| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
slonic~tonic
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34)
Postovi: (84)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol: 
|
 Postano: 18:46 sri, 2. 1. 2013 Naslov: |
    |
|
|
[quote="Phoenix"]@4017: 2. Pretpostavi da za [tex]k \in \mathbb{R}[/tex] postoji takva točka i traži je (uzmi vektore normale ravnina i postavi uvjet po kojem su ti vektori paralelni). Na kraju ćeš morati diskutirati kakav [tex]k[/tex] mora biti jer, zbog određenog koraka, ipak neće za svaki realni [tex]k[/tex] postojati tražena točka.[/quote]
Može malo detaljnije? Dobila sam da točke u kojima postoji tražena tangencijalna ravnina su oblika [tex](x_0, 1, 2)[/tex]. Ne mogu (ili bar ne vidim iz čega mogu) izračunati [tex]x_0[/tex]. Također dobih da mora biti k<0 (jer je [tex]x_0 = ln (\frac {-2}{k})[/tex] pa inače [tex]x_0[/tex] ne bi postojao). Imam osjećaj da to nije sve...?
Edit: tek sad vidjeh da se na prethodnoj stranici gotovo isto pojavilo... :roll:
| Phoenix (napisa): | | @4017: 2. Pretpostavi da za [tex]k \in \mathbb{R}[/tex] postoji takva točka i traži je (uzmi vektore normale ravnina i postavi uvjet po kojem su ti vektori paralelni). Na kraju ćeš morati diskutirati kakav [tex]k[/tex] mora biti jer, zbog određenog koraka, ipak neće za svaki realni [tex]k[/tex] postojati tražena točka. |
Može malo detaljnije? Dobila sam da točke u kojima postoji tražena tangencijalna ravnina su oblika [tex](x_0, 1, 2)[/tex]. Ne mogu (ili bar ne vidim iz čega mogu) izračunati [tex]x_0[/tex]. Također dobih da mora biti k<0 (jer je [tex]x_0 = ln (\frac {-2}{k})[/tex] pa inače [tex]x_0[/tex] ne bi postojao). Imam osjećaj da to nije sve...?
Edit: tek sad vidjeh da se na prethodnoj stranici gotovo isto pojavilo... 
Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 23:25 sri, 2. 1. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 18:59 sri, 2. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="slonic~tonic"]je li niz -2, -4, itd sedlastog tipa, ili moramo ispitati na drugaciji nacin[/quote]
Sedlastog je tipa jer niz nema pozitivnih elemenata, pa ne može biti ni pozitivno ni negativno semidefinitan.
[quote="PermutiranoPrase"]
Ne mogu (ili bar ne vidim iz čega mogu) izračunati [tex]x_0[/tex].[/quote]
Iz ovoga:
[quote="PermutiranoPrase"]
Također dobih da mora biti k<0 (jer je [tex]x_0 = ln (\frac {-2}{k})[/tex] pa inače[tex]x_0[/tex] ne bi postojao).[/quote]
Kao što si i rekla: ako je [tex]k \geq 0[/tex], ne postoji [tex]x_0[/tex], pa ni točka [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex], što znači da nijedan [tex]k \geq 0[/tex] nije rješenje zadatka. Obratno, za [tex]k<0[/tex] takva točka mora biti oblika [tex]\left( \ln \frac{-2}{k},2,1 \right)[/tex], dakle takva točka zaista postoji pa je [tex]k<0[/tex] traženo rješenje zadatka.
| slonic~tonic (napisa): | | je li niz -2, -4, itd sedlastog tipa, ili moramo ispitati na drugaciji nacin |
Sedlastog je tipa jer niz nema pozitivnih elemenata, pa ne može biti ni pozitivno ni negativno semidefinitan.
| PermutiranoPrase (napisa): |
Ne mogu (ili bar ne vidim iz čega mogu) izračunati [tex]x_0[/tex]. |
Iz ovoga:
| PermutiranoPrase (napisa): |
Također dobih da mora biti k<0 (jer je [tex]x_0 = ln (\frac {-2}{k})[/tex] pa inače[tex]x_0[/tex] ne bi postojao). |
Kao što si i rekla: ako je [tex]k \geq 0[/tex], ne postoji [tex]x_0[/tex], pa ni točka [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex], što znači da nijedan [tex]k \geq 0[/tex] nije rješenje zadatka. Obratno, za [tex]k<0[/tex] takva točka mora biti oblika [tex]\left( \ln \frac{-2}{k},2,1 \right)[/tex], dakle takva točka zaista postoji pa je [tex]k<0[/tex] traženo rješenje zadatka.
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol: 
|
| Postano: 19:32 sri, 2. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]Ipak! Joj, divno! Hvala! :happy:
Idem dalje - 2011.2.b). Dokazite da sve tangencijalne ravnine na plohu
[tex]z = xch(\frac{y}{x})[/tex] prolaze istom tockom. Nemam(o) ideje za ovo. Našla sam gradijent i to je to zasad.[/quote]
Izračunaš jednadžbu t.r. ravnine u općenitoj točki [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] te uvrstiš:
[tex]z_0=x_0\cdot\cosh (\frac{y_o}{x_o})[/tex]. Onda izlučiš x,y,z:
[dtex]x\cdot[\cosh(\frac{y_o}{x_o})-\frac{y_0}{x_0}\cdot\sinh(\frac{y_0}{x_0})]+y\cdot\sinh(\frac{y_0}{x_0})-z=0[/dtex]
I vidiš da točka [tex](0,0,0)[/tex] zadovoljava tu jednadžbu, bez obzira o točki [tex]T=(x_0,y_0,z_0)[/tex]
| PermutiranoPrase (napisa): | Ipak! Joj, divno! Hvala! 
Idem dalje - 2011.2.b). Dokazite da sve tangencijalne ravnine na plohu
[tex]z = xch(\frac{y}{x})[/tex] prolaze istom tockom. Nemam(o) ideje za ovo. Našla sam gradijent i to je to zasad. |
Izračunaš jednadžbu t.r. ravnine u općenitoj točki [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] te uvrstiš:
[tex]z_0=x_0\cdot\cosh (\frac{y_o}{x_o})[/tex]. Onda izlučiš x,y,z:
[dtex]x\cdot[\cosh(\frac{y_o}{x_o})-\frac{y_0}{x_0}\cdot\sinh(\frac{y_0}{x_0})]+y\cdot\sinh(\frac{y_0}{x_0})-z=0[/dtex]
I vidiš da točka [tex](0,0,0)[/tex] zadovoljava tu jednadžbu, bez obzira o točki [tex]T=(x_0,y_0,z_0)[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 11:18 čet, 3. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
Moze li molim vas pomoc oko 7. zadatka
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf
ako ja ovo dobro razumijem, trebalo bi pokazati da vrijedi
DF(x,y,z) razlicito od (0,0,0).
Ali ne znam kako rijesiti onaj sustav, samo se vrtim nekako u krug :oops:
Dobijem slucaj kad je y=0, povlaci da su i x=0 i z=0.
(0,0,0) lezi na plohi, pa s toga jednadzba ne definira plohu.
jel to ok?
Da li onda drugi slucaj ne moram gledati, (jer tad pocinje zbunjola).
Moze li molim vas pomoc oko 7. zadatka
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf
ako ja ovo dobro razumijem, trebalo bi pokazati da vrijedi
DF(x,y,z) razlicito od (0,0,0).
Ali ne znam kako rijesiti onaj sustav, samo se vrtim nekako u krug 
Dobijem slucaj kad je y=0, povlaci da su i x=0 i z=0.
(0,0,0) lezi na plohi, pa s toga jednadzba ne definira plohu.
jel to ok?
Da li onda drugi slucaj ne moram gledati, (jer tad pocinje zbunjola).
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 12:47 čet, 3. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf
1. zad; Da li je ovo dobro:
f(x,y)= { xy; za x,y>0 ili x,y<0
-xy; za x<0 ili y<0
0; za x=0 ili y=0 ili (x,y)=(0,0)
}
Za svaku tocku (x,y) razlicitu od (0,0) funk. f(x,y)=xy i f(x,y)=-xy su dgb jer ...
Pitamo se je li dfb u (0,0)?
Izracunala sam parcijalne derivacije po x i y u (0,0) i dobila da iznose 0 obadvije.
I sad idem po definiciji dokazivati diferencijabilnost:
i dodjem do limesa (h1,h2)---> (0,0) |h1*h2| / korjen(h1^2 + h2^2)
Prmatram tu neke restrikcije, pa sam gledala kad:
- h1=h2 taj limes je 0
- h1=0 taj limes je 0
- a za h1= 1/n, h2= 1/n taj limes ispadne lim 1/n sto znaci da ne postoji,
pa to sveukupno znaci da f nije dfb u 0.
Da li je ovo sve dobro?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2008-09/kolokvij2.pdf
1. zad; Da li je ovo dobro:
f(x,y)= { xy; za x,y>0 ili x,y<0
-xy; za x<0 ili y<0
0; za x=0 ili y=0 ili (x,y)=(0,0)
}
Za svaku tocku (x,y) razlicitu od (0,0) funk. f(x,y)=xy i f(x,y)=-xy su dgb jer ...
Pitamo se je li dfb u (0,0)?
Izracunala sam parcijalne derivacije po x i y u (0,0) i dobila da iznose 0 obadvije.
I sad idem po definiciji dokazivati diferencijabilnost:
i dodjem do limesa (h1,h2)---> (0,0) |h1*h2| / korjen(h1^2 + h2^2)
Prmatram tu neke restrikcije, pa sam gledala kad:
- h1=h2 taj limes je 0
- h1=0 taj limes je 0
- a za h1= 1/n, h2= 1/n taj limes ispadne lim 1/n sto znaci da ne postoji,
pa to sveukupno znaci da f nije dfb u 0.
Da li je ovo sve dobro?
|
|
| [Vrh] |
|
quark
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 10. 2011. (16:47:39)
Postovi: (DA)16
Spol:
|
| Postano: 16:57 čet, 3. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
Nadam se da je ovo moje dobro :P
Funkcija je diferencijabilna na [tex]
\left \{ (x,y): x,y \in \mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \} \right \}[/tex]
i derivacije su
[tex]\partial _yf(x,y)=\frac{\sqrt{x^2y^2}}{x}[/tex]
[tex]\partial _xf(x,y)=\frac{\sqrt{x^2y^2}}{y}[/tex]
Za x=0, y != 0:
[dtex]\partial_yf(x,0)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(x,t)-f(x,0)}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{|x\cdot t|}{t}= |x|\cdot \lim_{t \rightarrow 0} \frac{|t|}{t}[/dtex] parcijalna derivacija ne postoji jer ne postoji gornji limes; analogno za y=0 i x!=0 parcijalna po x-u ne postoji pa f-ja nije diferencijabilna u tim točkama.
Ostaje nam pogledati (0,0); parcijalne su derivacije 0, no, nisu neprekidne. Ali to nije nužni uvjet pa nam preostaje izračunati po definiciji; jedini kandidat za operator jest [0 0] i nakon uvrštavanja, ostaje nam:
[dtex]\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{\sqrt{x^2\cdot y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}[/dtex]
[dtex]0\leq \frac{\sqrt{x^2\cdot y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq \sqrt{\frac{x^2 \cdot y^2}{x^2}}=|y|[/dtex]
Pustimo da [tex](x,y) \rightarrow (0,0)[/tex] pa je limes 0 po teoremu o sendviču te je onda f-ja diferencijabilna u (0,0)
Nadam se da je ovo moje dobro 
Funkcija je diferencijabilna na [tex]
\left \{ (x,y): x,y \in \mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \} \right \}[/tex]
i derivacije su
[tex]\partial _yf(x,y)=\frac{\sqrt{x^2y^2}}{x}[/tex]
[tex]\partial _xf(x,y)=\frac{\sqrt{x^2y^2}}{y}[/tex]
Za x=0, y != 0:
[dtex]\partial_yf(x,0)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(x,t)-f(x,0)}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{|x\cdot t|}{t}= |x|\cdot \lim_{t \rightarrow 0} \frac{|t|}{t}[/dtex] parcijalna derivacija ne postoji jer ne postoji gornji limes; analogno za y=0 i x!=0 parcijalna po x-u ne postoji pa f-ja nije diferencijabilna u tim točkama.
Ostaje nam pogledati (0,0); parcijalne su derivacije 0, no, nisu neprekidne. Ali to nije nužni uvjet pa nam preostaje izračunati po definiciji; jedini kandidat za operator jest [0 0] i nakon uvrštavanja, ostaje nam:
[dtex]\lim_{(x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{\sqrt{x^2\cdot y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}[/dtex]
[dtex]0\leq \frac{\sqrt{x^2\cdot y^2}}{\sqrt{x^2+y^2}}\leq \sqrt{\frac{x^2 \cdot y^2}{x^2}}=|y|[/dtex]
Pustimo da [tex](x,y) \rightarrow (0,0)[/tex] pa je limes 0 po teoremu o sendviču te je onda f-ja diferencijabilna u (0,0)
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
| Postano: 19:11 čet, 3. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote]Napisite prva cetiri clana u razvoju u Taylorov red funkcije
oko (0, 0), te ocjenu pogreske.
[latex]f(x, y) = sin x + x^2y + 2x[/latex]
[/quote]
Znači li ocjena pogreške da moram računati
[latex]\frac {1}{4!}D^4f(0,0)((x,y)-(0,0),(x,y)-(0,0),(x,y)-(0,0),(x,y)-(0,0))[/latex]
ili smijem samo oduzeti od f(x,y) Taylorov polinom?
Za provjeru - kad ne bi imala oko (0,0) nego oko neke točke [tex](x_0, y_0)[/tex], onda bi kasnije radila s točkama [tex](x-x_0, y-y_0)[/tex]? Npr. bilo bi:
[latex]D^3f(x_0,y_0) ((x,y)-(x_0, y_0), (x,y)-(x_0, y_0), (x,y)-(x_0, y_0)) = \\
= D^3f(x_0,y_0)((x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0)) \\ \\
= \partial xxx f(x_0, y_0) (x-x_0)^3 + 3 \partial xxy f(x_0, y_0) (x-x_0)^2 (y-y_0) \\ + 3 \partial yyx f(x_0, y_0) (x-x_0) (y-y_0)^2 + \partial yyy f(x_0, y_0) (y-y_0)^3 [/latex]
?
| Citat: | Napisite prva cetiri clana u razvoju u Taylorov red funkcije
oko (0, 0), te ocjenu pogreske.
|
Znači li ocjena pogreške da moram računati
ili smijem samo oduzeti od f(x,y) Taylorov polinom?
Za provjeru - kad ne bi imala oko (0,0) nego oko neke točke [tex](x_0, y_0)[/tex], onda bi kasnije radila s točkama [tex](x-x_0, y-y_0)[/tex]? Npr. bilo bi:
?
|
|
| [Vrh] |
|
jax
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (17:02:21)
Postovi: (F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Loo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol:
|
| Postano: 21:44 čet, 3. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
pretpostavimo da postoji zatvorena kugla takva da se globalni maksimum postiže na [tex]IntK[/tex].
budući da je funkcija klase [tex]C^2[/tex] i [tex]IntK[/tex] otvoren skup, ako je [tex]c[/tex] globalni maksimum (a tada je očito i lokalni),
prema teoremu koji govori o definitnosti Hesseovih matrica u lokalnim ekstremima vrijedi da je [tex]Hf(c)[/tex] negativno semidefinitna. što je u kontradikciji s pretpostavkom. budući da globalni maksimum nije na interioru, a sigurno se postiže, mora biti na [tex]\partial K[/tex].
alternativno možeš ovo dokazati i preko Taylorovog teorema.
pretpostaviš da je [tex]c[/tex] maksimum na interioru,
on je onda stacionarna točka i dobiješ da je [tex]f(x)-f(c)=\frac {1}{2} D^2f(c')(x-c, x-c)>0[/tex] za proizvoljan [tex]x\in IntK[/tex]. i onda vrijedi isti zaključak :)
pretpostavimo da postoji zatvorena kugla takva da se globalni maksimum postiže na [tex]IntK[/tex].
budući da je funkcija klase [tex]C^2[/tex] i [tex]IntK[/tex] otvoren skup, ako je [tex]c[/tex] globalni maksimum (a tada je očito i lokalni),
prema teoremu koji govori o definitnosti Hesseovih matrica u lokalnim ekstremima vrijedi da je [tex]Hf(c)[/tex] negativno semidefinitna. što je u kontradikciji s pretpostavkom. budući da globalni maksimum nije na interioru, a sigurno se postiže, mora biti na [tex]\partial K[/tex].
alternativno možeš ovo dokazati i preko Taylorovog teorema.
pretpostaviš da je [tex]c[/tex] maksimum na interioru,
on je onda stacionarna točka i dobiješ da je [tex]f(x)-f(c)=\frac {1}{2} D^2f(c')(x-c, x-c)>0[/tex] za proizvoljan [tex]x\in IntK[/tex]. i onda vrijedi isti zaključak 
|
|
| [Vrh] |
|
jax
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (17:02:21)
Postovi: (F)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Loo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol:
|
| Postano: 10:39 pet, 4. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
c) najjednostavnije je tražiti nekakvu funkciju s minimumom u 0
npr.
[tex]f(x_1,...,x_n)=x_1^2+...+x_n^2[/tex]
očito ima globalni minimum u 0, a [tex]0\notin S(0,r)[/tex], za bilo koji [tex]r>0[/tex]
(i Hesseova matrica je pozitivno definitna u svakoj točki)
d) slično kao u b) pretpostavi da se postiže u nekoj točki [tex]c[/tex]. budući da je [tex]R^n[/tex] otvoren,
zadovoljeni su svi uvjeti koji kažu da ako je nešto lokalni maksimum,
onda je [tex]Hf(c)[/tex] negativno semidefinitna. što je kontradikacija.
c) najjednostavnije je tražiti nekakvu funkciju s minimumom u 0
npr.
[tex]f(x_1,...,x_n)=x_1^2+...+x_n^2[/tex]
očito ima globalni minimum u 0, a [tex]0\notin S(0,r)[/tex], za bilo koji [tex]r>0[/tex]
(i Hesseova matrica je pozitivno definitna u svakoj točki)
d) slično kao u b) pretpostavi da se postiže u nekoj točki [tex]c[/tex]. budući da je [tex]R^n[/tex] otvoren,
zadovoljeni su svi uvjeti koji kažu da ako je nešto lokalni maksimum,
onda je [tex]Hf(c)[/tex] negativno semidefinitna. što je kontradikacija.
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 11:59 pet, 4. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="student_92"][quote="pedro"]hvala
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/kolokvij2.pdf
kako 1 zad?malo me muči ovo da je dfb a nije klase C1, funkcija je dfb ako postoje sve parcijalne dervacije i neprekidne su
fun je klase C1 ako je dfb i ako je Df(x,y) nep. Ako su parcijalne der neprekidne onda je i diferencijal nepr. NE kužim baš :S[/quote]
Evo da uštedim Phoenixu malo vremena. :)
Jednom je on rekao ovako (ja samo prevodim): postojanje i neprekidnost parcijalnih derivacija jest dovoljan uvjet za diferencijabilnost, ali to nije jedini način da to provjerimo. Diferencijabilnost u točki uvijek možemo provjeriti po definiciji (tj. po onom limesu) nakon što odredimo parcijalne derivacije u toj točki. Ukoliko je zadano da se pokaže da je f-ja klase [tex]C^1[/tex], onda odmah idi na neprekidnost parcijalnih derivacija. Dakle, u ovom zadatku treba po definiciji pokazati da je f-ja diferencijabilna i opovrgnuti neprekidnost parcijalnih derivacija u nekim točkama.[/quote]
aha,
ovak ja sam išla tražit parcijalne za točke oblika (x,y) različite od (0,0)
dobila sam da postoje parcijalne i da su neprekidne
za (0,0) parcijalne ne postoje
šta nije da je onda funcija dfb samo na R^2 bez (0,0) a ne na cijelom R^2?
| student_92 (napisa): |
Evo da uštedim Phoenixu malo vremena.
Jednom je on rekao ovako (ja samo prevodim): postojanje i neprekidnost parcijalnih derivacija jest dovoljan uvjet za diferencijabilnost, ali to nije jedini način da to provjerimo. Diferencijabilnost u točki uvijek možemo provjeriti po definiciji (tj. po onom limesu) nakon što odredimo parcijalne derivacije u toj točki. Ukoliko je zadano da se pokaže da je f-ja klase [tex]C^1[/tex], onda odmah idi na neprekidnost parcijalnih derivacija. Dakle, u ovom zadatku treba po definiciji pokazati da je f-ja diferencijabilna i opovrgnuti neprekidnost parcijalnih derivacija u nekim točkama. |
aha,
ovak ja sam išla tražit parcijalne za točke oblika (x,y) različite od (0,0)
dobila sam da postoje parcijalne i da su neprekidne
za (0,0) parcijalne ne postoje
šta nije da je onda funcija dfb samo na R^2 bez (0,0) a ne na cijelom R^2?
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
| Postano: 12:18 pet, 4. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
Evo ti pm gdje to imam riješeno. :)
Usput, evo par pitanja, ako je netko voljan odgovoriti. :)
1) [url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/kolokvij2.pdf[/url], zadatak [tex]6.a)[/tex].
2) [url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_2_r.pdf[/url], nije mi jasno rješenje zadatka [tex]4.b)[/tex]. Prethodno sam dobio da f-ja nema ekstrema u unutrašnjosti elipse.
3) [url]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf[/url], zadatak [tex]7.b)[/tex] - za ovo bih bio zahvalan na ne-prekratkoj uputi.
Evo ti pm gdje to imam riješeno.
Usput, evo par pitanja, ako je netko voljan odgovoriti.
1) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2011-12/kolokvij2.pdf, zadatak [tex]6.a)[/tex].
2) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_2_r.pdf, nije mi jasno rješenje zadatka [tex]4.b)[/tex]. Prethodno sam dobio da f-ja nema ekstrema u unutrašnjosti elipse.
3) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVkol_22.pdf, zadatak [tex]7.b)[/tex] - za ovo bih bio zahvalan na ne-prekratkoj uputi.
|
|
| [Vrh] |
|
|
