Kolokvij 10/11

[wrathchild]

Ako je netko rjesio 3. zadatak, moze rjesenje za usporedbu?

[Zenon]

Ja sam dobio [dtex]\frac{14\sqrt2}{9}\sqrt{\int_0^1 \left(1+t^2\right)\left(t^4-\frac 97 t^2+\frac{81}{196}\right)d\!t}.[/dtex]
Nije mi se dalo to sređivati do kraja

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[matijaB]

kolokvij 2009/2010.. 1. zadatak

ovaj potprostor M me muci,jel moze neko napisat bazu za to cudo?
i naravno..kako da dodem do nje

[Zenon]

Za [tex]x=1,y=z=0[/tex] dobiješ vektor [tex](1,-1,2,3)[/tex].
Za [tex]x=0,y=1,z=0[/tex] dobiješ vektor [tex](2,1,3,-4)[/tex].
Za [tex]x=y=0,z=1[/tex] dobiješ vektor [tex](-1,-2,-1,7)[/tex].

[tex]M=[\{(1,-1,2,3),(2,1,3,-4),(-1,-2,-1,7)\}][/tex]

[tex]\begin{bmatrix}1 & -1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3 & -4\\ -1 & -2 & -1 & 7\end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix}1 & -1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3 & -4\\ 1 & -1 & 2 & 3 \end{bmatrix}\sim \begin{bmatrix}1 & -1 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 3 & -4\\ 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\Longrightarrow[/tex] zavisni su, pa je baza [tex]\{(1,-1,2,3),(2,1,3,-4)\}[/tex]. Ova dva su očito linearno nezavisna.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[i @ p]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la/kolokviji/la2-0708-kol2b.pdf
može neki hint za 5.zadatak?

[wrathchild]

[gflegar]

[i @ p]

flegar.bi mi mogel ipak ti to raspisati?

[gflegar]

Nema problema.

Treba primjetiti da [tex]\sigma (A)[/tex] ima tocno n elemenata. (sjeti se trigonometrijskog zapisa kompleksnog broja i formule za korjene tog broja)

Oznacimo ih s [tex]\lambda_1, \ldots, \lambda_n[/tex]. i uzmimo svojstvene vektore [tex]x_i \in V_A(\lambda_i)[/tex]. Jer pripadaju razlicitim svojstvenim vrijednostima oni su linearno nezavisni, a tada je i skup [tex]\{Ax_1, \ldots, Ax_n\} = \{\lambda_1x_1, \ldots, \lambda_nx_n\}[/tex] linearno nezavisan (jer je [tex]\lambda_i \neq 0[/tex]), stovise i baza za [tex]V[/tex]. Iz ovoga zakljucujemo da je [tex]A[/tex] regularan.

Uzmimo bazu sastavljenu od svojstvenih vektora [tex]\{x_1, \ldots, x_n\}[/tex] za [tex]V[/tex].
Jer je [tex]A^nx_i = A^{n-1}(\lambda_ix_i) = \ldots = \lambda_i^nx_i = x_i \ \ \ \forall i[/tex] (jer je [tex]\lambda_i[/tex] n-ti korjen iz 1) zakljucujemo da je [tex]A^n = I[/tex].

[tex]A[/tex] ima n razlicitih svojstvenih vrijednosti, pa se sigurno moze dijagonalizirati.

Pod d) jednostavno izracunas karakteristicni polinom tog operatora i matricni prikaz u kanonskoj bazi. Da bi [tex]A[/tex] bio unitaran mora vrijediti [tex][A]_e^e [A^*]_e^e = I[/tex].

_________________
http://web.studenti.math.pmf.unizg.hr/~gflegar

[Zenon]

[wrathchild]

[Zenon]

[wrathchild]

aaa ma nisan vidija da je i beta uz t^2

[pedro]

[thepineapple]

Hoce li sustav rekurzivnih relacija biti na kolokviju?

[Ryssa]

pa mogle bi doći s obzirom da takve zad nismo imali...kad smo već kod rekurzija može pomoć oko 1. zad 2011...zadani su x1 i y1...znači li to da mi moramo prvo računati x0 i y0? također me zanima kako su vam ispali sv. vektori jer sam ja dobila trivijalno za lambda=5 -.-

Added after 2 minutes:

[Vishykc]

@thepineapple

Pa logično je ovo što kaže Ryssa, ali već nekoliko puta su pitali asistenticu Vrbaški hoće li biti toga, a ona je je odgovarala kako smo to već prošli jer smo imali 8 tjedana prije prvog kolokvija, da neće biti...
Čini se da neće, iako koga kopka to može škicnuti

_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!

[quark]

[kiara]

[marička444]

jel bi mi mogao neko samo reci koja je baza za potprostor S ( treći zadatak kolokvij 2010/2011 ) ona grupa gdje je p(1)=0 ??