pogađanje broja

[goranbaxy]

Pozdrav svima,

imam jedno pitanje na o kojem sam raspravljao s frendom pa ako moze pomoc strucnjaka

situacija:
frend zamisli jedan broj između 1 i 100, ja imam pravo JEDNOM pogađati taj broj, ukoliko pogodim broj on je meni dužan dati 120 kn ukoliko ne pogodim ja njemu dajem 1 kn.

pitanje:
kome je ovo isplativije, obzirom da ja imam samo jedan pokušaj?

[Milojko]

Probajte odigrat nekih deset tisuća puta pa zaključite tko ima više novaca

Ako on zamisli jedan broj, i ti pogađaš, onda si definitivno ti u prednosti. Ako on svaki put zamišlja novi broj, mislim da je onda vjerojatnost na njegovoj strani. Al neda mise razmišljat previše. Prouči Sarapu

_________________
Sedam je prost broj

Bolonja je smeće i to pod hitno treba mijenjat

[Atomised]

Tebi je očekivani dobitak 0.99 * (-1) + 0.01 * 120 = 0.21
Njemu je (očito) -0.21

Po tome bi kao tebi trebalo biti isplativije.

[goranbaxy]

Hvala, moze jos necija potvrda?

[goranm]

Očekivanje je dobro izračunato, što znači da nakon velikog broja igara (svaki put tvoj frend može zamisliti drugačiji broj) tvoj prosječni dobitak biti će 0.21kn.

_________________
The Dude Abides

[goranbaxy]

problem je sto on tvrdi da ukoliko to napravimo samo jednom da je to njemu isplativije, pa ako moze netko reci kome je to isplativije ako to napravimo samo jednom,

hvala

[xyz]

onda je definitivno njemu isplativije

[goranbaxy]

ne kuzim kako je njemu isplativije? znaci nije pitanje kome su vece sanse za dobiti taj jedan pokusaj nego kome je isplativije

[Atomised]

[goranbaxy]

ovo mi sad već ima nekog smisla.

Pod isplativije smatram isplativije, ne kuzim bas to pitanje. ako igraju dva tenisača i imaju jednake sanse za dobiti, i netko mi ponudi omjer 1/5 (za ulozenu jednu kunu dobivam 5 kad pogodim a gubim jednu) onda je to po meni isplativo.

ne uzimamo u obzir koliko kome znaci 1 kn tj 120 kn, to je nesto sto smo spremni riskirati, pitanje je kome je to isplativije, svjesni smo rizika gubitka i prihvaćamo ga

[Atomised]

Pa, ako ne uzimamo takve stvari u obzir, mislim da je ono očekivanje iz mog prvog posta ono što ti tražiš.

[vsego]

Sad ste krenuli u domenu subjektivnog.

Evo dvije igre, obje s istim zapletom: Osoba A zamisli broj od 1 do 100. Osoba B pogadja.
Prva igra: Ako osoba B pogodi broj, osoba A joj isplati [tex]10^3[/tex] kn; u protivnom osoba B osobi A isplati kunu.
Druga igra: Ako osoba B pogodi broj, osoba A joj isplati [tex]10^6[/tex] kn; u protivnom osoba B osobi A isplati 1000kn.

Pitanje vama: Tko bi preuzeo ulogu osobe B u prvoj, a tko u drugoj igri, ako mozete igrati samo jednom?

Ocito, igre su ekvivalentne. No, "baciti" kunu uz mogucnost dobitka 1000kn napravit ce svatko. S istom sansom za pobjedu i s istim relativnim dobitkom (1000 puta veci od potencijalnog gubitka), vjerojatno ne biste riskirali da "bacite" 1000kn.

Vrlo slicni poznati primjer iz teorije igara je malo drugaciji, no ukazuje na istu stvar: dva igraca igraju pismo-glava. Baca se savrseno posteni novcic dok ne padne pismo. Ako se to desi u [tex]k[/tex]-tom bacanju, osoba A osobi B isplacuje [tex]2^k[/tex] nekih novaca (recimo kuna).
Pitanje: Koja je najveca svota za koju se osobi B isplati igrati ovu igru (opet: samo jednom!).
Hint: Izracunajte ocekivanje – bit ce zabavno.

Poanta: "isplativost" je cupava zivina ako igrate samo jednom, jer tu nema zakona velikih brojeva koji sve izgladi, nego imate cisto kockanje. Iz istog razloga je vama super ako dobijete u kasinu, a njima je svejedno, jer na ukupni fond odigranih igara oni nuzno dobijaju (cak i kad bi bili posteni).

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[goranbaxy]

Moze pojasnjenje kako to moze biti cisto kockanje? Da li bi bilo isto čisto kockanje i da je omjer 1/50 000? (zanemarimo koliko kome znaci novac, recimo da si oboje mozemo priustiti ovakve iznose).

Mislim, slazem se da je "kocka" u smislu da ne znamo tko će dobiti, ali ako znamo da je sansa da ja dobijem 1/100 a dobivam 50 000 kn ako pogodim, onda to meni ne izgleda kao kockanje nego vise kao sansa za dobitak, zar ne?

Kocka je utoliko sto je veća šansa neću pogoditi broj, ali zar nije meni i dalje isplativije igrati ovu igru, iako je samo jedan pokusaj?

Jos jednom ponavljam, iznosi nisu bitni, tj. taj novac (iznos novca) koji ulazemo ne predstavlja nam problem

[Milojko]

[goranbaxy]

pa pod tim da nam novac ne znaci sam mislio da ne ovisimo o njemu nego si mozemo priustiti tu okladu da ne utjece financijski na nas, tj. metaforički imat ćemo za kruh.

ovako sam ja to mislio, da probam pojednostavniti na skroz jednostavnom i preuveličanom primjeru.

uzmimo da postoje vrata A, B i C. Frend odabere jedna vrata i ja pogađam koja su to vrata. Ukoliko ne pogodim, ja njemu dajem 1 kn, ukoliko pogodim ja dobivam 1000 kn.

E sad, po meni, iako imam sanse da ću pogoditi vrata koja je on zamislio meni isplativije igrati ovu igru nego njemu iako imam samo jednom pravo pogađati i iako je veća šansa da neću pogoditi upravo radi toga ukoliko pogodim nagrada je puno veća nega što je u slučajevima kad gubim (ukupno) pa je po to (po mom mišljenu) meni isplativije meni nego njemu

[vsego]

[goranbaxy]

riješio sam zadatak i moje rješenje je da bi je svaka oklada isplativa ali da ju treba prihvatiti samo ukoliko smo spremni riskirati iznos koji možemo izgubiti.

ukoliko si mozemo priustiti gubitak od 1000 kn s tolikom vjerojatnoscu gubitka, onda bi svakako trebali prihvatiti drugu igru, ako mozemo prihvatiti gubitak od 1kn, onda drugu igru, u suprotnom ne bi igrao.

Jer kako je napisao Atomised, očekivani dobitak (u prvotnoj igri) je 0,21 kn, znači da je to isplativ "potez" ali ne znači da ćemo dobiti.

[vsego]

Tocno. Dakle, "isplatiti" se uloziti sve sto si ikad imao, jer je ocekivana dobit beskonacna. Ali nekako sumnjam da bi za sudjelovanje u takvoj igri ulozio sve sto posjedujes.

I, stvarno, da zaigras "dovoljan" broj puta (gdje "dovoljan" leti u beskonacno), stvarno bi se isplatilo uloziti povece svote (u svaku rundu igre!). No, ako igras samo jednom, djabe ti velika (beskonacna!) ocekivana dobit jer gotovo sigurno gubis.

[goranm]

[Melkor]

@goranbaxy: Dobro si naslutio da se za "isplativost" treba uzeti u obzir i rizik koji igra nosi. I kao što ti je vsego rekao, time se ulazi u domenu subjektivnog. Osobi sklonijoj riziku će igra možda biti isplativa, dok nekoj drugoj osobi možda neće. No ipak, postoje načini da se modelira ta "sklonost prema riziku", ilitiga risk aversion. Baci oko na Wikipediju:

http://en.wikipedia.org/wiki/Risk_aversion

Added after 2 minutes:

Naravno, risk aversion je zapravo nesklonost riziku, a ne sklonost riziku.

_________________
I don't know half of you half as well as I should like; and I like less than half of you half as well as you deserve.