Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadaci s kolokvija
WWW:
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  Sljedeće
Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Buki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 17. 10. 2010. (20:15:17)
Postovi: (56)16
Sarma = la pohva - posuda
= 4 - 0

PostPostano: 17:14 čet, 17. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

1 zadatak pod b: jasno mi je da nisu kompaktni jer u A nije ogranicen z, a u B nije ogranicen x, ali ne znam kako da to zapisem sluzbeno :D
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

1 zadatak pod b: jasno mi je da nisu kompaktni jer u A nije ogranicen z, a u B nije ogranicen x, ali ne znam kako da to zapisem sluzbeno Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 16:17 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ovo što je napisano u tvom postu je otprilike to. :P
Evo ti i "formalnije":
[tex](0,0,z) \in A, \forall z \in \mathbb{R}[/tex], pa [tex](\forall M>0) (\exists z \in \mathbb{R}) M<\left\| (0,0,z) \right\|[/tex]. Odnosno, ne postoji otvorena kugla dovoljno velika da obuhvati sve točke. :)
Slično i s drugim skupom, uz, recimo, [tex](x,0,2) \in B, \forall x \in \mathbb{R}[/tex].
Ovo što je napisano u tvom postu je otprilike to. Razz
Evo ti i "formalnije":
[tex](0,0,z) \in A, \forall z \in \mathbb{R}[/tex], pa [tex](\forall M>0) (\exists z \in \mathbb{R}) M<\left\| (0,0,z) \right\|[/tex]. Odnosno, ne postoji otvorena kugla dovoljno velika da obuhvati sve točke. Smile
Slično i s drugim skupom, uz, recimo, [tex](x,0,2) \in B, \forall x \in \mathbb{R}[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Vishykc
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 17 - 12
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 18:34 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Molim pomoć oko 4. zad: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf
A očito nije kompaktan pa što je onda s tim svim tvrdnjama?
Molim pomoć oko 4. zad: http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2010-11/zavrsni.pdf
A očito nije kompaktan pa što je onda s tim svim tvrdnjama?



_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 19:38 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

S kojim točno tvrdnjama? :? Činjenica da skup nije kompaktan ti ne povlači odgovor na nijedno od preostalih pitanja, nisam siguran što te muči.
S kojim točno tvrdnjama? Confused Činjenica da skup nije kompaktan ti ne povlači odgovor na nijedno od preostalih pitanja, nisam siguran što te muči.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Vishykc
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 10. 2010. (14:38:08)
Postovi: (6A)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
= 17 - 12
Lokacija: Zagreb

PostPostano: 19:55 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

Pa ne mora biti otvoren, ograničen, kompaktan ili? Ne vrijede ovi teoremi za nepr. fje na kompaktima, a onda se sve može dogoditi, ne? U principu ne znam jel sam za išta od toga u pravu. U biti cijeli zadatak, molim, legendarni Phoenixe! (btw. hvala na rješenjima svih onih kolokvija. Love you man, no homo! :lol: )
Pa ne mora biti otvoren, ograničen, kompaktan ili? Ne vrijede ovi teoremi za nepr. fje na kompaktima, a onda se sve može dogoditi, ne? U principu ne znam jel sam za išta od toga u pravu. U biti cijeli zadatak, molim, legendarni Phoenixe! (btw. hvala na rješenjima svih onih kolokvija. Love you man, no homo! Laughing )



_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 22:07 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]Ovo što je napisano u tvom postu je otprilike to. :P
Evo ti i "formalnije":
[tex](0,0,z) \in A, \forall z \in \mathbb{R}[/tex], pa [tex](\forall M>0) (\exists z \in \mathbb{R}) M<\left\| (0,0,z) \right\|[/tex]. Odnosno, ne postoji otvorena kugla dovoljno velika da obuhvati sve točke. :)
Slično i s drugim skupom, uz, recimo, [tex](x,0,2) \in B, \forall x \in \mathbb{R}[/tex].[/quote]

znači, ne treba ovako formalno? :D

ja bi ograničila u A: x i y i onda bi napisala da je z proizvoljan iz R te kako nije ograničen nije ni A

i imam pitanje za skup B, je li u ovom slučaju koordinata z ograničena? i kako da nju ograničimo, nekak sam skužila kako i zašto ide kad imamo varijablu ^2 al za ove bez nebih znala baš :S

[size=9][color=#999999]Added after 6 minutes:[/color][/size]

i kako rješiti pod c)

A je zatvoren i B je zatvoren

A presjek B je zatvoren kao konačan presjek zatvorenih skupova

kako pokazati ograničenost? po mogućnosti bez crtanja :D

[size=9][color=#999999]Added after 16 minutes:[/color][/size]

nvm, skužila sam :D

dobila sam da je ograničen presjek i to ovako:

-sqrt6 <= x <= sqrt6
-sqrt2 <= y <= sqrt2
0 <= z <= 2

molim nekog za provjeru
Phoenix (napisa):
Ovo što je napisano u tvom postu je otprilike to. Razz
Evo ti i "formalnije":
[tex](0,0,z) \in A, \forall z \in \mathbb{R}[/tex], pa [tex](\forall M>0) (\exists z \in \mathbb{R}) M<\left\| (0,0,z) \right\|[/tex]. Odnosno, ne postoji otvorena kugla dovoljno velika da obuhvati sve točke. Smile
Slično i s drugim skupom, uz, recimo, [tex](x,0,2) \in B, \forall x \in \mathbb{R}[/tex].


znači, ne treba ovako formalno? Very Happy

ja bi ograničila u A: x i y i onda bi napisala da je z proizvoljan iz R te kako nije ograničen nije ni A

i imam pitanje za skup B, je li u ovom slučaju koordinata z ograničena? i kako da nju ograničimo, nekak sam skužila kako i zašto ide kad imamo varijablu ^2 al za ove bez nebih znala baš :S

Added after 6 minutes:

i kako rješiti pod c)

A je zatvoren i B je zatvoren

A presjek B je zatvoren kao konačan presjek zatvorenih skupova

kako pokazati ograničenost? po mogućnosti bez crtanja Very Happy

Added after 16 minutes:

nvm, skužila sam Very Happy

dobila sam da je ograničen presjek i to ovako:

-sqrt6 ⇐ x ⇐ sqrt6
-sqrt2 ⇐ y ⇐ sqrt2
0 ⇐ z ⇐ 2

molim nekog za provjeru


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pbakic
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 05. 10. 2009. (17:48:30)
Postovi: (143)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
83 = 86 - 3

PostPostano: 22:12 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Vishykc"]Pa ne mora biti otvoren, ograničen, kompaktan ili? Ne vrijede ovi teoremi za nepr. fje na kompaktima, a onda se sve može dogoditi, ne? U principu ne znam jel sam za išta od toga u pravu. U biti cijeli zadatak, molim, legendarni Phoenixe! (btw. hvala na rješenjima svih onih kolokvija. Love you man, no homo! :lol: )[/quote]

Eo da malo rasteretim Phoenixa :)
a) nije: uzmimo f konstantu - slika je jedna tocka, a to nije otvoren skup
b) f(x,y)=1/x - slika nije ogranicena. posebno, nije ni kompaktna.
c) A je ocito putevima povezan (pp) pa pa je i njegova slika po neprekidnoj funkciji pp (to se pokaze na predavanjima). Posebno, f(A) je povezan (jer je svaki pp skup i obicno povezan)
d) Ako zelis bit drzak, stavis f(x,y)=1, f(x,y)=2, f(x,y)=3 :P
Ako ne, malo se potrudis, al nemoj si zadat nista pretesko :D


@pedro: ovo tvoje izgleda ok
Vishykc (napisa):
Pa ne mora biti otvoren, ograničen, kompaktan ili? Ne vrijede ovi teoremi za nepr. fje na kompaktima, a onda se sve može dogoditi, ne? U principu ne znam jel sam za išta od toga u pravu. U biti cijeli zadatak, molim, legendarni Phoenixe! (btw. hvala na rješenjima svih onih kolokvija. Love you man, no homo! Laughing )


Eo da malo rasteretim Phoenixa Smile
a) nije: uzmimo f konstantu - slika je jedna tocka, a to nije otvoren skup
b) f(x,y)=1/x - slika nije ogranicena. posebno, nije ni kompaktna.
c) A je ocito putevima povezan (pp) pa pa je i njegova slika po neprekidnoj funkciji pp (to se pokaze na predavanjima). Posebno, f(A) je povezan (jer je svaki pp skup i obicno povezan)
d) Ako zelis bit drzak, stavis f(x,y)=1, f(x,y)=2, f(x,y)=3 Razz
Ako ne, malo se potrudis, al nemoj si zadat nista pretesko Very Happy


@pedro: ovo tvoje izgleda ok


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 23:16 pet, 18. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

2 zad
koliko ste dobili za Df(1,0,...,0)?

ja

[sqrt(2) 0 .... 0]
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

2 zad
koliko ste dobili za Df(1,0,...,0)?

ja

[sqrt(2) 0 .... 0]


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 0:27 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

pedro, i ja sam to isto dobio. :)

pbakic, Vishykc i ostali (po drugim topicima): hvala vam i na rasterećenju i na komplimentima o svemu! :D Jednostavno vam moram svima zahvaliti na ovakvim gestama, pa makar i ovako - osjećam tu potrebu. :) Hvala još jednom! 8)
pedro, i ja sam to isto dobio. Smile

pbakic, Vishykc i ostali (po drugim topicima): hvala vam i na rasterećenju i na komplimentima o svemu! Very Happy Jednostavno vam moram svima zahvaliti na ovakvim gestama, pa makar i ovako - osjećam tu potrebu. Smile Hvala još jednom! Cool


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 10:56 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

3. b)

imamo f(x,y)=x*y uz uvjet x^2+y^2=16

kad to sve porješavam dobijem da su točke u kojima se postižu ekstremi

(+/-2,+/-2)

e sad tražimalo max površinu, odnosno max, a postiže se za x=-2 i y=-2 ,
x=2 i y=2

kako su x,y duljine stranica ja onda gledam rješenje samo za x=2 i y=2???


3.a) muči me stacinoarna točka (0,4/3) nikako ne mogu odrediti karakter :S

[size=9][color=#999999]Added after 32 minutes:[/color][/size]

5.a )

ne shvaćam baš što me traže
ja sam ovako
def sam f(x,y)=(x,y)
i f je neprekidna ako i samo ako su joj sve komponente neprekidne, x je projekcija i y je projekcija, a to su neprekidne fun, f je neprekidna

trebam li još dodatno šta dokazati, napisati?
3. b)

imamo f(x,y)=x*y uz uvjet x^2+y^2=16

kad to sve porješavam dobijem da su točke u kojima se postižu ekstremi

(+/-2,+/-2)

e sad tražimalo max površinu, odnosno max, a postiže se za x=-2 i y=-2 ,
x=2 i y=2

kako su x,y duljine stranica ja onda gledam rješenje samo za x=2 i y=2???


3.a) muči me stacinoarna točka (0,4/3) nikako ne mogu odrediti karakter :S

Added after 32 minutes:

5.a )

ne shvaćam baš što me traže
ja sam ovako
def sam f(x,y)=(x,y)
i f je neprekidna ako i samo ako su joj sve komponente neprekidne, x je projekcija i y je projekcija, a to su neprekidne fun, f je neprekidna

trebam li još dodatno šta dokazati, napisati?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 12:46 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

3. b) Da, točno tako. :)
(Doduše, uz [tex]x=y=2 \sqrt{2}[/tex], ali dobro, brojke nisu toliko bitne ovdje. :))

3. a) [tex]\Delta_1 = 2, \Delta_2 = -8[/tex]. Upravo ovaj niz je sedlastog tipa pa je Hesseova matrica u toj točki indefinitna (Profinjeni Sylvesterov kriterij s vježbi). Stoga je [tex]\left( 0, \frac{4}{3} \right)[/tex] sedlastog tipa (teorem [tex]16.7[/tex] s predavanja).

5. a) Da, to je to. :) Možda bi htjeli da pokažeš i da su funkcije komponente [tex](x,y) \mapsto x[/tex] te [tex](x,y) \mapsto y[/tex] neprekidne, ali to su funkcije projekcije i to je pojašnjeno u primjeru [tex]6.11[/tex] s predavanja. :)
3. b) Da, točno tako. Smile
(Doduše, uz [tex]x=y=2 \sqrt{2}[/tex], ali dobro, brojke nisu toliko bitne ovdje. Smile)

3. a) [tex]\Delta_1 = 2, \Delta_2 = -8[/tex]. Upravo ovaj niz je sedlastog tipa pa je Hesseova matrica u toj točki indefinitna (Profinjeni Sylvesterov kriterij s vježbi). Stoga je [tex]\left( 0, \frac{4}{3} \right)[/tex] sedlastog tipa (teorem [tex]16.7[/tex] s predavanja).

5. a) Da, to je to. Smile Možda bi htjeli da pokažeš i da su funkcije komponente [tex](x,y) \mapsto x[/tex] te [tex](x,y) \mapsto y[/tex] neprekidne, ali to su funkcije projekcije i to je pojašnjeno u primjeru [tex]6.11[/tex] s predavanja. Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
pedro
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
Sarma = la pohva - posuda
-22 = 16 - 38

PostPostano: 12:53 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="Phoenix"]
3. a) [tex]\Delta_1 = 2, \Delta_2 = -8[/tex]. Upravo ovaj niz je sedlastog tipa pa je Hesseova matrica u toj točki indefinitna (Profinjeni Sylvesterov kriterij s vježbi). Stoga je [tex]\left( 0, \frac{4}{3} \right)[/tex] sedlastog tipa (teorem [tex]16.7[/tex] s predavanja).
[/quote]

jooj, baš sam bedak :)
a išla traži još okoline i nikak. hvala puno puno puno :D :D
Phoenix (napisa):

3. a) [tex]\Delta_1 = 2, \Delta_2 = -8[/tex]. Upravo ovaj niz je sedlastog tipa pa je Hesseova matrica u toj točki indefinitna (Profinjeni Sylvesterov kriterij s vježbi). Stoga je [tex]\left( 0, \frac{4}{3} \right)[/tex] sedlastog tipa (teorem [tex]16.7[/tex] s predavanja).


jooj, baš sam bedak Smile
a išla traži još okoline i nikak. hvala puno puno puno Very Happy Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
an5
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 09. 2012. (20:48:55)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 15:16 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

moze pomoc s 4. pod b.) za koji primjer ne postoji ta tocka :S i 5. pod b) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf ...unaprijed hvala :)
moze pomoc s 4. pod b.) za koji primjer ne postoji ta tocka :S i 5. pod b) http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2012-13/kolokvij2.pdf ...unaprijed hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Phoenix
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 05. 2010. (18:46:07)
Postovi: (164)16
Sarma: -

PostPostano: 16:04 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

4. b) Za [tex]f(x,y):=(0,0)[/tex] vrijedi [tex]f(1,1)-f(0,0)=(0,0)=Df(x,y)((1,1)-(0,0)), \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex].
S druge strane, za [tex]f(x,y):=\left\{ \begin{array}{rcl}
(1,1) & x,y>\frac{1}{2} \\ (0,0) & x \leq \frac{1}{2} \mathrm{ili} y \leq \frac{1}{2}
\end{array}\right.[/tex] vrijedi [tex]f(1,1)-f(0,0)=(1,1)[/tex], no [tex]Df(x,y)((1,1)-(0,0))=(0,0)[/tex] za svaku točku [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] za koju [tex]Df[/tex] postoji (jer je u okolini te točke [tex]f[/tex] konstanta).

5. b) [tex]f(x,0)=x^3[/tex] pa [tex]f |_{\mathbb{R} \times \left\{ 0 \right\}}[/tex] nema ni globalni minimum ni globalni maksimum, pa iste tvrdnje vrijede i za [tex]f[/tex].
4. b) Za [tex]f(x,y):=(0,0)[/tex] vrijedi [tex]f(1,1)-f(0,0)=(0,0)=Df(x,y)((1,1)-(0,0)), \forall (x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex].
S druge strane, za [tex]f(x,y):=\left\{ \begin{array}{rcl}
(1,1) & x,y>\frac{1}{2} \\ (0,0) & x \leq \frac{1}{2} \mathrm{ili} y \leq \frac{1}{2}
\end{array}\right.[/tex] vrijedi [tex]f(1,1)-f(0,0)=(1,1)[/tex], no [tex]Df(x,y)((1,1)-(0,0))=(0,0)[/tex] za svaku točku [tex](x,y) \in \mathbb{R}^2[/tex] za koju [tex]Df[/tex] postoji (jer je u okolini te točke [tex]f[/tex] konstanta).

5. b) [tex]f(x,0)=x^3[/tex] pa [tex]f |_{\mathbb{R} \times \left\{ 0 \right\}}[/tex] nema ni globalni minimum ni globalni maksimum, pa iste tvrdnje vrijede i za [tex]f[/tex].


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
angelika
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 19:01 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/z2009.pdf

može mala pomoć sa 2.zadatkom? Kako da odredim područje diferencijabilnosti?

i kako u 1.zad provjeriti da li je skup povezan?
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/z2009.pdf

može mala pomoć sa 2.zadatkom? Kako da odredim područje diferencijabilnosti?

i kako u 1.zad provjeriti da li je skup povezan?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
moni_poni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 25. 01. 2010. (19:48:19)
Postovi: (49)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 20:02 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe8.pdf

Jel zna netko 1.22. i 1.23.? Ja znam samo započet i jedan i drugi, tj napisat opći oblik tih tangencijalnih ravnina i u njega uvrstit ono što dobijem da je vektor normale...
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/vjezbe8.pdf

Jel zna netko 1.22. i 1.23.? Ja znam samo započet i jedan i drugi, tj napisat opći oblik tih tangencijalnih ravnina i u njega uvrstit ono što dobijem da je vektor normale...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
nuclear
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 11. 2011. (17:40:12)
Postovi: (74)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
10 = 20 - 10

PostPostano: 20:53 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

1. zadatak, pod a)

Je li ovo dovoljno dobro objašnjenje? Nekako, svaki put kad idem nešto dokazivati, izgubim pola bodova a ne znam gdje griješim.. :

definiramo funkciju [latex]f: R^3->R f(x,y,z)=x^2+3y^2-6[/latex]
Funkcija f je neprekidna funkcija kao zbroj, umnožak neprekidnih funkcija i projekcije:

[latex]p_1:R^3->R[/latex] [latex]p_1(x,y,z)=x[/latex]
[latex]p_2:R^3->R[/latex] [latex]p_2(x,y,z)=y[/latex]
[latex]g_1:R->R[/latex] [latex]g_1(x)=x^2[/latex]
[latex]f=g_1(p_1) + 3g_1(p_2) -6[/latex]

nadalje, jer je funkcija neprekidna, i vrijedi da je [latex]f<=0[/latex], odnosno slika funkcije f je (ne znam baš sve u lateksu) <-besk, 0] je zatvoren skup, pa je i njena praslika zatvoren skup, odnosno A=praslika(tntn..) je zatvoren skup.

[size=9][color=#999999]Added after 29 minutes:[/color][/size]

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

čini mi se da krivo deriviram :D

2. zadatak:

računah derivaciju od f po [latex]x_j[/latex]:

[latex]1/(||x||^2) 2x_j cos( a_1x_1+...a_nx_n) - ln(||x||^2)sin(a_1x_1+...a_nx_n)a [/latex]

ovih tjedan dana prođe i zaboravih derivirati :shell:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

1. zadatak, pod a)

Je li ovo dovoljno dobro objašnjenje? Nekako, svaki put kad idem nešto dokazivati, izgubim pola bodova a ne znam gdje griješim.. :

definiramo funkciju
Funkcija f je neprekidna funkcija kao zbroj, umnožak neprekidnih funkcija i projekcije:






nadalje, jer je funkcija neprekidna, i vrijedi da je , odnosno slika funkcije f je (ne znam baš sve u lateksu) ←besk, 0] je zatvoren skup, pa je i njena praslika zatvoren skup, odnosno A=praslika(tntn..) je zatvoren skup.

Added after 29 minutes:

http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2009-10/zavrsni.pdf

čini mi se da krivo deriviram Very Happy

2. zadatak:

računah derivaciju od f po :



ovih tjedan dana prođe i zaboravih derivirati Školjka


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Loo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 06. 2012. (16:02:07)
Postovi: (D0)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
84 = 85 - 1

PostPostano: 21:03 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

[quote="angelika"]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/z2009.pdf

može mala pomoć sa 2.zadatkom? Kako da odredim područje diferencijabilnosti?

i kako u 1.zad provjeriti da li je skup povezan?[/quote]

1. skup je povezan ako se ne može rastaviti na uniju dva neprazna disjunktna skupa koji su otvoreni/zatvoreni u tom skupu.
s obzirom na to kako je skup zadan, možemo pokušati vidjeti koje će to točke biti u tom skupu.
vrijedit će
[tex](|x|+|y|-1)(x^2+y^2-\frac {1}{4})=0[/tex]
akko
[tex]|x|+|y|-1=0[/tex] ili [tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]
dakle ako definiramo funkcije
[tex]f_1(x,y)=|x|+|y|-1, f_2(x,y)=x^2+y^2-\frac {1}{4}[/tex] tada će vrijediti [tex]A=f_1^{-1}(\{0\})\cup f_2^{-1}(\{0\})[/tex]
funkcije su neprekidne, [tex]\{0\}[/tex] je zatvoren, pa su ove dvije praslike zatvoreni skupovi.
sada bi bilo super kada bi uspjeli dokazati da su te dvije praslike disjunktne jer tada [tex]A[/tex] nije povezan.
rješavamo sustav jer za točke u presjeku moraju vrijediti obje jednakosti:

[tex]|x|+|y|-1=0[/tex]
[tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]

te vidimo da ovaj sustav nema rješenja (izrazimo [tex]|y|[/tex] pomoću [tex]|x|[/tex] i ispadne nekakva negativna diskriminanta).
i to je to, skup se može rastaviti na uniju disjunktnih skupova koji su zatvoreni u A, pa nije povezan.
dobro, još je uvjet i da budu neprazni, pa bi bilo zgodno spomenuti da vrijedi npr. [tex](1,0)\in f_1^{-1}(\{0\}), (\frac {1}{2},0) \in f_2^{-1}(\{0\})[/tex]

[size=9][color=#999999]Added after 9 minutes:[/color][/size]

a što se tiče područja diferencijabilnosti, uvijek tražiš najveće moguće otvorene skupove na kojima je očito da je funkcija diferencijabilna.
u ovom slučaju to su:
[tex]\{(x,y) \in R^2: x+y>2\}, \{(x,y) \in R^2: 0<x+y<2\}, \{(x,y)\in R^2: x+y<0\}[/tex]
naravno treba argumentirati zašto su otvoreni i zašto je funkcija diferencijabilna (čisto šablonski)
i onda ispituješ što je sa rubovima tih skupova.
ako si prethodno uspjela dobiti da na nekom od tih rubova funkcija nije neprekidna, onda je to super jer u tim točkama onda ne trebaš ispitivati diferencijabilnost :wink:
angelika (napisa):
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/z2009.pdf

može mala pomoć sa 2.zadatkom? Kako da odredim područje diferencijabilnosti?

i kako u 1.zad provjeriti da li je skup povezan?


1. skup je povezan ako se ne može rastaviti na uniju dva neprazna disjunktna skupa koji su otvoreni/zatvoreni u tom skupu.
s obzirom na to kako je skup zadan, možemo pokušati vidjeti koje će to točke biti u tom skupu.
vrijedit će
[tex](|x|+|y|-1)(x^2+y^2-\frac {1}{4})=0[/tex]
akko
[tex]|x|+|y|-1=0[/tex] ili [tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]
dakle ako definiramo funkcije
[tex]f_1(x,y)=|x|+|y|-1, f_2(x,y)=x^2+y^2-\frac {1}{4}[/tex] tada će vrijediti [tex]A=f_1^{-1}(\{0\})\cup f_2^{-1}(\{0\})[/tex]
funkcije su neprekidne, [tex]\{0\}[/tex] je zatvoren, pa su ove dvije praslike zatvoreni skupovi.
sada bi bilo super kada bi uspjeli dokazati da su te dvije praslike disjunktne jer tada [tex]A[/tex] nije povezan.
rješavamo sustav jer za točke u presjeku moraju vrijediti obje jednakosti:

[tex]|x|+|y|-1=0[/tex]
[tex]x^2+y^2-\frac {1}{4}=0[/tex]

te vidimo da ovaj sustav nema rješenja (izrazimo [tex]|y|[/tex] pomoću [tex]|x|[/tex] i ispadne nekakva negativna diskriminanta).
i to je to, skup se može rastaviti na uniju disjunktnih skupova koji su zatvoreni u A, pa nije povezan.
dobro, još je uvjet i da budu neprazni, pa bi bilo zgodno spomenuti da vrijedi npr. [tex](1,0)\in f_1^{-1}(\{0\}), (\frac {1}{2},0) \in f_2^{-1}(\{0\})[/tex]

Added after 9 minutes:

a što se tiče područja diferencijabilnosti, uvijek tražiš najveće moguće otvorene skupove na kojima je očito da je funkcija diferencijabilna.
u ovom slučaju to su:
[tex]\{(x,y) \in R^2: x+y>2\}, \{(x,y) \in R^2: 0<x+y<2\}, \{(x,y)\in R^2: x+y<0\}[/tex]
naravno treba argumentirati zašto su otvoreni i zašto je funkcija diferencijabilna (čisto šablonski)
i onda ispituješ što je sa rubovima tih skupova.
ako si prethodno uspjela dobiti da na nekom od tih rubova funkcija nije neprekidna, onda je to super jer u tim točkama onda ne trebaš ispitivati diferencijabilnost Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
angelika
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 02. 2011. (17:26:51)
Postovi: (5F)16
Sarma = la pohva - posuda
= 3 - 1

PostPostano: 21:30 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

HVALA Loo! :D
HVALA Loo! Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
an5
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 13. 09. 2012. (20:48:55)
Postovi: (9)16
Sarma = la pohva - posuda
= 1 - 1

PostPostano: 21:51 sub, 19. 1. 2013    Naslov: Citirajte i odgovorite

moze netko raspisati malo ovaj 2. zadatak derivacije i sve http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVzavrsni.pdf
moze netko raspisati malo ovaj 2. zadatak derivacije i sve http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/dif/2007-08/DRFVVzavrsni.pdf


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Idite na Prethodno  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  Sljedeće
Stranica 8 / 10.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan