| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
 Postano: 1:06 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Phoenix"]Tako je, jer [tex]\frac{x_n^2}{y_n^2} \rightarrow 0[/tex] (ovaj drugi faktor u predzadnjoj liniji), pa je [tex]1 \cdot 0 = 0[/tex]. :D
Eto, sad hrabro dalje! :D Što ako [tex]y = 0[/tex], a [tex]x \neq 0[/tex]? Tu ti neće ni trebati podnizovi, opet baci oko na [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex]. :)
A što ako obje koordinate idu u nulu? Buni li te malo ovaj [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] sad? Sad traži podnizove... :) Isprobavaj malo neke podnizove, što ti padne na pamet. :D Nastoj tražiti takve da [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] daju različite vrijednosti i uspjet ćeš. :)[/quote]
Ovako:
za slucaj (x,y)--->(xo, 0) dobijem limes da je xo^2 / 0, znaci ne postoji limes osim za xo^2=0. ([u]zasto si tu rekao da ne moram promatrati nizove? ) Mozda zato sto za xo=0 promatram u sljedecem koraku kad gledam (0, 0)?[/u]
Sad mi trebala naci nizove i dokazati da stvarno divergira, pa sam uzela
xn= xo + 1/n
yn= 1/n
^ (izraz u sinusu) ---> 0
pa je onda lim f(xn,yn) kada n ide u besk ---> beskonacno
Znaci funkcija nije neprekidna u tockama (x0, 0).
No, sad slucaj (0,0) :
Tu trebam naci nizove koji konvergiraju u 0, i limesi njihovih funkcijskih vrijednosti su razlicite.
npr. (xn,yn)=(1/n, 1/n) ---> (0,0), izraz u sinusu ^ tezi ka nuli također, pa je onda lim f(xn,yn) = 1
ali, za (xn, yn)=(1/n, 1/korjen(n)) ----> (0,0), izraz ^ tezi nuli, ali lim f(xn,yn)=0
Znaci u (0,0) funkcija nije neprekidna.
Zakljucak svega: (f* oznaka dodefinirane funk)
f*(x,y)=
{ f(x,y), na svojoj Df,
0, za (x,y)=(0,yo)
}
Jel to sad uredu, (jednom konacno :lol: ) ?
| Phoenix (napisa): | Tako je, jer [tex]\frac{x_n^2}{y_n^2} \rightarrow 0[/tex] (ovaj drugi faktor u predzadnjoj liniji), pa je [tex]1 \cdot 0 = 0[/tex]. 
Eto, sad hrabro dalje! Što ako [tex]y = 0[/tex], a [tex]x \neq 0[/tex]? Tu ti neće ni trebati podnizovi, opet baci oko na [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex]. 
A što ako obje koordinate idu u nulu? Buni li te malo ovaj [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] sad? Sad traži podnizove... Isprobavaj malo neke podnizove, što ti padne na pamet. Nastoj tražiti takve da [tex]\frac{x^2}{y^2}[/tex] daju različite vrijednosti i uspjet ćeš. |
Ovako:
za slucaj (x,y)→(xo, 0) dobijem limes da je xo^2 / 0, znaci ne postoji limes osim za xo^2=0. (zasto si tu rekao da ne moram promatrati nizove? ) Mozda zato sto za xo=0 promatram u sljedecem koraku kad gledam (0, 0)?
Sad mi trebala naci nizove i dokazati da stvarno divergira, pa sam uzela
xn= xo + 1/n
yn= 1/n
^ (izraz u sinusu) → 0
pa je onda lim f(xn,yn) kada n ide u besk → beskonacno
Znaci funkcija nije neprekidna u tockama (x0, 0).
No, sad slucaj (0,0) :
Tu trebam naci nizove koji konvergiraju u 0, i limesi njihovih funkcijskih vrijednosti su razlicite.
npr. (xn,yn)=(1/n, 1/n) → (0,0), izraz u sinusu ^ tezi ka nuli također, pa je onda lim f(xn,yn) = 1
ali, za (xn, yn)=(1/n, 1/korjen(n)) ----> (0,0), izraz ^ tezi nuli, ali lim f(xn,yn)=0
Znaci u (0,0) funkcija nije neprekidna.
Zakljucak svega: (f* oznaka dodefinirane funk)
f*(x,y)=
{ f(x,y), na svojoj Df,
0, za (x,y)=(0,yo)
}
Jel to sad uredu, (jednom konacno  ) ?
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: 
|
| Postano: 4:10 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Nije zadatak s kolokvija, ali [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/zadaca2_dodatna.pdf]eto[/url]:
Dakle, treba dokazati da je Cantorov trijadski skup kompaktan.
Ograničenost je očita, a zatvorenost: [tex]F_n[/tex] je unija konačnih n-segmenata pa je to zatvoren skup, a onda beskonačni presjek svih tih zatvorenih skupova opet je zatvoren skup.
Zapravo moje pitanje glasi zašto je to u dodatnim zadacima? :D
P.S. Čim sam vidio presjek (tj. uniju), išao sam izračunati njegovu duljinu i ispada 0? (duljina svih uklonjenih intervala 1/3 + 2/9 + 4/27 +... = geo. red = 1) :shock:
Nije zadatak s kolokvija, ali eto:
Dakle, treba dokazati da je Cantorov trijadski skup kompaktan.
Ograničenost je očita, a zatvorenost: [tex]F_n[/tex] je unija konačnih n-segmenata pa je to zatvoren skup, a onda beskonačni presjek svih tih zatvorenih skupova opet je zatvoren skup.
Zapravo moje pitanje glasi zašto je to u dodatnim zadacima?
P.S. Čim sam vidio presjek (tj. uniju), išao sam izračunati njegovu duljinu i ispada 0? (duljina svih uklonjenih intervala 1/3 + 2/9 + 4/27 +... = geo. red = 1) 
|
|
| [Vrh] |
|
azul
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 10. 2012. (11:18:57)
Postovi: (1)16
|
|
| [Vrh] |
|
kiara
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 11. 2011. (23:22:57)
Postovi: (55)16
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 12:12 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Kad skiciraš skup, primjetit ćeš da želiš naći radijus takav da tvoja kugla ne prelazi pravac [tex]y=6[/tex], kao ni kružnicu [tex]x^2+y^2=4[/tex].
Dakle, uzmi udaljenost proizvoljne točke od pravca, pa onda od kružnice, i onda pokaži da je to ta tražena otvorena kugla.
To ti je hint. Ako si totalno odustala, evo ti rješenje:
[tex]r := \min \left\{ 6-y_0, ||(x_0,y_0)||-2 \right\}[/tex] za kružnicu oko točke [tex](x_0,y_0)[/tex] oko skupa.
(Prvi argument ti je jasan, a za drugi gledam udaljenost točke od ishodišta i oduzmem "komad" koji se nalazi unutar kružnice, a to je sama duljina radijusa - [tex]2[/tex].)
Kad skiciraš skup, primjetit ćeš da želiš naći radijus takav da tvoja kugla ne prelazi pravac [tex]y=6[/tex], kao ni kružnicu [tex]x^2+y^2=4[/tex].
Dakle, uzmi udaljenost proizvoljne točke od pravca, pa onda od kružnice, i onda pokaži da je to ta tražena otvorena kugla.
To ti je hint. Ako si totalno odustala, evo ti rješenje:
[tex]r := \min \left\{ 6-y_0, ||(x_0,y_0)||-2 \right\}[/tex] za kružnicu oko točke [tex](x_0,y_0)[/tex] oko skupa.
(Prvi argument ti je jasan, a za drugi gledam udaljenost točke od ishodišta i oduzmem "komad" koji se nalazi unutar kružnice, a to je sama duljina radijusa - [tex]2[/tex].)
|
|
| [Vrh] |
|
BlameGame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 18:14 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
5. [tex](x_n,y_n)=(\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n},-\frac{1}{n})[/tex].
6. [tex](x_n,y_n)=(\frac{1}{n},0)[/tex] (zapravo, [tex](x_n,0)[/tex], [tex]x_n \rightarrow 0[/tex] bilo kakav sve dok teži u nulu).
7. [tex](x^2+y^2)( \ln(x^2+y^2)-1) = x^2 \ln(x^2+y^2) + y^2 \ln(x^2+y^2) - (x^2+y^2) \geq x^2 \ln x^2 + y^2 \ln y^2 - (x^2 +y^2) \rightarrow 0[/tex]. Primijeti da je [tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} (x^2 \ln x^2) = 0[/tex] (L'Hospital).
Uz to, za [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] takve da je [tex]x^2+y^2 \leq e[/tex] vrijedi [tex](x^2+y^2)( \ln(x^2+y^2)-1 ) \leq (x^2+y^2) (1-1) = 0[/tex].
Dakle, [tex]\displaystyle \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}f(x,y) = 0[/tex].
Adresu ne dam. :P
5. [tex](x_n,y_n)=(\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n},-\frac{1}{n})[/tex].
6. [tex](x_n,y_n)=(\frac{1}{n},0)[/tex] (zapravo, [tex](x_n,0)[/tex], [tex]x_n \rightarrow 0[/tex] bilo kakav sve dok teži u nulu).
7. [tex](x^2+y^2)( \ln(x^2+y^2)-1) = x^2 \ln(x^2+y^2) + y^2 \ln(x^2+y^2) - (x^2+y^2) \geq x^2 \ln x^2 + y^2 \ln y^2 - (x^2 +y^2) \rightarrow 0[/tex]. Primijeti da je [tex]\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} (x^2 \ln x^2) = 0[/tex] (L'Hospital).
Uz to, za [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] takve da je [tex]x^2+y^2 \leq e[/tex] vrijedi [tex](x^2+y^2)( \ln(x^2+y^2)-1 ) \leq (x^2+y^2) (1-1) = 0[/tex].
Dakle, [tex]\displaystyle \lim_{(x,y) \rightarrow (0,0)}f(x,y) = 0[/tex].
Adresu ne dam. 
|
|
| [Vrh] |
|
BlameGame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
|
| Postano: 21:12 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Hvala :D
Al evo opet pitanje, 7. zadatak, izraz je veci od nule, ali zasto iz toga slijedi da sve ide u 0? tj. da mu je lim 0
[size=9][color=#999999]Added after 19 minutes:[/color][/size]
Dokazite da je A= (x,y) e R t.d. x^2 +y^2 > 4 i y < 6 otvoren?
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
Dokazite da je RxR \ (0,0) otvoren? I ne mozemo napisat je komplement zatvoren
[size=9][color=#999999]Added after 2 minutes:[/color][/size]
Nadite otvoren pokrivač skupa <0,1) koji nema konačan potpokrivač, znači nula uključena :D
Hvala
Al evo opet pitanje, 7. zadatak, izraz je veci od nule, ali zasto iz toga slijedi da sve ide u 0? tj. da mu je lim 0
Added after 19 minutes:
Dokazite da je A= (x,y) e R t.d. x^2 +y^2 > 4 i y < 6 otvoren?
Added after 1 minutes:
Dokazite da je RxR \ (0,0) otvoren? I ne mozemo napisat je komplement zatvoren
Added after 2 minutes:
Nadite otvoren pokrivač skupa <0,1) koji nema konačan potpokrivač, znači nula uključena
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 21:57 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1%281%29.pdf
zadatak 3.
ja sam ovako to rješila
značii, Df= R2 \ {(0,y): y iz R}
skup gomilišta od Df je cijeli R2
moramo provjeriti neprekidnost u točkama oblika (0,y0)
prvo sam uzela za točku (0,0)
i dobijem da je
f(x,0) = 1/x * sinx -> konvergira k 1 kada x->0
sada sam uzela točke (0,y0) gdje y0 nije 0 i dobijem
f(x,y)= 1/x * sin(x^3 /x^2+y0^2) = ( sin(x^3 /x^2+y0^2) / [(x^3 / (x^2+y0^2) ) * ( (x^2+y0^2) / x^2 )] ) -> konvergira k 0 kada x ->0
i znači uspjeli smo dodefinirati funkciju da je neprekidna na cijelom gomilištu s:
g (x,y) == 0, za (0,y), y iz R\{0}
1, za (x,y) = (0,0)
f(x,y), Df
je li to uredu? i ispričavam se na neurednom načinu zapisa :oops:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1%281%29.pdf
zadatak 3.
ja sam ovako to rješila
značii, Df= R2 \ {(0,y): y iz R}
skup gomilišta od Df je cijeli R2
moramo provjeriti neprekidnost u točkama oblika (0,y0)
prvo sam uzela za točku (0,0)
i dobijem da je
f(x,0) = 1/x * sinx → konvergira k 1 kada x→0
sada sam uzela točke (0,y0) gdje y0 nije 0 i dobijem
f(x,y)= 1/x * sin(x^3 /x^2+y0^2) = ( sin(x^3 /x^2+y0^2) / [(x^3 / (x^2+y0^2) ) * ( (x^2+y0^2) / x^2 )] ) → konvergira k 0 kada x →0
i znači uspjeli smo dodefinirati funkciju da je neprekidna na cijelom gomilištu s:
g (x,y) == 0, za (0,y), y iz R\{0}
1, za (x,y) = (0,0)
f(x,y), Df
je li to uredu? i ispričavam se na neurednom načinu zapisa 
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: 
Lokacija: FunkyTown
|
| Postano: 22:33 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote]jel dovoljno uzeti restrikcije x=y, limes ispade 1, i x=-y limes ispadne 0 i vidimo da se ne može dodefinirati na (0,0)
??[/quote]
zašto x=-y? Mislim da je [latex]D_f=R^2\backslash\{(x,0);x \in R \cup (0,y);y \in R\}[/latex]
Dalje je rješenje mislim 100% isto kao sto je Phoenix riješio s prošlogodišnjega kolokvija.Ja sam dobio,ako sam negdje fulao neka me netko ispravi :
[latex]f(x,y)= \left\{ \begin{array}{rcl}
(x+y)sin\frac{1}{x}sin\frac{1}{y} & \mbox{za} & (x,y) \in D_f \right \\
0 & \mbox{za} & (x,y)=(0,0);(x,y)=(0,\frac{1}{k\pi});(x,y)=(\frac{1}{k\pi},0). k\in Z \right \\
\end{array}\right.[/latex]
| Citat: | jel dovoljno uzeti restrikcije x=y, limes ispade 1, i x=-y limes ispadne 0 i vidimo da se ne može dodefinirati na (0,0)
?? |
zašto x=-y? Mislim da je 
Dalje je rješenje mislim 100% isto kao sto je Phoenix riješio s prošlogodišnjega kolokvija.Ja sam dobio,ako sam negdje fulao neka me netko ispravi :
_________________ 
getting recognized |
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 22:41 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="simon11"][quote]jel dovoljno uzeti restrikcije x=y, limes ispade 1, i x=-y limes ispadne 0 i vidimo da se ne može dodefinirati na (0,0)
??[/quote]
zašto x=-y? Mislim da je [latex]D_f=R^2\backslash\{(x,0);x \in R \cup (0,y);y \in R\}[/latex]
Dalje je rješenje mislim 100% isto kao sto je Phoenix riješio s prošlogodišnjega kolokvija.Ja sam dobio,ako sam negdje fulao neka me netko ispravi :
[latex]f(x,y)= \left\{ \begin{array}{rcl}
(x+y)sin\frac{1}{x}sin\frac{1}{y} & \mbox{za} & (x,y) \in D_f \right \\
0 & \mbox{za} & (x,y)=(0,0);(x,y)=(0,\frac{1}{k\pi});(x,y)=(\frac{1}{k\pi},0). k\in Z \right \\
\end{array}\right.[/latex][/quote]
da, imaš pravo, krivo sam definirala domenu
možeš raspisat za npr slučaj (x,0). još uvijek mi nije potpuno jasan postupak kod takvih zadataka :/
| simon11 (napisa): | | Citat: | jel dovoljno uzeti restrikcije x=y, limes ispade 1, i x=-y limes ispadne 0 i vidimo da se ne može dodefinirati na (0,0)
?? |
zašto x=-y? Mislim da je
Dalje je rješenje mislim 100% isto kao sto je Phoenix riješio s prošlogodišnjega kolokvija.Ja sam dobio,ako sam negdje fulao neka me netko ispravi :
|
da, imaš pravo, krivo sam definirala domenu
možeš raspisat za npr slučaj (x,0). još uvijek mi nije potpuno jasan postupak kod takvih zadataka 
|
|
| [Vrh] |
|
BlameGame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
| Postano: 23:30 pet, 2. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
Pa,dakle ako je [latex]f(x,y)=(x+y)sin\frac{1}{x}sin\frac{1}{y}[/latex]
i sada npr promatram niz [latex](\frac{1}{n},y) \leadsto (0,y)[/latex] s tim da biram samo one y za koje vrijedi [latex]y\neq 0 [/latex] i [latex]sin\frac{1}{y} \neq 0[/latex]
Tada je [latex]f(\frac{1}{n},y)=(\frac{1}{n}+y)sin(n)sin\frac{1}{y}[/latex]
Sada je stvar u tome da kada [latex]n \leadsto \infty [/latex] sin se ponasa cudno,tj varira izmedju 1 i -1,a kako su ovo dvije konstante razlicite od 0 tada ovo divergira pa ne postoji limes za ove uvjete.
Ako je [latex]sin\frac{1}{y} = 0[/latex] i [latex]y\neq 0[/latex] sada mogu za ove uvjete promatrati niz [latex](\frac{1}{n},y_n) \leadsto (0,y)[/latex],ali sada vrijedi [latex]0 \leq \mid (\frac{1}{n}+y_n)sin(n)sin\frac{1}{y_n}\mid\leq\mid (\frac{1}{n}+y_n)sin\frac{1}{y_n}\mid[/latex] pa kada [latex]n \leadsto \infty [/latex] prema tm o sendvichu slijedi da limes postoji i iznosi 0.Dakle i to samo za one y za koje je [latex]sin\frac{1}{y}=0[/latex],a to je za [latex]y=\frac{1}{k\pi}[/latex] i isto tako i za drugu stranu pa poseban slucaj kada je [latex](x,y)=(0,0)[/latex].
Uglavnom,kao sto rekoh Pheonix je to sve uno bolje i detaljnije objasnio u svom rješenju.
Pa,dakle ako je 
i sada npr promatram niz  s tim da biram samo one y za koje vrijedi  i 
Tada je 
Sada je stvar u tome da kada  sin se ponasa cudno,tj varira izmedju 1 i -1,a kako su ovo dvije konstante razlicite od 0 tada ovo divergira pa ne postoji limes za ove uvjete.
Ako je  i  sada mogu za ove uvjete promatrati niz  ,ali sada vrijedi  pa kada prema tm o sendvichu slijedi da limes postoji i iznosi 0.Dakle i to samo za one y za koje je  ,a to je za  i isto tako i za drugu stranu pa poseban slucaj kada je  .
Uglavnom,kao sto rekoh Pheonix je to sve uno bolje i detaljnije objasnio u svom rješenju.
_________________
getting recognized |
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
grizly
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 01. 2011. (21:30:01)
Postovi: (27)16
Spol: 
|
| Postano: 0:16 sub, 3. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
a) Zapravo bi trebalo objasniti ovo "vidimo da su neprekidne", radi se o zbroju i razlici projekcija, a projekcije su nepekidne.
b) Kako su norme ekvivalentne možemo dokazivati u kojoj hoćemo meni se norma 1 činila dosta zgodna. U definiciji uniformne neprekidnosti uzmimo delta jednak epsilon polovina (d = e/2). Sada za x i y takve da je d(x,y)<d imamo zapravo raspisano po komponentama |x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|<d. Sada pogledamo što je d(f(x),f(y)) = |x1-x3-y1+y3| + |x1+x2-y1-y2| što je po nejednakosti trokuta manje ili jednako od |x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| što je (pogledaj udaljenost od x i y) definitivno manje ili jednako 2d(x,y) < 2d = e. Dakle f je uniformno neprekidna.
d) pogledaj propoziciju 11.13. s predavanja, trebaš samo pomnožiti danim vektorom (jer su ti ga baš dali normiranog).
Joj sorry tek sad vidim, vektor samo transponiraj :) i onda je ok
a) Zapravo bi trebalo objasniti ovo "vidimo da su neprekidne", radi se o zbroju i razlici projekcija, a projekcije su nepekidne.
b) Kako su norme ekvivalentne možemo dokazivati u kojoj hoćemo meni se norma 1 činila dosta zgodna. U definiciji uniformne neprekidnosti uzmimo delta jednak epsilon polovina (d = e/2). Sada za x i y takve da je d(x,y)<d imamo zapravo raspisano po komponentama |x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|<d. Sada pogledamo što je d(f(x),f(y)) = |x1-x3-y1+y3| + |x1+x2-y1-y2| što je po nejednakosti trokuta manje ili jednako od |x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| što je (pogledaj udaljenost od x i y) definitivno manje ili jednako 2d(x,y) < 2d = e. Dakle f je uniformno neprekidna.
d) pogledaj propoziciju 11.13. s predavanja, trebaš samo pomnožiti danim vektorom (jer su ti ga baš dali normiranog).
Joj sorry tek sad vidim, vektor samo transponiraj i onda je ok
_________________ Nit' sam normalna nit' se s takvima družim
 |
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 9:41 sub, 3. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="grizly"]a) Zapravo bi trebalo objasniti ovo "vidimo da su neprekidne", radi se o zbroju i razlici projekcija, a projekcije su nepekidne.
b) Kako su norme ekvivalentne možemo dokazivati u kojoj hoćemo meni se norma 1 činila dosta zgodna. U definiciji uniformne neprekidnosti uzmimo delta jednak epsilon polovina (d = e/2). Sada za x i y takve da je d(x,y)<d imamo zapravo raspisano po komponentama |x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|<d. Sada pogledamo što je d(f(x),f(y)) = |x1-x3-y1+y3| + |x1+x2-y1-y2| što je po nejednakosti trokuta manje ili jednako od |x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| što je (pogledaj udaljenost od x i y) definitivno manje ili jednako 2d(x,y) < 2d = e. Dakle f je uniformno neprekidna.
d) pogledaj propoziciju 11.13. s predavanja, trebaš samo pomnožiti danim vektorom (jer su ti ga baš dali normiranog).
Joj sorry tek sad vidim, vektor samo transponiraj :) i onda je ok[/quote]
a) da, da to uvijek prokomentiram kak smo radili i na vježbama :) samo me ovo dokažite buni, radije da bi piše pokaži :)
b) znači ti si na ovom djelu
|x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| <= 2d(x,y) < 2d = e namještavao da dobiješ sam e na kraju i onda se pokaže da je funckija uniformno nepr, to je ideja?
c) hmm, nije mi jasno zašto transponirano?
[size=9][color=#999999]Added after 12 minutes:[/color][/size]
dobila sam da je derivacija 0, tj dobila sam 2 x 1 matricu sa svim elementima jednakim 0 :!:
| grizly (napisa): | a) Zapravo bi trebalo objasniti ovo "vidimo da su neprekidne", radi se o zbroju i razlici projekcija, a projekcije su nepekidne.
b) Kako su norme ekvivalentne možemo dokazivati u kojoj hoćemo meni se norma 1 činila dosta zgodna. U definiciji uniformne neprekidnosti uzmimo delta jednak epsilon polovina (d = e/2). Sada za x i y takve da je d(x,y)<d imamo zapravo raspisano po komponentama |x1-y1|+|x2-y2|+|x3-y3|<d. Sada pogledamo što je d(f(x),f(y)) = |x1-x3-y1+y3| + |x1+x2-y1-y2| što je po nejednakosti trokuta manje ili jednako od |x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| što je (pogledaj udaljenost od x i y) definitivno manje ili jednako 2d(x,y) < 2d = e. Dakle f je uniformno neprekidna.
d) pogledaj propoziciju 11.13. s predavanja, trebaš samo pomnožiti danim vektorom (jer su ti ga baš dali normiranog).
Joj sorry tek sad vidim, vektor samo transponiraj i onda je ok |
a) da, da to uvijek prokomentiram kak smo radili i na vježbama samo me ovo dokažite buni, radije da bi piše pokaži
b) znači ti si na ovom djelu
|x1-y1| + |x3-y3| + |x1-y1| + |x2-y2| ⇐ 2d(x,y) < 2d = e namještavao da dobiješ sam e na kraju i onda se pokaže da je funckija uniformno nepr, to je ideja?
c) hmm, nije mi jasno zašto transponirano?
Added after 12 minutes:
dobila sam da je derivacija 0, tj dobila sam 2 x 1 matricu sa svim elementima jednakim 0 
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 11:43 sub, 3. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Shaman"][quote="angelika"]Imam još jedno pitanje. Kako u 2. zadatku pokazati omeđenost/neomeđenost skupova K i L?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf[/quote]
za K mozes pretpostaviti da je ogranicen tj. K je podskup od K(0,r) gdje je r>0. Sada za tocku (1,1,2r,2r) vrijedi da je iz K i norma joj je veca od r sto je kontradikcija.
za L kad raspises vidis da je abs(x)+abs(y)+abs(max(w,z))<=1, kako su to sve nenegativni brojevi mozes svaku od apsolutnih vrijednosti ograniciti sa 1.
L podskup od [-1,1]^4 sto je podskup K(0,3).[/quote]
je li moguće za K ovako pokazati ograničenost:
vidimo da za svaki xw iz R postoji yz iz R za koje vrijedi xw = yz?
i kako si zaključio da je L podskup od K(0,3) :?: :oops:
[size=9][color=#999999]Added after 11 minutes:[/color][/size]
i može još pod c)
da je K presjek L kompaktan dokazat
[size=9][color=#999999]Added after 19 minutes:[/color][/size]
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
5. zadatak
a)
pretpostavimo da A1 U A2 nije povezan skup
tada postoje
U,V neprazni
U,V otvoreni,
U U V = A1 U A2
i U presjek V disjunktan
uzmimo npr da je c iz A1 U A2
slijedi da postoji X, Y neprazni, otvoreni, disjunktni
-> X otvoren u A1, tj X = A1 presjek U
-> Y otvoren u A2, tj Y = A2 presjek V
kako sad znamo da je c i u X i u Y pa onda slijedi da X presjek Y nije disjunktan pa opet slijedi da postoji neki element koji se nalazi u U presjek V pa dolazi do kontradikcije.
(jel to možda slijedi iz pretpostavke zadatka, da A1 presjek A2 nije disjunktan ?) Pa je zato c i iz X i iz Y, što slijedi da U presjek V nije disjunktan pa ne postoje takvi Skupovi na koje se može rastaviti, tj skup A1 U A2 je povezan
| Shaman (napisa): |
za K mozes pretpostaviti da je ogranicen tj. K je podskup od K(0,r) gdje je r>0. Sada za tocku (1,1,2r,2r) vrijedi da je iz K i norma joj je veca od r sto je kontradikcija.
za L kad raspises vidis da je abs(x)+abs(y)+abs(max(w,z))⇐1, kako su to sve nenegativni brojevi mozes svaku od apsolutnih vrijednosti ograniciti sa 1.
L podskup od [-1,1]^4 sto je podskup K(0,3). |
je li moguće za K ovako pokazati ograničenost:
vidimo da za svaki xw iz R postoji yz iz R za koje vrijedi xw = yz?
i kako si zaključio da je L podskup od K(0,3) 
Added after 11 minutes:
i može još pod c)
da je K presjek L kompaktan dokazat
Added after 19 minutes:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
5. zadatak
a)
pretpostavimo da A1 U A2 nije povezan skup
tada postoje
U,V neprazni
U,V otvoreni,
U U V = A1 U A2
i U presjek V disjunktan
uzmimo npr da je c iz A1 U A2
slijedi da postoji X, Y neprazni, otvoreni, disjunktni
→ X otvoren u A1, tj X = A1 presjek U
→ Y otvoren u A2, tj Y = A2 presjek V
kako sad znamo da je c i u X i u Y pa onda slijedi da X presjek Y nije disjunktan pa opet slijedi da postoji neki element koji se nalazi u U presjek V pa dolazi do kontradikcije.
(jel to možda slijedi iz pretpostavke zadatka, da A1 presjek A2 nije disjunktan ?) Pa je zato c i iz X i iz Y, što slijedi da U presjek V nije disjunktan pa ne postoje takvi Skupovi na koje se može rastaviti, tj skup A1 U A2 je povezan
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
| Postano: 17:13 sub, 3. 11. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote]je li to uredu? i ispričavam se na neurednom načinu zapisa [/quote]
Mislim da nije,jer si ovdje [quote]f(x,0) = 1/x * sinx -> konvergira k 1 kada x->0[/quote] uzela samo jednu jedinu restrikciju pa nisi mogla zakljuciti da to vrijedi,barem ne nuzno,cak:
[latex]f(x,y)=\frac{1}{x}sin\frac{x^3}{x^2+y^2}[/latex], promatram niz
[latex](\frac{1}{n},\frac{1}{n})\leadsto (0,0) [/latex] kada [latex]\ n \leadsto \infty[/latex]
i sada bash kao sto si napisala
[latex]f(x,y)=\frac{sin\frac{x^3}{x^2+y^2}}{\frac{x^3}{x^2+y^2}}\cdot \frac{x^2}{x^2+y^2}[/latex]
pa je, [latex]\lim_{n \to \infty}f(\frac{1}{n},\frac{1}{n})=\frac{1}{2}[/latex]
Dok za neki drugi niz,npr. [latex](\frac{1}{n},0)\leadsto (0,0) [/latex] kada [latex]\ n \leadsto \infty[/latex] vrijedi :
[latex]\lim_{n \to \infty}f(\frac{1}{n},0)=1[/latex].Dakle u tochki [latex](0,0)[/latex] uoce nema limesa.
Sada da bismo pokazali da u tochki [latex](0,y)\ y\neq 0[/latex] postoji limes potrebno je dokazati prema Heinovoj karakter.da SVI nizovi koji konvergiraju prema [latex](0,y)\ y\neq 0[/latex] da im niz slika kovergiraju prema [latex]f(0,y)\ y\neq 0[/latex].zato,uzimam prozvoljan niz [latex](x_n,y_n) \leadsto (0,y)\ y\neq 0[/latex] i tada je :
[latex]\lim_{n \to \infty}f(x_n,y_n)=0[/latex].
Dakle f-ju je moguce dodefinirati:
[latex]f(x,y)= \left\{ \begin{array}{rcl}
f(x,y)=\frac{1}{x}sin\frac{x^3}{x^2+y^2} & \mbox{za} & (x,y) \in D_f \right \\
0 & \mbox{za} & (x,y)=(0,y)\ y\neq 0 \right \\
\end{array}\right.[/latex]
[quote]je li moguće za K ovako pokazati ograničenost:[/quote]
Vech je kolega pokazao da taj skup nije ograničen tako shto je prept.suprotno i doshao do kontradikcije :D
[quote]da je K presjek L kompaktan dokazat[/quote]
Dakle i K i L su zatvoreni u [latex]R^n[/latex] (!) pa je im je presjek takoder zatvoren,ali je i ogranicen,zasto?
Zato što je [latex]K\cap L \subseteq L\subseteq K(0,3)[/latex] i to je to,dakle kompaktan je.
[quote]i kako si zaključio da je L podskup od K(0,3)[/quote]
Zamisli da imas n puta Kartezijv produkt od [latex][-1,1][/latex] ,on je isto ogranicen,samo promatraj najudaljeniju tocku koja moze biti od ishodista to je,npr [latex](1,1,\hdots 1)[/latex] pa je sigurno taj skup u kugli [latex]K(0,\lfloor \sqrt(n) \rfloor +1)[/latex].Nacrtaj si prvo kvadrat u [latex]R^2[/latex] pa kocku u [latex]R^3[/latex] to bi ti trebalo olakshati pa onda poopci na [latex]R^n[/latex] :)
| Citat: | | je li to uredu? i ispričavam se na neurednom načinu zapisa |
Mislim da nije,jer si ovdje | Citat: | | f(x,0) = 1/x * sinx → konvergira k 1 kada x→0 |
uzela samo jednu jedinu restrikciju pa nisi mogla zakljuciti da to vrijedi,barem ne nuzno,cak:
 , promatram niz
 kada 
i sada bash kao sto si napisala
pa je, 
Dok za neki drugi niz,npr.  kada vrijedi :
 .Dakle u tochki  uoce nema limesa.
Sada da bismo pokazali da u tochki  postoji limes potrebno je dokazati prema Heinovoj karakter.da SVI nizovi koji konvergiraju prema da im niz slika kovergiraju prema  .zato,uzimam prozvoljan niz  i tada je :
 .
Dakle f-ju je moguce dodefinirati:
| Citat: | | je li moguće za K ovako pokazati ograničenost: |
Vech je kolega pokazao da taj skup nije ograničen tako shto je prept.suprotno i doshao do kontradikcije
| Citat: | | da je K presjek L kompaktan dokazat |
Dakle i K i L su zatvoreni u  (!) pa je im je presjek takoder zatvoren,ali je i ogranicen,zasto?
Zato što je  i to je to,dakle kompaktan je.
| Citat: | | i kako si zaključio da je L podskup od K(0,3) |
Zamisli da imas n puta Kartezijv produkt od  ,on je isto ogranicen,samo promatraj najudaljeniju tocku koja moze biti od ishodista to je,npr  pa je sigurno taj skup u kugli  .Nacrtaj si prvo kvadrat u  pa kocku u  to bi ti trebalo olakshati pa onda poopci na
_________________
getting recognized |
|
| [Vrh] |
|
|
