| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Lux86
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 09. 2011. (23:38:43)
Postovi: (1D)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
 Postano: 16:28 sub, 21. 1. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Zenon"]Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed :thankyou:[/quote]
Iako svi znamo što tražiš, ne škodi precizno postaviti pitanje. :) Postoji puno funkcija čije je pravilo pridruživanja dano s f(x)=x^2, a nisu sve rastuće na domenama. :wink: Obično se za f(x)=x^2 podrazumijeva da ima domenu R, a ne neki podskup od R, npr. <0,+oo>.
Dokaz slijedi iz izraza [dtex]x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+xy^{n-2}+y^{n-1}).[/dtex]
Ako je n paran i x<y, onda je x-y<0, a svi umnošci [tex]x^ay^b[/tex] su pozitivni (jer su x i y pozitivni) pa iz toga slijedi da je f(x)-f(y)<0, odnosno f(x)<f(y).
Ako je n neparan, razdvoji na dva slučaja: x i y oba pozitivni (analogno, oba negativni) ili x negativan, a y pozitivan. Iskoristi da za n postoji k td. je n=2k+1.
| Zenon (napisa): | Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed  |
Iako svi znamo što tražiš, ne škodi precizno postaviti pitanje.  Postoji puno funkcija čije je pravilo pridruživanja dano s f(x)=x^2, a nisu sve rastuće na domenama.  Obično se za f(x)=x^2 podrazumijeva da ima domenu R, a ne neki podskup od R, npr. <0,+oo>.
Dokaz slijedi iz izraza [dtex]x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+xy^{n-2}+y^{n-1}).[/dtex]
Ako je n paran i x<y, onda je x-y<0, a svi umnošci [tex]x^ay^b[/tex] su pozitivni (jer su x i y pozitivni) pa iz toga slijedi da je f(x)-f(y)<0, odnosno f(x)<f(y).
Ako je n neparan, razdvoji na dva slučaja: x i y oba pozitivni (analogno, oba negativni) ili x negativan, a y pozitivan. Iskoristi da za n postoji k td. je n=2k+1.
_________________
The Dude Abides
Zadnja promjena: goranm; 16:32 sub, 21. 1. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol: 
|
| Postano: 16:31 sub, 21. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed :thankyou:[/quote]
uzmeš x>y>0
pa gledaš f(x)-f(y)=x^n-y^n=(x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)*y+...+y^(n-1))
x-y>0 i ova druga zagrada >0
pa gledaš parnost / neparnost
n neparan --> f(x) strogo ratsuća na cijeloj domeni
n paran f(x) strogo rastuća na <0, ∞>,strogo padajuća na <-∞,0>
| Zenon (napisa): | Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed |
uzmeš x>y>0
pa gledaš f(x)-f(y)=x^n-y^n=(x-y)(x^(n-1)+x^(n-2)*y+...+y^(n-1))
x-y>0 i ova druga zagrada >0
pa gledaš parnost / neparnost
n neparan → f(x) strogo ratsuća na cijeloj domeni
n paran f(x) strogo rastuća na <0, ∞>,strogo padajuća na ←∞,0>
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 21:35 sub, 21. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="goranm"][quote="Zenon"]Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed :thankyou:[/quote]
Iako svi znamo što tražiš, ne škodi precizno postaviti pitanje. :) Postoji puno funkcija čije je pravilo pridruživanja dano s f(x)=x^2, a nisu sve rastuće na domenama. :wink: Obično se za f(x)=x^2 podrazumijeva da ima domenu R, a ne neki podskup od R, npr. <0,+oo>.
Dokaz slijedi iz izraza [dtex]x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+xy^{n-2}+y^{n-1}).[/dtex]
Ako je n paran i x<y, onda je x-y<0, a svi umnošci [tex]x^ay^b[/tex] su pozitivni (jer su x i y pozitivni) pa iz toga slijedi da je f(x)-f(y)<0, odnosno f(x)<f(y).
Ako je n neparan, razdvoji na dva slučaja: x i y oba pozitivni (analogno, oba negativni) ili x negativan, a y pozitivan. Iskoristi da za n postoji k td. je n=2k+1.[/quote]
Pa rekao sam zato u ovisnosti o parnosti o n, misleći n je paran => domena [0,+oo>, ne je neparan => domena R.
Taj me slučaj i je patio, kada je jedan pozitivan, drugi negativan.
Što meni garantira da će ovaj veći dio zagrade biti odgovarajućeg predznaka u odnosu zagradom? To nisam mogao skužiti, pa sam mislio da se ne može dokazati preko toga. Još mi to objasnite i super :happy:
:thankyou:
| goranm (napisa): | | Zenon (napisa): | Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed |
Iako svi znamo što tražiš, ne škodi precizno postaviti pitanje. Postoji puno funkcija čije je pravilo pridruživanja dano s f(x)=x^2, a nisu sve rastuće na domenama. Obično se za f(x)=x^2 podrazumijeva da ima domenu R, a ne neki podskup od R, npr. <0,+oo>.
Dokaz slijedi iz izraza [dtex]x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+xy^{n-2}+y^{n-1}).[/dtex]
Ako je n paran i x<y, onda je x-y<0, a svi umnošci [tex]x^ay^b[/tex] su pozitivni (jer su x i y pozitivni) pa iz toga slijedi da je f(x)-f(y)<0, odnosno f(x)<f(y).
Ako je n neparan, razdvoji na dva slučaja: x i y oba pozitivni (analogno, oba negativni) ili x negativan, a y pozitivan. Iskoristi da za n postoji k td. je n=2k+1. |
Pa rekao sam zato u ovisnosti o parnosti o n, misleći n je paran ⇒ domena [0,+oo>, ne je neparan ⇒ domena R.
Taj me slučaj i je patio, kada je jedan pozitivan, drugi negativan.
Što meni garantira da će ovaj veći dio zagrade biti odgovarajućeg predznaka u odnosu zagradom? To nisam mogao skužiti, pa sam mislio da se ne može dokazati preko toga. Još mi to objasnite i super 
|
|
| [Vrh] |
|
anamarie
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (10:59:19)
Postovi: (87)16
Spol:
|
| Postano: 22:14 sub, 21. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"][quote="goranm"][quote="Zenon"]Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed :thankyou:[/quote]
Iako svi znamo što tražiš, ne škodi precizno postaviti pitanje. :) Postoji puno funkcija čije je pravilo pridruživanja dano s f(x)=x^2, a nisu sve rastuće na domenama. :wink: Obično se za f(x)=x^2 podrazumijeva da ima domenu R, a ne neki podskup od R, npr. <0,+oo>.
Dokaz slijedi iz izraza [dtex]x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+xy^{n-2}+y^{n-1}).[/dtex]
Ako je n paran i x<y, onda je x-y<0, a svi umnošci [tex]x^ay^b[/tex] su pozitivni (jer su x i y pozitivni) pa iz toga slijedi da je f(x)-f(y)<0, odnosno f(x)<f(y).
Ako je n neparan, razdvoji na dva slučaja: x i y oba pozitivni (analogno, oba negativni) ili x negativan, a y pozitivan. Iskoristi da za n postoji k td. je n=2k+1.[/quote]
Pa rekao sam zato u ovisnosti o parnosti o n, misleći [b]n je paran => domena [0,+oo>[/b], ne je neparan => domena R.
Taj me slučaj i je patio, kada je jedan pozitivan, drugi negativan.
Što meni garantira da će ovaj veći dio zagrade biti odgovarajućeg predznaka u odnosu zagradom? To nisam mogao skužiti, pa sam mislio da se ne može dokazati preko toga. Još mi to objasnite i super :happy:
:thankyou:[/quote]
domena je u oba slučaja R
dovoljno ti je gledati općenito jeli neka funkcija parna ili neparna
ako je neka funkcija parna,tj,f(x)=f(-x) onda je za pozitivne npr.rastuća,a za negativne padajuća
a ako je neparna f(x)=-f(-x),onda je monotona na cijeloj svojoj domeni
| Zenon (napisa): | | goranm (napisa): | | Zenon (napisa): | Kako dokazati da su [tex]f(x)=x^n[/tex] strogo rastuće na domenama, naravno, u ovisnosti o parnosti od n?
Unaprijed |
Iako svi znamo što tražiš, ne škodi precizno postaviti pitanje. Postoji puno funkcija čije je pravilo pridruživanja dano s f(x)=x^2, a nisu sve rastuće na domenama. Obično se za f(x)=x^2 podrazumijeva da ima domenu R, a ne neki podskup od R, npr. <0,+oo>.
Dokaz slijedi iz izraza [dtex]x^n-y^n=(x-y)(x^{n-1}+x^{n-2}y+\cdots+xy^{n-2}+y^{n-1}).[/dtex]
Ako je n paran i x<y, onda je x-y<0, a svi umnošci [tex]x^ay^b[/tex] su pozitivni (jer su x i y pozitivni) pa iz toga slijedi da je f(x)-f(y)<0, odnosno f(x)<f(y).
Ako je n neparan, razdvoji na dva slučaja: x i y oba pozitivni (analogno, oba negativni) ili x negativan, a y pozitivan. Iskoristi da za n postoji k td. je n=2k+1. |
Pa rekao sam zato u ovisnosti o parnosti o n, misleći n je paran ⇒ domena [0,+oo>, ne je neparan ⇒ domena R.
Taj me slučaj i je patio, kada je jedan pozitivan, drugi negativan.
Što meni garantira da će ovaj veći dio zagrade biti odgovarajućeg predznaka u odnosu zagradom? To nisam mogao skužiti, pa sam mislio da se ne može dokazati preko toga. Još mi to objasnite i super
|
domena je u oba slučaja R
dovoljno ti je gledati općenito jeli neka funkcija parna ili neparna
ako je neka funkcija parna,tj,f(x)=f(-x) onda je za pozitivne npr.rastuća,a za negativne padajuća
a ako je neparna f(x)=-f(-x),onda je monotona na cijeloj svojoj domeni
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 22:56 sub, 21. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Zenon"]Pa rekao sam zato u ovisnosti o parnosti o n, misleći n je paran => domena [0,+oo>, ne je neparan => domena R.
Znam to, pobogu. Pročitaj pažljivije.
Govorim o domeni funkcija, tj. o restrikciji na dijelu kada one strogo rastu. [/quote]
Iz onoga što si napisao ne slijedi da pričaš o restrikciji domene na podskupove na kojima su te funkcije rastuće, tj. sada prvi put spominješ restrikciju ;) Zadavanjem samo pravila pridruživanja ne možeš implicirati kakva je domena (kao što domena ne ovisi niti o parnosti). Za pravilo pridruživanja f(x)=x^2 može se odabrati domena tako da f nije niti rastuća niti padajuća (npr. koja bi to domena bila?). :) Da, cjepidlačenje, jer vjerojatno svi znamo na što misliš, ali razlika postoji.
[quote]Taj me slučaj i je patio, kada je jedan pozitivan, drugi negativan.
Što meni garantira da će ovaj veći dio zagrade biti odgovarajućeg predznaka u odnosu zagradom? To nisam mogao skužiti, pa sam mislio da se ne može dokazati preko toga. Još mi to objasnite i super :happy:
:thankyou:[/quote]
Neka je x<0<y. Jer je n neparan, postoji k td. je n=2k+1. Tada je
[tex]f(x)-f(y)=x^n-y^n=x\cdot x^{2k}-y\cdot y^{2k}.[/tex]
Jer je x negativan, a [tex]x^{2k}[/tex] pozitivan, tada je njihov umnožak negativan. Analogno, umnožak [tex]y\cdot y^{2k}[/tex] je pozitivan i kada se stavi minus ispred, postaje negativan. Prema tome, razlika [tex]x\cdot x^{2k}-y\cdot y^{2k}[/tex] je negativan broj, tj. f(x)-f(y)<0.
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
[quote="Zenon"]I nije istina da ako je [tex]f(x)=-f(-x)[/tex] da je monotona na domeni, recimo sinus je neparna funkcija pa nije monotona na cijeloj domeni.[/quote]
Isto tako,
[quote="anamarie"]ako je neka funkcija parna,tj,f(x)=f(-x) onda je za pozitivne npr.rastuća,a za negativne padajuća[/quote]
općenito ne vrijedi. Protuprimjer je kosinus.
| Zenon (napisa): | Pa rekao sam zato u ovisnosti o parnosti o n, misleći n je paran ⇒ domena [0,+oo>, ne je neparan ⇒ domena R.
Znam to, pobogu. Pročitaj pažljivije.
Govorim o domeni funkcija, tj. o restrikciji na dijelu kada one strogo rastu. |
Iz onoga što si napisao ne slijedi da pričaš o restrikciji domene na podskupove na kojima su te funkcije rastuće, tj. sada prvi put spominješ restrikciju Zadavanjem samo pravila pridruživanja ne možeš implicirati kakva je domena (kao što domena ne ovisi niti o parnosti). Za pravilo pridruživanja f(x)=x^2 može se odabrati domena tako da f nije niti rastuća niti padajuća (npr. koja bi to domena bila?). Da, cjepidlačenje, jer vjerojatno svi znamo na što misliš, ali razlika postoji.
| Citat: | Taj me slučaj i je patio, kada je jedan pozitivan, drugi negativan.
Što meni garantira da će ovaj veći dio zagrade biti odgovarajućeg predznaka u odnosu zagradom? To nisam mogao skužiti, pa sam mislio da se ne može dokazati preko toga. Još mi to objasnite i super
|
Neka je x<0<y. Jer je n neparan, postoji k td. je n=2k+1. Tada je
[tex]f(x)-f(y)=x^n-y^n=x\cdot x^{2k}-y\cdot y^{2k}.[/tex]
Jer je x negativan, a [tex]x^{2k}[/tex] pozitivan, tada je njihov umnožak negativan. Analogno, umnožak [tex]y\cdot y^{2k}[/tex] je pozitivan i kada se stavi minus ispred, postaje negativan. Prema tome, razlika [tex]x\cdot x^{2k}-y\cdot y^{2k}[/tex] je negativan broj, tj. f(x)-f(y)<0.
Added after 2 minutes:
| Zenon (napisa): | | I nije istina da ako je [tex]f(x)=-f(-x)[/tex] da je monotona na domeni, recimo sinus je neparna funkcija pa nije monotona na cijeloj domeni. |
Isto tako,
| anamarie (napisa): | | ako je neka funkcija parna,tj,f(x)=f(-x) onda je za pozitivne npr.rastuća,a za negativne padajuća |
općenito ne vrijedi. Protuprimjer je kosinus.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 3:18 uto, 24. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Hubert Cumberdale"]Kod Šikića je to bilo ostavljeno za zadaću[/quote]
Kod profesora Šikića ;)
Inače, mene je danas pitao restrikciju funkcije [tex]f(x)=x^2[/tex] na [tex]\left[0,+\infty\right>[/tex], naravno injektivnost, surjektivnost, sve, pa to onda isto za njen inverz i posebno neprekidnost inverza u nuli.
Tu sam naravno morao primjeniti svašta nješta, ali me nije pitao ni jedno "konkretno" pitanje oblika: Dokaži mi jedinstvenost limesa, Countorov aksiom, B-W za funkcije, itd.
Inače, ovo vam moram ispričati, jer sam ja, čekajući na svoj usmeni, zbog toga umirao od smjeha:
Jedan kolega je odgovarao i izašao iz ureda prof. Šikića, vidno zbunjen, ne znam kako bih to definirao, iako je prošao, i kada ga je njetko pitao koliko je dobio i što ga je pitao, sav je zbunjeno gledao i rekao: [i]"Lik je ogroman i zastrašujuć."[/i]
Kada sam ja to čuo, nisam se mogao sabrati dovoljno da ponovim prijatelju što se dogodilo :rotfl2:
P.S. Nadam se da netko sada ne misli da time pokušavam izrugati kolegu, jer to nije istina ( štoviše, njegova reakcija je baš simpa ), nego mi je ta izjava na nekoj svojoj razini presmješna jer sam imao osjećaj kao da je vidio čudovište iz ormara, a ne profesora kod kojeg je na predavanju provodio 3 sata tjedno i već se naviknuo na njegov izgled ( koji nije ni u kojem pogledu neobičan, a još manje zastrašujuć ( ako se taj dio odnosio na izgled ) ).
I za kraj, želim samo reći da sve one priče kojima su nam napunili glavu početkom semestra o usmenom kod prof. Šikića, znao sam da su gluposti i preuveličavanja, ali sam se danas iznenadio u kolikoj mjeri je to preuveličano. Ne znam stvarno kako takve neistinite priče uopće počnu i koja im je svrha, jer neki studenti budu stvarno prestrašeni prije usmenoga. A to vjerovatno ovi koji padnu, da opravdaju svoj neuspjeh, ili što ja znam. Sve u svemu, išao sam na usmeni skroz opušteno i nisam pogriješio jer je i na samom usmenom bila opuštena atmosfera i profesor ti da malo vremena da razmisliš, barem od mene i ljudi danas nije očekivao da na svako pitanje i podpitanje odgovor samo izleti iz nas. Smiješ razmišljati, ali ne očekujte to za stvari na koje jednostavno moraš znati odgovor i oko stvari koje su pokazane i rečene. Tipa ako ti kaže dokaži da ako je niz konvergentan, tada je i ograničen, onda dokaži, nemaš što razmišljati i odugovlačiti. Dokaz je u bilježnici.
Eto, to su moja iskustva ukratko :P
| Hubert Cumberdale (napisa): | | Kod Šikića je to bilo ostavljeno za zadaću |
Kod profesora Šikića
Inače, mene je danas pitao restrikciju funkcije [tex]f(x)=x^2[/tex] na [tex]\left[0,+\infty\right>[/tex], naravno injektivnost, surjektivnost, sve, pa to onda isto za njen inverz i posebno neprekidnost inverza u nuli.
Tu sam naravno morao primjeniti svašta nješta, ali me nije pitao ni jedno "konkretno" pitanje oblika: Dokaži mi jedinstvenost limesa, Countorov aksiom, B-W za funkcije, itd.
Inače, ovo vam moram ispričati, jer sam ja, čekajući na svoj usmeni, zbog toga umirao od smjeha:
Jedan kolega je odgovarao i izašao iz ureda prof. Šikića, vidno zbunjen, ne znam kako bih to definirao, iako je prošao, i kada ga je njetko pitao koliko je dobio i što ga je pitao, sav je zbunjeno gledao i rekao: "Lik je ogroman i zastrašujuć."
Kada sam ja to čuo, nisam se mogao sabrati dovoljno da ponovim prijatelju što se dogodilo 
P.S. Nadam se da netko sada ne misli da time pokušavam izrugati kolegu, jer to nije istina ( štoviše, njegova reakcija je baš simpa ), nego mi je ta izjava na nekoj svojoj razini presmješna jer sam imao osjećaj kao da je vidio čudovište iz ormara, a ne profesora kod kojeg je na predavanju provodio 3 sata tjedno i već se naviknuo na njegov izgled ( koji nije ni u kojem pogledu neobičan, a još manje zastrašujuć ( ako se taj dio odnosio na izgled ) ).
I za kraj, želim samo reći da sve one priče kojima su nam napunili glavu početkom semestra o usmenom kod prof. Šikića, znao sam da su gluposti i preuveličavanja, ali sam se danas iznenadio u kolikoj mjeri je to preuveličano. Ne znam stvarno kako takve neistinite priče uopće počnu i koja im je svrha, jer neki studenti budu stvarno prestrašeni prije usmenoga. A to vjerovatno ovi koji padnu, da opravdaju svoj neuspjeh, ili što ja znam. Sve u svemu, išao sam na usmeni skroz opušteno i nisam pogriješio jer je i na samom usmenom bila opuštena atmosfera i profesor ti da malo vremena da razmisliš, barem od mene i ljudi danas nije očekivao da na svako pitanje i podpitanje odgovor samo izleti iz nas. Smiješ razmišljati, ali ne očekujte to za stvari na koje jednostavno moraš znati odgovor i oko stvari koje su pokazane i rečene. Tipa ako ti kaže dokaži da ako je niz konvergentan, tada je i ograničen, onda dokaži, nemaš što razmišljati i odugovlačiti. Dokaz je u bilježnici.
Eto, to su moja iskustva ukratko 
|
|
| [Vrh] |
|
Pavlek
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2011. (21:05:53)
Postovi: (E)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
| Postano: 11:12 pet, 27. 1. 2012 Naslov: |
|
|
|
Ok, ja bih išao ovako.
Prvo treba dokazati da je sinus hiperbolni neparan, što jesi, pa promatrati samo za [tex]x\in [0,+\infty>[/tex]. Zatim dokazati da je strogo rastuća te:
[dtex]\text{sh}x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\ge0[/dtex].
Kada to dokažeš, to ti govori da je slika funkcije sinus hiperbolni na restrijkciji [tex][0,+\infty>[/tex] sadržana u istom tom intervalu.
Zatim, da dokažeš da je surjekcija, uzimaš proizvoljni y iz toga intervala i pokazuješ da možeš naći x. Kako si i radio, da. [tex]y\ge0[/tex] pa uzimaš [tex]y+\sqrt{y^2+1}[/tex] pa je [tex]x=\ln(y+\sqrt{y^2+1})[/tex] gdje se za y=0 očito postiže x=0, a kako su sinus hiperbolni i ln strogo rastuće funkcije, dokaz je gotov, tj. [tex](\forall \ y\in[0,+\infty>)(\exists x\in[0,+\infty>) \ f(x)=y[/tex], pa zbog neparnosti to vrijedi za čitav [tex]\mathbb R[/tex].
Ok, ja bih išao ovako.
Prvo treba dokazati da je sinus hiperbolni neparan, što jesi, pa promatrati samo za [tex]x\in [0,+\infty>[/tex]. Zatim dokazati da je strogo rastuća te:
[dtex]\text{sh}x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}\ge0[/dtex].
Kada to dokažeš, to ti govori da je slika funkcije sinus hiperbolni na restrijkciji [tex][0,+\infty>[/tex] sadržana u istom tom intervalu.
Zatim, da dokažeš da je surjekcija, uzimaš proizvoljni y iz toga intervala i pokazuješ da možeš naći x. Kako si i radio, da. [tex]y\ge0[/tex] pa uzimaš [tex]y+\sqrt{y^2+1}[/tex] pa je [tex]x=\ln(y+\sqrt{y^2+1})[/tex] gdje se za y=0 očito postiže x=0, a kako su sinus hiperbolni i ln strogo rastuće funkcije, dokaz je gotov, tj. [tex](\forall \ y\in[0,+\infty>)(\exists x\in[0,+\infty>) \ f(x)=y[/tex], pa zbog neparnosti to vrijedi za čitav [tex]\mathbb R[/tex].
|
|
| [Vrh] |
|
Pavlek
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2011. (21:05:53)
Postovi: (E)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Kilerica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 31. 01. 2012. (13:05:09)
Postovi: (3)16
|
|
| [Vrh] |
|
Vishykc
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 17:58 čet, 26. 4. 2012 Naslov: |
|
|
|
Nova runda! Vidim da baš nema pitanja iz MA 2, a čini mi se da bi zgodno bilo navesti neke važne informacije ovdje. Očito ima puno više sada "pravih" dokaza nego prošli semestar. Koja se pitanja pojavaljuju, voli li prof. Hrvoje Šikić više pitati neku od tema (derivacije, integrale ili redove) i je li isto kao u 1. semestru- 1. pitanje za prolaz ili pad ili pak sada više "rešeta"? Postoje neki forumaši (demonstratori najčešće) koji tu odgovaraju na pitanja s 1. godine pa ih molim da probaju odg. na pitanja i ako im se da da pitaju kolege o iskustvima. Puno bi to značilo meni, a sigurno i drugim "prvašićima" koji ovdje dolaze. Hvala!
Nova runda! Vidim da baš nema pitanja iz MA 2, a čini mi se da bi zgodno bilo navesti neke važne informacije ovdje. Očito ima puno više sada "pravih" dokaza nego prošli semestar. Koja se pitanja pojavaljuju, voli li prof. Hrvoje Šikić više pitati neku od tema (derivacije, integrale ili redove) i je li isto kao u 1. semestru- 1. pitanje za prolaz ili pad ili pak sada više "rešeta"? Postoje neki forumaši (demonstratori najčešće) koji tu odgovaraju na pitanja s 1. godine pa ih molim da probaju odg. na pitanja i ako im se da da pitaju kolege o iskustvima. Puno bi to značilo meni, a sigurno i drugim "prvašićima" koji ovdje dolaze. Hvala!
_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!
|
|
| [Vrh] |
|
Hubert Cumberdale
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 11. 2011. (11:43:04)
Postovi: (24)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
)
