| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
 Postano: 22:38 ned, 9. 12. 2012 Naslov: |
    |
|
|
[quote="pedro"]oho, ovo se čini zanimljivim, tensor, oćemo tako nešto u daljnjem studiranju učiti možda?[/quote]
Ako te zanima matematika iza tenzora, onda ces to uciti na Algebri 2 (tj. ljetni semestar starog nebolonjskog kolegija Algebra) i to na nesto apstraktnijem nivou nego sto se koristi u fizici (tj. tenzorima cete zvati elemente tenzorskog produkta, a tenzorski produkt je jedan tip vektorskog prostora koji se konstruira od dva ili vise otprije poznata vektorska prostora).
Ako te zanima primjena tenzora, najlijepsu mozes vidjeti u opcoj teoriji relativnosti.
| pedro (napisa): | | oho, ovo se čini zanimljivim, tensor, oćemo tako nešto u daljnjem studiranju učiti možda? |
Ako te zanima matematika iza tenzora, onda ces to uciti na Algebri 2 (tj. ljetni semestar starog nebolonjskog kolegija Algebra) i to na nesto apstraktnijem nivou nego sto se koristi u fizici (tj. tenzorima cete zvati elemente tenzorskog produkta, a tenzorski produkt je jedan tip vektorskog prostora koji se konstruira od dva ili vise otprije poznata vektorska prostora).
Ako te zanima primjena tenzora, najlijepsu mozes vidjeti u opcoj teoriji relativnosti.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 17:49 čet, 13. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
Trebaš pronaći presjek tog grafa kojeg si navela s ravninom [tex]z=c[/tex], [tex]c \in \mathbb{R}[/tex] proizvoljan.
Dakle, možeš skicirati graf cijele funkcije pa uzeti presjek s bilo kojom gore opisanom ravninom. Ili, ovdje jednostavnije, jednostavno tražiš [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] koji zadovoljavaju [tex]F(x,y)=c[/tex].
Naravno, vjerujem da mora biti [tex]c \in \mathrm{Img}(F)[/tex], da ne bi ispalo da moraš skicirati prazan skup. :)
Primjerice, dovoljno ti je nacrtati uređene parove točaka koji zadovoljavaju sljedeće (redom, za svaki zadatak, [tex]c=0, 1, 2[/tex]):
[tex]x^2-y^2=0[/tex]
[tex]xy=1[/tex]
[tex]x\sin(y)=2[/tex]
Trebaš pronaći presjek tog grafa kojeg si navela s ravninom [tex]z=c[/tex], [tex]c \in \mathbb{R}[/tex] proizvoljan.
Dakle, možeš skicirati graf cijele funkcije pa uzeti presjek s bilo kojom gore opisanom ravninom. Ili, ovdje jednostavnije, jednostavno tražiš [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] koji zadovoljavaju [tex]F(x,y)=c[/tex].
Naravno, vjerujem da mora biti [tex]c \in \mathrm{Img}(F)[/tex], da ne bi ispalo da moraš skicirati prazan skup. 
Primjerice, dovoljno ti je nacrtati uređene parove točaka koji zadovoljavaju sljedeće (redom, za svaki zadatak, [tex]c=0, 1, 2[/tex]):
[tex]x^2-y^2=0[/tex]
[tex]xy=1[/tex]
[tex]x\sin(y)=2[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 19:15 čet, 13. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Phoenix"]Trebaš pronaći presjek tog grafa kojeg si navela s ravninom [tex]z=c[/tex], [tex]c \in \mathbb{R}[/tex] proizvoljan.
Dakle, možeš skicirati graf cijele funkcije pa uzeti presjek s bilo kojom gore opisanom ravninom. Ili, ovdje jednostavnije, jednostavno tražiš [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] koji zadovoljavaju [tex]F(x,y)=c[/tex].
Naravno, vjerujem da mora biti [tex]c \in \mathrm{Img}(F)[/tex], da ne bi ispalo da moraš skicirati prazan skup. :)
Primjerice, dovoljno ti je nacrtati uređene parove točaka koji zadovoljavaju sljedeće (redom, za svaki zadatak, [tex]c=0, 1, 2[/tex]):
[tex]x^2-y^2=0[/tex]
[tex]xy=1[/tex]
[tex]x\sin(y)=2[/tex][/quote]
hvala :)
| Phoenix (napisa): | Trebaš pronaći presjek tog grafa kojeg si navela s ravninom [tex]z=c[/tex], [tex]c \in \mathbb{R}[/tex] proizvoljan.
Dakle, možeš skicirati graf cijele funkcije pa uzeti presjek s bilo kojom gore opisanom ravninom. Ili, ovdje jednostavnije, jednostavno tražiš [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] koji zadovoljavaju [tex]F(x,y)=c[/tex].
Naravno, vjerujem da mora biti [tex]c \in \mathrm{Img}(F)[/tex], da ne bi ispalo da moraš skicirati prazan skup.
Primjerice, dovoljno ti je nacrtati uređene parove točaka koji zadovoljavaju sljedeće (redom, za svaki zadatak, [tex]c=0, 1, 2[/tex]):
[tex]x^2-y^2=0[/tex]
[tex]xy=1[/tex]
[tex]x\sin(y)=2[/tex] |
hvala
|
|
| [Vrh] |
|
Bole13
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 11. 2008. (00:33:50)
Postovi: (5A)16
Spol: 
|
| Postano: 20:47 čet, 13. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
Može pomoć pls:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/Blic31011.pdf
1. zadatak: F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6
gradF(x,y,z)=(0, 0, 0) za (x,y,z)=(0,0,0), a na vježbama smo radili da F definira plohu ako je gradijent različit od 0 za sve točke domene.
Ista stvar se javlja kod gradijenta druge funkcije.
Što sad s tim? :S
2. Može samo provjera jesu li (pi, 3*pi/2), (pi, pi/2), (pi/2, pi), (3*pi/2, pi) sve stac. točke i dobio sam da su sve sedlastog tipa.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic31112.pdf
2. Tu uopće nema stac. točaka?
Može pomoć pls:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/Blic31011.pdf
1. zadatak: F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6
gradF(x,y,z)=(0, 0, 0) za (x,y,z)=(0,0,0), a na vježbama smo radili da F definira plohu ako je gradijent različit od 0 za sve točke domene.
Ista stvar se javlja kod gradijenta druge funkcije.
Što sad s tim? :S
2. Može samo provjera jesu li (pi, 3*pi/2), (pi, pi/2), (pi/2, pi), (3*pi/2, pi) sve stac. točke i dobio sam da su sve sedlastog tipa.
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic31112.pdf
2. Tu uopće nema stac. točaka?
|
|
| [Vrh] |
|
sasha.f
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 10. 2011. (20:04:19)
Postovi: (3D)16
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 22:05 čet, 13. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
Prvi blic:
1. Nadovezat ću se na definiciju [tex]12.12[/tex] s vježbi koja je slična onoj na koju se pozivaš, ali za slučaj [tex]n=3[/tex] i [tex]m=1[/tex].
Da, bitno je da je gradijent diferencijala u svakoj točki različit od nul-vektora. Ali, koje to točno točke gledamo? U ovoj definiciji spominje se proizvoljan (otvoren) skup [tex]\Omega \subset \mathbb{R}^3[/tex], a u definciji [tex]12.4[/tex] proizvoljan (otvoren) skup [tex]A \subset \mathbb{R}^n[/tex]. Naravno, ti želiš odabrati domenu preslikavanja takvu da ne sadrži točku [tex](0,0,0)[/tex]. S druge strane, želiš da domena bude dobro zadana u smislu da funkcija [tex]F[/tex] zaista opisuje sve točke plohe. A razlog zašto možeš izbaciti [tex](0,0,0)[/tex] (jedina točka za koju je gradijent nul-vektor) jest što ta točka i ne pripada nijednoj od te dvije krivulje - provjeri se uvrštavanjem.
Da zaključim: bitno je to da u točkama koje pripadaju (potencijalnoj) plohi diferencijal bude punog ranga. Stoga ovdje možemo odabrati [tex]\Omega = \mathbb{R}^3 \backslash \left\{ (0,0,0) \right\}[/tex] i dalje sve štima kao i inače. :)
2. Ne slažemo se skroz... Po meni, stacionarne točke su [tex](\pi, \pi), (\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}), (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}), (\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}), (\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})[/tex]. Uvrstio sam svoje točke i dobivam da su stacionarne, dok, obratno, za tvoje primjećujem da mi nisu stacionarne.
(Slažemo li se da je riječ o funkciji [tex]f(x,y)=\cos(x) \cdot \cos(y)[/tex], a ne [tex]f(x,y)=\cos(x \cdot \cos(y))[/tex]?)
Dodatno, jedino mi točka [tex](\pi, \pi)[/tex] nije sedlasta.
Drugi blic:
2. Tako je, nema!
Prvi blic:
1. Nadovezat ću se na definiciju [tex]12.12[/tex] s vježbi koja je slična onoj na koju se pozivaš, ali za slučaj [tex]n=3[/tex] i [tex]m=1[/tex].
Da, bitno je da je gradijent diferencijala u svakoj točki različit od nul-vektora. Ali, koje to točno točke gledamo? U ovoj definiciji spominje se proizvoljan (otvoren) skup [tex]\Omega \subset \mathbb{R}^3[/tex], a u definciji [tex]12.4[/tex] proizvoljan (otvoren) skup [tex]A \subset \mathbb{R}^n[/tex]. Naravno, ti želiš odabrati domenu preslikavanja takvu da ne sadrži točku [tex](0,0,0)[/tex]. S druge strane, želiš da domena bude dobro zadana u smislu da funkcija [tex]F[/tex] zaista opisuje sve točke plohe. A razlog zašto možeš izbaciti [tex](0,0,0)[/tex] (jedina točka za koju je gradijent nul-vektor) jest što ta točka i ne pripada nijednoj od te dvije krivulje - provjeri se uvrštavanjem.
Da zaključim: bitno je to da u točkama koje pripadaju (potencijalnoj) plohi diferencijal bude punog ranga. Stoga ovdje možemo odabrati [tex]\Omega = \mathbb{R}^3 \backslash \left\{ (0,0,0) \right\}[/tex] i dalje sve štima kao i inače.
2. Ne slažemo se skroz... Po meni, stacionarne točke su [tex](\pi, \pi), (\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}), (\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}), (\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}), (\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})[/tex]. Uvrstio sam svoje točke i dobivam da su stacionarne, dok, obratno, za tvoje primjećujem da mi nisu stacionarne.
(Slažemo li se da je riječ o funkciji [tex]f(x,y)=\cos(x) \cdot \cos(y)[/tex], a ne [tex]f(x,y)=\cos(x \cdot \cos(y))[/tex]?)
Dodatno, jedino mi točka [tex](\pi, \pi)[/tex] nije sedlasta.
Drugi blic:
2. Tako je, nema!
|
|
| [Vrh] |
|
štrumfeta
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2011. (19:36:55)
Postovi: (36)16
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 16:03 pet, 14. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Phoenix"]Naravno, ti želiš odabrati domenu preslikavanja takvu da ne sadrži točku (0,0,0).[/quote]
Definicija plohe iz vjezbi je malo cudno srocena. Pretpostavljam da se radi o tipfeleru(ima) jer tako srocena definicija ovisi o odabiru domene funkcije - u tom slucaju se ne moze govoriti o plohi S, nego o plohi S s obzirom na [tex]\Omega[/tex] (ili nesto slicno). Sve mora štimati ako se odabere i [tex]\Omega = \mathbb{R}^3[/tex]. Sfera mora biti ploha bez obzira na to radimo li u [tex]\Omega = \mathbb{R}^3[/tex] ili [tex]\Omega = \mathbb{R}^3\setminus\{(0,0,0)\}[/tex].
Standardna definicija zahtjeva da je gradijent razlicit od nule na S, a na citavoj domeni f mora biti klase [tex]C^1[/tex] (vidi npr. [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/~ungar/NASTAVA/MA/Analiza3.pdf]Ungar - MA3 [pdf, 2.05MB][/url], str. 96).
| Phoenix (napisa): | | Naravno, ti želiš odabrati domenu preslikavanja takvu da ne sadrži točku (0,0,0). |
Definicija plohe iz vjezbi je malo cudno srocena. Pretpostavljam da se radi o tipfeleru(ima) jer tako srocena definicija ovisi o odabiru domene funkcije - u tom slucaju se ne moze govoriti o plohi S, nego o plohi S s obzirom na [tex]\Omega[/tex] (ili nesto slicno). Sve mora štimati ako se odabere i [tex]\Omega = \mathbb{R}^3[/tex]. Sfera mora biti ploha bez obzira na to radimo li u [tex]\Omega = \mathbb{R}^3[/tex] ili [tex]\Omega = \mathbb{R}^3\setminus\{(0,0,0)\}[/tex].
Standardna definicija zahtjeva da je gradijent razlicit od nule na S, a na citavoj domeni f mora biti klase [tex]C^1[/tex] (vidi npr. Ungar - MA3 [pdf, 2.05MB], str. 96).
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 21:43 pet, 14. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
@štrumfeta: Imaš jedan detaljniji rad posvećen tomu na sljedećem linku: [url=http://www.dm.unipi.it/~alberti/files/ricerca/2010-12/acp-icm2010.pdf]LINK[/url] (1. do 9. stranica)
Možda bi još bilo dobro objasniti što je to "Lebesque null set". To je skup koji ima (Lebesqueovu) mjeru nula i definira se na intrafu u sljedećem semestru. Za sada možeš vidjeti kako je definicija objašnjena ako se promatraju skupovi u [tex]\mathbb{R}[/tex] ([url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o2.pdf]LINK[/url]; neposredno poslije teorema 2.1) te u [tex]\mathbb{R}^2[/tex] ([url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/int/pred/p_o3.pdf]LINK[/url]; neposredno prije teorema 3.1). Za skupove u [tex]\mathbb{R}^n[/tex], općenito, promatramo na sličan način.
@goranm: Super, hvala! Nisam se sjetio gledati u tu skriptu, ali da, malo me je zbunila definicija iz skripte s vježbi. Nisam vidio drugog mogućeg i dovoljno objašnjenja osim onog u tom trenutku. :P Ali da, naveo si već zbog čega je definicija sama po sebi upitna.
@štrumfeta: Imaš jedan detaljniji rad posvećen tomu na sljedećem linku: LINK (1. do 9. stranica)
Možda bi još bilo dobro objasniti što je to "Lebesque null set". To je skup koji ima (Lebesqueovu) mjeru nula i definira se na intrafu u sljedećem semestru. Za sada možeš vidjeti kako je definicija objašnjena ako se promatraju skupovi u [tex]\mathbb{R}[/tex] (LINK; neposredno poslije teorema 2.1) te u [tex]\mathbb{R}^2[/tex] (LINK; neposredno prije teorema 3.1). Za skupove u [tex]\mathbb{R}^n[/tex], općenito, promatramo na sličan način.
@goranm: Super, hvala! Nisam se sjetio gledati u tu skriptu, ali da, malo me je zbunila definicija iz skripte s vježbi. Nisam vidio drugog mogućeg i dovoljno objašnjenja osim onog u tom trenutku.  Ali da, naveo si već zbog čega je definicija sama po sebi upitna.
|
|
| [Vrh] |
|
homoviator
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 31. 01. 2011. (18:42:32)
Postovi: (3A)16
|
| Postano: 17:56 pon, 17. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
[code:1]2. Ne slažemo se skroz... Po meni, stacionarne točke su (π,π),(π2,π2),(π2,3π2),(3π2,π2),(3π2,3π2). Uvrstio sam svoje točke i dobivam da su stacionarne, dok, obratno, za tvoje primjećujem da mi nisu stacionarne.
(Slažemo li se da je riječ o funkciji f(x,y)=cos(x)⋅cos(y), a ne f(x,y)=cos(x⋅cos(y))?)
Dodatno, jedino mi točka (π,π) nije sedlasta.[/code:1]
Zašto (π,π) nije sedlasta točka? Vrijednost funkcije u toj točki je 1, i to je najveća vrijednost koju funkcija postiže, pa nakon te točke fja nužno pada pa zato nije sedlasta ili? Kako objasniti ove ostala točke zašto su sedlaste?
[size=9][color=#999999]Added after 8 minutes:[/color][/size]
Posljedica nerazmišljanja, u daljnjem koraku gledam Hesseovu matricu....
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic31112.pdf
pitanje za drugi zadatak na trećoj stranici: "Možete li na neki drugi način odrediti karaktere tih točaka? Jesu li oni... "
koji bi to drugi način bio? Funkcija je neograničena što znači da ona zapravo ne postiže svoje ekstreme... Ima li to veze s vezom:-)?
| Kod: | 2. Ne slažemo se skroz... Po meni, stacionarne točke su (π,π),(π2,π2),(π2,3π2),(3π2,π2),(3π2,3π2). Uvrstio sam svoje točke i dobivam da su stacionarne, dok, obratno, za tvoje primjećujem da mi nisu stacionarne.
(Slažemo li se da je riječ o funkciji f(x,y)=cos(x)⋅cos(y), a ne f(x,y)=cos(x⋅cos(y))?)
Dodatno, jedino mi točka (π,π) nije sedlasta. |
Zašto (π,π) nije sedlasta točka? Vrijednost funkcije u toj točki je 1, i to je najveća vrijednost koju funkcija postiže, pa nakon te točke fja nužno pada pa zato nije sedlasta ili? Kako objasniti ove ostala točke zašto su sedlaste?
Added after 8 minutes:
Posljedica nerazmišljanja, u daljnjem koraku gledam Hesseovu matricu....
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/Blic31112.pdf
pitanje za drugi zadatak na trećoj stranici: "Možete li na neki drugi način odrediti karaktere tih točaka? Jesu li oni... "
koji bi to drugi način bio? Funkcija je neograničena što znači da ona zapravo ne postiže svoje ekstreme... Ima li to veze s vezom:-)?
|
|
| [Vrh] |
|
Loo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
| Postano: 22:37 pon, 17. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="Bole13"]1. zadatak: F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6
gradF(x,y,z)=(0, 0, 0) za (x,y,z)=(0,0,0), a na vježbama smo radili da F definira plohu ako je gradijent različit od 0 za sve točke domene.
Ista stvar se javlja kod gradijenta druge funkcije.
Što sad s tim? :S[/quote]
Je li u tom zadatku rješenje [tex]\cos \alpha = \frac{9}{\sqrt {6\cdot 17}}[/tex]?
| Bole13 (napisa): | 1. zadatak: F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6
gradF(x,y,z)=(0, 0, 0) za (x,y,z)=(0,0,0), a na vježbama smo radili da F definira plohu ako je gradijent različit od 0 za sve točke domene.
Ista stvar se javlja kod gradijenta druge funkcije.
Što sad s tim? :S |
Je li u tom zadatku rješenje [tex]\cos \alpha = \frac{9}{\sqrt {6\cdot 17}}[/tex]?
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 0:18 uto, 18. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
[quote="student_92"][quote="Bole13"]1. zadatak: F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6
gradF(x,y,z)=(0, 0, 0) za (x,y,z)=(0,0,0), a na vježbama smo radili da F definira plohu ako je gradijent različit od 0 za sve točke domene.
Ista stvar se javlja kod gradijenta druge funkcije.
Što sad s tim? :S[/quote]
Je li u tom zadatku rješenje [tex]\cos \alpha = \frac{9}{\sqrt {6\cdot 17}}[/tex]?[/quote]
Jest!
| student_92 (napisa): | | Bole13 (napisa): | 1. zadatak: F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-6
gradF(x,y,z)=(0, 0, 0) za (x,y,z)=(0,0,0), a na vježbama smo radili da F definira plohu ako je gradijent različit od 0 za sve točke domene.
Ista stvar se javlja kod gradijenta druge funkcije.
Što sad s tim? :S |
Je li u tom zadatku rješenje [tex]\cos \alpha = \frac{9}{\sqrt {6\cdot 17}}[/tex]? |
Jest!
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 13:05 uto, 18. 12. 2012 Naslov: |
|
|
|
Dana je funkcija [tex]f:A \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m[/tex].
Za točku [tex]c \in A[/tex] kažemo da je lokalni minimum (maksimum) ako postoji okolina [tex]U[/tex] od [tex]c[/tex] (unutar [tex]A[/tex], da nejednakost ima smisla) takve da za svaki [tex]x \in U[/tex] vrijedi [tex]f(c) \leq f(x)[/tex] ([tex]f(c) \geq f(x)[/tex]).
Za točku [tex]c \in A[/tex] kažemo da je globalni minimum (maksimum) ako za svaki [tex]x \in A[/tex] vrijedi [tex]f(c) \leq f(x)[/tex] ([tex]f(c) \geq f(x)[/tex]).
Dakle, lokalni ekstrem je ekstrem na nekom "sebi bliskom" području. Globalni ekstrem je ekstrem na cijelom području funkcije (domene).
Uoči, globalni ekstrem je ujedno i lokalni, no obrat ne vrijedi.
Primjeri.
Funkcija [tex]f(x)=\sin(x)[/tex] ima globalne ekstreme i oni su oblika [tex]\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex]. Točnije, brojevi [tex]\frac{\pi}{2}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex] su globalni maksimumi, a [tex]\frac{3\pi}{2}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex] globalni minimumi.
Ti globalni ekstremi su, naravno, ujedno i lokalni i svejedno je koju okolinu točke odabrali.
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sin%28x%29]LINK[/url]
Funkcija [tex]g(x)=x\sin(x)[/tex], opet, ima iste lokalne ekstreme i oni su oblika [tex]\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex] te je i [tex]0[/tex] lokalni ekstrem. No, to nisu globalni ekstremi funkcije. Štoviše, ova funkcija nema globalnih ekstrema!
[url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+xsin%28x%29]LINK[/url]
Dana je funkcija [tex]f:A \subset \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m[/tex].
Za točku [tex]c \in A[/tex] kažemo da je lokalni minimum (maksimum) ako postoji okolina [tex]U[/tex] od [tex]c[/tex] (unutar [tex]A[/tex], da nejednakost ima smisla) takve da za svaki [tex]x \in U[/tex] vrijedi [tex]f(c) \leq f(x)[/tex] ([tex]f(c) \geq f(x)[/tex]).
Za točku [tex]c \in A[/tex] kažemo da je globalni minimum (maksimum) ako za svaki [tex]x \in A[/tex] vrijedi [tex]f(c) \leq f(x)[/tex] ([tex]f(c) \geq f(x)[/tex]).
Dakle, lokalni ekstrem je ekstrem na nekom "sebi bliskom" području. Globalni ekstrem je ekstrem na cijelom području funkcije (domene).
Uoči, globalni ekstrem je ujedno i lokalni, no obrat ne vrijedi.
Primjeri.
Funkcija [tex]f(x)=\sin(x)[/tex] ima globalne ekstreme i oni su oblika [tex]\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex]. Točnije, brojevi [tex]\frac{\pi}{2}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex] su globalni maksimumi, a [tex]\frac{3\pi}{2}+2k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex] globalni minimumi.
Ti globalni ekstremi su, naravno, ujedno i lokalni i svejedno je koju okolinu točke odabrali.
LINK
Funkcija [tex]g(x)=x\sin(x)[/tex], opet, ima iste lokalne ekstreme i oni su oblika [tex]\frac{\pi}{2}+k\pi, k \in \mathbb{Z}[/tex] te je i [tex]0[/tex] lokalni ekstrem. No, to nisu globalni ekstremi funkcije. Štoviše, ova funkcija nema globalnih ekstrema!
LINK
|
|
| [Vrh] |
|
slonic~tonic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34)
Postovi: (84)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
moni_poni
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 01. 2010. (19:48:19)
Postovi: (49)16
|
|
| [Vrh] |
|
marsupial
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 01. 2012. (22:46:33)
Postovi: (63)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
|
