|
pretpostavljam da su tocke [tex](0,0), \ (1,0), \ (0,1) [/tex] (a ne dvaput (1,0)). Sad, skup po definiciji ima povrsinu ako je njegova karakteristicna funkcija integrabilna na tom skupu (pogledaj definiciju 6.1 u skripti s predavanja). Kako je ovdje promatrani skup trokut, definicija trazi integrabilnost na nekom pravokutniku C koji sadrzi taj trokut (integral je neovisan o tom pravokutniku, bitno je samo da sadrzi trokut (to se pokazalo ne predavanjima)). Pa uzmemo npr. pravokutnik [tex]||x||_{\infty} \leq 2 [/tex], to sigurno pokriva ovaj trokut, i gledamo jeli karakteristicna funkcija trokuta integrabilna na njemu. Ali sad po Napomeni 6.7, vidimo da je dovoljno provjeriti jeli rub trokuta skup povrsine 0. Rub trokuta cine ove njegove tri stranice, koje mozemo opisati kao grafovi sljedecih funkcija: [tex]f(x)=0,\ x \in [0,1][/tex] (za donju katetu), [tex] f(y)=0, \ y \in [0,1] [/tex] (za gornju katetu), i [tex]f(x)=1-x [/tex] (za hipotenuzu). Po Primjeru 6.3 zakljucujemo da su sve tri stranice povrsine 0, a konacna unija skupova povrsine 0 je takoder povrsine 0. Eto, detaljno :D
pretpostavljam da su tocke [tex](0,0), \ (1,0), \ (0,1) [/tex] (a ne dvaput (1,0)). Sad, skup po definiciji ima povrsinu ako je njegova karakteristicna funkcija integrabilna na tom skupu (pogledaj definiciju 6.1 u skripti s predavanja). Kako je ovdje promatrani skup trokut, definicija trazi integrabilnost na nekom pravokutniku C koji sadrzi taj trokut (integral je neovisan o tom pravokutniku, bitno je samo da sadrzi trokut (to se pokazalo ne predavanjima)). Pa uzmemo npr. pravokutnik [tex]||x||_{\infty} \leq 2 [/tex], to sigurno pokriva ovaj trokut, i gledamo jeli karakteristicna funkcija trokuta integrabilna na njemu. Ali sad po Napomeni 6.7, vidimo da je dovoljno provjeriti jeli rub trokuta skup povrsine 0. Rub trokuta cine ove njegove tri stranice, koje mozemo opisati kao grafovi sljedecih funkcija: [tex]f(x)=0,\ x \in [0,1][/tex] (za donju katetu), [tex] f(y)=0, \ y \in [0,1] [/tex] (za gornju katetu), i [tex]f(x)=1-x [/tex] (za hipotenuzu). Po Primjeru 6.3 zakljucujemo da su sve tri stranice povrsine 0, a konacna unija skupova povrsine 0 je takoder povrsine 0. Eto, detaljno 
Zadnja promjena: kikzmyster; 8:29 pet, 29. 6. 2012; ukupno mijenjano 1 put.
|
