zadaci iz kolokvija

[pedro]

[pupi]

Otvaram pomocu programa zvanog Yet Another Previewer

Ne dopusta mi da kopiram pa evo slika:

[pedro]

[kobila krsto]

mislim da nije bitno koliko nepoznanica za stupanj egzaktnosti. ako imamo w1, w2, w3 znači da je n = 3 a samim time je stupanj egzaktnosti za polinome stupnja <= 5. barem se meni tako čini.

[jabuka]

zasto u 5.zadatku pise u napomeni da se detaljno obrazloze tvrdnje za ocjenu pogreske kad se ocjena pogreske ni ne spominje, a ako se ide preko metode raspolavljanja ocjena pogreske se ni ne treba spomenut??
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/kolokviji/2011/NM%20-%202011%20-%20kolokvij2%20-%20zadaci.pdf

[pupi]

http://web.math.pmf.unizg.hr/~singer/num_mat/NM_1112/11.pdf 90. slide, piše: "dobijemo maksimalni stupanj egzaktnosti d = 2n − 3"

Dakle , maksimalni stupanj egzaknosti je 3 , ne 5 (kao sta sam maloprije napisala)!

[pedro]

[ceps]

Stupanj d = 2n - 1 ako nema fiksiranih točaka, ako fiksiramo jedan rub onda je d = 2n -2, a ako fiksiramo obadva ruba onda je d = 2n - 3.
Za svako fiksiranje ruba se smanji za jedan.

[A_je_to]

Može netko napisati koliko dobije za w1, w2, w3 i x2 u 4. zadatku:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/kolokviji/2011/NM%20-%202011%20-%20kolokvij2%20-%20zadaci.pdf

[jabuka]

[Gost]

kako si dobio ove težine w1,w2,w3?
jel ne koristimo istu formulu kao prije za težine?

[pedro]

f(x) = e^(2x) - 2 - sinx

ja sam uzela, tj nacrtala funkcije za sinx i 2-e^(2x) i prema grafu pretpostavila gdje bi nultočka trebala biti i onda to pokazala pomoću f(a)*f(b)<0 jel to okej?

[frutabella]

Imam pitanje, da li je kod rjesavanja linearnih jed. bolje pogledati u koliko koraka cemo dobiti rjesenje sa svakom metodom, ili da krenem do kraja rjesavati s jednom metodom.
Pitam zato da ne gubim previse vremena. U proslogodisnjem kolokviju, na tom zadatku, dobijem za metodu bisekcije 16 koraka , a s metodom iteracija 17 (za pronalazenje najmanjeg rjesenja, dok se je vece rjesenje dobilo u pet koraka, ali slabiji izracun nego sa 16 koraka s bisekcijom).

Savjeti?

Added after 2 minutes:

Da li exp(-1/2x + 1) znaci e^(taj izraz) ?

[Gost]

Do sada sve nelinearne jednadžbe koje sam rješavao su se mogle riješiti pomoću Newtonove metode ( sve su zadovoljavale tražene uvjete ). Newtonova metoda ima kvadratnu konvergenciju pa ćeš gotovo uvijek u malo koraka doći do tražene točnosti.

[Gost]

jel bi mogo netko objasnit na bilo kojem primjeru newtonovu metodu?

[frutabella]

1. korak: provjeriti f(a)*f(b) < 0 (kao i uviejk, da bi mogli reci da nultocka lezi u intervalu [a, b]

2.korak: izracuvanj f', f'', i provjeri da li su razlitie od nule za svaki x iz [a,b], ako jesu mozemo koristiti Newtona

3.korak: uzmi proizvoljan x0 iz [a,b] t.d. f(x0)*f''(x0) > 0
(obicno se uvijek uzima x0=a ili x=b)

4.korak: kriterij zaustavljanja (da znamo kad stati) = TOLERANCIJA


5.korak: racunanje iteracija---->

x0=a (ili b)

x(n+1)= x(n) - f(xn)/f'(xn)

provjeri |x(n+1)-x(n)| < TOLERANCIJE,

ako jeste, rjesenje je x(n+1),

a ako nije n=n+1 (povecaj n)

[kobila krsto]

[frutabella]

[markos]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/unm/kolokviji/2009/NM%20-%202009%20-%20kolokvij2%20-%20zadaci.pdf
jel bi netko mogo rjesiti 4. zad bilo koji, malo me buni to sto je jedno
Newton-Coteseova formula, a drugo Gaussova formula...

[Gost]

Ne znam je li itko primijetio, ali u "službenom šalabahteru" krivo piše ocjena pogreške za Simpsonovu formulu. Umjesto (b-a)^5 bi trebalo pisati h^5/90, tj. (b-a)^5/2880 .
Formula za produljenu Simpsonovu se čini dobra.
Može li netko potvrditi da nije obratno?