| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
|
| [Vrh] |
|
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
 Postano: 23:24 uto, 22. 1. 2013 Naslov: |
    |
|
|
super, niko nezz :cry: barem za sada :D
ajmo provati s ovim :P
Neka je ([tex]\Omega[/tex] , [tex] \mathcal{F}[/tex] , [tex]\mathbb{P}[/tex] ) vjerojatnosni prostor i neka su [tex]A,B,C \in \mathcal{F}[/tex] nezavisni događaji. Jesu li događaji [tex]A\Delta B[/tex] i [tex] C[/tex] nezavisni?
super, niko nezz  barem za sada 
ajmo provati s ovim 
Neka je ([tex]\Omega[/tex] , [tex] \mathcal{F}[/tex] , [tex]\mathbb{P}[/tex] ) vjerojatnosni prostor i neka su [tex]A,B,C \in \mathcal{F}[/tex] nezavisni događaji. Jesu li događaji [tex]A\Delta B[/tex] i [tex] C[/tex] nezavisni?
|
|
| [Vrh] |
|
student_92
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 09. 2011. (16:31:46)
Postovi: (B9)16
|
| Postano: 12:50 sri, 23. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="aj_ca_volin_te"]Neka je ([tex]\Omega[/tex] , [tex] \mathcal{F}[/tex] , [tex]\mathbb{P}[/tex] ) vjerojatnosni prostor i neka su [tex]A,B,C \in \mathcal{F}[/tex] nezavisni događaji. Jesu li događaji [tex]A\Delta B[/tex] i [tex] C[/tex] nezavisni?[/quote]
Prvo, jedan "pomoći" rezultat (možda je i očit, ali neka), to će mi trebati kasnije: [tex]P(A\cap B^C\cap C) = P((A\cap C) \backslash (A\cap B\cap C)) = P(A\cap C) - P(A\cap B\cap C) = P(A)\cdot P(C) - P(A)\cdot P(B)\cdot P(C) = P(A)\cdot P(B^C)\cdot P(C)[/tex]. Označit ću ovo sa [tex](*)[/tex]. :)
[tex]P((A\bigtriangleup B)\cap C) = P(((A\setminus B)\cup (B\setminus A)) \cap C) = P(((A\cap B^C)\cup (B\cap A^C))\cap C) = P((A\cap B^C\cap C) \cup (A^C\cap B\cap C))[/tex] = {Sylvesterova formula} = [tex]P(A\cap B^C\cap C) + P(A^C\cap B\cap C) - P(A\cap B^C\cap C\cap A^C\cap B\cap C)[/tex] = {prema [tex](*)[/tex] i ovo zadnje je vjerojatnost nemogućeg događaja} = [tex]P(A)\cdot P(B^C)\cdot P(C) + P(A^C)\cdot P(B)\cdot P(C) = P(C)\cdot (P(A)\cdot P(B^C) + P(A^C)\cdot P(B))[/tex] = {nezavisnost} = [tex]P(C)\cdot (P(A\cap B^C) + P(A^C\cap B))[/tex] = {namještam na simetričnu razliku, opet ću iskoristiti [tex]P(\emptyset) = 0[/tex]} = [tex]P(C)\cdot (P(A\cap B^C) + P(A^C\cap B) - P(A\cap B^C\cap B\cap A^C))[/tex] = {opet Sylvesterova formula} = [tex]P(C)\cdot P((A\cap B^C) \cup (B\cap A^C)) = P(C)\cdot P(A\bigtriangleup B)[/tex].
Dakle, vrijedi nezavisnost. :)
Što se tiče ovog prvog pitanja koje si postavio, mislim da ti tu nemam ništa previše korisno reći jer nisam siguran u ispravnost svog postupka.
| aj_ca_volin_te (napisa): | | Neka je ([tex]\Omega[/tex] , [tex] \mathcal{F}[/tex] , [tex]\mathbb{P}[/tex] ) vjerojatnosni prostor i neka su [tex]A,B,C \in \mathcal{F}[/tex] nezavisni događaji. Jesu li događaji [tex]A\Delta B[/tex] i [tex] C[/tex] nezavisni? |
Prvo, jedan "pomoći" rezultat (možda je i očit, ali neka), to će mi trebati kasnije: [tex]P(A\cap B^C\cap C) = P((A\cap C) \backslash (A\cap B\cap C)) = P(A\cap C) - P(A\cap B\cap C) = P(A)\cdot P(C) - P(A)\cdot P(B)\cdot P(C) = P(A)\cdot P(B^C)\cdot P(C)[/tex]. Označit ću ovo sa [tex](*)[/tex]. 
[tex]P((A\bigtriangleup B)\cap C) = P(((A\setminus B)\cup (B\setminus A)) \cap C) = P(((A\cap B^C)\cup (B\cap A^C))\cap C) = P((A\cap B^C\cap C) \cup (A^C\cap B\cap C))[/tex] = {Sylvesterova formula} = [tex]P(A\cap B^C\cap C) + P(A^C\cap B\cap C) - P(A\cap B^C\cap C\cap A^C\cap B\cap C)[/tex] = {prema [tex](*)[/tex] i ovo zadnje je vjerojatnost nemogućeg događaja} = [tex]P(A)\cdot P(B^C)\cdot P(C) + P(A^C)\cdot P(B)\cdot P(C) = P(C)\cdot (P(A)\cdot P(B^C) + P(A^C)\cdot P(B))[/tex] = {nezavisnost} = [tex]P(C)\cdot (P(A\cap B^C) + P(A^C\cap B))[/tex] = {namještam na simetričnu razliku, opet ću iskoristiti [tex]P(\emptyset) = 0[/tex]} = [tex]P(C)\cdot (P(A\cap B^C) + P(A^C\cap B) - P(A\cap B^C\cap B\cap A^C))[/tex] = {opet Sylvesterova formula} = [tex]P(C)\cdot P((A\cap B^C) \cup (B\cap A^C)) = P(C)\cdot P(A\bigtriangleup B)[/tex].
Dakle, vrijedi nezavisnost.
Što se tiče ovog prvog pitanja koje si postavio, mislim da ti tu nemam ništa previše korisno reći jer nisam siguran u ispravnost svog postupka.
|
|
| [Vrh] |
|
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
| Postano: 20:55 čet, 24. 1. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="pedro"] hmm. jel može taj zad malo detaljnije. :oops:[/quote]
[tex]\mathcal{F}[/tex]=( [tex]\Omega , \emptyset[/tex] ) najmanja [tex]\sigma[/tex]-alg
Za [tex]A\subset \Omega[/tex], [tex]A \neq \emptyset[/tex] imamo
[tex]\mathcal{F}[/tex]=( [tex]\Omega , \emptyset[/tex], [tex]A, {A^c}[/tex] )
Sada dodajmo familiji [tex]\mathcal{F}[/tex] skup [tex]B[/tex] td [tex]A \Delta B \neq \emptyset [/tex], naravno gdje je [tex]B\subset \Omega[/tex], [tex]B \neq \emptyset[/tex]
Ako je [tex]\mathcal{F}[/tex] [tex]\sigma[/tex] alg mora biti zatvoreno na sve unije, presjeke i komplemente!
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex] \Omega , \emptyset , A, {A^c} , B, {B^c} [/tex] su sigurno podskupovi familije [tex]\mathcal{F}[/tex] te za skupove [tex]A \cap B , A \cap {B^c}, {A^c} \cap {B^c}, B \cap {A^c}[/tex] znamo da su sigurno u [tex]\mathcal{F}[/tex] i da su barem dva razlicita od ostalih podskupova u [tex]\mathcal{F}[/tex] .
znaci ima sigurno vise od 6 clanova i to je to....
| pedro (napisa): | hmm. jel može taj zad malo detaljnije.  |
[tex]\mathcal{F}[/tex]=( [tex]\Omega , \emptyset[/tex] ) najmanja [tex]\sigma[/tex]-alg
Za [tex]A\subset \Omega[/tex], [tex]A \neq \emptyset[/tex] imamo
[tex]\mathcal{F}[/tex]=( [tex]\Omega , \emptyset[/tex], [tex]A, {A^c}[/tex] )
Sada dodajmo familiji [tex]\mathcal{F}[/tex] skup [tex]B[/tex] td [tex]A \Delta B \neq \emptyset [/tex], naravno gdje je [tex]B\subset \Omega[/tex], [tex]B \neq \emptyset[/tex]
Ako je [tex]\mathcal{F}[/tex] [tex]\sigma[/tex] alg mora biti zatvoreno na sve unije, presjeke i komplemente!
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex] \Omega , \emptyset , A, {A^c} , B, {B^c} [/tex] su sigurno podskupovi familije [tex]\mathcal{F}[/tex] te za skupove [tex]A \cap B , A \cap {B^c}, {A^c} \cap {B^c}, B \cap {A^c}[/tex] znamo da su sigurno u [tex]\mathcal{F}[/tex] i da su barem dva razlicita od ostalih podskupova u [tex]\mathcal{F}[/tex] .
znaci ima sigurno vise od 6 clanova i to je to....
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Zenon
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 09. 2011. (19:14:43)
Postovi: (2B1)16
Sarma: -
Lokacija: [tex]\pm\infty[/tex]
|
|
| [Vrh] |
|
jabuka
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 11. 2009. (15:53:14)
Postovi: (7C)16
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
frutabella
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 10. 2010. (16:35:36)
Postovi: (24E)16
|
|
| [Vrh] |
|
PermutiranoPrase
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 10. 09. 2011. (16:08:19)
Postovi: (F4)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
aj_ca_volin_te
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 22. 11. 2011. (20:18:49)
Postovi: (6F)16
|
|
| [Vrh] |
|
Optimum
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (09:16:23)
Postovi: (41)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
Optimum
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 09. 2011. (09:16:23)
Postovi: (41)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
