Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Četiri zadataka iz matematike - osnovna škola 8.r (zadatak)

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 1:43 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Četiri zadataka iz matematike - osnovna škola 8.r Citirajte i odgovorite

Imam neke zadatke koje moram a neznam riješit, a bitno mi je.

1. Bridovi baze kvadra odnose se kao 1 : 2, a kvadar je visok 4 dm.
Koliko su dugi bridovi baze ako je prostorna dijagonala kvadra duga 4√6.
2. Bridovi kvadra odnose se kao 3 : 4 : 5, a prostorna dijagonala mu je
duga 15√2. Koliko su dugi bridovi kvadra?
3. Dijagonalni presjek koji sadrži dijagonalu baze pravilne četverostrane prizme kvadrat je površine 32 dm2. Izračunaj oplošje prizme.
4. Osnovni brid pravilne četverostrane piramide jest 10 cm. Kolike su duljine bočnog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?

Molim vas pomagajte :/
[/table][/tt]
Imam neke zadatke koje moram a neznam riješit, a bitno mi je.

1. Bridovi baze kvadra odnose se kao 1 : 2, a kvadar je visok 4 dm.
Koliko su dugi bridovi baze ako je prostorna dijagonala kvadra duga 4√6.
2. Bridovi kvadra odnose se kao 3 : 4 : 5, a prostorna dijagonala mu je
duga 15√2. Koliko su dugi bridovi kvadra?
3. Dijagonalni presjek koji sadrži dijagonalu baze pravilne četverostrane prizme kvadrat je površine 32 dm2. Izračunaj oplošje prizme.
4. Osnovni brid pravilne četverostrane piramide jest 10 cm. Kolike su duljine bočnog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?

Molim vas pomagajte Ehm?
[/table][/tt]




Zadnja promjena: roolrr22; 12:37 ned, 10. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 2:49 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

1. Oznaci bridove baze s [i]a[/i] i [i]b[/i], a visinu sa [i]c[/i]. Tada znas:
[tex]\begin{array}{l}
a : b = 1 : 2 \quad \Leftrightarrow \quad \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \quad \Leftrightarrow \quad 2a = b, \\
c = 4, \\
\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 4 \sqrt{6}.
\end{array}[/tex]
Dalje bi trebalo biti lako.

2. Slicno kao prvi, pa probaj sam postaviti. Primijeti samo da ti omjer daje tri medjusobno zavisne jednadzbe (svaki par bridova daje jednu), ali bilo koje dvije jesu nezavisne. Trecu opet dobijes od prostorne dijagonale.
[color=purple]@Svi ostali: Pustite covjeka da si ovo sam rijesi, da lako vidi je l' shvatio.[/color] :)

3. Ako se dobro sjecam, dijagonala pravilnog sesterokuta je dvostruko dulja od stranice. [b]AKO[/b] sam u pravu, onda imas da je povrsina tog presjeka [tex]P = dv = 2av[/tex], pri cemu je [i]d[/i] duljina te dijagonale, [i]a[/i] je duljina stranice, a [i]v[/i] je visina.
Znaci li ono "pravilna" i da su bocne strane okomite na bazu? Ako da, onda ti oplosje cini 6 pravokutnika sa stranicama [i]a[/i] i [i]v[/i], tj. [tex]O = 6av = 3(2av) = 3P[/tex].
Ovo mi je sumnjivo trivijalno, pa provjeri... ja nisam geometriju vidio od gimnazije. :oops:
U svakom slucaju, ideja je tu, a ti vidi vrijede li identiteti na koje se pozivam ([tex]d = 2a[/tex] i da su bocne strane pravokutnici).

Za cetvrti sam pozaboravljao pojmove ili, vjerojatnije, mene su drugacije ucili... ipak sam ja u gimnaziju isao u najranijim danima aktualne drzave. :djed:
1. Oznaci bridove baze s a i b, a visinu sa c. Tada znas:
[tex]\begin{array}{l}
a : b = 1 : 2 \quad \Leftrightarrow \quad \displaystyle \frac{a}{b} = \frac{1}{2} \quad \Leftrightarrow \quad 2a = b, \\
c = 4, \\
\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 4 \sqrt{6}.
\end{array}[/tex]
Dalje bi trebalo biti lako.

2. Slicno kao prvi, pa probaj sam postaviti. Primijeti samo da ti omjer daje tri medjusobno zavisne jednadzbe (svaki par bridova daje jednu), ali bilo koje dvije jesu nezavisne. Trecu opet dobijes od prostorne dijagonale.
@Svi ostali: Pustite covjeka da si ovo sam rijesi, da lako vidi je l' shvatio. Smile

3. Ako se dobro sjecam, dijagonala pravilnog sesterokuta je dvostruko dulja od stranice. AKO sam u pravu, onda imas da je povrsina tog presjeka [tex]P = dv = 2av[/tex], pri cemu je d duljina te dijagonale, a je duljina stranice, a v je visina.
Znaci li ono "pravilna" i da su bocne strane okomite na bazu? Ako da, onda ti oplosje cini 6 pravokutnika sa stranicama a i v, tj. [tex]O = 6av = 3(2av) = 3P[/tex].
Ovo mi je sumnjivo trivijalno, pa provjeri... ja nisam geometriju vidio od gimnazije. Embarassed
U svakom slucaju, ideja je tu, a ti vidi vrijede li identiteti na koje se pozivam ([tex]d = 2a[/tex] i da su bocne strane pravokutnici).

Za cetvrti sam pozaboravljao pojmove ili, vjerojatnije, mene su drugacije ucili... ipak sam ja u gimnaziju isao u najranijim danima aktualne drzave. Sjecam se ja, bilo je to cetr'est pete...



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
quark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 26 - 6

PostPostano: 2:59 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote]4. Osnovni brid pravilne četverostrane [b]prizme[/b] jest 10 cm. Kolike su duljine bonog brida i visine [b]piramide[/b] ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?[/quote]

:-s

I da pretpostavimo da je ta piramida upisana prizmi, i dalje ništa ne možemo jer nemamo njenu visinu, tj. visinu prizme...
Citat:
4. Osnovni brid pravilne četverostrane prizme jest 10 cm. Kolike su duljine bonog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?


Eh?

I da pretpostavimo da je ta piramida upisana prizmi, i dalje ništa ne možemo jer nemamo njenu visinu, tj. visinu prizme...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 12:40 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ispričavam se, četvrti zadatak sam krivo prepisao. Nema pravilne četverostrane prizme, samo piramide.
Ispričavam se, četvrti zadatak sam krivo prepisao. Nema pravilne četverostrane prizme, samo piramide.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
quark
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
20 = 26 - 6

PostPostano: 13:36 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="roolrr22"]Ispričavam se, četvrti zadatak sam krivo prepisao. Nema pravilne četverostrane prizme, samo piramide.[/quote]

Oke, čini mi se da sam ja gore isto malo krivo rekao ( :oops: ), ali ideja ti je promatrati trokut. Kut između brida i baze definira se kao kut između brida i njegove projekcije na bazu - gledaš još visinu i imaš (pravokutni) trokut.

Primijeti da su kutovi "lijepi", tj. to su kutovi koji se javljaju u jednakostraničnim, tj. jednakokračnim trokutima pa pokušaj onda sam zaključiti :)
roolrr22 (napisa):
Ispričavam se, četvrti zadatak sam krivo prepisao. Nema pravilne četverostrane prizme, samo piramide.


Oke, čini mi se da sam ja gore isto malo krivo rekao ( Embarassed ), ali ideja ti je promatrati trokut. Kut između brida i baze definira se kao kut između brida i njegove projekcije na bazu - gledaš još visinu i imaš (pravokutni) trokut.

Primijeti da su kutovi "lijepi", tj. to su kutovi koji se javljaju u jednakostraničnim, tj. jednakokračnim trokutima pa pokušaj onda sam zaključiti Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 14:49 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Snaći ću se :)
Snaći ću se Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 21:32 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pardon na double postu.

Ipak se nisam snašao :)

Molio bih te da mi ipak riješiš zadatak ako nije problem.

Također bi molio bez ikakvih kosinusa i srodnih trigonometrijskih funkcija.

Točna rješenja su a) b = 5√3 cm, h = 5 cm b) b = 5√5 cm, h = 5√3 cm c) b = 5√21 / 3 cm, h = 5√3 / 3 cm.

Hvala puno!
Pardon na double postu.

Ipak se nisam snašao Smile

Molio bih te da mi ipak riješiš zadatak ako nije problem.

Također bi molio bez ikakvih kosinusa i srodnih trigonometrijskih funkcija.

Točna rješenja su a) b = 5√3 cm, h = 5 cm b) b = 5√5 cm, h = 5√3 cm c) b = 5√21 / 3 cm, h = 5√3 / 3 cm.

Hvala puno!


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kenny
Petica iz zalaganja
Petica iz zalaganja


Pridružen/a: 28. 03. 2003. (09:18:36)
Postovi: (3B7)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
43 = 94 - 51
Lokacija: ...somewhere over the rainbow...

PostPostano: 21:36 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Odi na [url]www.normala.hr/forum[/url]. To je forum za matematiku namijenjen školarcima. ;)
Odi na www.normala.hr/forum. To je forum za matematiku namijenjen školarcima. Wink



_________________
Dvije stvari su beskonacne: svemir i ljudska glupost. Za ono prvo nisam siguran.

by A.Einstein
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 21:51 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Trenutno stvarno nemam vremena tražit druge forume :/. Zato i molim za pomoć ovdje.
Trenutno stvarno nemam vremena tražit druge forume Ehm?. Zato i molim za pomoć ovdje.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Borgcube
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 01. 11. 2010. (21:14:10)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
24 = 27 - 3
Lokacija: Tu i tamo.

PostPostano: 23:05 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pomoglo bi da kažeš gdje si zapeo.
Pomoglo bi da kažeš gdje si zapeo.



_________________
Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail MSNM
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 23:40 ned, 10. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pa uopće neznam kako postaviti zadatak.
Pa uopće neznam kako postaviti zadatak.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Neno
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2008. (20:03:15)
Postovi: (98)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-33 = 19 - 52
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 14:38 pon, 11. 6. 2012    Naslov: Re: Četiri zadataka iz matematike - osnovna škola 8.r Citirajte i odgovorite

[quote="roolrr22"]
4. Osnovni brid pravilne četverostrane piramide jest 10 cm. Kolike su duljine bočnog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?[/quote]
vidim da bi trebalo dobiti:
[quote="roolrr22"] rješenja su a) b = 5√3 cm, h = 5 cm b) b = 5√5 cm, h = 5√3 cm c) b = 5√21 / 3 cm, h = 5√3 / 3 cm.

Hvala puno![/quote]
Prvo lagani uvod,
pravilna četverostrana piramida..... pravilna ... to znači da joj je baza pravilan mnogokut, ovdje: kvadrat, a spojnica vrha V, i središta S mnogokuta (ovdje kvadrata) je okomita na ravninu baze.
osnovni brid.. je brid na bazi
pobočni bridovi.. svi su jednake duljine
pobočka piramide.. to je strana piramide, to je trokut

a) [latex]45^\circ[/latex]
skiciraj bazu piramide, kvadrat ABCD sa središtem S. ucrtaj dijagonalu AC. duljina dijagonale svakog kvadrata je [latex]a\sqrt 2[/latex] pa je ovdje duljina dijagonale [latex]10\sqrt 2[/latex], pola dijagonale [latex]5\sqrt2[/latex]. Osnovni brid baze, kvadrata, je 10, znači da je udaljenost od S do stranice AD = 5 cm.
Na stranici AD stavi točku B' (nožište okomice iz S !). Ravnina, pobočka, koja prolazi točkama A,B',D, je nagnuta 45 st. prema vrhu piramide V, a iz vrha piramide ide okomica u središte baze. naravno da uočavaš pravokutni trokut, izvuci ga van na papir, skiciraj, suma kutova u svakom trokutu je 180 st. znači 180 st-45 st = kut AVS = 45 st. dobio si jednakokračan trokut, udaljenost od B' do S je jednaka udaljenosti od S do V, znam udaljenost od B' do S=5 cm, znači da je (njihov odgovor) [latex]\boxed{h=5\ cm}[/latex] :)

ajmo bočni brid b, Pitagorin teorem;
[latex]\\|VA|=b=\sqrt{|AS|^2+|SV|^2}=\sqrt{(5\sqrt2)^2+5^2}=\sqrt{5^2\cdot 2 + 5^2}=\sqrt{5^2(2+1)}=\boxed{5\sqrt3}\ cm[/latex]

b) [latex]60^\circ[/latex]
prvo pomoćna skica: trokut B'SV, kut u vrhu B' je 60 st, a kako je pravi kut u S, to kut SVB' može biti samo 30 st. Sad naštimaj da ispadne jednakostranični trokut, znači nadopuni skicu u vrhu V, tamo gdje je 30 st udvostruči ga sa još jednim od 30 st, nadodaj ga, i tako si formirao novi trokut, jednakostranični, sva tri kuta su 60 st, mogu uvrštavati u formulu za visinu jednakostraničnog trokuta, a meni će to zapravo biti visina piramide:
[latex]v_{jednakostranicnog\ trokuta}=h_{piramide}=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{2\cdot 5\sqrt3}{2}=\boxed{5\sqrt3\ cm}[/latex]

bočni brid b, opet Pitagora:
[latex]b=\sqrt{|AS|^2+h^2}=\sqrt{(5\sqrt2)^2+(5\sqrt3)^2}=\sqrt{5^2\cdot2+5^2\cdot3}=\sqrt{5^2(2+3)}=\boxed{5\sqrt5\ cm}[/latex]

c) [latex]30^\circ[/latex]
prvo pomoćna skica, trokut B'SV, kut VB'S 30 st, a budući je kut B'SV pravi kut, to kut B'VS može biti samo 60 st. Formiraj, naštimaj jednakostranični trokut tako da jasno vidiš u svakom vrhu 60 st, produlji prema dolje dužinu VS i novonastali vrh nazovi naprimjer V'.
Opet nastupa laganica, uvrštavanje u formulu jednakostraničnog trokuta
[latex]|B'S|=\frac{|VV'|\cdot\sqrt3}{2}\\|VV'|=2\cdot\frac{5}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}=\frac{2\cdot5\cdot\sqrt3}{3}\\|VS|=\frac12|VV'|=h=\frac12\cdot \frac{2\cdot5\sqrt3}{3}=\boxed{\frac{5\sqrt3}{3}\ cm}[/latex]

bočni brid b, Pitagorin teorem:
[latex]b=|AV|=\sqrt{(5\sqrt2)^2+(\frac{5\sqrt3}{3})^2}=\sqrt{5^2\cdot2+\frac{5^2\cdot3}{3^2}}=\sqrt{5^2\cdot 2+\frac{5^2}{3}}=\sqrt{5^2(2+\frac13)}=5\sqrt{\frac73}=\frac{5\sqrt7}{\sqrt3}\cdot \frac{\sqrt3}{\sqrt3}=\boxed{\frac{5\sqrt{21}}{3}}\ cm.[/latex]
:lol:
roolrr22 (napisa):

4. Osnovni brid pravilne četverostrane piramide jest 10 cm. Kolike su duljine bočnog brida i visine piramide ako pobočka piramide s bazom zatvara kut od a) 45° b) 60° i c) 30°?

vidim da bi trebalo dobiti:
roolrr22 (napisa):
rješenja su a) b = 5√3 cm, h = 5 cm b) b = 5√5 cm, h = 5√3 cm c) b = 5√21 / 3 cm, h = 5√3 / 3 cm.

Hvala puno!

Prvo lagani uvod,
pravilna četverostrana piramida..... pravilna ... to znači da joj je baza pravilan mnogokut, ovdje: kvadrat, a spojnica vrha V, i središta S mnogokuta (ovdje kvadrata) je okomita na ravninu baze.
osnovni brid.. je brid na bazi
pobočni bridovi.. svi su jednake duljine
pobočka piramide.. to je strana piramide, to je trokut

a)
skiciraj bazu piramide, kvadrat ABCD sa središtem S. ucrtaj dijagonalu AC. duljina dijagonale svakog kvadrata je pa je ovdje duljina dijagonale , pola dijagonale . Osnovni brid baze, kvadrata, je 10, znači da je udaljenost od S do stranice AD = 5 cm.
Na stranici AD stavi točku B' (nožište okomice iz S !). Ravnina, pobočka, koja prolazi točkama A,B',D, je nagnuta 45 st. prema vrhu piramide V, a iz vrha piramide ide okomica u središte baze. naravno da uočavaš pravokutni trokut, izvuci ga van na papir, skiciraj, suma kutova u svakom trokutu je 180 st. znači 180 st-45 st = kut AVS = 45 st. dobio si jednakokračan trokut, udaljenost od B' do S je jednaka udaljenosti od S do V, znam udaljenost od B' do S=5 cm, znači da je (njihov odgovor) Smile

ajmo bočni brid b, Pitagorin teorem;


b)
prvo pomoćna skica: trokut B'SV, kut u vrhu B' je 60 st, a kako je pravi kut u S, to kut SVB' može biti samo 30 st. Sad naštimaj da ispadne jednakostranični trokut, znači nadopuni skicu u vrhu V, tamo gdje je 30 st udvostruči ga sa još jednim od 30 st, nadodaj ga, i tako si formirao novi trokut, jednakostranični, sva tri kuta su 60 st, mogu uvrštavati u formulu za visinu jednakostraničnog trokuta, a meni će to zapravo biti visina piramide:


bočni brid b, opet Pitagora:


c)
prvo pomoćna skica, trokut B'SV, kut VB'S 30 st, a budući je kut B'SV pravi kut, to kut B'VS može biti samo 60 st. Formiraj, naštimaj jednakostranični trokut tako da jasno vidiš u svakom vrhu 60 st, produlji prema dolje dužinu VS i novonastali vrh nazovi naprimjer V'.
Opet nastupa laganica, uvrštavanje u formulu jednakostraničnog trokuta


bočni brid b, Pitagorin teorem:

Laughing


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
roolrr22
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 05. 2011. (20:50:51)
Postovi: (16)16
Sarma = la pohva - posuda
= 0 - 0

PostPostano: 15:25 pon, 11. 6. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ajme hvala puno! Spas :D
Ajme hvala puno! Spas Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Ostalo - ozbiljno -> Čistilište Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan