Nova domaća zadaća (zadatak)

[gianluigiana]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/EM1/zadace/em1_1213_dz1.pdf

Može netko riješit 7. zadatak pod c) i d) ?

[Loo]

kad imaš nešto što ne možeš baš odmah zamisliti, najbolje je uzeti primjer i provjeriti kako to izgleda.
ajmo onda uzeti da je A ={1,2}, B={2}
sada je A\B = {1}, a P(A\B) = { 0, {1} } (pri čemu je 0 prazan skup)
s druge strane, P(A) = { 0, {1}, {2}, {1,2} }, a P(B) = { 0, {2} }, pa slijedi da je P(A)\P(B) = { {1}, {1,2} }.
I evo ga, našli smo primjer na kojem ne vrijedi ni tvrdnja pod c) ni pod d), pa onda te inkluzije ne vrijede ni općenito

Added after 10 minutes:

inače c) smo mogli dokazati i puno jednostavnije:
naime, prazan skup je PODSKUP svakog skupa, pa se on stoga nalazi i u njegovom partitivnom skupu.
e sad, budući da je P(A\B) partitivni skup, sigurno vrijedi da je prazan skup ELEMENT od P(A\B).
isto tako, on je element i od P(A) i od P(B), pa stoga nije ELEMENT od P(A)\P(B). i sada smo našli nešto s lijeve strane što nije na desnoj, pa inkluzija ne vrijedi.
(naglašavam da je prazan skup element partitivnog skupa jer ga kao takvog možemo izbaciti kao što smo to učinili u P(A)\P(B) )

[Will Traveler]

Dobro da je netko pitao. Bacio sam pogled na svoja rješenja i ispravio dvije greške kod sebe.

[gianluigiana]

hvala

[sapfa]

Molim vas, može li netko napisati rješenja za 8. i 9. zadatak?

[Will Traveler]

Šaljem uslikano. xD

[sapfa]

Hvala na odgovoru!

[Zenon]

Iz [tex]A\not\subseteq S[/tex] ne slijedi [tex]A\not\subseteq \mathcal P (S)[/tex].
Uzmimo za primjer skupove [tex]A=\{\{1\},\{2\}\}[/tex] i [tex]S=\{1,2\}[/tex]. Vidimo da skup [tex]S[/tex] sadrži prirodne brojeve 1 i 2, a skup [tex]A[/tex] sadrži dva skupa - skup koji sadrži broj 1 i skup koji sadrži broj 2. Dakle, [tex]A\not\subseteq S[/tex]. S druge strane je [tex]\mathcal P(S)=\{\{1\},\{2\},\{1,2\}\}[/tex] i očito vrijedi [tex]A\subseteq \mathcal P(S)[/tex].

Stoga tvoj dokaz valja samo u jednom smjeru.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Will Traveler]

[Zenon]

U pravu si, nisam pažljivo čitao. Isprike!

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Loo]

ali pazi [tex]\{\emptyset\}\neq \emptyset [/tex]
ovo prvo je skup koji sadrži prazan skup i on je jednočlan (njegov jedini element je prazan skup), a ovo drugo je baš prazan skup (u njemu nema elemenata).
možeš to usporediti i s [tex]\{a\}\neq a[/tex] (samo što [tex]\emptyset[/tex] igra ulogu a)

inače vrijedi da je [tex]\emptyset[/tex] podskup od svakog skupa, pa je zato on uvijek element partitivnog skupa. za [tex]\{\emptyset\}[/tex] to ne mora vrijediti - on je podskup partitivnog skupa, ali ne mora biti njegov ELEMENT.

u prijevodu: u partitivnom skupu je dovoljno je pisati samo [tex]\emptyset [/tex] jer je on njegov element (kad navodimo elemente nekog skupa, ne trebaju nam dodatne vitičaste zagrade)

[Will Traveler]

[Will Traveler]

[Loo]

ova primjedba se odnosila na ovaj dio gdje nabrajaš elemente partitivnog skupa. ako hoćeš izbaciti [tex]\emptyset[/tex] iz njega, naravno da moraš napisati [tex]P(S)\setminus\{\emptyset\}[/tex], isto kao što kad hoćeš npr izbaciti a iz nekog skupa A, pišeš [tex]A\setminus\{a\}[/tex].

Added after 5 minutes:

tj. [tex]P(A \times B) = \{\emptyset, \{(1,3)\}, ... \}[/tex]

[Will Traveler]