotetnom operatoru.
Ak ga treba dodatno navest, naknadno cu. ja sam shvatila da je rijec o
cicklickoj bazi) zapravo Jordanova forma operatora N.
I, konacno, pitanje: da li ovdje je neka razlika, il je to sve presutno
isto? |
Isto nije, jer "nilpotentan" i "Jordanov" ne znače isto.
Ono što je bitnije, J_j se obično gledaju kao _matrice_, a N_j su
_operatori_. Da, postoji očit izomorfizam, ali on ovisi o bazi.
Nilpotentnost je svojstvo operatora koje se može formulirati bez
pozivanja na baze (svaki vektor će nakon unaprijed zadanog broja
uzastopnih primjenā N_j postati nulvektor), i, naravno, nilpotentan
operator ima nilpotentnu matricu kao zapis u bilo kojoj bazi.
S druge strane, Jordanova klijetka se naravno može shvatiti kao zapis
nekog operatora, ali taj operator u nekoj drugoj bazi neće općenito
imati Jordanovu klijetku za matricu.
Štoviše, kao što i sama kažeš, postoji teorem koji kaže da, uz
prikladno odabrane baze, to _jest_ isti koncept - "Jordanov" operator
će biti nilpotentan (u bilo kojoj bazi), a za svaki nilpotentan
operator maksimalnog indeksa nilpotentnosti (jednakog dimenziji
prostora) _postojat_ će baza u kojoj će on imati Jordanovu klijetku
kao zapis. Ali, naravno, taj teorem sam po sebi nije toliko trivijalna
stvar da bi se moglo reći da je ovo gore isto – čak ni da se zanemari
razlika u kvantifikatoru kod baze.
|
, 
