Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

povezanost putevima (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 20:32 sri, 31. 10. 2012    Naslov: povezanost putevima Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf

može li netko pokazati 8.?
zapela sam pred kraj dokaza.
krenula sam ovako:
budući da je presjek neprazan, znamo da postoji neki [tex]c[/tex] u tom presjeku i taj [tex]c[/tex] je u svakom [tex]Ai[/tex]. za proizvoljne [tex]x, y[/tex] iz unije znamo da postoje [tex]i,j\in I[/tex] t.d je [tex]x\in Ai, y\in Aj[/tex]. ako je [tex]i=j[/tex], onda sigurno postoji put između [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] jer je [tex]Ai[/tex] povezan putevima. sad gledam za [tex]i\neq j[/tex].
budući da je [tex]c\in Ai, c\in Aj[/tex], a oni su povezani putevima sigurno postoji put, odnosno neprekidno preslikavanje [tex]\alpha:[a, b]\rightarrow R^n[/tex] t.d. [tex]\alpha(a)=x, \alpha(b)=c[/tex]. i isto tako postoji i drugo neprekidno preslikavanje [tex]\beta[/tex] u [tex]Aj[/tex] za [tex]c[/tex] i [tex]y[/tex]. mene muči kako ta dva puta povezati u jedan? ili je ovo dovoljna argumentacija?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf

može li netko pokazati 8.?
zapela sam pred kraj dokaza.
krenula sam ovako:
budući da je presjek neprazan, znamo da postoji neki [tex]c[/tex] u tom presjeku i taj [tex]c[/tex] je u svakom [tex]Ai[/tex]. za proizvoljne [tex]x, y[/tex] iz unije znamo da postoje [tex]i,j\in I[/tex] t.d je [tex]x\in Ai, y\in Aj[/tex]. ako je [tex]i=j[/tex], onda sigurno postoji put između [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex] jer je [tex]Ai[/tex] povezan putevima. sad gledam za [tex]i\neq j[/tex].
budući da je [tex]c\in Ai, c\in Aj[/tex], a oni su povezani putevima sigurno postoji put, odnosno neprekidno preslikavanje [tex]\alpha:[a, b]\rightarrow R^n[/tex] t.d. [tex]\alpha(a)=x, \alpha(b)=c[/tex]. i isto tako postoji i drugo neprekidno preslikavanje [tex]\beta[/tex] u [tex]Aj[/tex] za [tex]c[/tex] i [tex]y[/tex]. mene muči kako ta dva puta povezati u jedan? ili je ovo dovoljna argumentacija?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 21:25 sri, 31. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Nije dovoljno jer jos trebas argumentirati zasto bi spoj puteva [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] bio put, tj. zasto je taj spoj uopce dobro definirana funkcija i zasto je neprekidna. Ako je [tex]\beta\colon[b,d]\to A_j[/tex] td. [tex]\beta(b)=c[/tex] i [tex]\beta(d)=y[/tex], onda definiraj [tex]\gamma\colon [a,d]\to A_i\cup A_j[/tex] td. je

[tex]\gamma(t)=\left\{\begin{array}{rl}
\alpha(t), & t\in [a,b],\\
\beta(t), & t\in [b,d].
\end{array}\right.[/tex]

To je dobro definirana funkcija jer je [tex]\alpha(b)=\beta(b)[/tex], a neprekidna je jer su [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] neprekidne i podudaraju se na presjeku njihovih domena. Prema tome, to je put u [tex]\cup_{i\in I}A_i[/tex] od x do y.
Nije dovoljno jer jos trebas argumentirati zasto bi spoj puteva [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] bio put, tj. zasto je taj spoj uopce dobro definirana funkcija i zasto je neprekidna. Ako je [tex]\beta\colon[b,d]\to A_j[/tex] td. [tex]\beta(b)=c[/tex] i [tex]\beta(d)=y[/tex], onda definiraj [tex]\gamma\colon [a,d]\to A_i\cup A_j[/tex] td. je

[tex]\gamma(t)=\left\{\begin{array}{rl}
\alpha(t), & t\in [a,b],\\
\beta(t), & t\in [b,d].
\end{array}\right.[/tex]

To je dobro definirana funkcija jer je [tex]\alpha(b)=\beta(b)[/tex], a neprekidna je jer su [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] neprekidne i podudaraju se na presjeku njihovih domena. Prema tome, to je put u [tex]\cup_{i\in I}A_i[/tex] od x do y.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 21:36 sri, 31. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

i mislila sam da treba, ali nisam bila sigurna smijem li staviti da [tex]\beta[/tex] preslikava baš segment koji počinje sa [tex]b[/tex], budući da [tex]\alpha [/tex] i [tex]\beta[/tex] mogu biti skroz drugačija preslikavanja.

hvala! :)
i mislila sam da treba, ali nisam bila sigurna smijem li staviti da [tex]\beta[/tex] preslikava baš segment koji počinje sa [tex]b[/tex], budući da [tex]\alpha [/tex] i [tex]\beta[/tex] mogu biti skroz drugačija preslikavanja.

hvala! Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 21:37 sri, 31. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Btw. ako su skupovi [tex]A_i[/tex] povezani putevima u [tex]\mathbb{R}^n[/tex], onda [tex]\alpha \colon [a,b] \to \mathbb{R}^n[/tex] td. je [tex]\alpha(a)=x[/tex], [tex]\alpha(b)=c[/tex] nije nuzno put u [tex]A_i[/tex]. S obzirom da si za kodomenu stavila [tex]\mathbb{R}^n[/tex], to znaci da (bes)konacno mnogo tocaka tog puta moze ispasti izvan citave unije [tex]\cup A_i[/tex]. Prema tome, za tako definiranu funkciju [tex]\alpha[/tex], prethodna argumentacija da je unija [tex]\cup A_i[/tex] povezana putevima ne bi bila dobra.

To se lagano ispravi tako da za kodomenu funkcije [tex]\alpha[/tex] uzmes [tex]A_i[/tex].
Btw. ako su skupovi [tex]A_i[/tex] povezani putevima u [tex]\mathbb{R}^n[/tex], onda [tex]\alpha \colon [a,b] \to \mathbb{R}^n[/tex] td. je [tex]\alpha(a)=x[/tex], [tex]\alpha(b)=c[/tex] nije nuzno put u [tex]A_i[/tex]. S obzirom da si za kodomenu stavila [tex]\mathbb{R}^n[/tex], to znaci da (bes)konacno mnogo tocaka tog puta moze ispasti izvan citave unije [tex]\cup A_i[/tex]. Prema tome, za tako definiranu funkciju [tex]\alpha[/tex], prethodna argumentacija da je unija [tex]\cup A_i[/tex] povezana putevima ne bi bila dobra.

To se lagano ispravi tako da za kodomenu funkcije [tex]\alpha[/tex] uzmes [tex]A_i[/tex].



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 21:43 sri, 31. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

aha, istina, zaboravila sam spomenuti [tex]\alpha([a,b])\subset Ai[/tex]
aha, istina, zaboravila sam spomenuti [tex]\alpha([a,b])\subset Ai[/tex]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 21:44 sri, 31. 10. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Loo"]i mislila sam da treba, ali nisam bila sigurna smijem li staviti da [tex]\beta[/tex] preslikava baš segment koji počinje sa [tex]b[/tex], budući da [tex]\alpha [/tex] i [tex]\beta[/tex] mogu biti skroz drugačija preslikavanja.

hvala! :)[/quote]
Za [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] mozes uzeti bilo koji segment jer uvijek put mozes reparametrizirati. Intuitivno to znaci da ako za [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] odaberes npr. [0,1] kao domenu, onda mozes pronaci puteve [tex]\alpha'[/tex] i [tex]\beta'[/tex] koji imaju isti trag kao [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex], redom, ali koji su definirani na [0,1/2]. To znaci da tocke [tex]\alpha'(t)[/tex] i [tex]\beta'(t)[/tex] putuju dvostruko "brze" od tocaka [tex]\alpha(t)[/tex] i [tex]\beta(t)[/tex] po pripadnim tragovima. Kasnije onda ponovo reparametriziras [tex]\beta'[/tex] u [tex]\beta''[/tex] tako da ima isti trag kao i [tex]\beta'[/tex], ali s domenom [1/2,1]. I onda samo spojis [tex]\alpha'[/tex] i [tex]\beta''[/tex] u put s domenom [0,1].
Loo (napisa):
i mislila sam da treba, ali nisam bila sigurna smijem li staviti da [tex]\beta[/tex] preslikava baš segment koji počinje sa [tex]b[/tex], budući da [tex]\alpha [/tex] i [tex]\beta[/tex] mogu biti skroz drugačija preslikavanja.

hvala! Smile

Za [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] mozes uzeti bilo koji segment jer uvijek put mozes reparametrizirati. Intuitivno to znaci da ako za [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex] odaberes npr. [0,1] kao domenu, onda mozes pronaci puteve [tex]\alpha'[/tex] i [tex]\beta'[/tex] koji imaju isti trag kao [tex]\alpha[/tex] i [tex]\beta[/tex], redom, ali koji su definirani na [0,1/2]. To znaci da tocke [tex]\alpha'(t)[/tex] i [tex]\beta'(t)[/tex] putuju dvostruko "brze" od tocaka [tex]\alpha(t)[/tex] i [tex]\beta(t)[/tex] po pripadnim tragovima. Kasnije onda ponovo reparametriziras [tex]\beta'[/tex] u [tex]\beta''[/tex] tako da ima isti trag kao i [tex]\beta'[/tex], ali s domenom [1/2,1]. I onda samo spojis [tex]\alpha'[/tex] i [tex]\beta''[/tex] u put s domenom [0,1].



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 15:24 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

aha, a sad shvaćam! iako mi je bilo intuitivno jasno što je put, nisam znala da imamo toliku slobodu pri odabiru intervala. puno hvala, ovo bi moglo biti korisno :)
aha, a sad shvaćam! iako mi je bilo intuitivno jasno što je put, nisam znala da imamo toliku slobodu pri odabiru intervala. puno hvala, ovo bi moglo biti korisno Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nuclear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 20 - 10

PostPostano: 19:55 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Je li točno da ukoliko je funkcija [latex]f:A->R^k [/latex] neprekidna da preslikava svaka dva disjunktna skupa B i C iz [latex]R^k[/latex] u opet disjunktna skupa iz A? Nisam sigurna da mi je najjasnija ta povezanost putevima.
Je li točno da ukoliko je funkcija neprekidna da preslikava svaka dva disjunktna skupa B i C iz u opet disjunktna skupa iz A? Nisam sigurna da mi je najjasnija ta povezanost putevima.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 20:14 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

hoćeš reći da su praslike po [tex]f[/tex] dvaju disjunktnih skupova iz [tex]Rk[/tex], disjunktne u [tex]A[/tex]? pa to je osnovno funkcijsko pravilo, kada bi neki [tex]x[/tex] bio u presjeku te dvije praslike, to bi značilo da je [tex]f(x)\in B[/tex] i [tex]f(x)\in C[/tex], a budući da su [tex]B[/tex] i [tex]C[/tex] disjunktni ispalo bi da [tex]f[/tex] šalje [tex]x[/tex] u dvije različite vrijednosti.
hoćeš reći da su praslike po [tex]f[/tex] dvaju disjunktnih skupova iz [tex]Rk[/tex], disjunktne u [tex]A[/tex]? pa to je osnovno funkcijsko pravilo, kada bi neki [tex]x[/tex] bio u presjeku te dvije praslike, to bi značilo da je [tex]f(x)\in B[/tex] i [tex]f(x)\in C[/tex], a budući da su [tex]B[/tex] i [tex]C[/tex] disjunktni ispalo bi da [tex]f[/tex] šalje [tex]x[/tex] u dvije različite vrijednosti.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nuclear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 20 - 10

PostPostano: 20:36 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Zašto bi vrijedila "ako i samo ako" za tvrdnju: Otvoren skup u [latex]R^n[/latex] je povezan akko je povezan putevima; ? Ako znamo da ako je skup povezan putevima onda je intuitivno i povezan. Vrijedi li ista relacija i za zatvoren skup? :/
Zašto bi vrijedila "ako i samo ako" za tvrdnju: Otvoren skup u je povezan akko je povezan putevima; ? Ako znamo da ako je skup povezan putevima onda je intuitivno i povezan. Vrijedi li ista relacija i za zatvoren skup? Ehm?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
kikzmyster
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2010. (13:35:08)
Postovi: (72)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
45 = 46 - 1

PostPostano: 21:04 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

Evo, pogledaj ovo: [url]http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=17275[/url]
Evo, pogledaj ovo: http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?t=17275


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31

PostPostano: 21:44 čet, 1. 11. 2012    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="nuclear"]Zašto bi vrijedila "ako i samo ako" za tvrdnju: Otvoren skup u [latex]R^n[/latex] je povezan akko je povezan putevima; ? Ako znamo da ako je skup povezan putevima onda je intuitivno i povezan. Vrijedi li ista relacija i za zatvoren skup? :/[/quote]
Intuitivan argument (s obzirom da ti je takav dovoljan za jednu stranu) je taj da otvoreni skupovi u [tex]\mathbb{R}^n[/tex] su oni koji su sacinjeni od jednog "komada" - mogu biti izbuseni kao svicarski sir, ali i dalje su jedna cjelina; prototip povezanog skupa u [tex]\mathbb{R}[/tex] je interval [tex]\left\langle a,b\right\rangle[/tex] i tu je jasno da mozemo povuci ravnu liniju izmedju bilo koje dvije tocke; u [tex]\mathbb{R}^2[/tex] nista bitno se ne mijenja, osim sto sada povezani skupovi mogu imati rupe (npr. kruznica ili krug bez sredista) koje lako mozes zaobici. To je, naravno, sve neformalna argumentacija.

[quote]Vrijedi li ista relacija i za zatvoren skup? :/[/quote]
Ne. Graf funkcije [tex]f\colon \left\langle0,1\right]\to\mathbb{R}, f(x)=\sin\frac1x[/tex] zajedno s vertikalnim segmentom [tex]\left\{(0,y)~|~y\in[-1,1]\right\}[/tex] je zatvoren, povezan, ali ne i putevima povezan skup.

[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Topologist%27s_sine_curve.svg/630px-Topologist%27s_sine_curve.svg.png[/img]
nuclear (napisa):
Zašto bi vrijedila "ako i samo ako" za tvrdnju: Otvoren skup u je povezan akko je povezan putevima; ? Ako znamo da ako je skup povezan putevima onda je intuitivno i povezan. Vrijedi li ista relacija i za zatvoren skup? Ehm?

Intuitivan argument (s obzirom da ti je takav dovoljan za jednu stranu) je taj da otvoreni skupovi u [tex]\mathbb{R}^n[/tex] su oni koji su sacinjeni od jednog "komada" - mogu biti izbuseni kao svicarski sir, ali i dalje su jedna cjelina; prototip povezanog skupa u [tex]\mathbb{R}[/tex] je interval [tex]\left\langle a,b\right\rangle[/tex] i tu je jasno da mozemo povuci ravnu liniju izmedju bilo koje dvije tocke; u [tex]\mathbb{R}^2[/tex] nista bitno se ne mijenja, osim sto sada povezani skupovi mogu imati rupe (npr. kruznica ili krug bez sredista) koje lako mozes zaobici. To je, naravno, sve neformalna argumentacija.

Citat:
Vrijedi li ista relacija i za zatvoren skup? Ehm?

Ne. Graf funkcije [tex]f\colon \left\langle0,1\right]\to\mathbb{R}, f(x)=\sin\frac1x[/tex] zajedno s vertikalnim segmentom [tex]\left\{(0,y)~|~y\in[-1,1]\right\}[/tex] je zatvoren, povezan, ali ne i putevima povezan skup.




_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan