zadatak 5. kolokvij 2008.

[(s)Venn]

Pozz.

Zanima me način na koji treba odrediti parametre dizajna kojega konstruiramo od polja GF(5)..?

Probao sam rješiti zadatak pomoću teorema 5.13. određujući sve 1-dim i 2-dim potprostore, ali mi se takav način čini dosta kompliciran i nezgrapan što me upućuje na sumnju kako postoji elegantniji način za rješiti zadatak...

_________________
..pišem pjesme, sviram bluz, radost i tugu na stihove lomim..

[Gino]

pa samo kazes da mozes konstruirati projektivnu ravninu reda 5 (to kaze bas taj tm), a njeni parametri su (n^2+n+1,n+1,1) pa samo uvrsti n = 5

isto tako mozes konstruirati i afinu ravninu reda 5 koja ima parametre (n^2,n,1) isto, uvrsti n=5

a mogu se jos neke stvari konstruirati, pogledaj Napomenu 5.43.

_________________
Mario Berljafa

[Gino]

mene zanima, ako neko zna, kako se izracuna

_________________
Mario Berljafa

[(s)Venn]

Pa da, stvarno, znao sam da mi je promakao neki detalj...


Anyway, thanks puno. Forrmulu za izračunavanje danog izraza imaš danu u preporučenoj napomeni 5.43.

_________________
..pišem pjesme, sviram bluz, radost i tugu na stihove lomim..

[Gino]

Da znam, mene zanima kako se do iste dode, malo mi mozak ne radi... mislim, nije mi odmah palo na pamet, pa zasto da se mucim ako neko zna

_________________
Mario Berljafa

[Novi]

[tex]\left[m\atop d\right]_q[/tex] označava broj d-dimenzionalnih potprostora vektorskog prostora dimenzije m nad poljem GF(q). Idemo ih pobrojati.

Svaki d-dim potprostor je jednoznačno određen sa d nezavisnih vektora. Na [tex]q^m-1[/tex] načina biramo prvi vektor različit od nulvektora. Zatim idući biramo na [tex]q^m-q^1[/tex] načina jer ne smijemo izabrati niti jedan od onih iz potprostora generiranog s prvim, pa idućeg na [tex]q^m-q^2[/tex] jer ne smijemo uzeti niti jednog iz dvodimenzionalnog prostora generiranog s prva dva, i tako dalje do [tex]q^m-q^{d-1}[/tex].


No svaki potprostor smo na ovaj način višestruko brojali. Koliko puta? Pa točno onoliko puta koliko postoji baza za neki fiksan d-dimenzionalan prostor nad GF(q). Koliko je to? Opet na isti način računamo. Prvi vektor baze biramo na [tex]q^d-1[/tex] (svi osim nulvektora). Drugi vektor baze je bilo koji koji nije iz potprostora generiranog s prvim pa imamo [tex]q^m-q^1[/tex] izbora, i tako dalje do [tex]q^d-q^{d-1}[/tex].

Sve skupa imamo ono što piše u skripti
[tex]\left[m\atop d\right]_q=\frac{(q^m-1)\dots(q^m-q^{d-1})}{(q^d-1)\dots(q^d-q^{d-1})}[/tex]

_________________
Jedan je smjer očit, a drugi je trivijalan.

[Gino]

Pretpostavljao sam da nije tesko

_________________
Mario Berljafa