| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: 
Lokacija: FunkyTown
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol: 
|
 Postano: 18:51 pet, 4. 1. 2013 Naslov: |
    |
|
|
Nego, uznemiruje me 3.zadatak s lanjskog kolokvija. Sustav koji dobijem ne bi trebao imati rješenja (tako je riješeno na demonstraturama), a meni [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+xy-x-y-2%3D0%3B+2x%3Dz*%28y-1%29%3B+2y%3Dz*%28x-1%29](i Wolfram Alphi, uz z = [tex]\lambda[/tex])[/url] ima, a koliko vidim [tex]\nabla f = (2x, 2y)[/tex] i [tex]\nabla g = (y-1, x-1)[/tex] su dobri pa mi stvarno nije više ništa jasno.
Nego, uznemiruje me 3.zadatak s lanjskog kolokvija. Sustav koji dobijem ne bi trebao imati rješenja (tako je riješeno na demonstraturama), a meni (i Wolfram Alphi, uz z = [tex]\lambda[/tex]) ima, a koliko vidim [tex]\nabla f = (2x, 2y)[/tex] i [tex]\nabla g = (y-1, x-1)[/tex] su dobri pa mi stvarno nije više ništa jasno.
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
| Postano: 20:10 pet, 4. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
A onda su valjda na demostraturama nešto zezli. Tko će znati više? :)
Nego, ovo mi je isto čudno bilo. Dobili smo za domaći da odredimo valjak najvećeg volumena koji ima oplošje 24[tex]\pi[/tex], i negdje u nekom kolokviju, ne sjećam se više, je bio zadatak da odredimo kvadar najvećeg volumena, a oplošja 54. Prijateljica i ja smo to rješavale i dobivale u oba slučaja samo 1 rješenje (za valjak smo dobile 2 jednaka rješenja, a za kvadar jedno negativno i jedno pozitivno). Kako bi se došlo do drugog rješenja (rješenja za najmanji volumen)?
A onda su valjda na demostraturama nešto zezli. Tko će znati više? 
Nego, ovo mi je isto čudno bilo. Dobili smo za domaći da odredimo valjak najvećeg volumena koji ima oplošje 24[tex]\pi[/tex], i negdje u nekom kolokviju, ne sjećam se više, je bio zadatak da odredimo kvadar najvećeg volumena, a oplošja 54. Prijateljica i ja smo to rješavale i dobivale u oba slučaja samo 1 rješenje (za valjak smo dobile 2 jednaka rješenja, a za kvadar jedno negativno i jedno pozitivno). Kako bi se došlo do drugog rješenja (rješenja za najmanji volumen)?
|
|
| [Vrh] |
|
štrumfeta
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2011. (19:36:55)
Postovi: (36)16
|
|
| [Vrh] |
|
Phoenix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -
|
| Postano: 22:33 pet, 4. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]
Nego, ovo mi je isto čudno bilo. Dobili smo za domaći da odredimo valjak najvećeg volumena koji ima oplošje 24[tex]\pi[/tex], i negdje u nekom kolokviju, ne sjećam se više, je bio zadatak da odredimo kvadar najvećeg volumena, a oplošja 54. Prijateljica i ja smo to rješavale i dobivale u oba slučaja samo 1 rješenje (za valjak smo dobile 2 jednaka rješenja, a za kvadar jedno negativno i jedno pozitivno). Kako bi se došlo do drugog rješenja (rješenja za najmanji volumen)?[/quote]
Iskreno, ne razumijem potpuno tvoje pitanje, kao ni što je to "negativno rješenje" ili "pozitivno rješenje" (možda ono s Hesseovom pozitivnom ili negativnom definitnom matricom)?
Moj postupak rješavanja, koji bi, vjerujem, trebao ponuditi sva moguća rješenja, jest da tražim ekstreme funkcije [tex]V(a,b,c):=abc[/tex] na skupu nultočaka funkcije [tex]O(a,b,c):=ab+bc+ac-54[/tex] za valjak, odnosno ekstreme funkcije [tex]V(r,v):=r^2 \pi v[/tex] na skupu nultočaka funkcije [tex]O(r,v):=2r^2\pi+2r\pi v-24\pi[/tex].
A kada bi bilo riječ o višestrukim rješenjima, očekivao bih to kod kvadra s različitim stranicama pošto je svejedno, primjerice, je li [tex]a=1, b=c=2[/tex] ili [tex]a=c=2, b=1[/tex] (izmišljam brojeve, nema veze s vrijednostima u tvom danom zadatku).
Svakako podijeli svoje rješenje ako si radila s ovakvim funkcijama, a svejedno dobila čudna ili kriva rješenja. :)
| PermutiranoPrase (napisa): |
Nego, ovo mi je isto čudno bilo. Dobili smo za domaći da odredimo valjak najvećeg volumena koji ima oplošje 24[tex]\pi[/tex], i negdje u nekom kolokviju, ne sjećam se više, je bio zadatak da odredimo kvadar najvećeg volumena, a oplošja 54. Prijateljica i ja smo to rješavale i dobivale u oba slučaja samo 1 rješenje (za valjak smo dobile 2 jednaka rješenja, a za kvadar jedno negativno i jedno pozitivno). Kako bi se došlo do drugog rješenja (rješenja za najmanji volumen)? |
Iskreno, ne razumijem potpuno tvoje pitanje, kao ni što je to "negativno rješenje" ili "pozitivno rješenje" (možda ono s Hesseovom pozitivnom ili negativnom definitnom matricom)?
Moj postupak rješavanja, koji bi, vjerujem, trebao ponuditi sva moguća rješenja, jest da tražim ekstreme funkcije [tex]V(a,b,c):=abc[/tex] na skupu nultočaka funkcije [tex]O(a,b,c):=ab+bc+ac-54[/tex] za valjak, odnosno ekstreme funkcije [tex]V(r,v):=r^2 \pi v[/tex] na skupu nultočaka funkcije [tex]O(r,v):=2r^2\pi+2r\pi v-24\pi[/tex].
A kada bi bilo riječ o višestrukim rješenjima, očekivao bih to kod kvadra s različitim stranicama pošto je svejedno, primjerice, je li [tex]a=1, b=c=2[/tex] ili [tex]a=c=2, b=1[/tex] (izmišljam brojeve, nema veze s vrijednostima u tvom danom zadatku).
Svakako podijeli svoje rješenje ako si radila s ovakvim funkcijama, a svejedno dobila čudna ili kriva rješenja.
|
|
| [Vrh] |
|
BlameGame
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 09. 2011. (19:17:53)
Postovi: (6C)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
| Postano: 3:36 sub, 5. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
Da tako sam i ja mislio..
Napisat cu pa mozemo usporediti.
[tex]S=\{(x,y,z) \in \mathbb{R^3} |x^2-8y+z^2=0\}[/tex]
[tex]DF(x,y,z)=[2x,-8,2z] [/tex]
[tex]x_0^2+z_0^2-6x_0-4y_0+2z_0+4=0[/tex] tang.ravnina u nekoj tocki [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] koja prolazi tockom [tex](6,1,-2)[/tex]
[tex]D=(x_1,y_1,z_1) [/tex]diraliste i konacno
[tex]\pi... 3x-2y-z-2=0[/tex] ?
Da tako sam i ja mislio..
Napisat cu pa mozemo usporediti.
[tex]S=\{(x,y,z) \in \mathbb{R^3} |x^2-8y+z^2=0\}[/tex]
[tex]DF(x,y,z)=[2x,-8,2z] [/tex]
[tex]x_0^2+z_0^2-6x_0-4y_0+2z_0+4=0[/tex] tang.ravnina u nekoj tocki [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] koja prolazi tockom [tex](6,1,-2)[/tex]
[tex]D=(x_1,y_1,z_1) [/tex]diraliste i konacno
[tex]\pi... 3x-2y-z-2=0[/tex] ?
_________________ 
getting recognized |
|
| [Vrh] |
|
la mer
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 09. 2012. (17:39:46)
Postovi: (F)16
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 12:44 sub, 5. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]A onda su valjda na demostraturama nešto zezli. Tko će znati više? :)
Nego, ovo mi je isto čudno bilo. Dobili smo za domaći da odredimo valjak najvećeg volumena koji ima oplošje 24[tex]\pi[/tex], i negdje u nekom kolokviju, ne sjećam se više, je bio zadatak da odredimo kvadar najvećeg volumena, a oplošja 54. Prijateljica i ja smo to rješavale i dobivale u oba slučaja samo 1 rješenje (za valjak smo dobile 2 jednaka rješenja, a za kvadar jedno negativno i jedno pozitivno). Kako bi se došlo do drugog rješenja (rješenja za najmanji volumen)?[/quote]
Moze li rjesenje tog 3.b) zadatka s kolokvija 2010.
Znaci po onom teoremu imam zadan g=2(ac+ab+bc)-54 i f=abc, dfb su,
S je kompaktan (zatvoren je, a da li je dobro ograniceno: a<= 27, tako i za b i c?? )
zatim sam rjesavala Df(a,b,c)= pi * Dg (a,b,c)
Sad nisam sigurna da li je ovo dobro,
a ako ih oduzimam po parovima, dobijem a= 2pi, tako isto je i b i c. Pa dobijem da je pi=1.5
A zatim volumen 27? Jel to ok?
| PermutiranoPrase (napisa): | A onda su valjda na demostraturama nešto zezli. Tko će znati više?
Nego, ovo mi je isto čudno bilo. Dobili smo za domaći da odredimo valjak najvećeg volumena koji ima oplošje 24[tex]\pi[/tex], i negdje u nekom kolokviju, ne sjećam se više, je bio zadatak da odredimo kvadar najvećeg volumena, a oplošja 54. Prijateljica i ja smo to rješavale i dobivale u oba slučaja samo 1 rješenje (za valjak smo dobile 2 jednaka rješenja, a za kvadar jedno negativno i jedno pozitivno). Kako bi se došlo do drugog rješenja (rješenja za najmanji volumen)? |
Moze li rjesenje tog 3.b) zadatka s kolokvija 2010.
Znaci po onom teoremu imam zadan g=2(ac+ab+bc)-54 i f=abc, dfb su,
S je kompaktan (zatvoren je, a da li je dobro ograniceno: a⇐ 27, tako i za b i c?? )
zatim sam rjesavala Df(a,b,c)= pi * Dg (a,b,c)
Sad nisam sigurna da li je ovo dobro,
a ako ih oduzimam po parovima, dobijem a= 2pi, tako isto je i b i c. Pa dobijem da je pi=1.5
A zatim volumen 27? Jel to ok?
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
| Postano: 14:05 sub, 5. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
@Phoenix, @Frutabella, za kvadar:
Rješenja koja sam dobila su (3,3,3) i (-3,-3,-3). Naravno, drugo odbacujemo jer se radi o duljinama stranica. Volumen je onda 27.
Išla sam ovako. Prvo naravno ono s nepr. funkcije, kompaktnim skupom itd.
[tex]V = f(a,b,c) = abc\\
O = g(a,b,c) = 2ab + 2ac + 2bc - 54
\nabla f(a,b,c) = (bc, ac, ab)
\nabla g(a,b,c) = (2b+2c, 2a+2c, 2a+2b)
[/tex]
Tu sam se ajmo reći zezla jer sam izrazila [tex]\nabla g(a,b,c)[/tex] preko [tex]\lambda \nabla f(a,b,c)[/tex] ali nema veze jer je [tex] \lambda \neq 0 [/tex], tj. zapravo imam [tex]\nabla f(a,b,c) = \frac {1}{\lambda} \nabla f(a,b,c)[/tex]. Uglavnom:
[tex]\nabla g(a,b,c) = \lambda \nabla f(a,b,c)
2b+2c = \lambda bc\\
2a+2c = \lambda ac\\
2a+2b = \lambda ab\\
\lambda = 2 \frac{b+c}{bc} = 2 \frac{a+c}{ac} = 2 \frac{a+b}{ab}[/tex],
što je ok jer su [tex]\lambda[/tex], a, b, c svi različiti od 0. Unakrsno množim i dobijem:
[tex]abc+ac^2 = abc + bc^2\\
ac^2 = bc^2\\
a=b
a^2b+abc = a^2c + abc\\
a^2b = a^2c\\
b=c
[/tex]
Ubacim u oplošje i:
[tex]54 = 2ab+2ac+2bc\\
54=6a^2\\
a=\pm3 = b = c[/tex]
Eto, to je to. Ubacivala sam neka druga rješenja i davala su manji volumen, dakle ovo je lokalni max. Kako bismo išli da su nas pitali minimum? :?
@Phoenix, @Frutabella, za kvadar:
Rješenja koja sam dobila su (3,3,3) i (-3,-3,-3). Naravno, drugo odbacujemo jer se radi o duljinama stranica. Volumen je onda 27.
Išla sam ovako. Prvo naravno ono s nepr. funkcije, kompaktnim skupom itd.
[tex]V = f(a,b,c) = abc\\
O = g(a,b,c) = 2ab + 2ac + 2bc - 54
\nabla f(a,b,c) = (bc, ac, ab)
\nabla g(a,b,c) = (2b+2c, 2a+2c, 2a+2b)
[/tex]
Tu sam se ajmo reći zezla jer sam izrazila [tex]\nabla g(a,b,c)[/tex] preko [tex]\lambda \nabla f(a,b,c)[/tex] ali nema veze jer je [tex] \lambda \neq 0 [/tex], tj. zapravo imam [tex]\nabla f(a,b,c) = \frac {1}{\lambda} \nabla f(a,b,c)[/tex]. Uglavnom:
[tex]\nabla g(a,b,c) = \lambda \nabla f(a,b,c)
2b+2c = \lambda bc\\
2a+2c = \lambda ac\\
2a+2b = \lambda ab\\
\lambda = 2 \frac{b+c}{bc} = 2 \frac{a+c}{ac} = 2 \frac{a+b}{ab}[/tex],
što je ok jer su [tex]\lambda[/tex], a, b, c svi različiti od 0. Unakrsno množim i dobijem:
[tex]abc+ac^2 = abc + bc^2\\
ac^2 = bc^2\\
a=b
a^2b+abc = a^2c + abc\\
a^2b = a^2c\\
b=c
[/tex]
Ubacim u oplošje i:
[tex]54 = 2ab+2ac+2bc\\
54=6a^2\\
a=\pm3 = b = c[/tex]
Eto, to je to. Ubacivala sam neka druga rješenja i davala su manji volumen, dakle ovo je lokalni max. Kako bismo išli da su nas pitali minimum? 
Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 14:26 sub, 5. 1. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 14:28 sub, 5. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]@Phoenix, @Frutabella, vezano za kvadar:
Rješenja koja sam dobila su (3,3,3) i (-3,-3,-3). Naravno, drugo odbacujemo jer se radi o duljinama stranica.
Išla sam ovako. Prvo naravno ono s nepr. funkcije, kompaktnim skupom itd.
[tex]V = f(a,b,c) = abc\\
O = g(a,b,c) = 2ab + 2ac + 2bc - 54
\nabla f(a,b,c) = (bc, ac, ab)
\nabla g(a,b,c) = (2b+2c, 2a+2c, 2a+2b)
[/tex]
Tu sam se ajmo reći zezla jer sam izrazila [tex]\nabla g(a,b,c)[/tex] preko [tex]\lambda \nabla f(a,b,c)[/tex] ali nema veze jer je [tex] \lambda \neq 0 [/tex], tj. zapravo imam [tex]\nabla f(a,b,c) = \frac {1}{\lambda} \nabla f(a,b,c)[/tex]. Uglavnom:
[tex]\nabla g(a,b,c) = \lambda \nabla f(a,b,c)
2b+2c = \lambda bc\\
2a+2c = \lambda ac\\
2a+2b = \lambda ab\\
\lambda = 2 \frac{b+c}{bc} = 2 \frac{a+c}{ac} = 2 \frac{a+b}{ab}[/tex],
što je ok jer su [tex]\lambda[/tex], a, b, c svi različiti od 0. Unakrsno množim i dobijem:
[tex]abc+ac^2 = abc + bc^2\\
ac^2 = bc^2\\
a=b
a^2b+abc = a^2c + abc\\
a^2b = a^2c\\
b=c
[/tex]
Ubacim u oplošje i:
[tex]54 = 2ab+2ac+2bc\\
54=6a^2\\
a=\pm3 = b = c[/tex]
Eto, to je to. Ubacivala sam neka druga rješenja i davala su manji volumen, dakle ovo je lokalni max. Kako bismo išli da su nas pitali minimum? :?
Idem sad naći gdje sam rješavala s valjkom...[/quote]
Pa eto, ispao nam je isti volumen, samo sto sam ja nekako dosla do stranica a,b,c = 2pi, ubacila a,b,c u oplosje, i dobila pi. Zatim sve to u formulu za volumen i dobila 27.
[size=9][color=#999999]Added after 5 minutes:[/color][/size]
Zanima me zad 5, iz 2010:
ovo pod b) da li bi mogao neko napisati kakve je dobio polinome
ja za f1 dobijem y+xy, a za f2= x^2 - x + 1/2y + 4xy - 9/2
| PermutiranoPrase (napisa): | @Phoenix, @Frutabella, vezano za kvadar:
Rješenja koja sam dobila su (3,3,3) i (-3,-3,-3). Naravno, drugo odbacujemo jer se radi o duljinama stranica.
Išla sam ovako. Prvo naravno ono s nepr. funkcije, kompaktnim skupom itd.
[tex]V = f(a,b,c) = abc\\
O = g(a,b,c) = 2ab + 2ac + 2bc - 54
\nabla f(a,b,c) = (bc, ac, ab)
\nabla g(a,b,c) = (2b+2c, 2a+2c, 2a+2b)
[/tex]
Tu sam se ajmo reći zezla jer sam izrazila [tex]\nabla g(a,b,c)[/tex] preko [tex]\lambda \nabla f(a,b,c)[/tex] ali nema veze jer je [tex] \lambda \neq 0 [/tex], tj. zapravo imam [tex]\nabla f(a,b,c) = \frac {1}{\lambda} \nabla f(a,b,c)[/tex]. Uglavnom:
[tex]\nabla g(a,b,c) = \lambda \nabla f(a,b,c)
2b+2c = \lambda bc\\
2a+2c = \lambda ac\\
2a+2b = \lambda ab\\
\lambda = 2 \frac{b+c}{bc} = 2 \frac{a+c}{ac} = 2 \frac{a+b}{ab}[/tex],
što je ok jer su [tex]\lambda[/tex], a, b, c svi različiti od 0. Unakrsno množim i dobijem:
[tex]abc+ac^2 = abc + bc^2\\
ac^2 = bc^2\\
a=b
a^2b+abc = a^2c + abc\\
a^2b = a^2c\\
b=c
[/tex]
Ubacim u oplošje i:
[tex]54 = 2ab+2ac+2bc\\
54=6a^2\\
a=\pm3 = b = c[/tex]
Eto, to je to. Ubacivala sam neka druga rješenja i davala su manji volumen, dakle ovo je lokalni max. Kako bismo išli da su nas pitali minimum?
Idem sad naći gdje sam rješavala s valjkom... |
Pa eto, ispao nam je isti volumen, samo sto sam ja nekako dosla do stranica a,b,c = 2pi, ubacila a,b,c u oplosje, i dobila pi. Zatim sve to u formulu za volumen i dobila 27.
Added after 5 minutes:
Zanima me zad 5, iz 2010:
ovo pod b) da li bi mogao neko napisati kakve je dobio polinome
ja za f1 dobijem y+xy, a za f2= x^2 - x + 1/2y + 4xy - 9/2
Zadnja promjena: frutabella; 14:51 sub, 5. 1. 2013; ukupno mijenjano 3 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
| Postano: 14:34 sub, 5. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
Ma da, glavno da je ok. :)
@la mer:
Diferencijal trećeg reda ja računam tako da nađem sve parcijalne trećeg reda:
[tex]\partial xxx = ... \\
\partial xxy = \partial xyx = \partial yxx = ... \\
\partial xyy = \partial yxy = ... \partial yyx = ... \\
\partial yyy = ...[/tex]
Ove koje su jednake su jednake zbog Schwartza, ali ih računaj radije za svaki slučaj.
Onda to ubacim u:
[tex]D^3f(x_0,y_0)((x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0)) \\ \\
= \partial xxx f(x_0, y_0) (x-x_0)^3 + 3 \partial xxy f(x_0, y_0) (x-x_0)^2 (y-y_0) \\ + 3 \partial yyx f(x_0, y_0) (x-x_0) (y-y_0)^2 + \partial yyy f(x_0, y_0) (y-y_0)^3 [/tex],
gdje je [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] točka oko koje razvijaš.
Moji polinomi za taj 5.zadatak:
Oko (0,0) je lijep: [tex]T_2(x,y) = y+xy[/tex], dakle to je ok.
Oko (1,1) je gadan, ako nisam zezla brojke, ali vjerojatno jesam :D: [tex]T_2(x,y) = 2 - 4x - \frac {9}{2}y+x^2+4xy+2y^2[/tex]
Ma da, glavno da je ok.
@la mer:
Diferencijal trećeg reda ja računam tako da nađem sve parcijalne trećeg reda:
[tex]\partial xxx = ... \\
\partial xxy = \partial xyx = \partial yxx = ... \\
\partial xyy = \partial yxy = ... \partial yyx = ... \\
\partial yyy = ...[/tex]
Ove koje su jednake su jednake zbog Schwartza, ali ih računaj radije za svaki slučaj.
Onda to ubacim u:
[tex]D^3f(x_0,y_0)((x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0)) \\ \\
= \partial xxx f(x_0, y_0) (x-x_0)^3 + 3 \partial xxy f(x_0, y_0) (x-x_0)^2 (y-y_0) \\ + 3 \partial yyx f(x_0, y_0) (x-x_0) (y-y_0)^2 + \partial yyy f(x_0, y_0) (y-y_0)^3 [/tex],
gdje je [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] točka oko koje razvijaš.
Moji polinomi za taj 5.zadatak:
Oko (0,0) je lijep: [tex]T_2(x,y) = y+xy[/tex], dakle to je ok.
Oko (1,1) je gadan, ako nisam zezla brojke, ali vjerojatno jesam  : [tex]T_2(x,y) = 2 - 4x - \frac {9}{2}y+x^2+4xy+2y^2[/tex]
Zadnja promjena: PermutiranoPrase; 14:55 sub, 5. 1. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
| Postano: 14:54 sub, 5. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="PermutiranoPrase"]Ma da, glavno da je ok. :)
@la mer:
Diferencijal trećeg reda ja računam tako da nađem sve parcijalne trećeg reda:
[tex]\partial xxx = ... \\
\partial xxy = \partial xyx = \partial yxx = ... \\
\partial xyy = \partial yxy = ... \partial yyx = ... \\
\partial yyy = ...[/tex]
Ove koje su jednake su jednake zbog Schwartza, ali ih računaj radije za svaki slučaj.
Onda to ubacim u:
[tex]= D^3f(x_0,y_0)((x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0)) \\ \\
= \partial xxx f(x_0, y_0) (x-x_0)^3 + 3 \partial xxy f(x_0, y_0) (x-x_0)^2 (y-y_0) \\ + 3 \partial yyx f(x_0, y_0) (x-x_0) (y-y_0)^2 + \partial yyy f(x_0, y_0) (y-y_0)^3 [/tex],
gdje je [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] točka oko koje razvijaš.
Moji polinomi za taj 5.zadatak:
Oko (0,0) je lijep: [tex]T_2(x,y) = y+xy[/tex], dakle to je ok.
Oko (1,1) je gadan, ako nisam zezla brojke, ali vjerojatno jesam :D: [tex]T_2(x,y) = 2 - 4x - \frac {9}{2}y+x^2+4xy+2y^2[/tex][/quote]
Uf, ovaj drugi nam nije bas, kao nesto je slicno, ali nesto ne bas zadovoljavajuce. Da nisi ti mozda zaboravila oduzeti (1,1) ?
Znaci, npr. Df(1,1)(x-1, y-1) i tako isto za 2. clan polinoma
| PermutiranoPrase (napisa): | Ma da, glavno da je ok.
@la mer:
Diferencijal trećeg reda ja računam tako da nađem sve parcijalne trećeg reda:
[tex]\partial xxx = ... \\
\partial xxy = \partial xyx = \partial yxx = ... \\
\partial xyy = \partial yxy = ... \partial yyx = ... \\
\partial yyy = ...[/tex]
Ove koje su jednake su jednake zbog Schwartza, ali ih računaj radije za svaki slučaj.
Onda to ubacim u:
[tex]= D^3f(x_0,y_0)((x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0), (x-x_0, y-y_0)) \\ \\
= \partial xxx f(x_0, y_0) (x-x_0)^3 + 3 \partial xxy f(x_0, y_0) (x-x_0)^2 (y-y_0) \\ + 3 \partial yyx f(x_0, y_0) (x-x_0) (y-y_0)^2 + \partial yyy f(x_0, y_0) (y-y_0)^3 [/tex],
gdje je [tex](x_0,y_0,z_0)[/tex] točka oko koje razvijaš.
Moji polinomi za taj 5.zadatak:
Oko (0,0) je lijep: [tex]T_2(x,y) = y+xy[/tex], dakle to je ok.
Oko (1,1) je gadan, ako nisam zezla brojke, ali vjerojatno jesam : [tex]T_2(x,y) = 2 - 4x - \frac {9}{2}y+x^2+4xy+2y^2[/tex] |
Uf, ovaj drugi nam nije bas, kao nesto je slicno, ali nesto ne bas zadovoljavajuce. Da nisi ti mozda zaboravila oduzeti (1,1) ?
Znaci, npr. Df(1,1)(x-1, y-1) i tako isto za 2. clan polinoma
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
| Postano: 14:57 sub, 5. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
Nisam, ali sam to sad brzinski kemijala malo na ruke, malo preko WA, sigurno sam opako nešto zezla u zbrajanju i oduzimanju. :D
Je l itko probao ili bar ima ideju kako napisati zbroj f+g u [url=http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/popravni.pdf]2.b)[/url]? Pokušavah nešto:
(f+g)(x,y) =
[tex]5x+5y ; x \leq -y\\
4x+6y+1 ; x > y[/tex],
ali nemam pojma kako bi ovaj dio 'između' riješila.
Nisam, ali sam to sad brzinski kemijala malo na ruke, malo preko WA, sigurno sam opako nešto zezla u zbrajanju i oduzimanju.
Je l itko probao ili bar ima ideju kako napisati zbroj f+g u 2.b)? Pokušavah nešto:
(f+g)(x,y) =
[tex]5x+5y ; x \leq -y\\
4x+6y+1 ; x > y[/tex],
ali nemam pojma kako bi ovaj dio 'između' riješila.
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
Evo virtualna piva. 
