Forum@DeGiorgi :: Pogledajte temu

Search
Engleski Open in this window (click to change)

Forum za podršku nastavi na PMF-MO

zadaci s kolokvija
WWW:

Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Sljedeće

Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli

Prethodna tema :: Sljedeća tema

Autor/ica

Poruka

Zenon
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)₁₆
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]

Postano: 13:14 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="ceps"]Pa, ja bih prvo nacrtao skupove [latex]|x-1| \leq y[/latex] i [latex]y \leq arctg(x)[/latex]...[/quote]
Također možeš i ovako [tex]0\leq \vert x-1\vert \leq y\leq \arctan x\leq \frac{\pi}{2}[/tex], dakle [tex]0\leq y \leq \frac{\pi}{2}[/tex]. Još imaš [tex]\vert x-1\vert \leq \frac{\pi}{2}[/tex] i to lako riješiš sa znanjem iz analize.

ceps (napisa):

Pa, ja bih prvo nacrtao skupove

...

Također možeš i ovako [tex]0\leq \vert x-1\vert \leq y\leq \arctan x\leq \frac{\pi}{2}[/tex], dakle [tex]0\leq y \leq \frac{\pi}{2}[/tex]. Još imaš [tex]\vert x-1\vert \leq \frac{\pi}{2}[/tex] i to lako riješiš sa znanjem iz analize.

_________________
It's a wonderful, wonderful life!
[tex]\heartsuit \ \mathcal{PMF-MO} \ \heartsuit[/tex]
[tex]\mathbb Z\Sigma\mathbb N\emptyset\mathbb N[/tex]

[Vrh]

goranm
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)₁₆
Spol: kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
218	=	249 - 31

Postano: 13:54 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="pedro"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1%281%29.pdf

može 5 b) i c)

pod b) bi pokazala da je A povezan i onda bi slijedilo da je f(A) povezan jer je f neprekdina (ako ispadne da je povezano)

a kako onda za povezanost putevima, znamo da ako je A povezan putevima da je A povezan, vrijedi li obrat??[/quote]
U ovom slucaju vrijedi obrat jer f(A) je podskup skupa [tex]\mathbb{R}[/tex], a tamo je svaki povezan skup (bio on otvoren ili zatvoren) ujedno i putevima povezan (za razliku od [tex]\mathbb{R}^n[/tex], za [tex]n\geq 2[/tex], gdje samo za otvorene skupove mozemo tvrditi da su povezani putevima ako i samo ako su povezani).
[quote]a pod c) nemam baš ideja kakve funckije bi uzela :S [/quote]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=0,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=1,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=2.[/tex]
[quote]prema propoziciji 8.6, segment [a,b] podskup od R je povezan
vrijedi li onda da je segment [a,b] x [a,b] podskup od R^2 povezan?[/quote]Vrijedi, ali ipak moras naci konkretan put izmedju dvije tocke u A (jer nisam siguran da ste imali teorem oblika da je produkt povezanih prostora povezan). Ali tu je lako naci put, ako su (a,b) i (c,d) dvije tocke u A, onda povuci duzinu od (a,b) do (c,b) i onda od (c,b) do (c,d). Nacrtaj si sliku i formalnije i preciznije zapisi to.

pedro (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1%281%29.pdf

može 5 b) i c)

pod b) bi pokazala da je A povezan i onda bi slijedilo da je f(A) povezan jer je f neprekdina (ako ispadne da je povezano)

a kako onda za povezanost putevima, znamo da ako je A povezan putevima da je A povezan, vrijedi li obrat??

U ovom slucaju vrijedi obrat jer f(A) je podskup skupa [tex]\mathbb{R}[/tex], a tamo je svaki povezan skup (bio on otvoren ili zatvoren) ujedno i putevima povezan (za razliku od [tex]\mathbb{R}^n[/tex], za [tex]n\geq 2[/tex], gdje samo za otvorene skupove mozemo tvrditi da su povezani putevima ako i samo ako su povezani).

Citat:

a pod c) nemam baš ideja kakve funckije bi uzela :S

[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=0,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=1,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=2.[/tex]

Citat:

prema propoziciji 8.6, segment [a,b] podskup od R je povezan
vrijedi li onda da je segment [a,b] x [a,b] podskup od R^2 povezan?

Vrijedi, ali ipak moras naci konkretan put izmedju dvije tocke u A (jer nisam siguran da ste imali teorem oblika da je produkt povezanih prostora povezan). Ali tu je lako naci put, ako su (a,b) i (c,d) dvije tocke u A, onda povuci duzinu od (a,b) do (c,b) i onda od (c,b) do (c,d). Nacrtaj si sliku i formalnije i preciznije zapisi to.

_________________
The Dude Abides

[Vrh]

pedro
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
-22	=	16 - 38

Postano: 14:05 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="Zenon"][quote="ceps"]Pa, ja bih prvo nacrtao skupove [latex]|x-1| \leq y[/latex] i [latex]y \leq arctg(x)[/latex]...[/quote]
Također možeš i ovako [tex]0\leq \vert x-1\vert \leq y\leq \arctan x\leq \frac{\pi}{2}[/tex], dakle [tex]0\leq y \leq \frac{\pi}{2}[/tex]. Još imaš [tex]\vert x-1\vert \leq \frac{\pi}{2}[/tex] i to lako riješiš sa znanjem iz analize.[/quote]

e super, tako sam i ja ;)

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

[quote="goranm"][quote="pedro"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/kolokvij1%281%29.pdf

može 5 b) i c)

pod b) bi pokazala da je A povezan i onda bi slijedilo da je f(A) povezan jer je f neprekdina (ako ispadne da je povezano)

a kako onda za povezanost putevima, znamo da ako je A povezan putevima da je A povezan, vrijedi li obrat??[/quote]
U ovom slucaju vrijedi obrat jer f(A) je podskup skupa [tex]\mathbb{R}[/tex], a tamo je svaki povezan skup (bio on otvoren ili zatvoren) ujedno i putevima povezan (za razliku od [tex]\mathbb{R}^n[/tex], za [tex]n\geq 2[/tex], gdje samo za otvorene skupove mozemo tvrditi da su povezani putevima ako i samo ako su povezani).
[quote]a pod c) nemam baš ideja kakve funckije bi uzela :S [/quote]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=0,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=1,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=2.[/tex]
[quote]prema propoziciji 8.6, segment [a,b] podskup od R je povezan
vrijedi li onda da je segment [a,b] x [a,b] podskup od R^2 povezan?[/quote]Vrijedi, ali ipak moras naci konkretan put izmedju dvije tocke u A (jer nisam siguran da ste imali teorem oblika da je produkt povezanih prostora povezan). Ali tu je lako naci put, ako su (a,b) i (c,d) dvije tocke u A, onda povuci duzinu od (a,b) do (c,b) i onda od (c,b) do (c,d). Nacrtaj si sliku i formalnije i preciznije zapisi to.[/quote]

hvala :D

i što se onda još može zaključit iz svega toga o f(A) ?

Zenon (napisa):

ceps (napisa):

Pa, ja bih prvo nacrtao skupove

...

e super, tako sam i ja Wink

Added after 6 minutes:

goranm (napisa):

pedro (napisa):

Citat:

a pod c) nemam baš ideja kakve funckije bi uzela :S

[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=0,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=1,[/tex]
[tex]f\colon A \to \mathbb{R}, f(x,y)=2.[/tex]

Citat:

prema propoziciji 8.6, segment [a,b] podskup od R je povezan
vrijedi li onda da je segment [a,b] x [a,b] podskup od R^2 povezan?

hvala

i što se onda još može zaključit iz svega toga o f(A) ?

[Vrh]

goranm
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)₁₆
Spol: kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
218	=	249 - 31

Postano: 14:35 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="slonic~tonic"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf

1. zadatak pod b)
kako definirati radijus r?? :/
hvala unaprijed..[/quote]
Nacrtaj si sliku. Prvo sto mozes primijetiti da je taj cilindar neomedjen po z koordinati i da ce radijus praviti probleme samo ako udara ili probija rub cilindra po x i y koordinatama.

Fiksiraj neki [tex]z_0\in\mathbb{R}[/tex] i promatraj tocku [tex](x,y,z_0)\in A[/tex]. Ta tocka lezi na [u]krugu[/u] sa sredistem u [tex](0,0,z_0)[/tex] i s radijusom 1 (nacrtaj sliku!). Neka je [tex]r=1-d((x,y,z_0),(0,0,z_0))[/tex]. Onda otvoren krug oko tocke [tex](x,y,z_0)[/tex] i s radijusom [tex]\frac12r[/tex] lezi u potpunosti unutar kruga [tex]\left\{(x,y,z_0)~|~x^2+y^2<1\right\}[/tex]. Kako je za skup A koordinata z neomedjena, onda i otvorena kugla [tex]K((x,y,z_0),\frac12r)[/tex] lezi u potpunosti u A.

[size=9][color=#999999]Added after 13 minutes:[/color][/size]

[quote="pedro"]i što se onda još može zaključit iz svega toga o f(A) ?[/quote]
Pitanje glasi sto se jos moze sakljuciti o A, ne o f(A). Mozda bi tebi bilo korisnije da sama razmislis sto se moze reci o A (iako sam te malo prije ispravio da zadatak pita za A, ne za f(A), to ne iskljucuje da mozes pricati o slici od A. Npr, prema a), kakav skup slika ne moze biti?).

slonic~tonic (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf

1. zadatak pod b)
kako definirati radijus r?? Ehm?

hvala unaprijed..

Nacrtaj si sliku. Prvo sto mozes primijetiti da je taj cilindar neomedjen po z koordinati i da ce radijus praviti probleme samo ako udara ili probija rub cilindra po x i y koordinatama.

Fiksiraj neki [tex]z_0\in\mathbb{R}[/tex] i promatraj tocku [tex](x,y,z_0)\in A[/tex]. Ta tocka lezi na krugu sa sredistem u [tex](0,0,z_0)[/tex] i s radijusom 1 (nacrtaj sliku!). Neka je [tex]r=1-d((x,y,z_0),(0,0,z_0))[/tex]. Onda otvoren krug oko tocke [tex](x,y,z_0)[/tex] i s radijusom [tex]\frac12r[/tex] lezi u potpunosti unutar kruga [tex]\left\{(x,y,z_0)~|~x^2+y^2<1\right\}[/tex]. Kako je za skup A koordinata z neomedjena, onda i otvorena kugla [tex]K((x,y,z_0),\frac12r)[/tex] lezi u potpunosti u A.

Added after 13 minutes:

pedro (napisa):

i što se onda još može zaključit iz svega toga o f(A) ?

Pitanje glasi sto se jos moze sakljuciti o A, ne o f(A). Mozda bi tebi bilo korisnije da sama razmislis sto se moze reci o A (iako sam te malo prije ispravio da zadatak pita za A, ne za f(A), to ne iskljucuje da mozes pricati o slici od A. Npr, prema a), kakav skup slika ne moze biti?).

_________________
The Dude Abides

[Vrh]

thinkpink223
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 25. 09. 2011. (09:24:57)
Postovi: (12)₁₆
Spol: žensko

Sarma	=	la pohva - posuda
1	=	1 - 0

Postano: 14:43 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

Jel mi netko može reći rješenje 4 zd http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf Meni ispada da je u svim točkama neprekidna, ali tu mi nešto smrdi :P ispravak , 3 zad Jel mi netko može reći rješenje 4 zd http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf Meni ispada da je u svim točkama neprekidna, ali tu mi nešto smrdi ispravak , 3 zad

[Vrh]

slonic~tonic
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34)
Postovi: (84)₁₆
Spol: žensko

Sarma	=	la pohva - posuda
1	=	5 - 4

Postano: 15:23 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf a moze i 4 zad :D, ako nije problem http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf a moze i 4 zad , ako nije problem _________________ Lakše je naučiti matematiku nego raditi bez nje.

[Vrh]

thinkpink223
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 25. 09. 2011. (09:24:57)
Postovi: (12)₁₆
Spol: žensko

Sarma	=	la pohva - posuda
1	=	1 - 0

Postano: 15:42 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="slonic~tonic"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf
a moze i 4 zad :D, ako nije problem[/quote]

Mislim da tu gledaš restrikciju na skup A(x<1) i skup B(x>1). Vrijednosti tih restrikcija kad (x,y)->(1,y0) će uvijek biti različite što znači da je funkcija prekidna u tim točkama. Neka me netko ispravi ako nije, ja to tako shvaćam.

slonic~tonic (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf
a moze i 4 zad Very Happy

, ako nije problem

Mislim da tu gledaš restrikciju na skup A(x<1) i skup B(x>1). Vrijednosti tih restrikcija kad (x,y)→(1,y0) će uvijek biti različite što znači da je funkcija prekidna u tim točkama. Neka me netko ispravi ako nije, ja to tako shvaćam.

[Vrh]

nuclear
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)₁₆
Spol: žensko

Sarma	=	la pohva - posuda
10	=	20 - 10

Postano: 16:21 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="pedro"]

5. zadatak

a)

pretpostavimo da A1 U A2 nije povezan skup
tada postoje

U,V neprazni
U,V otvoreni,
U U V = A1 U A2
i U presjek V disjunktan

uzmimo npr da je c iz A1 U A2
slijedi da postoji X, Y neprazni, otvoreni, disjunktni

-> X otvoren u A1, tj X = A1 presjek U
-> Y otvoren u A2, tj Y = A2 presjek V

kako sad znamo da je c i u X i u Y pa onda slijedi da X presjek Y nije disjunktan pa opet slijedi da postoji neki element koji se nalazi u U presjek V pa dolazi do kontradikcije.
(jel to možda slijedi iz pretpostavke zadatka, da A1 presjek A2 nije disjunktan ?) Pa je zato c i iz X i iz Y, što slijedi da U presjek V nije disjunktan pa ne postoje takvi Skupovi na koje se može rastaviti, tj skup A1 U A2 je povezan[/quote]

Imam jak osjećaj da ti to uopće nije dobro. Zapravo sam 100% sigurna..prvo, ako postoje U i V otvoreni u [latex]A_1 U A_2[/latex] onda postoje X,Y otvoreni u [latex]R^n[/latex] takvi da je U=[latex]A_1 U A_2[/latex] presjek X itd...Drugo, jer si uzela da je c iz [latex]A_1 U A_2[/latex], a oni su međusobno disjunktni slijedi da je c tek iz jednog od njih, pa je nemoguće da bude i u X i u Y (uostalom ne možeš reći da je X zapravo opet [latex]A_1[/latex] itd), pa nemaš kontradikciju.

Ali bih voljela ako netko zna dobro rješenje? Ne mogu uzeti dokaz od teorema da je unija povezanih skupova od kojih svi sadrže neki c opet povezan skup? Čini mi se da ne mogu jer su A1 i A2 disjunktni..

pedro (napisa):

5. zadatak

a)

pretpostavimo da A1 U A2 nije povezan skup
tada postoje

U,V neprazni
U,V otvoreni,
U U V = A1 U A2
i U presjek V disjunktan

uzmimo npr da je c iz A1 U A2
slijedi da postoji X, Y neprazni, otvoreni, disjunktni

→ X otvoren u A1, tj X = A1 presjek U
→ Y otvoren u A2, tj Y = A2 presjek V

kako sad znamo da je c i u X i u Y pa onda slijedi da X presjek Y nije disjunktan pa opet slijedi da postoji neki element koji se nalazi u U presjek V pa dolazi do kontradikcije.
(jel to možda slijedi iz pretpostavke zadatka, da A1 presjek A2 nije disjunktan ?) Pa je zato c i iz X i iz Y, što slijedi da U presjek V nije disjunktan pa ne postoje takvi Skupovi na koje se može rastaviti, tj skup A1 U A2 je povezan

Imam jak osjećaj da ti to uopće nije dobro. Zapravo sam 100% sigurna..prvo, ako postoje U i V otvoreni u

onda postoje X,Y otvoreni u

takvi da je U=

presjek X itd...Drugo, jer si uzela da je c iz

, a oni su međusobno disjunktni slijedi da je c tek iz jednog od njih, pa je nemoguće da bude i u X i u Y (uostalom ne možeš reći da je X zapravo opet

itd), pa nemaš kontradikciju.

Ali bih voljela ako netko zna dobro rješenje? Ne mogu uzeti dokaz od teorema da je unija povezanih skupova od kojih svi sadrže neki c opet povezan skup? Čini mi se da ne mogu jer su A1 i A2 disjunktni..

[Vrh]

PermutiranoPrase
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)₁₆
Spol: kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
10	=	17 - 7

Postano: 18:22 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

Kol. 2009./2010., 4. zadatak. Imam niz [tex]a^k[/tex] u [tex] \mathbb{R}[/tex]. Dokaži: [tex]\displaystyle \sum_{i=1}^k \|a_i^k\|^2[/tex] akko [tex]\|a_i\|^k \rightarrow 0[/tex], za svaki i. Kako ovo formalno dokazati? Meni je tvrdnja nekako... očita. Pretrivijalna. U oba smjera. Imam osjećaj da je to krivo. :D Npr., za jedan smjer: [tex]\|a^k\|^2[/tex] su neneg. vrijednosti. Ako suma tih neneg. vrijednosti teži u 0, očito je da svaka od tih neneg.vrijednosti teži u 0. A jer su to kvadrati koji teže u 0, očito i sam [tex]\|a^k\|[/tex] teži u 0. Iz toga očito [tex]a^k[/tex] teži u 0. :roll: Očito. Kol. 2009./2010., 4. zadatak. Imam niz [tex]a^k[/tex] u [tex] \mathbb{R}[/tex]. Dokaži: [tex]\displaystyle \sum_{i=1}^k \|a_i^k\|^2[/tex] akko [tex]\|a_i\|^k \rightarrow 0[/tex], za svaki i. Kako ovo formalno dokazati? Meni je tvrdnja nekako... očita. Pretrivijalna. U oba smjera. Imam osjećaj da je to krivo. Npr., za jedan smjer: [tex]\|a^k\|^2[/tex] su neneg. vrijednosti. Ako suma tih neneg. vrijednosti teži u 0, očito je da svaka od tih neneg.vrijednosti teži u 0. A jer su to kvadrati koji teže u 0, očito i sam [tex]\|a^k\|[/tex] teži u 0. Iz toga očito [tex]a^k[/tex] teži u 0. Očito. _________________ With great power comes great electricity bill. n!!!! Theorem 2: Alexander the Great did not exist and he had an infinite number of limbs.

[Vrh]

27re
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 06. 10. 2010. (16:07:02)
Postovi: (17)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
0	=	3 - 3

Postano: 18:40 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="ceps"]
Pa, ja bih prvo nacrtao skupove [latex]|x-1| \leq y[/latex] i [latex]y \leq arctg(x)[/latex], to su obična područja ispod/iznad grafa funkcija [latex]f(x) = |x-1|[/latex] i [latex]f(x) = arctg(x)[/latex]. Onda pogledaš njihov presjek (to je upravo ovaj naš skup). Vidiš da je omeđen i vidiš u kakvu bi ga kuglu ''strpala'' iz crteža.[/quote]

Zar nije takav (vizualni) dokaz nešto tipa Venovi dijagrami kod dokazivanja skupovnih inkluzija tj. takav dokaz ne smatramo službenim dokazom??
Ja presretna ako je crtež dovoljan ali mi se čini da to na kolokviju nije dovoljno (?)

ceps (napisa):

Pa, ja bih prvo nacrtao skupove

, to su obična područja ispod/iznad grafa funkcija

. Onda pogledaš njihov presjek (to je upravo ovaj naš skup). Vidiš da je omeđen i vidiš u kakvu bi ga kuglu ''strpala'' iz crteža.

Zar nije takav (vizualni) dokaz nešto tipa Venovi dijagrami kod dokazivanja skupovnih inkluzija tj. takav dokaz ne smatramo službenim dokazom??
Ja presretna ako je crtež dovoljan ali mi se čini da to na kolokviju nije dovoljno (?)

[Vrh]

simon11
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)₁₆
Spol: zombi

Sarma	=	la pohva - posuda
23	=	25 - 2

Lokacija: FunkyTown

Postano: 19:27 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote]Kako ovo formalno dokazati?[/quote]

Izvadi korijen od [latex]\displaystyle \sum_{i=1}^k |a_i^k|^2[/latex] i to bi znachilo da

[latex]\mid\mid a_{i}^k\mid\mid \to 0[/latex]

a onda je dokaz dalje analogan kao i u skripti.Samo mislim da je jako bitno da spomenuti da je korijen neprekidna f-ja pa iz toga ovo sve slijedi,inache da nije ne bi nuzno slijedilo,npr;

niz [latex]\frac{1}{n}\leadsto 0[/latex] kada [latex]n \leadsto \infty[/latex]

ali [latex]\lceil \frac{1}{n}\rceil\leadsto 1[/latex] kada [latex]n \leadsto \infty[/latex]
jer je f-ja ceil prekidna

[quote]Ali bih voljela ako netko zna dobro rješenje? Ne mogu uzeti dokaz od teorema da je unija povezanih skupova od kojih svi sadrže neki c opet povezan skup? Čini mi se da ne mogu jer su A1 i A2 disjunktni..[/quote]
Zasto mislis da su disjunktni? :-k Mislim da bi ta prop.bash fino doshla ovdje,ali dobro mozda moze i ovako :

[latex]A,B[/latex]su dakle povezani u [latex]\mathbb{R^n}[/latex].Ok.
Neka je [latex]D=A\cap B\neq \emptyset[/latex] i [latex]C=A\cup B[/latex].Pa mozemo pretp da C nije povezan tada [latex]\exists [/latex] otvoreni [latex]X,Y\subteq \mathbb{R^n}[/latex] t.d.[latex]X\cap Y=\emptyset[/latex] [latex]C\cap X\neq\emptyset[/latex] i [latex]C\cap Y\neq\emptyset[/latex] i [latex]C=(C\cap Y)\cup(C\cap X)[/latex]
Dalje,
[latex]A=A\cap C=A\cap[(C\cap Y)\cup(C\cap X)][/latex] tj,
[latex]A=(A\cap X)\cup(A\cap Y)[/latex] e sada posto je A povezan jedina takva mogucnost je kada je jedan od ta dva jednak samom skupu A, a jedan mora biti jednak [latex]\emptyset[/latex] pa mogu B.S.O. prept.da je [latex]A\cap Y=\emptyset \rightarrow A\cap X=A\rightarrow D\cap X=D\neq\emptyset[/latex]

Analaogno se dobije i da je [latex]B=(B\cap X)\cup(B\cap Y)[/latex]
i kako je i on povezan vrijedi da je [latex]B\cap X=\emptyset[/latex] ili
[latex]B\cap Y=\emptyset[/latex]
Ako je [latex]B\cap X=\emptyset[/latex] [latex]\rightarrow D\cap X=\emptyset \rightarrow[/latex] :boks2:
a ako je [latex]B\cap Y=\emptyset \rightarrow (A\cup B)\cap Y=\emptyset \rightarrow[/latex] :boks2:

gdje mi :boks2: oznachava kontradikciju :D

Citat:

Kako ovo formalno dokazati?

Izvadi korijen od

i to bi znachilo da

a onda je dokaz dalje analogan kao i u skripti.Samo mislim da je jako bitno da spomenuti da je korijen neprekidna f-ja pa iz toga ovo sve slijedi,inache da nije ne bi nuzno slijedilo,npr;

niz

kada

ali

kada

jer je f-ja ceil prekidna

Citat:

Ali bih voljela ako netko zna dobro rješenje? Ne mogu uzeti dokaz od teorema da je unija povezanih skupova od kojih svi sadrže neki c opet povezan skup? Čini mi se da ne mogu jer su A1 i A2 disjunktni..

Zasto mislis da su disjunktni? Think

Mislim da bi ta prop.bash fino doshla ovdje,ali dobro mozda moze i ovako :

su dakle povezani u

.Ok.
Neka je

.Pa mozemo pretp da C nije povezan tada

otvoreni

t.d.

Dalje,

tj,

e sada posto je A povezan jedina takva mogucnost je kada je jedan od ta dva jednak samom skupu A, a jedan mora biti jednak

pa mogu B.S.O. prept.da je

Analaogno se dobije i da je

i kako je i on povezan vrijedi da je

ili

Ako je

a ako je

gdje mi

oznachava kontradikciju Very Happy

_________________
#Usa

getting recognized

[Vrh]

BlameGame
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
1	=	4 - 3

Postano: 20:33 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="frutabella"][quote="goranm"][quote="frutabella"]da li je dovoljno ovo chx-y<= 1 0<=1/(x^2) - y da bismo rekli da smo ogranicili varijable i da vrijedi x,y, € [0,1]?[/quote]
Mozes li na temelju toga pronaci konkretan pravokutnik ili konkretnu kuglu koja obuhvaca citav skup?[/quote]

Naravno da ne. :oops:

Ali zato mogu sa ovim sigurno,

varijabla x:

chx-1>=0
1/(x^2)<=1 iz toga slijedi x € [0,1]

Ali imam i chx-1<=y<=1 ----> chx<=2 ----> |x|<= Arch2

varijabla y:

0<= y <= 1/(x^2) <= 1 pa je y€[0,1]

Znaci radijus kruznice bi onda trebao biti max ||(x,y)||?

8) Sto bi rekao asistent Vidak, ukljucite malo ono sto imate u svojim glavama. 8)[/quote]

Kako ti iz uvjeta za x mozes zakljucit da je on iz (0,1)
chx-1 je uvijek veće ili jednako 0 za svaki x?
a i ovo za x^2 vrijedi za svaki x

frutabella (napisa):

goranm (napisa):

frutabella (napisa):

da li je dovoljno ovo chx-y⇐ 1 0⇐1/(x^2) - y da bismo rekli da smo ogranicili varijable i da vrijedi x,y, € [0,1]?

Mozes li na temelju toga pronaci konkretan pravokutnik ili konkretnu kuglu koja obuhvaca citav skup?

Naravno da ne. Embarassed

Ali zato mogu sa ovim sigurno,

varijabla x:

chx-1>=0
1/(x^2)⇐1 iz toga slijedi x € [0,1]

Ali imam i chx-1⇐y⇐1 ----> chx⇐2 ----> |x|⇐ Arch2

varijabla y:

0⇐ y ⇐ 1/(x^2) ⇐ 1 pa je y€[0,1]

Znaci radijus kruznice bi onda trebao biti max ||(x,y)||?

Cool

Sto bi rekao asistent Vidak, ukljucite malo ono sto imate u svojim glavama. Cool

Kako ti iz uvjeta za x mozes zakljucit da je on iz (0,1)
chx-1 je uvijek veće ili jednako 0 za svaki x?
a i ovo za x^2 vrijedi za svaki x

[Vrh]

simon11
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)₁₆
Spol: zombi

Sarma	=	la pohva - posuda
23	=	25 - 2

Lokacija: FunkyTown

Postano: 20:48 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote]Kako ti iz uvjeta za x mozes zakljucit da je on iz (0,1) [/quote] Ne moze :D

ovo je u redu [latex]0\leq ch(x)-1\leq y\leq \frac{1}{1+x^2}\leq 1[/latex]
dakle [latex]y\in [0,1][/latex]

[quote]Ja presretna ako je crtež dovoljan ali mi se čini da to na kolokviju nije dovoljno[/quote]
Sam crtez nije dovoljan,ali ako se dobro nacrta kao npr u ovom primjeru moze se primijetiti da je x u granicama tamo gdje chx-1=1 jer taj interval sadrzi tocke koje se dobiju rjesenjem jednadzbe [latex]ch(x)-1=\frac{1}{1+x^2}[/latex].Dakle [latex]x\in[-Arcosh(2),Arcosh(2)][/latex],ako ti se to ne svidja uzmi [latex]x\in [\lfloor -Arcosh(2) \rfloor -5,\lfloor Arcosh(2) \rfloor +5][/latex] ili neshto tome slicno..

Citat:

Kako ti iz uvjeta za x mozes zakljucit da je on iz (0,1)

Ne moze

ovo je u redu

dakle

Citat:

Ja presretna ako je crtež dovoljan ali mi se čini da to na kolokviju nije dovoljno

Sam crtez nije dovoljan,ali ako se dobro nacrta kao npr u ovom primjeru moze se primijetiti da je x u granicama tamo gdje chx-1=1 jer taj interval sadrzi tocke koje se dobiju rjesenjem jednadzbe

.Dakle

,ako ti se to ne svidja uzmi

ili neshto tome slicno..

_________________
#Usa

getting recognized

[Vrh]

27re
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 06. 10. 2010. (16:07:02)
Postovi: (17)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
0	=	3 - 3

Postano: 21:43 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="pedro"]

dobila sam da je derivacija 0, tj dobila sam 2 x 1 matricu sa svim elementima jednakim 0 :!:[/quote]

A od kad je zabranjeno da je derivacija funkcije jednaka 0? :D
To samo znači da funkcija (u ovom slučaju više varijabli) u tom smjeru([u]smjeru vektora e[/u]) ne doživljava nikakvu promjenu tj. ima konstantno ponašanje.

[quote="simon11"]

[quote]Ja presretna ako je crtež dovoljan ali mi se čini da to na kolokviju nije dovoljno[/quote]
Sam crtez nije dovoljan,ali ako se dobro nacrta kao npr u ovom primjeru moze se primijetiti da je x u granicama tamo gdje chx-1=1 jer taj interval sadrzi tocke koje se dobiju rjesenjem jednadzbe [latex]ch(x)-1=\frac{1}{1+x^2}[/latex].Dakle [latex]x\in[-Arcosh(2),Arcosh(2)][/latex],ako ti se to ne svidja uzmi [latex]x\in [\lfloor -Arcosh(2) \rfloor -5,\lfloor Arcosh(2) \rfloor +5][/latex] ili neshto tome slicno..[/quote]

Predivno, hvala :D

pedro (napisa):

dobila sam da je derivacija 0, tj dobila sam 2 x 1 matricu sa svim elementima jednakim 0 Exclamation

A od kad je zabranjeno da je derivacija funkcije jednaka 0? Very Happy

To samo znači da funkcija (u ovom slučaju više varijabli) u tom smjeru(smjeru vektora e) ne doživljava nikakvu promjenu tj. ima konstantno ponašanje.

simon11 (napisa):

Citat:

Ja presretna ako je crtež dovoljan ali mi se čini da to na kolokviju nije dovoljno

Sam crtez nije dovoljan,ali ako se dobro nacrta kao npr u ovom primjeru moze se primijetiti da je x u granicama tamo gdje chx-1=1 jer taj interval sadrzi tocke koje se dobiju rjesenjem jednadzbe

.Dakle

,ako ti se to ne svidja uzmi

ili neshto tome slicno..

Predivno, hvala Very Happy

[Vrh]

frutabella
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
-5	=	42 - 47

Postano: 22:40 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="BlameGame"][quote="frutabella"][quote="goranm"][quote="frutabella"]da li je dovoljno ovo chx-y<= 1 0<=1/(x^2) - y da bismo rekli da smo ogranicili varijable i da vrijedi x,y, € [0,1]?[/quote]
Mozes li na temelju toga pronaci konkretan pravokutnik ili konkretnu kuglu koja obuhvaca citav skup?[/quote]

Naravno da ne. :oops:

Ali zato mogu sa ovim sigurno,

varijabla x:

chx-1>=0
1/(x^2)<=1 iz toga slijedi x € [0,1]

Ali imam i chx-1<=y<=1 ----> chx<=2 ----> |x|<= Arch2

varijabla y:

0<= y <= 1/(x^2) <= 1 pa je y€[0,1]

Znaci radijus kruznice bi onda trebao biti max ||(x,y)||?

8) Sto bi rekao asistent Vidak, ukljucite malo ono sto imate u svojim glavama. 8)[/quote]

Kako ti iz uvjeta za x mozes zakljucit da je on iz (0,1)
chx-1 je uvijek veće ili jednako 0 za svaki x?
a i ovo za x^2 vrijedi za svaki x[/quote]

Uf, da, istina. Pa onda je x ogranicen između -Arch2 i Arch2, zar ne?

BlameGame (napisa):

frutabella (napisa):

goranm (napisa):

frutabella (napisa):

da li je dovoljno ovo chx-y⇐ 1 0⇐1/(x^2) - y da bismo rekli da smo ogranicili varijable i da vrijedi x,y, € [0,1]?

Mozes li na temelju toga pronaci konkretan pravokutnik ili konkretnu kuglu koja obuhvaca citav skup?

Naravno da ne. Embarassed

Sto bi rekao asistent Vidak, ukljucite malo ono sto imate u svojim glavama. Cool

Kako ti iz uvjeta za x mozes zakljucit da je on iz (0,1)
chx-1 je uvijek veće ili jednako 0 za svaki x?
a i ovo za x^2 vrijedi za svaki x

Uf, da, istina. Pa onda je x ogranicen između -Arch2 i Arch2, zar ne?

[Vrh]

BlameGame
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
1	=	4 - 3

Postano: 23:04 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

Ako je A zatvoren (u R^n) i f neporekidna, da li je f(A) nuzno zatvoren(on je u R)? Ako je A zatvoren (u R^n) i f neporekidna, da li je f(A) nuzno zatvoren(on je u R)?

[Vrh]

sasha.f
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19)
Postovi: (3D)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
1	=	1 - 0

Postano: 23:09 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf 1. b) jel dovoljno samo odrediti radijus? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf 1. b) jel dovoljno samo odrediti radijus?

[Vrh]

student_92
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
10	=	16 - 6

Postano: 23:24 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

Može li pomoć oko zadatka broj 6 iz kolokvija http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf?

[size=9][color=#999999]Added after 4 minutes:[/color][/size]

[quote="sasha.f"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
1. b) jel dovoljno samo odrediti radijus?[/quote]

Ne, uzmi proizvoljnu točku iz [tex]K(a, r)[/tex], gdje je [tex]a \in A[/tex] i onda za nju moraš pokazati da je u skupu [tex]A[/tex], tj. da zadovoljava uvjete kojima je on opisan. Ako si na to mislio/la.

Može li pomoć oko zadatka broj 6 iz kolokvija http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_1.pdf?

Added after 4 minutes:

sasha.f (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
1. b) jel dovoljno samo odrediti radijus?

Ne, uzmi proizvoljnu točku iz [tex]K(a, r)[/tex], gdje je [tex]a \in A[/tex] i onda za nju moraš pokazati da je u skupu [tex]A[/tex], tj. da zadovoljava uvjete kojima je on opisan. Ako si na to mislio/la.

[Vrh]

goranm
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)₁₆
Spol: kućni ljubimac

Sarma	=	la pohva - posuda
218	=	249 - 31

Postano: 23:53 ned, 4. 11. 2012 Naslov:

[quote="BlameGame"]Ako je A zatvoren (u R^n) i f neporekidna, da li je f(A) nuzno zatvoren(on je u R)?[/quote]
Nije. Uzmi [tex]A=\mathbb{R},f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\arctan x[/tex]. Onda je [tex]f(A)=f(\mathbb{R})=\left<-\frac\pi 2,\frac\pi 2\right>[/tex].

Slicno, ako je A otvoren i f neprekidna, f(A) opet ne mora nuzno biti otvoren. Kontraprimjer u tom slucaju je [tex]A=\mathbb{R},f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\sin x[/tex].

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

[quote="sasha.f"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
1. b) jel dovoljno samo odrediti radijus?[/quote]
Je, iako je potrebno obrazloziti zasto bas taj radijus.

BlameGame (napisa):

Ako je A zatvoren (u R^n) i f neporekidna, da li je f(A) nuzno zatvoren(on je u R)?

Nije. Uzmi [tex]A=\mathbb{R},f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\arctan x[/tex]. Onda je [tex]f(A)=f(\mathbb{R})=\left←\frac\pi 2,\frac\pi 2\right>[/tex].

Slicno, ako je A otvoren i f neprekidna, f(A) opet ne mora nuzno biti otvoren. Kontraprimjer u tom slucaju je [tex]A=\mathbb{R},f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=\sin x[/tex].

Added after 6 minutes:

sasha.f (napisa):

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10-kol1/kol1_0910.pdf
1. b) jel dovoljno samo odrediti radijus?

Je, iako je potrebno obrazloziti zasto bas taj radijus.

_________________
The Dude Abides

[Vrh]

sasha.f
Forumaš(ica)

Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19)
Postovi: (3D)₁₆

Sarma	=	la pohva - posuda
1	=	1 - 0

Postano: 0:15 pon, 5. 11. 2012 Naslov:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf 5. a) A ne mora biti zatvoren u K pa prema tome ni kompaktan? http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij1.pdf 5. a) A ne mora biti zatvoren u K pa prema tome ni kompaktan?

[Vrh]

Prethodni postovi:

	Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli	Vremenska zona: GMT + 01:00. Idite na Prethodno 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Sljedeće
Stranica 6 / 10.

Forum(o)Bir:

Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum