Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
sys_ Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5494&c=32)
Pridružen/a: 01. 11. 2011. (11:19:00) Postovi: (20)16
|
Postano: 20:32 ned, 10. 6. 2012 Naslov: matrice, dokazi |
|
|
Na predavanju smo dokazivali propoziciju:
Ako je A~B onda je r(A) =r(B). (primjenom elem. transformacija rang matrice se ne mijenja).
Kod dokaza za 3. vrstu elem matrice (onu koja je dobije tako da se nekom retku-stupcu, pribroji neki drugi redakstupac) piše:
[S1,S2,..,Sn]=[S1+S2,S2,...,Sn]
α1S1+α2S2+...αnSn=α1 (S1+S2)-α1S2+α2S2+...+αnSn
= α1(S1+S2)-(α2-α1)S2+...+αnSn
Može li mi neko objasnit kako se to raspisalo, kako se pojavio član (-α1S2)?
hvala :)
i još nešto ako neko zna, ima li profesor na usmenom običaj pitati:
dokaz za dim (A*B)=dim A*dim B, zašto vrijedi Laplaceov razvoje determinanti i onaj dokaz gdje se spominje kvadratna matrica i njezina adjunkta ( ono što smo dobili na papirim )
Na predavanju smo dokazivali propoziciju:
Ako je A~B onda je r(A) =r(B). (primjenom elem. transformacija rang matrice se ne mijenja).
Kod dokaza za 3. vrstu elem matrice (onu koja je dobije tako da se nekom retku-stupcu, pribroji neki drugi redakstupac) piše:
[S1,S2,..,Sn]=[S1+S2,S2,...,Sn]
α1S1+α2S2+...αnSn=α1 (S1+S2)-α1S2+α2S2+...+αnSn
= α1(S1+S2)-(α2-α1)S2+...+αnSn
Može li mi neko objasnit kako se to raspisalo, kako se pojavio član (-α1S2)?
hvala
i još nešto ako neko zna, ima li profesor na usmenom običaj pitati:
dokaz za dim (A*B)=dim A*dim B, zašto vrijedi Laplaceov razvoje determinanti i onaj dokaz gdje se spominje kvadratna matrica i njezina adjunkta ( ono što smo dobili na papirim )
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 0:42 pon, 11. 6. 2012 Naslov: |
|
|
Član (-α1S2)
pojavio se tako što smo ga dodali i oduzeli
(čime se, dakako, vrijednost cijele linearne kombinacije nije
promijenila), a učinjeno je to zato da bi se vidjelo kako
se svaki vektor iz linearne ljuske na lijevoj strani također nalazi
u linearnoj ljusci na desnoj strani.
(Obrnuta inkluzija je očigledna).
Moglo se napraviti i tako da se S1 napiše kao S1 = (S1+S2)-S2
pa je onda S1 u [S1+S2,S2,...,Sn], dakle svi S1, S2,..., Sn
su također u toj linearnoj ljusci.
Član (-α1S2)
pojavio se tako što smo ga dodali i oduzeli
(čime se, dakako, vrijednost cijele linearne kombinacije nije
promijenila), a učinjeno je to zato da bi se vidjelo kako
se svaki vektor iz linearne ljuske na lijevoj strani također nalazi
u linearnoj ljusci na desnoj strani.
(Obrnuta inkluzija je očigledna).
Moglo se napraviti i tako da se S1 napiše kao S1 = (S1+S2)-S2
pa je onda S1 u [S1+S2,S2,...,Sn], dakle svi S1, S2,..., Sn
su također u toj linearnoj ljusci.
|
|
[Vrh] |
|
sys_ Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5494&c=32)
Pridružen/a: 01. 11. 2011. (11:19:00) Postovi: (20)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 16:56 pon, 10. 6. 2013 Naslov: |
|
|
Što znači da je skup {S1,S2,...Sn}, gdje je (S1,..Sn) stupčana reprezentacija matrice, sadržan u prostoru jednostupčanih matrica s m redaka ; [{S1,...Sn}]< Mm1 ?
Unaprijed hvala na pomoći!
Što znači da je skup {S1,S2,...Sn}, gdje je (S1,..Sn) stupčana reprezentacija matrice, sadržan u prostoru jednostupčanih matrica s m redaka ; [{S1,...Sn}]< Mm1 ?
Unaprijed hvala na pomoći!
|
|
[Vrh] |
|
logikaus Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5434&c=69)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23) Postovi: (45)16
|
|
[Vrh] |
|
malimis Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=4390&c=18)
Pridružen/a: 05. 06. 2010. (11:33:42) Postovi: (12)16
|
|
[Vrh] |
|
logikaus Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5434&c=69)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23) Postovi: (45)16
|
Postano: 8:10 sri, 12. 6. 2013 Naslov: |
|
|
[quote="malimis"]Jer u prvom slucaju dijelis sa nepoznanicom, ne znas dal je a-3=0 i onda moras gledati slucajeve jer sa nulom ne smijes dijeliti, a u drugom slucaju mnozis sa a-3, znaci ne dijeli, nego mnozis pa a-3 moze biti nula..ako me razumijes ?
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
tj. mnozis sa -1/a-3[/quote]
ali ako množim s -1/a-3 onda opet to mora biti različito od nule jer je u nazivniku, a mi taj uvjet nigdje ne pišemo
malimis (napisa): | Jer u prvom slucaju dijelis sa nepoznanicom, ne znas dal je a-3=0 i onda moras gledati slucajeve jer sa nulom ne smijes dijeliti, a u drugom slucaju mnozis sa a-3, znaci ne dijeli, nego mnozis pa a-3 moze biti nula..ako me razumijes ?
Added after 2 minutes:
tj. mnozis sa -1/a-3 |
ali ako množim s -1/a-3 onda opet to mora biti različito od nule jer je u nazivniku, a mi taj uvjet nigdje ne pišemo
|
|
[Vrh] |
|
upomoc Gost
|
Postano: 11:12 sri, 12. 6. 2013 Naslov: popravni pomoc |
|
|
Moze pomoc u vezi ova dva zadatka s popravnog?
1. Ako su vektori R1, R2 ε F^n dva različita rješenja nekog nehomogenog
sustava linearnih jednadžbi s n nepoznanica, za svaki od sljedećih vektora
ispitajte je li on rješenje istog tog nehomogenog sustava ili pridruženog
homogenog sustava ili nijednog od ta dva sustava:
3 R1 - 2R2 , R1 + R2 , 4 R1 - 2R2, 3 R1 - 3R2 , -R1 + 2R2 .
2. Neka je D = { a iz Q : a = m/2^k, m iz Z, k iz N U {0}}
Ispitajte je li (D, +) grupa.
hvala
Moze pomoc u vezi ova dva zadatka s popravnog?
1. Ako su vektori R1, R2 ε F^n dva različita rješenja nekog nehomogenog
sustava linearnih jednadžbi s n nepoznanica, za svaki od sljedećih vektora
ispitajte je li on rješenje istog tog nehomogenog sustava ili pridruženog
homogenog sustava ili nijednog od ta dva sustava:
3 R1 - 2R2 , R1 + R2 , 4 R1 - 2R2, 3 R1 - 3R2 , -R1 + 2R2 .
2. Neka je D = { a iz Q : a = m/2^k, m iz Z, k iz N U {0}}
Ispitajte je li (D, +) grupa.
hvala
|
|
[Vrh] |
|
logikaus Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=5434&c=69)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23) Postovi: (45)16
|
|
[Vrh] |
|
goranm Forumaš(ica)
![Forumaš(ica) Forumaš(ica)](dyck.php?id=31&c=2310)
![](images/avatars/6483905254bdb52b1a61c8.jpg)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12) Postovi: (906)16
Spol: ![kućni ljubimac kućni ljubimac](images/gender/pet.gif)
|
Postano: 19:33 ned, 20. 4. 2014 Naslov: |
|
|
[quote="logikaus"]U dosadašnjim kolokvijima javljale su se oznake M2(R) i M2(C)...
Zanima me što to točno znači, odnosno znači li M2(C) da su elementi matrice kompleksni brojevi, ili da se matrica može množiti kompleksnim brojem, ili oboje?[/quote]
Odgovor na to pitanje sigurno imas u svojim biljeskama. Probaj prvo potraziti u svojim biljeskama definiciju skupa [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] prije nego sto procitas ostatak ovog odgovora.
[quote]Kako bi se označilo da su elementi matrice kompleksni brojevi, ali da skalari mogu biti samo iz R (npr. kod provjere potprostora)?[/quote]
Po definiciji, [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] je [i]skup[/i] svih [tex]m \times n[/tex] matrica sa koeficijentima u polju [tex]\mathbb F[/tex]. Najcesce je [tex]\mathbb F=\mathbb R \text{ ili } \mathbb C[/tex]. Taj skup je (zajedno s prikladnim operacijama zbrajanja i mnozenja skalarom) ujedno i [i]vektorski prostor nad[/i] [tex]\mathbb F[/tex] sto znaci da su i koeficijenti i skalari iz istog polja.
Opcenito nema smisla govoriti o [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] kao o vektorskom prostoru nad nekim drugim poljem (tj. sa skalarima u nekom drugom polju) [tex]\mathbb P\neq \mathbb F[/tex] zbog nacina na koji je mnozenje matrica skalarom definirano. Moze se dogoditi da produkt elementa iz [tex]\mathbb P[/tex] i koeficijenta iz [tex]\mathbb F[/tex] ili nije definiran, pa tada nema smisla govoriti niti o produktu skalara i matrice niti o vektorskom prostoru ili da taj produkt ispadne i izvan [tex]\mathbb F[/tex] i izvan [tex]\mathbb {P}[/tex], sto bi opet znacilo da [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] nije vektorski prostor (niti nad [tex]\mathbb F[/tex] niti nad [tex]\mathbb P[/tex]) jer produkt nekog skalara i neke matrice moze ispasti iz skupa [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex].
Nije mi jasno na sto mislis kada kazes "skalari mogu biti samo iz R (npr. kod provjere potprostora)". Skalari potprostora moraju po definiciji biti skalari nadprostora.
logikaus (napisa): | U dosadašnjim kolokvijima javljale su se oznake M2(R) i M2(C)...
Zanima me što to točno znači, odnosno znači li M2(C) da su elementi matrice kompleksni brojevi, ili da se matrica može množiti kompleksnim brojem, ili oboje? |
Odgovor na to pitanje sigurno imas u svojim biljeskama. Probaj prvo potraziti u svojim biljeskama definiciju skupa [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] prije nego sto procitas ostatak ovog odgovora.
Citat: | Kako bi se označilo da su elementi matrice kompleksni brojevi, ali da skalari mogu biti samo iz R (npr. kod provjere potprostora)? |
Po definiciji, [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] je skup svih [tex]m \times n[/tex] matrica sa koeficijentima u polju [tex]\mathbb F[/tex]. Najcesce je [tex]\mathbb F=\mathbb R \text{ ili } \mathbb C[/tex]. Taj skup je (zajedno s prikladnim operacijama zbrajanja i mnozenja skalarom) ujedno i vektorski prostor nad [tex]\mathbb F[/tex] sto znaci da su i koeficijenti i skalari iz istog polja.
Opcenito nema smisla govoriti o [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] kao o vektorskom prostoru nad nekim drugim poljem (tj. sa skalarima u nekom drugom polju) [tex]\mathbb P\neq \mathbb F[/tex] zbog nacina na koji je mnozenje matrica skalarom definirano. Moze se dogoditi da produkt elementa iz [tex]\mathbb P[/tex] i koeficijenta iz [tex]\mathbb F[/tex] ili nije definiran, pa tada nema smisla govoriti niti o produktu skalara i matrice niti o vektorskom prostoru ili da taj produkt ispadne i izvan [tex]\mathbb F[/tex] i izvan [tex]\mathbb {P}[/tex], sto bi opet znacilo da [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex] nije vektorski prostor (niti nad [tex]\mathbb F[/tex] niti nad [tex]\mathbb P[/tex]) jer produkt nekog skalara i neke matrice moze ispasti iz skupa [tex]M_{mn}(\mathbb F)[/tex].
Nije mi jasno na sto mislis kada kazes "skalari mogu biti samo iz R (npr. kod provjere potprostora)". Skalari potprostora moraju po definiciji biti skalari nadprostora.
_________________ The Dude Abides
|
|
[Vrh] |
|
Juraj Siftar Gost
|
|
[Vrh] |
|
Juraj Siftar Gost
|
Postano: 21:17 ned, 20. 4. 2014 Naslov: |
|
|
Nastavak:
Također, u označavanju, stavljalo se R kao indeks iza oznake
prostora C^n ili M_mn(C) kako bi se naglasilo da se uzima
prostor nad poljem R.
To se može uočiti u raznim zadacima u domaćim zadaćama.
npr. 3. zadaća, zadatak 3.(d)
ili 4. zadaća. zadatak 1.(d) i 2.(d).
Naravno, i sam C je i kompleksni i realni vektorski prostor
(detaljno objašnjavano na predavanjima).
R je vektorski prostor i nad samim R i nad Q
(no, ovaj drugi, R nad Q, nije konačnodimenzionalan, što za
definiciju vektorskog prostora nije bitno, no nije loše uočiti
razliku kakva može nastupiti kad se uzme neko potpolje).
Nastavak:
Također, u označavanju, stavljalo se R kao indeks iza oznake
prostora C^n ili M_mn(C) kako bi se naglasilo da se uzima
prostor nad poljem R.
To se može uočiti u raznim zadacima u domaćim zadaćama.
npr. 3. zadaća, zadatak 3.(d)
ili 4. zadaća. zadatak 1.(d) i 2.(d).
Naravno, i sam C je i kompleksni i realni vektorski prostor
(detaljno objašnjavano na predavanjima).
R je vektorski prostor i nad samim R i nad Q
(no, ovaj drugi, R nad Q, nije konačnodimenzionalan, što za
definiciju vektorskog prostora nije bitno, no nije loše uočiti
razliku kakva može nastupiti kad se uzme neko potpolje).
|
|
[Vrh] |
|
|