| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
 Postano: 12:42 pon, 12. 7. 2004 Naslov: Re: Derivacija funkcije-simbolika |
    |
|
|
[quote="Anonymous"]f'(c) –čitamo:derivacija funkcije u točki c.[/quote]
Preciznije, derivacija funkcije _f_ u točki c . Ako si ispustio f , to je jednako teška stvar kao da si ispustio i c i jednostavno rekao "derivacija funkcije u točki". A toliko neprecizan ovdje ne želiš biti.
[quote]Smijemo li to kolokvijalno govoreći čitati limes funkcije u c pošto je derivacija specijalna vrsta limesa ?[/quote]
Ne, ako želiš biti razumljiv. Iz razloga gore napisanog. To nije limes funkcije _f_ u c (osim za neke posebne funkcije, npr. exp ; ).
[quote]x |-> (f(x)-f(c))/(x-c) , x@IR[/quote]
Ovo nije dobra definicija. Izraz sigurno nije definiran za x=c .
Možda si htio reći " x@D(f)\{c} " ?
[quote] ,označimo tu funkciju sa g[/quote]
Ok, označimo s g: D(f)\{c}->|R;x|->(f(x)-f(c))/(x-c) .
[quote]Ovdje je definirana funkcija koja svakom elementu domene x [/quote]
_osim c _
[quote]pridružuje koeficijent smjera sekante[/quote]
... kroz (x,f(x)) i (c,f(c)) , da.
[quote]Kako pravilo pridruživanja za funkciju f nije precizirano već imamo opći zapis 'f(x)' to će reći da _za svaku_ funkciju x |-> f(x) možemo definirati _i_ funkciju x |-> (f(x)-f(c))/(x-c) ?[/quote]
Naravno. Na x djelujemo s f . Od toga oduzmemo neku konstantu. Rezultat označimo s A . S druge strane, od x oduzmemo neku drugu konstantu ( c ). Kada x!=c , taj rezultat neće biti 0 , pa A možemo podijeliti njime.
[quote]Izraz (f(x)-f(c))/(x-c) će uvijek biti konkretna vrijednost,on nikada neće biti ''beskonačan broj''[/quote]
Sumnjam da će ikada biti "beskonačan broj", ali u c sigurno neće biti "konkretna vrijednost", jer će dijeliti nulu nulom.
[quote] pa je funkcija g dobro definirana.[/quote]
Svuda osim u c .
Naravno, prirodni nastavak priče je pokušati dodefinirati g u c po neprekidnosti. No to ne mora biti moguće, i upravo ovisi o derivabilnosti početne funkcije f u točki c .
(Primijeti da g uopće ne mora biti neprekidna, ako npr. f nije neprekidna.)
| Anonymous (napisa): | | f'(c) –čitamo:derivacija funkcije u točki c. |
Preciznije, derivacija funkcije _f_ u točki c . Ako si ispustio f , to je jednako teška stvar kao da si ispustio i c i jednostavno rekao "derivacija funkcije u točki". A toliko neprecizan ovdje ne želiš biti.
| Citat: | | Smijemo li to kolokvijalno govoreći čitati limes funkcije u c pošto je derivacija specijalna vrsta limesa ? |
Ne, ako želiš biti razumljiv. Iz razloga gore napisanog. To nije limes funkcije _f_ u c (osim za neke posebne funkcije, npr. exp ; ).
| Citat: | | x |→ (f(x)-f(c))/(x-c) , x@IR |
Ovo nije dobra definicija. Izraz sigurno nije definiran za x=c .
Možda si htio reći " x@D(f)\{c} " ?
| Citat: | | ,označimo tu funkciju sa g |
Ok, označimo s g: D(f)\{c}→|R;x|→(f(x)-f(c))/(x-c) .
| Citat: | | Ovdje je definirana funkcija koja svakom elementu domene x |
_osim c _
| Citat: | | pridružuje koeficijent smjera sekante |
... kroz (x,f(x)) i (c,f(c)) , da.
| Citat: | | Kako pravilo pridruživanja za funkciju f nije precizirano već imamo opći zapis 'f(x)' to će reći da _za svaku_ funkciju x |→ f(x) možemo definirati _i_ funkciju x |→ (f(x)-f(c))/(x-c) ? |
Naravno. Na x djelujemo s f . Od toga oduzmemo neku konstantu. Rezultat označimo s A . S druge strane, od x oduzmemo neku drugu konstantu ( c ). Kada x!=c , taj rezultat neće biti 0 , pa A možemo podijeliti njime.
| Citat: | | Izraz (f(x)-f(c))/(x-c) će uvijek biti konkretna vrijednost,on nikada neće biti ''beskonačan broj'' |
Sumnjam da će ikada biti "beskonačan broj", ali u c sigurno neće biti "konkretna vrijednost", jer će dijeliti nulu nulom.
| Citat: | | pa je funkcija g dobro definirana. |
Svuda osim u c .
Naravno, prirodni nastavak priče je pokušati dodefinirati g u c po neprekidnosti. No to ne mora biti moguće, i upravo ovisi o derivabilnosti početne funkcije f u točki c .
(Primijeti da g uopće ne mora biti neprekidna, ako npr. f nije neprekidna.)
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 13:07 pon, 12. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Ovo nije dobra definicija. Izraz sigurno nije definiran za x=c .
Možda si htio reći " x@D(f)\{c} " ?
[/quote]
Jasno. :oops:
Jedno,možda strašno glupo pitanje ali eto:
½=0.5,dakle uspoređujem broj 1 sa brojem 2 i rezultat usporedbe je 0.5 što će mi reći da je broj 1(fizički ga interpretirajmo kao dužinu grančice) upola manji od broja(grančice dužine 2) 2.
6/2=3,dakle uspoređujem grančicu dužine 6 sa grančicom dužine 2 i rezultat usporedbe je 3 što će mi reći da je grančica dužine 6 trostruko duža od grančice dužine 2.
5/5=1 ,dakle uspoređujem grančicu sa samom sobom i kao rezultat imam jednakost grančica odnosno njihovih dužina..
0/0=oo ,ne radi li se ovdje o usporedbi(u mom slučaju) dvaju proizvoljno malih i jednako dugih grančica i nebi li u skladu s time rezultat trebao biti kao i kod 5/5,dakle 1 ?
Zar je 0/0=oo nekakva konvencija ?
[quote]Sumnjam da će ikada biti "beskonačan broj", ali u c sigurno neće biti "konkretna vrijednost", jer će dijeliti nulu nulom.[/quote]
Gdje sam tu pogriješio ?Trebao sam staviti umjesto besk. broj riječ-beskonačnost ?
| Citat: | Ovo nije dobra definicija. Izraz sigurno nije definiran za x=c .
Možda si htio reći " x@D(f)\{c} " ?
|
Jasno. 
Jedno,možda strašno glupo pitanje ali eto:
½=0.5,dakle uspoređujem broj 1 sa brojem 2 i rezultat usporedbe je 0.5 što će mi reći da je broj 1(fizički ga interpretirajmo kao dužinu grančice) upola manji od broja(grančice dužine 2) 2.
6/2=3,dakle uspoređujem grančicu dužine 6 sa grančicom dužine 2 i rezultat usporedbe je 3 što će mi reći da je grančica dužine 6 trostruko duža od grančice dužine 2.
5/5=1 ,dakle uspoređujem grančicu sa samom sobom i kao rezultat imam jednakost grančica odnosno njihovih dužina..
0/0=oo ,ne radi li se ovdje o usporedbi(u mom slučaju) dvaju proizvoljno malih i jednako dugih grančica i nebi li u skladu s time rezultat trebao biti kao i kod 5/5,dakle 1 ?
Zar je 0/0=oo nekakva konvencija ?
| Citat: | | Sumnjam da će ikada biti "beskonačan broj", ali u c sigurno neće biti "konkretna vrijednost", jer će dijeliti nulu nulom. |
Gdje sam tu pogriješio ?Trebao sam staviti umjesto besk. broj riječ-beskonačnost ?
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 14:29 pon, 12. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Anonymous"][quote]Ovo nije dobra definicija. Izraz sigurno nije definiran za x=c .
Možda si htio reći " x@D(f)\{c} " ?
[/quote]
Jasno. :oops:
Jedno,možda strašno glupo pitanje ali eto:[/quote]
Ne postoje glupa pitanja. Samo retorička pitanja. :-)
[quote]½=0.5,dakle uspoređujem broj 1 sa brojem 2 i rezultat usporedbe je 0.5[/quote]
kme. Ja to definitivno ne bih zvao uspoređivanjem. Zna se što je uspoređivanje u math-terminologiji. Ovo što si ti napisao je _dijeljenje_, i rezultat se zove _kvocijent_ (ili omjer, što možda bolje izražava što si htio reći).
[quote] što će mi reći da je broj 1(fizički ga interpretirajmo kao dužinu grančice) upola manji od broja(grančice dužine 2) 2.[/quote]
Ako baš hoćeš fizički interpretirati brojeve (što je meni uglavnom apsurdno, al dobro sad), sjeti se kako je definirano mjerenje.
_Zašto_ za tu drugu grančicu kažeš da ima duljinu 2 ? Primijeti da je to _upravo zato_ što je dvostruko dulja od grančice čiju duljinu si proglasio jediničnom.
[quote]6/2=3,dakle uspoređujem grančicu dužine 6 sa grančicom dužine 2 i rezultat usporedbe je 3 što će mi reći da je grančica dužine 6 trostruko duža od grančice dužine 2.[/quote]
Ista priča kao i gore za termin "uspoređivanje", no sad math-strana postaje zanimljivija.
Naime, grančica A ima svojstvo da je 6 puta dulja od jedinične (označimo je s J ), a grančica B ima svojstvo da je 2 puta dulja od jedinične. Sada se sama činjenica da će se, kad god u svemiru imamo takvu situaciju, uvijek dogoditi da grančica A bude 3 puta dulja od grančice B , apstraktno izražava kao 6/2=3 .
Naglasimo to još jednom, na jednostavnijem primjeru. "2+2=4" može značiti, _između ostalog_, da spajajući dva prstića sa još neka druga dva prstića dobijemo četiri prstića za prebrojavanje, ali _definitivno ne znači samo to_. Znači to analogno i za jabuke, i za mrlje na papiru, pa i za subatomske čestice. (Ok, ja sam kao metaformalist filozofski uvjeren da znači i puno više, ali čak ni ljudi s fizikalnim pogledom na svijet se ne bi smjeli ograničiti samo na jednu interpretaciju.) Prstići su ovdje potpuno nebitni i apstrahirani iz cijele priče, kad se ona priča na math-nivou. Baš kao i grančice gore.
[quote] 5/5=1 ,dakle uspoređujem grančicu sa samom sobom i kao rezultat imam jednakost grančica odnosno njihovih dužina..[/quote]
Da, s tim da je jednakost grančica jedno, a jednakost njihovih duLJina nešto sasvim drugo.
Apstraktnost brojeva ti upravo govori da gore ne moraš uspoređivati grančicu sa samom sobom, već s bilo kojom drugom jednake duljine. A sad ti je jasno da "jednake duljine" upravo znači da su im duljine jednake, i time se kačimo na gornju raspravu.
[quote]0/0=oo [/quote]
Ovo napisano u istom tonu kao i ono gore govori da vjeruješ kako je to istina... smijem pitati zašto?
0/0 nije oo , bar jednako kao što nije ni 6 , ni 1 , ni 2.78 .
[quote],ne radi li se ovdje o usporedbi(u mom slučaju) dvaju proizvoljno malih i jednako dugih grančica i nebi li u skladu s time rezultat trebao biti kao i kod 5/5,dakle 1 ?[/quote]
Aargh. Što previše fizike napravi od ljudi... :shock:
0 _nije_ "proizvoljno malo" (u značenju 'epsilon' ). 0 je puno manje od toga. :!:
Ono što ti želiš reći, matematički se izražava kao lim_{x->0}(x/x)=1 , i to zaista jest istina. No dijeljenje nema veze s limesima, baš kao što ni potenciranje nema veze s limesima, ali je svejedno užasno teško nekim ljudima pokušati objasniti da 0^0 treba biti 1 ...
No dobro, ajmo furati tvoj film.
"usporedba", khnm, ajd dobro. "dvaju", ok. "Proizvoljno malih", uz gornju napomenu, ajde progutano. _ali_, "jednako dugih" - otkud ovo??
Ako time hoćeš reći da proizvoljno mali brojevi moraju biti svi jednako veliki, pod hitno si pogledaj dokaz da je zbroj neprekidnih funkcijâ neprekidna funkcija. Tamo ćeš vidjeti nešto što se zove " epsilon/2 " , i taj "/2" je prilično bitan za dokaz. Bez činjenice da je epsilon/2 dvostruko manji od epsilon , iako je sasvim jasno da su oba proizvoljn(o mal)i pozitivni realni brojevi, dokaz ne prolazi.
Naravno, lim{x->0}(2x/x)=2 . A također je oblika 0/0 . Isto za lim{x->0}(kx/x) , za bilo koji realni k .
[quote]Zar je 0/0=oo nekakva konvencija ?[/quote]
Ja se nadam da nije. Otkud ti takva ideja?
[quote][quote]Sumnjam da će ikada biti "beskonačan broj", ali u c sigurno neće biti "konkretna vrijednost", jer će dijeliti nulu nulom.[/quote]
Gdje sam tu pogriješio ?Trebao sam staviti umjesto besk. broj riječ-beskonačnost ?[/quote]
?? Nisi mi jasan... ti kao da misliš da svaki "izraz", kao što si gore napisao, mora imati neku vrijednost, pa makar ona bila i beskonačna, i jedino o čemu se raspravlja je je li stvar konačna ("konkretna", što bi ti rekao) ili beskonačna.
Not so... suma reda na primjer. Jest, može se dogoditi da red konvergira, poput sum_n 2^-n , i da divergira, poput sum_n 1/n . No da divergira _ne mora značiti_ da mu je suma beskonačna. Uzmi npr. sum_n (-1)^n .
Limes funkcije: jest, npr. x|->1/x u 0 ide u beskonačnost, neograničeno je, pa nema realan limes. No x|->sin(1/x) je sigurno ograničeno (između -1 i 1 je), pa ipak nema limes u nuli.
Dijeljenje... 1/0 ima smisla definirati kao "beskonačno", ali 0/0 nema, bar ne iz istih razloga kao i 1/0 .
Jasnije?
| Anonymous (napisa): | | Citat: | Ovo nije dobra definicija. Izraz sigurno nije definiran za x=c .
Možda si htio reći " x@D(f)\{c} " ?
|
Jasno.
Jedno,možda strašno glupo pitanje ali eto: |
Ne postoje glupa pitanja. Samo retorička pitanja. 
| Citat: | | ½=0.5,dakle uspoređujem broj 1 sa brojem 2 i rezultat usporedbe je 0.5 |
kme. Ja to definitivno ne bih zvao uspoređivanjem. Zna se što je uspoređivanje u math-terminologiji. Ovo što si ti napisao je _dijeljenje_, i rezultat se zove _kvocijent_ (ili omjer, što možda bolje izražava što si htio reći).
| Citat: | | što će mi reći da je broj 1(fizički ga interpretirajmo kao dužinu grančice) upola manji od broja(grančice dužine 2) 2. |
Ako baš hoćeš fizički interpretirati brojeve (što je meni uglavnom apsurdno, al dobro sad), sjeti se kako je definirano mjerenje.
_Zašto_ za tu drugu grančicu kažeš da ima duljinu 2 ? Primijeti da je to _upravo zato_ što je dvostruko dulja od grančice čiju duljinu si proglasio jediničnom.
| Citat: | | 6/2=3,dakle uspoređujem grančicu dužine 6 sa grančicom dužine 2 i rezultat usporedbe je 3 što će mi reći da je grančica dužine 6 trostruko duža od grančice dužine 2. |
Ista priča kao i gore za termin "uspoređivanje", no sad math-strana postaje zanimljivija.
Naime, grančica A ima svojstvo da je 6 puta dulja od jedinične (označimo je s J ), a grančica B ima svojstvo da je 2 puta dulja od jedinične. Sada se sama činjenica da će se, kad god u svemiru imamo takvu situaciju, uvijek dogoditi da grančica A bude 3 puta dulja od grančice B , apstraktno izražava kao 6/2=3 .
Naglasimo to još jednom, na jednostavnijem primjeru. "2+2=4" može značiti, _između ostalog_, da spajajući dva prstića sa još neka druga dva prstića dobijemo četiri prstića za prebrojavanje, ali _definitivno ne znači samo to_. Znači to analogno i za jabuke, i za mrlje na papiru, pa i za subatomske čestice. (Ok, ja sam kao metaformalist filozofski uvjeren da znači i puno više, ali čak ni ljudi s fizikalnim pogledom na svijet se ne bi smjeli ograničiti samo na jednu interpretaciju.) Prstići su ovdje potpuno nebitni i apstrahirani iz cijele priče, kad se ona priča na math-nivou. Baš kao i grančice gore.
| Citat: | | 5/5=1 ,dakle uspoređujem grančicu sa samom sobom i kao rezultat imam jednakost grančica odnosno njihovih dužina.. |
Da, s tim da je jednakost grančica jedno, a jednakost njihovih duLJina nešto sasvim drugo.
Apstraktnost brojeva ti upravo govori da gore ne moraš uspoređivati grančicu sa samom sobom, već s bilo kojom drugom jednake duljine. A sad ti je jasno da "jednake duljine" upravo znači da su im duljine jednake, i time se kačimo na gornju raspravu.
Ovo napisano u istom tonu kao i ono gore govori da vjeruješ kako je to istina... smijem pitati zašto?
0/0 nije oo , bar jednako kao što nije ni 6 , ni 1 , ni 2.78 .
| Citat: | | ,ne radi li se ovdje o usporedbi(u mom slučaju) dvaju proizvoljno malih i jednako dugih grančica i nebi li u skladu s time rezultat trebao biti kao i kod 5/5,dakle 1 ? |
Aargh. Što previše fizike napravi od ljudi... 
0 _nije_ "proizvoljno malo" (u značenju 'epsilon' ). 0 je puno manje od toga. 
Ono što ti želiš reći, matematički se izražava kao lim_{x→0}(x/x)=1 , i to zaista jest istina. No dijeljenje nema veze s limesima, baš kao što ni potenciranje nema veze s limesima, ali je svejedno užasno teško nekim ljudima pokušati objasniti da 0^0 treba biti 1 ...
No dobro, ajmo furati tvoj film.
"usporedba", khnm, ajd dobro. "dvaju", ok. "Proizvoljno malih", uz gornju napomenu, ajde progutano. _ali_, "jednako dugih" - otkud ovo??
Ako time hoćeš reći da proizvoljno mali brojevi moraju biti svi jednako veliki, pod hitno si pogledaj dokaz da je zbroj neprekidnih funkcijâ neprekidna funkcija. Tamo ćeš vidjeti nešto što se zove " epsilon/2 " , i taj "/2" je prilično bitan za dokaz. Bez činjenice da je epsilon/2 dvostruko manji od epsilon , iako je sasvim jasno da su oba proizvoljn(o mal)i pozitivni realni brojevi, dokaz ne prolazi.
Naravno, lim{x→0}(2x/x)=2 . A također je oblika 0/0 . Isto za lim{x→0}(kx/x) , za bilo koji realni k .
| Citat: | | Zar je 0/0=oo nekakva konvencija ? |
Ja se nadam da nije. Otkud ti takva ideja?
| Citat: | | Citat: | | Sumnjam da će ikada biti "beskonačan broj", ali u c sigurno neće biti "konkretna vrijednost", jer će dijeliti nulu nulom. |
Gdje sam tu pogriješio ?Trebao sam staviti umjesto besk. broj riječ-beskonačnost ? |
?? Nisi mi jasan... ti kao da misliš da svaki "izraz", kao što si gore napisao, mora imati neku vrijednost, pa makar ona bila i beskonačna, i jedino o čemu se raspravlja je je li stvar konačna ("konkretna", što bi ti rekao) ili beskonačna.
Not so... suma reda na primjer. Jest, može se dogoditi da red konvergira, poput sum_n 2^-n , i da divergira, poput sum_n 1/n . No da divergira _ne mora značiti_ da mu je suma beskonačna. Uzmi npr. sum_n (-1)^n .
Limes funkcije: jest, npr. x|→1/x u 0 ide u beskonačnost, neograničeno je, pa nema realan limes. No x|→sin(1/x) je sigurno ograničeno (između -1 i 1 je), pa ipak nema limes u nuli.
Dijeljenje... 1/0 ima smisla definirati kao "beskonačno", ali 0/0 nema, bar ne iz istih razloga kao i 1/0 .
Jasnije?
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 16:28 pon, 12. 7. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]Aargh. Što previše fizike napravi od ljudi...[/quote]
Dakle moj ''grijeh'' u gornjem postu je pretjerana (zlo)upotreba fizike,ok dobrano si me uvjerio u to.
[quote]Ja se nadam da nije. Otkud ti takva ideja?[/quote]
Morat ću to pitati svoga psihoterapeuta. :wink:
[quote]No dobro, ajmo furati tvoj film.
"usporedba", khnm, ajd dobro. "dvaju", ok. "Proizvoljno malih", uz gornju napomenu, ajde progutano. _ali_, "jednako dugih" - otkud ovo??
Ako time hoćeš reći da proizvoljno mali brojevi moraju biti svi jednako veliki, pod hitno si pogledaj dokaz da je zbroj neprekidnih funkcijâ neprekidna funkcija. Tamo ćeš vidjeti nešto što se zove " epsilon/2 " , i taj "/2" je prilično bitan za dokaz. Bez činjenice da je epsilon/2 dvostruko manji od epsilon , iako je sasvim jasno da su oba proizvoljn(o mal)i pozitivni realni brojevi, dokaz ne prolazi.
[/quote]
Dali mi ovdje implicitno želiš reći da nula u brojniku nije jednako velika kao nula u nazivniku ?
[quote]1/0 ima smisla definirati kao "beskonačno", ali 0/0 nema, bar ne iz istih razloga kao i 1/0 .
[/quote]
Kako da matematički shvatim što je 1/0 ?
Kako da uopće matematički shvatim ''proces'' dijeljenja ?
Dali je ovaj način interpretacije(matematički,nadam se) korektan:
_Dijelim_ 1 na _nezamislivo malo_ dijelova(doista neznam kako da se izrazim u ovoj situaciji imavši u vidu tvoje izlaganje: 0 _nije_ "proizvoljno malo" (u značenju 'epsilon' ). 0 je puno manje od toga.) i kao rezultat imam beskonačnost.
Pročitao sam tu svoju rečenicu i znam da ti se riječ ''dijelovi'' neće svidjeti ali doista neznam kako da se drugačije izrazim.
:?
| Citat: | | Aargh. Što previše fizike napravi od ljudi... |
Dakle moj ''grijeh'' u gornjem postu je pretjerana (zlo)upotreba fizike,ok dobrano si me uvjerio u to.
| Citat: | | Ja se nadam da nije. Otkud ti takva ideja? |
Morat ću to pitati svoga psihoterapeuta. 
| Citat: | No dobro, ajmo furati tvoj film.
"usporedba", khnm, ajd dobro. "dvaju", ok. "Proizvoljno malih", uz gornju napomenu, ajde progutano. _ali_, "jednako dugih" - otkud ovo??
Ako time hoćeš reći da proizvoljno mali brojevi moraju biti svi jednako veliki, pod hitno si pogledaj dokaz da je zbroj neprekidnih funkcijâ neprekidna funkcija. Tamo ćeš vidjeti nešto što se zove " epsilon/2 " , i taj "/2" je prilično bitan za dokaz. Bez činjenice da je epsilon/2 dvostruko manji od epsilon , iako je sasvim jasno da su oba proizvoljn(o mal)i pozitivni realni brojevi, dokaz ne prolazi.
|
Dali mi ovdje implicitno želiš reći da nula u brojniku nije jednako velika kao nula u nazivniku ?
| Citat: | 1/0 ima smisla definirati kao "beskonačno", ali 0/0 nema, bar ne iz istih razloga kao i 1/0 .
|
Kako da matematički shvatim što je 1/0 ?
Kako da uopće matematički shvatim ''proces'' dijeljenja ?
Dali je ovaj način interpretacije(matematički,nadam se) korektan:
_Dijelim_ 1 na _nezamislivo malo_ dijelova(doista neznam kako da se izrazim u ovoj situaciji imavši u vidu tvoje izlaganje: 0 _nije_ "proizvoljno malo" (u značenju 'epsilon' ). 0 je puno manje od toga.) i kao rezultat imam beskonačnost.
Pročitao sam tu svoju rečenicu i znam da ti se riječ ''dijelovi'' neće svidjeti ali doista neznam kako da se drugačije izrazim.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 17:05 pon, 12. 7. 2004 Naslov: 1/0 |
|
|
|
[quote][quote]Ja se nadam da nije. Otkud ti takva ideja?[/quote]
Morat ću to pitati svoga psihoterapeuta. :wink: [/quote]
Javi se ovamo s rezultatima... ;-)
[quote][quote]No dobro, ajmo furati tvoj film.
"usporedba", khnm, ajd dobro. "dvaju", ok. "Proizvoljno malih", uz gornju napomenu, ajde progutano. _ali_, "jednako dugih" - otkud ovo??
Ako time hoćeš reći da proizvoljno mali brojevi moraju biti svi jednako veliki, pod hitno si pogledaj dokaz da je zbroj neprekidnih funkcijâ neprekidna funkcija. Tamo ćeš vidjeti nešto što se zove " epsilon/2 " , i taj "/2" je prilično bitan za dokaz. Bez činjenice da je epsilon/2 dvostruko manji od epsilon , iako je sasvim jasno da su oba proizvoljn(o mal)i pozitivni realni brojevi, dokaz ne prolazi.
[/quote]
Dali mi ovdje implicitno želiš reći da nula u brojniku nije jednako velika kao nula u nazivniku ?[/quote]
Hoću reći da _ne mora biti_, ako nulu shvatiš kao nešto "proizvoljno malo" (i da upravo zato epsilon-pristup ovdje nije dobar). "Proizvoljno malo" upravo znači da može biti koliko god želiš malo, pa i manje (pa i duplo manje: ) od nečeg drugog proizvoljno malog (po čemu si kvantificirao prije).
[quote][quote]1/0 ima smisla definirati kao "beskonačno", ali 0/0 nema, bar ne iz istih razloga kao i 1/0 .
[/quote]
Kako da matematički shvatim što je 1/0 ?[/quote]
Na razini osnovne škole, dijeljenje je inverzna operacija množenju. 72:9=8 jer je 8*9=72 , sjećaš se tih rečenicâ iz kontrolnih listića? :-)
Dakle " 4/0=nešto jer je nešto*0=4 " očito nije 'dovoljno dobar razlog', jer nešto*0 je uvijek 0 , nikada 4 .
Na razini srednje škole, počinje se koketirati s beskonačnošću kao operabilnom veličinom, i tamo se nauči da je (bar po apsolutnoj vrijednosti, predznaci tu malo kompliciraju stvar), kao što je 0 manja od bilo kakve "proizvoljno male" veličine, tako je oo nešto što je na suprotnom kraju, veće od bilo kakve proizvoljno velike veličine. Sad se relativno lako uoči da 1/x postaje zaista proizvoljno veliko kad x postaje proizvoljno malo (rekoh, po apsolutnoj vrijednosti), pa se stvar proširi na jedini logičan način - kad x bude _manji_ od svih tih proizvoljno malih vrijednosti, 1/x treba biti veći od svih tih proizvoljno velikih vrijednosti 1/x - dakle, oo .
Par napomena: prvo, ovo je drugačiji sustav od onog gornjeg. Tamo spomenuta veza između množenja i dijeljenja više ne vrijedi. 4/0=oo , ali to ne znači da je oo*0=4 .
Drugo, mnoge stvari su i dalje nedefinirane. Gornji 0*oo , ali i npr. oo-oo . No naravno, to nas ne treba previše zabrinjavati ako shvatimo da smo i prije imali nedefiniranih stvari - 4/0 na primjer. Sad smo njih definirali, ali neke druge su pobjegle. ok.
Na razini faksa, smatra se da su ljudi dovoljno zreli da razlikuju konceptualne sustave. Postoji konceptualni sustav u kojem ima smisla 1/0 zvati beskonačnošću (teorija limesâ), kao što postoji i onaj u kojem ima smisla 1/0 ostaviti nedefiniranim (teorija poljâ). I za svaki od tih pristupa sad postoji snažno opravdanje, bazirano na dokazu. Samo overview:
U teoriji limesâ, s čim si vjerojatno upoznat, strogo se definira što znači da je limes neke funkcije u nekoj točki oo , i onda se dokaže da je lim{x->0}(1/x) zaista takav.
U teoriji poljâ (matematički elementarnijoj), dijeljenje se smatra množenjem s inverzom, dakle 1/0 je ništa drugo nego oznaka za (multiplikativno) inverzni element nuli. Sad se opet striktno dokaže da u polju 0 nema multiplikativni inverz.
(To BTW znači da popularnozvani |Rpotez , |R s dodanim beskonačnostima, nije polje. No to je sasvim ok. Ne moraju sve biti polja. Samo treba znati u čemu se radi.)
[quote]Kako da uopće matematički shvatim ''proces'' dijeljenja ?
Dali je ovaj način interpretacije(matematički,nadam se) korektan:
_Dijelim_ 1 na _nezamislivo malo_ dijelova(doista neznam kako da se izrazim u ovoj situaciji imavši u vidu tvoje izlaganje: 0 _nije_ "proizvoljno malo" (u značenju 'epsilon' ). 0 je puno manje od toga.) i kao rezultat imam beskonačnost.
Pročitao sam tu svoju rečenicu i znam da ti se riječ ''dijelovi'' neće svidjeti ali doista neznam kako da se drugačije izrazim.
:?[/quote]
Koncept mi se ne sviđa, da, samo zato što si rekao da _želiš matematički shvatiti_ proces dijeljenja. Inače, pojam "dijelovi" ima i u mathu svoje značenje, don't worry, ali ovo "nezamislivo malo" mi ne ide u glavu. Čak, vjerujem da npr. 1/pi smatraš sasvim 'zamislivo' malim, pa ipak mi nije jasno kako možeš nešto podijeliti na 1/pi dijelova. :shock:
Pišu ti gore neki pristupi. Ako još uvijek nisi zadovoljan, ili želiš stroge dokaze o kojima sam pričao, reci.
| Citat: | | Citat: | | Ja se nadam da nije. Otkud ti takva ideja? |
Morat ću to pitati svoga psihoterapeuta. |
Javi se ovamo s rezultatima...
| Citat: | | Citat: | No dobro, ajmo furati tvoj film.
"usporedba", khnm, ajd dobro. "dvaju", ok. "Proizvoljno malih", uz gornju napomenu, ajde progutano. _ali_, "jednako dugih" - otkud ovo??
Ako time hoćeš reći da proizvoljno mali brojevi moraju biti svi jednako veliki, pod hitno si pogledaj dokaz da je zbroj neprekidnih funkcijâ neprekidna funkcija. Tamo ćeš vidjeti nešto što se zove " epsilon/2 " , i taj "/2" je prilično bitan za dokaz. Bez činjenice da je epsilon/2 dvostruko manji od epsilon , iako je sasvim jasno da su oba proizvoljn(o mal)i pozitivni realni brojevi, dokaz ne prolazi.
|
Dali mi ovdje implicitno želiš reći da nula u brojniku nije jednako velika kao nula u nazivniku ? |
Hoću reći da _ne mora biti_, ako nulu shvatiš kao nešto "proizvoljno malo" (i da upravo zato epsilon-pristup ovdje nije dobar). "Proizvoljno malo" upravo znači da može biti koliko god želiš malo, pa i manje (pa i duplo manje: ) od nečeg drugog proizvoljno malog (po čemu si kvantificirao prije).
| Citat: | | Citat: | 1/0 ima smisla definirati kao "beskonačno", ali 0/0 nema, bar ne iz istih razloga kao i 1/0 .
|
Kako da matematički shvatim što je 1/0 ? |
Na razini osnovne škole, dijeljenje je inverzna operacija množenju. 72:9=8 jer je 8*9=72 , sjećaš se tih rečenicâ iz kontrolnih listića?
Dakle " 4/0=nešto jer je nešto*0=4 " očito nije 'dovoljno dobar razlog', jer nešto*0 je uvijek 0 , nikada 4 .
Na razini srednje škole, počinje se koketirati s beskonačnošću kao operabilnom veličinom, i tamo se nauči da je (bar po apsolutnoj vrijednosti, predznaci tu malo kompliciraju stvar), kao što je 0 manja od bilo kakve "proizvoljno male" veličine, tako je oo nešto što je na suprotnom kraju, veće od bilo kakve proizvoljno velike veličine. Sad se relativno lako uoči da 1/x postaje zaista proizvoljno veliko kad x postaje proizvoljno malo (rekoh, po apsolutnoj vrijednosti), pa se stvar proširi na jedini logičan način - kad x bude _manji_ od svih tih proizvoljno malih vrijednosti, 1/x treba biti veći od svih tih proizvoljno velikih vrijednosti 1/x - dakle, oo .
Par napomena: prvo, ovo je drugačiji sustav od onog gornjeg. Tamo spomenuta veza između množenja i dijeljenja više ne vrijedi. 4/0=oo , ali to ne znači da je oo*0=4 .
Drugo, mnoge stvari su i dalje nedefinirane. Gornji 0*oo , ali i npr. oo-oo . No naravno, to nas ne treba previše zabrinjavati ako shvatimo da smo i prije imali nedefiniranih stvari - 4/0 na primjer. Sad smo njih definirali, ali neke druge su pobjegle. ok.
Na razini faksa, smatra se da su ljudi dovoljno zreli da razlikuju konceptualne sustave. Postoji konceptualni sustav u kojem ima smisla 1/0 zvati beskonačnošću (teorija limesâ), kao što postoji i onaj u kojem ima smisla 1/0 ostaviti nedefiniranim (teorija poljâ). I za svaki od tih pristupa sad postoji snažno opravdanje, bazirano na dokazu. Samo overview:
U teoriji limesâ, s čim si vjerojatno upoznat, strogo se definira što znači da je limes neke funkcije u nekoj točki oo , i onda se dokaže da je lim{x→0}(1/x) zaista takav.
U teoriji poljâ (matematički elementarnijoj), dijeljenje se smatra množenjem s inverzom, dakle 1/0 je ništa drugo nego oznaka za (multiplikativno) inverzni element nuli. Sad se opet striktno dokaže da u polju 0 nema multiplikativni inverz.
(To BTW znači da popularnozvani |Rpotez , |R s dodanim beskonačnostima, nije polje. No to je sasvim ok. Ne moraju sve biti polja. Samo treba znati u čemu se radi.)
| Citat: | Kako da uopće matematički shvatim ''proces'' dijeljenja ?
Dali je ovaj način interpretacije(matematički,nadam se) korektan:
_Dijelim_ 1 na _nezamislivo malo_ dijelova(doista neznam kako da se izrazim u ovoj situaciji imavši u vidu tvoje izlaganje: 0 _nije_ "proizvoljno malo" (u značenju 'epsilon' ). 0 je puno manje od toga.) i kao rezultat imam beskonačnost.
Pročitao sam tu svoju rečenicu i znam da ti se riječ ''dijelovi'' neće svidjeti ali doista neznam kako da se drugačije izrazim.
|
Koncept mi se ne sviđa, da, samo zato što si rekao da _želiš matematički shvatiti_ proces dijeljenja. Inače, pojam "dijelovi" ima i u mathu svoje značenje, don't worry, ali ovo "nezamislivo malo" mi ne ide u glavu. Čak, vjerujem da npr. 1/pi smatraš sasvim 'zamislivo' malim, pa ipak mi nije jasno kako možeš nešto podijeliti na 1/pi dijelova.
Pišu ti gore neki pristupi. Ako još uvijek nisi zadovoljan, ili želiš stroge dokaze o kojima sam pričao, reci.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
|
