Rješenja još nekih ispita iz 2011./12., difraf

[Phoenix]

U prilogu stavljam svoja rješenja preostalih ispita iz godine 2011./12., dakle drugog kolokvija, završnog ispita te popravnog ispita.

Opet, stavljam ovo zbog ideja rješavanja nekih zadataka, tako da je lako moguće da je nešto od ovoga krivo, makar sam provjeravao više puta. Unaprijed isprike na tome!
Dapače, u jednom zadatku postoji tvrdnja koju nisam uspio argumentirati (manjak vremena ili neznanja, ili oboje ), pa, kao što sam i tamo napisao, potičem ispravak danog rješenja.

U slučaju kojekakvih grešaka, slobodno napišite ovdje i ispravite ih ako možete, a u slučaju nekih većih grešaka, i ako uhvatim vremena, otipkat ću novu verziju rješenja (tog zadatka).

Eto, pa uživajte!

[27re]

5. zadatak Taylor (u drugom kolokviju)
parc.der. yxf(x,y)=xyf(x,y)=e^(xy) + xye^(xy)
umjesto yxf(x,y)=xyf(x,y)= xye^(xy)

pošto je ye^(xy) produkt funkcija kada deriviramo po y
(analogno xe^(xy) za xyf)

[Phoenix]

Istina! To malo mijenja rješenja u a) i c), dok barem b), na sreću, ostaje isto.
Hvala!

[Bole13]

Nije mi jasan ovaj ostatak polinoma iz a) dijela 5. zadatka u 2. kolokviju.
Čini mi se kao da si gledao 3. diferencijal u točki (0, 0) umjesto u (a1, b1).

[Phoenix]

Jako zanimljivo, meni to uopće nije bilo čudno kada sam gledao. Ali dobro, od toliko teksta i kratkog vremena bitno mi je samo da su rješenja idejno dobra.
Hvala!
(A zahvale i unaprijed onima koji budu ispravljali greške, da ne postam svaki put samo zbog toga. )

[Ryssa]

Meni baš nije jasno kako u 5. a) odrediti [tex]D^{2}f(0,0)[/tex] odnosno Hesseovu matricu jer je ona izgleda ovako Uvrštavanjem x=0 i y=0 na primjer na mjestu [tex]a_{12}[/tex] dobijemo [tex]e^{0*0}(0*0+1)[/tex]. Je li to određen izraz?

[pedro]

imam pitanje za 6. a) iz 2 Kolokvija

kada smo rekli da je Df(x) pozitivno definitna matrica jesmo li mogli samo prema Sylvesterovom kriteriju reć da je njegova determinanta različlita od nule? i tako prema tm o inv. pres f je ivertibilna na nekoj okolini točke x jer zadovoljava sve uvjete?

[štrumfeta]

može pitanje iz završnog prvi zadatak,zašto su kod z i y uključeni rubovi?

[pedro]

završni

4 d) zadatak, možeš malo bolje pojasnit rješenje ? i zašto si uzeo baš tu fun?

[Vishykc]

@Štrumfeta A, da, u pravu si, čini mi se... e^x je već broj koji je > 0 barem proizvoljno malo pa ostali moraju biti < 1. Ali to očito nije ni potrebno tolko precizno, često je i prof. Šikić stavljal <= dok može biti i <. Ovo se ocijenjuje tako za ograničenost pa je valjda uzeto <= da bude Kart. produkt segmenata, a ako to omeđimo kuglom, onda je očito i ovo ograničeno jer <= predstavlja širi skup pa je i ocjena slika. U ovom slučaju od viška glava ne boli, baš naprotiv, ocijenimo već većim skupom pa onda još većom kuglom. Tu je sad puno teksta, nije sve precizno mat., al valjda je to dobro i skužiš intuitivno o čem se radi

_________________
U matematici se sve smije, osim pogriješiti!

[Phoenix]

pedro, apsolutno je svejedno koju funkciju uzmeš, sve dok nije konstanta, jel. Osobno sam odabrao ovu jer sam primijetio da je dan skup točaka s točno određenim udaljenostima od središta (većeg od [tex]1[/tex] i manjeg od [tex]2[/tex]), kao što sam spomenuo i u b) dijelu istog zadatka.

Vishykc, bravo! Karma+.

[pedro]

POPRAVNI. 1 zad a)

malo glupo pitanje, ali mogu li K\L zapisati kao K U (K presjek L)? Ali opet po rješenjima piše da nije otvoren skup, a ja bi po ovome dobila da je otvoren skup. U čem je problem?

[goranm]