Zadatak: Nadopunjavanje baze anihilatora do baze prostora

[MALENA_20]

zadatak 1.

u prostoru P3 polinoma stupnja najvise 3 zadan je skup:
L= { p1(t)=t^2 – t, p2(t)=t^3 – 1}.
a) nadite bazu za anihilator od L.
b) nadopunite bazu od anihilatora do baze za dualni prostor od P3.

Zanima me sljedece: postupak pod b).,tj.tocno objasnjenje onoga sto se treba raditi .
( bazu za anihilator znam odrediti ).


HVALA !!!!!!

[Gost]

Općenito, kada linearno nezavisan podskup, recimo S, treba nadopuniti do baze prostora, uzme se bilo koja baza cijelog prostora, označimo npr. B i zatim se unija S i B promatra kao uređeni skup. Redom se izbacuju oni vektori koji se mogu prikazati kao linearna kombinacija prethodnih, a to neće biti oni iz S, dakle počevši od elemenata od B. To je inače i dokaz propozicije o proširivanju lin. nezavisnog skupa do baze.

[Gost]

Evo još malo konkretnije. Uzmimo dualnu bazu standardne baze prostora polinoma, dakle za polinome p_i(t) = t^i neka je (p_i)* lin. funkcional koji pridružuje 1 polinomu p_(i), a 0 ostalima iz baze.
Sada se za bazu anihilatora od L može uzeti jednostavno (p_2)* - (p_1)* i (p_3)* - (p_0)*.
Tom dvočlanom skupu pridodamo redom (p_0)*, (p_1)*, (p_2)* i
(p_3)*. Očito je da se već prva dva od navedenih ne mogu izraziti kao linearne kombinacije prethodnih pa zajedno s bazom anihilatora oni čine bazu dualnog prostora prostora polinoma stupnja najviše 3.