Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
ecan Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 06. 2010. (18:09:54) Postovi: (23)16
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
ecan Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 06. 2010. (18:09:54) Postovi: (23)16
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
rafaelm Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 12. 2006. (13:30:11) Postovi: (21F)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
[Vrh] |
|
slonic~tonic Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 10. 2011. (14:16:34) Postovi: (84)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
.anchy. Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 11. 2007. (20:03:46) Postovi: (1BC)16
Lokacija: Zgb
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
RonnieColeman Forumaš(ica)
Pridružen/a: 26. 04. 2006. (10:35:00) Postovi: (20B)16
Spol:
Lokacija: |R^3
|
Postano: 16:47 sri, 23. 1. 2013 Naslov: |
|
|
Zadatak 2.6
Matrice linearnih funkcionala f1, f2, f3 na IR^3 u kanonskoj bazi dane su recima matrice
1 1 -1
0 1 -1
0 0 1
Nađite dualnu bazu u IR^3.
--------
Dali ovo valja:
Dualna baza jest (f1-f2, f2-f3, f3) jer
g1 := f1 - f2
g1(e1)=(f1-f2)(e1)=f1(e1)-f2(e1)=1
g1(e2)=(f1-f2)(e2)=0
g1(e3)=0
g2 := f2 - f3
g2(e1)=(f2-f3)(e1)=f2(e1)-f3(e1)=0
g2(e2)=(f2-f3)(e2)=1
g2(e3)=0
g3 := f3
Zadatak 2.6
Matrice linearnih funkcionala f1, f2, f3 na IR^3 u kanonskoj bazi dane su recima matrice
1 1 -1
0 1 -1
0 0 1
Nađite dualnu bazu u IR^3.
--------
Dali ovo valja:
Dualna baza jest (f1-f2, f2-f3, f3) jer
g1 := f1 - f2
g1(e1)=(f1-f2)(e1)=f1(e1)-f2(e1)=1
g1(e2)=(f1-f2)(e2)=0
g1(e3)=0
g2 := f2 - f3
g2(e1)=(f2-f3)(e1)=f2(e1)-f3(e1)=0
g2(e2)=(f2-f3)(e2)=1
g2(e3)=0
g3 := f3
_________________ ...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.
|
|
[Vrh] |
|
linus Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2011. (16:59:13) Postovi: (46)16
Lokacija: subnet mask
|
Postano: 21:56 ned, 3. 2. 2013 Naslov: |
|
|
Zadatak 5.6. J. forma:
[tex]V kdvp[/tex], [tex]dimV=n, A\ \epsilon\ V[/tex] i vrijedi [tex] A^2=I[/tex]
Dokažite da vrijedi [tex]r(A+I)+r(A-I)=n[/tex]
[tex]Rj:[/tex]
[tex]A^2-I=0\\
(A-I)(A+I)=0[/tex]
def. [tex]\mu_A(X)=(X-I)(X+I)[/tex]
Sada uocavamo da [tex]A[/tex] ponistava ovaj polinom => (normiran, min. stupnja) => [tex]\mu_A(A)=0[/tex] min. polinom od [tex]A[/tex]
=>[tex]\sigma(A)=\{-1,1\}[/tex]
Kako su korijeni min. polinoma jednostruki => [tex]A[/tex] poluprost => postoji [tex]e[/tex] u kojoj se [tex]A[/tex] dijagonalizira
=>[tex]V[/tex] mozemo prikazati kao dir. sumu
[tex]V=Ker(A-\lambda_0I)\oplus Ker(A-\lambda_1I),\ \lambda_i\ \epsilon\ \sigma(A)[/tex]
Kako je [tex]n=dimV=dimKer(A-\lambda_0I)+dimKer(A-\lambda_1I)=d(A-\lambda_0I)+d(A-\lambda_1I)\\
=>(TmRD)=>r(A-\lambda_0I)+r(A-\lambda_1I)=n=r(A+I)+r(A-I)[/tex]
Je li to u redu?
Zadatak 5.6. J. forma:
[tex]V kdvp[/tex], [tex]dimV=n, A\ \epsilon\ V[/tex] i vrijedi [tex] A^2=I[/tex]
Dokažite da vrijedi [tex]r(A+I)+r(A-I)=n[/tex]
[tex]Rj:[/tex]
[tex]A^2-I=0\\
(A-I)(A+I)=0[/tex]
def. [tex]\mu_A(X)=(X-I)(X+I)[/tex]
Sada uocavamo da [tex]A[/tex] ponistava ovaj polinom ⇒ (normiran, min. stupnja) ⇒ [tex]\mu_A(A)=0[/tex] min. polinom od [tex]A[/tex]
⇒[tex]\sigma(A)=\{-1,1\}[/tex]
Kako su korijeni min. polinoma jednostruki ⇒ [tex]A[/tex] poluprost ⇒ postoji [tex]e[/tex] u kojoj se [tex]A[/tex] dijagonalizira
⇒[tex]V[/tex] mozemo prikazati kao dir. sumu
[tex]V=Ker(A-\lambda_0I)\oplus Ker(A-\lambda_1I),\ \lambda_i\ \epsilon\ \sigma(A)[/tex]
Kako je [tex]n=dimV=dimKer(A-\lambda_0I)+dimKer(A-\lambda_1I)=d(A-\lambda_0I)+d(A-\lambda_1I)\\
⇒(TmRD)⇒r(A-\lambda_0I)+r(A-\lambda_1I)=n=r(A+I)+r(A-I)[/tex]
Je li to u redu?
_________________ Eat all the grass
Eat all the grass that you want
Accidents happen in the dawn
|
|
[Vrh] |
|
balerina Gost
|
Postano: 14:35 pon, 25. 3. 2013 Naslov: teorijski zadatak |
|
|
da li ima neka dobra duša da mi pomogne riješiti par zadataka iz teorije? :D
1. Neka je A ∈ L(V,W), gdje su V i W konačnodimenzionalni vektorski prostori. Neka su V1 i V2 potprostori od V, pri čemu je V1 ⊆ V2. Dokažite: dim A(V2) - dim A(V1) ≤ dim V2 - dim V1.
2. Neka je V vektorski prostor dimenzije veće ili jednake m+n, gdje su m,n ∈ N. Neka su S1={v_1,…,v_n } i S2={v_m+1,…,v_m+n } lin. nez. podskupovi od V. Ako je S1∪{v_i} lin. nez. skup, za sve i=m+1,...,m+n, mora li i S1∪S2 biti lin. nez. skup?
da li ima neka dobra duša da mi pomogne riješiti par zadataka iz teorije?
1. Neka je A ∈ L(V,W), gdje su V i W konačnodimenzionalni vektorski prostori. Neka su V1 i V2 potprostori od V, pri čemu je V1 ⊆ V2. Dokažite: dim A(V2) - dim A(V1) ≤ dim V2 - dim V1.
2. Neka je V vektorski prostor dimenzije veće ili jednake m+n, gdje su m,n ∈ N. Neka su S1={v_1,…,v_n } i S2={v_m+1,…,v_m+n } lin. nez. podskupovi od V. Ako je S1∪{v_i} lin. nez. skup, za sve i=m+1,...,m+n, mora li i S1∪S2 biti lin. nez. skup?
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 17:36 pon, 25. 3. 2013 Naslov: |
|
|
1. Dosta je gledati kako se ponasa na bazama prostora. Iskoristi cinjenicu da baze mozes izabrati tako da je baza od [tex]V_1[/tex] podskup baze od [tex]V_2[/tex]. Dakle, definiras baze [tex]\mathcal{V}_1 := \{v_1,\dots,v_m\}[/tex] i [tex]\mathcal{V}_2 := \{v_1,\dots,v_m,\dots,v_n\}[/tex], za [tex]\dim V_1 =: m \le n := \dim V_2[/tex].
2. Ne. Protuprimjer: [tex]S_1 := \{v_1, v_2\}[/tex], [tex]S_2 := \{v_1 + v_2\}[/tex], za neka dva linearno nezavisna vektora [tex]v_1,v_2 \in V[/tex].
1. Dosta je gledati kako se ponasa na bazama prostora. Iskoristi cinjenicu da baze mozes izabrati tako da je baza od [tex]V_1[/tex] podskup baze od [tex]V_2[/tex]. Dakle, definiras baze [tex]\mathcal{V}_1 := \{v_1,\dots,v_m\}[/tex] i [tex]\mathcal{V}_2 := \{v_1,\dots,v_m,\dots,v_n\}[/tex], za [tex]\dim V_1 =: m \le n := \dim V_2[/tex].
2. Ne. Protuprimjer: [tex]S_1 := \{v_1, v_2\}[/tex], [tex]S_2 := \{v_1 + v_2\}[/tex], za neka dva linearno nezavisna vektora [tex]v_1,v_2 \in V[/tex].
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
balerina Gost
|
|
[Vrh] |
|
|