|
Iz [tex]r(A) + d(A) = n = 4[/tex] vidimo da je
[tex](r(A),d(A)) \in \{(0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0)\}[/tex].
Najveci produkt koji se moze dobiti je 4, za [tex]r(A) = d(A) = 2[/tex], dok desno imamo nesto sto je ocito vece ili jednako 4. Dakle,
[tex]r(A) = d(A) = 2[/tex],
a odmah zakljucujemo i da je
[tex]\det (A - {\rm I}) = 0[/tex],
[tex]\mathop{\rm tr} A = 0[/tex].
Dalje probaj sama. Ako ne ide, evo:
[spoiler]Iz prve (od zadnje dvije) jednakosti zakljucujemo da matrica ima svojstvenu vrijednost 1. Zbog defekta, imamo dva Jordanova bloka sa svojstvenom vrijednosti 0. Zbog traga i one prve svojstvene vrijednosti (1), moramo imati jos barem jednu svojstvenu vrijednost razlicitu od 0 (jer suma mora biti 0), sto je vec 4 komada, pa zakljucujemo da su svi Jordanovi blockovi dimenzije 1. Dakle, imamo dijagonalizabilnu matricu sa svojstvenim vrijednostima -1, 0, 0, 1.
Vjerujem da je dalje lako.[/spoiler]
Iz [tex]r(A) + d(A) = n = 4[/tex] vidimo da je
[tex](r(A),d(A)) \in \{(0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0)\}[/tex].
Najveci produkt koji se moze dobiti je 4, za [tex]r(A) = d(A) = 2[/tex], dok desno imamo nesto sto je ocito vece ili jednako 4. Dakle,
[tex]r(A) = d(A) = 2[/tex],
a odmah zakljucujemo i da je
[tex]\det (A - {\rm I}) = 0[/tex],
[tex]\mathop{\rm tr} A = 0[/tex].
Dalje probaj sama. Ako ne ide, evo:
| Spoiler [hidden; click to show]: | Iz prve (od zadnje dvije) jednakosti zakljucujemo da matrica ima svojstvenu vrijednost 1. Zbog defekta, imamo dva Jordanova bloka sa svojstvenom vrijednosti 0. Zbog traga i one prve svojstvene vrijednosti (1), moramo imati jos barem jednu svojstvenu vrijednost razlicitu od 0 (jer suma mora biti 0), sto je vec 4 komada, pa zakljucujemo da su svi Jordanovi blockovi dimenzije 1. Dakle, imamo dijagonalizabilnu matricu sa svojstvenim vrijednostima -1, 0, 0, 1.
Vjerujem da je dalje lako. |
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
