| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
c4rimson
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 01. 2010. (18:57:26)
Postovi: (3B)16
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol: 
Lokacija: FunkyTown
|
 Postano: 16:21 sub, 6. 4. 2013 Naslov: |
    |
|
|
[quote]kak si dobio zakrivljenost?[/quote]
Primijeti da iz parametrizacije mora vrijediti da je [tex]\frac{-\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]c(t)=(t,-ln(cos(t)))[/tex]
[tex]\dot{c}(t)=(1,tg(t))[/tex]
[tex]\ddot{c}(t)=(0,\frac{1}{cos^2(t)})[/tex]
[tex]\kappa(t)=cos(t)[/tex]
[tex]\kappa'(t)=-sint(t)[/tex]
tjeme je [tex](0,0)[/tex]
zakrivljenost u njoj je [tex]\kappa(0)=1[/tex]
[quote]što znači Odredite njenu zakrivljenost kao funkciju ordinate[/quote]
Dakle,
[tex]c(t)=(t-sin(t),1-cos(t))[/tex]
[tex]\dot{c}(t)=(1-cos(t),sin(t))[/tex]
[tex]\ddot{c}(t)=(sin(t),cos(t))[/tex]
Ono sto se trazi jest
[tex]\kappa(1-cos(t))[/tex];
[tex]\displaystyle \kappa(1-cos(t))=\frac{cos(1-cos(t))-1}{sin^{\frac{3}{2}}(\frac{1-cos(t)}{2})}[/tex]
To nije definirano kada je
[tex]sin^{\frac{3}{2}}(\frac{1-cos(t)}{2})=0[/tex] tj.
[tex]\frac{1-cost}{2}=k \pi\ \ k \in \mathbb Z[/tex], tj.
[tex]cos(t)=1-2k\pi[/tex] i na kraju
[tex]t=0[/tex] probaj uvrstiti 0 u prvu derivaciju pogledaj sto ces dobiti i onda probaj razmisliti sto za krivulju znaci prva, a sto druga derivacija i bit ce ti jasno o cemu se radi ;)
Prvo pokazi da je ravninska tako sto joj torzija mora biti 0, potom jednostavno odredi zakrivljenost kao i uvijek i to je to, ne znam je li dobro , nisam raspisivao
| Citat: | | kak si dobio zakrivljenost? |
Primijeti da iz parametrizacije mora vrijediti da je [tex]\frac{-\pi}{2} < t < \frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]c(t)=(t,-ln(cos(t)))[/tex]
[tex]\dot{c}(t)=(1,tg(t))[/tex]
[tex]\ddot{c}(t)=(0,\frac{1}{cos^2(t)})[/tex]
[tex]\kappa(t)=cos(t)[/tex]
[tex]\kappa'(t)=-sint(t)[/tex]
tjeme je [tex](0,0)[/tex]
zakrivljenost u njoj je [tex]\kappa(0)=1[/tex]
| Citat: | | što znači Odredite njenu zakrivljenost kao funkciju ordinate |
Dakle,
[tex]c(t)=(t-sin(t),1-cos(t))[/tex]
[tex]\dot{c}(t)=(1-cos(t),sin(t))[/tex]
[tex]\ddot{c}(t)=(sin(t),cos(t))[/tex]
Ono sto se trazi jest
[tex]\kappa(1-cos(t))[/tex];
[tex]\displaystyle \kappa(1-cos(t))=\frac{cos(1-cos(t))-1}{sin^{\frac{3}{2}}(\frac{1-cos(t)}{2})}[/tex]
To nije definirano kada je
[tex]sin^{\frac{3}{2}}(\frac{1-cos(t)}{2})=0[/tex] tj.
[tex]\frac{1-cost}{2}=k \pi\ \ k \in \mathbb Z[/tex], tj.
[tex]cos(t)=1-2k\pi[/tex] i na kraju
[tex]t=0[/tex] probaj uvrstiti 0 u prvu derivaciju pogledaj sto ces dobiti i onda probaj razmisliti sto za krivulju znaci prva, a sto druga derivacija i bit ce ti jasno o cemu se radi 
Prvo pokazi da je ravninska tako sto joj torzija mora biti 0, potom jednostavno odredi zakrivljenost kao i uvijek i to je to, ne znam je li dobro , nisam raspisivao
_________________ 
getting recognized
Zadnja promjena: simon11; 17:03 sub, 6. 4. 2013; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
|
| [Vrh] |
|
ToMeK
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 09. 2008. (17:22:06)
Postovi: (BA)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 17:22 sub, 6. 4. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="simon11"]Jesi shvatila na kraju? :D
[/quote]
jesam, ali ja sam gledala po demonstraturama od one cure i piše
da je t elemetn [0,pi/2> U <3pi/2,2pi]
pa me buni to malo
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
[quote="pedro"][quote="simon11"][quote]kak si dobio zakrivljenost?[/quote]
Primijeti da iz parametrizacije mora vrijediti da je [tex]\frac{-\pi}{2} [/quote]
gdje se to vidi :S
[size=9][color=#999999]Added after 3 minutes:[/color][/size]
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/udg/k1160412.pdf
b) za koji paramtetar t se postize ta tocka (2,1,1) ??[/quote]
je li onda ovdje t element [0,2pi]???
| simon11 (napisa): | Jesi shvatila na kraju? 
|
jesam, ali ja sam gledala po demonstraturama od one cure i piše
da je t elemetn [0,pi/2> U <3pi/2,2pi]
pa me buni to malo
Added after 1 minutes:
| pedro (napisa): | | simon11 (napisa): | | Citat: | | kak si dobio zakrivljenost? |
Primijeti da iz parametrizacije mora vrijediti da je [tex]\frac{-\pi}{2} |
gdje se to vidi :S
Added after 3 minutes:
http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/udg/k1160412.pdf
b) za koji paramtetar t se postize ta tocka (2,1,1) ?? |
je li onda ovdje t element [0,2pi]???
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
vekiqqq
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2010. (19:36:26)
Postovi: (29)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
simon11
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 01. 10. 2011. (21:02:52)
Postovi: (7C)16
Spol:
Lokacija: FunkyTown
|
| Postano: 19:11 sub, 6. 4. 2013 Naslov: |
|
|
|
Stavi da je [tex]t=x[/tex] pa slijedi da je parametrizacija
[tex]c(t)=(t,\frac{t^3}{3a^2},\frac{a^2}{2t})[/tex]
Projekcija na xy ravninu je
[tex]c_1(t)=(t,\frac{t^3}{3a^2})[/tex] sto je kubna parabola puta neka konstanta, tj u eksplicitnom obliku, npr.
[tex]f(x)=\frac{1}{3a^2}x^3[/tex].
Projekcija na xz ravninu je
[tex]c_2(t)=(t,\frac{a^2}{2t})[/tex] sto je hiperbola isto puta neka konstanta, tj. u eksplicitnom obliku
[tex]f(x)=\frac{a^2}{2x}[/tex]
[quote]i što se tiče 5 zad. tu moramo odrediti vektor tangente, normale i binormale?[/quote]
Tako je.
[quote] kako pokazati da zatvaraju konstantne kutove sa z-osi?[/quote]
iskoristi formulu za cosinus kuta izmedju dva vektora kod skalarnog mnozenja, gdje ti je jedan vektor [tex](0,0,1)[/tex] a ostali su ovi koje si navela.
[quote]http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/udg/k1240409.pdf
kako parametrizirati? [/quote]
O ovome je vec bilo rijeci ranije.
Stavi da je [tex]t=x[/tex] pa slijedi da je parametrizacija
[tex]c(t)=(t,\frac{t^3}{3a^2},\frac{a^2}{2t})[/tex]
Projekcija na xy ravninu je
[tex]c_1(t)=(t,\frac{t^3}{3a^2})[/tex] sto je kubna parabola puta neka konstanta, tj u eksplicitnom obliku, npr.
[tex]f(x)=\frac{1}{3a^2}x^3[/tex].
Projekcija na xz ravninu je
[tex]c_2(t)=(t,\frac{a^2}{2t})[/tex] sto je hiperbola isto puta neka konstanta, tj. u eksplicitnom obliku
[tex]f(x)=\frac{a^2}{2x}[/tex]
| Citat: | | i što se tiče 5 zad. tu moramo odrediti vektor tangente, normale i binormale? |
Tako je.
| Citat: | | kako pokazati da zatvaraju konstantne kutove sa z-osi? |
iskoristi formulu za cosinus kuta izmedju dva vektora kod skalarnog mnozenja, gdje ti je jedan vektor [tex](0,0,1)[/tex] a ostali su ovi koje si navela.
| Citat: | http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/udg/k1240409.pdf
kako parametrizirati? |
O ovome je vec bilo rijeci ranije.
_________________
getting recognized |
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
vekiqqq
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2010. (19:36:26)
Postovi: (29)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
|
| [Vrh] |
|
vekiqqq
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2010. (19:36:26)
Postovi: (29)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
pedro
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 10. 2010. (14:08:21)
Postovi: (19B)16
|
| Postano: 20:55 sub, 6. 4. 2013 Naslov: |
|
|
|
[size=9][color=#999999]Added after 1 minutes:[/color][/size]
[quote="vekiqqq"]pa ono što si rekla :D skalarno pomnožiš vektor smjera binormale koji je meni (2, 6/t , 1/t^3) sa vektorom smjera ravnine ( 1,-1,8 ) tako da to bude 0.
I dalje rješavaš kubnu jednadžbu :D
Ali kažem nemam pojma jel uopće dobro to radim :D[/quote]
ma ja sam pitala za vektor smjera ravnine, malo sam blesava pa sam zaboravila osnove, hvala ti, mislim da je to točno :D
[size=9][color=#999999]Added after 5 minutes:[/color][/size]
[quote="vekiqqq"]pa ono što si rekla :D skalarno pomnožiš vektor smjera binormale koji je meni (2, 6/t , 1/t^3) sa vektorom smjera ravnine ( 1,-1,8 ) tako da to bude 0.
I dalje rješavaš kubnu jednadžbu :D
Ali kažem nemam pojma jel uopće dobro to radim :D[/quote]
pitanje, vidim da si izlučio 2/t,
smijemo li mi tak parametar izlučivat van?
[size=9][color=#999999]Added after 17 minutes:[/color][/size]
[quote="simon11"][quote]je lu 3 parametrizacija:
c(t) =(t, -ln(cost)) ??[/quote]
Jest.
[quote]Kako se rjesava http://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/udg/k1010411.pdf ". 2. zadatak na prvoj stranici? [/quote]
I mene isto muci.Jedna njegova parametrizacija je sigurno
[tex]c(t)=(t,3e^t)[/tex], ali integral koji je pojavi je poprilicno nestasan :D
No, posto je to polarna jednadzba kod njih znamo da vrijedi
[tex](rcos(\phi),rsin(\phi))[/tex], a nama je r zadan
pa bi onda jedna parametrizacija mozda bila :
[tex]c(t)=(3e^t \cdot cos(t),3e^t \cdot sin(t))[/tex]
[tex]||\dot{c(t)}||=3\sqrt2e^t[/tex]
[tex]s(t)=3\sqrt2(e^t-1)[/tex]
Jedna PDL bi onda bila:
[tex]d(s)=c(t(s))=3(\displaystyle\frac{s}{3\sqrt2}+1)(cos(ln(\frac{s}{3\sqrt2}+1)),sin(ln(\frac{s}{3\sqrt2}+1)))[/tex]
Nadam se da nisam negdje fulao. :)[/quote]
koje su granice od s?
jesu li od t od 0 do 2pi???
Added after 1 minutes:
| vekiqqq (napisa): | pa ono što si rekla skalarno pomnožiš vektor smjera binormale koji je meni (2, 6/t , 1/t^3) sa vektorom smjera ravnine ( 1,-1,8 ) tako da to bude 0.
I dalje rješavaš kubnu jednadžbu
Ali kažem nemam pojma jel uopće dobro to radim |
ma ja sam pitala za vektor smjera ravnine, malo sam blesava pa sam zaboravila osnove, hvala ti, mislim da je to točno
Added after 5 minutes:
| vekiqqq (napisa): | pa ono što si rekla skalarno pomnožiš vektor smjera binormale koji je meni (2, 6/t , 1/t^3) sa vektorom smjera ravnine ( 1,-1,8 ) tako da to bude 0.
I dalje rješavaš kubnu jednadžbu
Ali kažem nemam pojma jel uopće dobro to radim |
pitanje, vidim da si izlučio 2/t,
smijemo li mi tak parametar izlučivat van?
Added after 17 minutes:
| simon11 (napisa): | | Citat: | je lu 3 parametrizacija:
c(t) =(t, -ln(cost)) ?? |
Jest.
I mene isto muci.Jedna njegova parametrizacija je sigurno
[tex]c(t)=(t,3e^t)[/tex], ali integral koji je pojavi je poprilicno nestasan
No, posto je to polarna jednadzba kod njih znamo da vrijedi
[tex](rcos(\phi),rsin(\phi))[/tex], a nama je r zadan
pa bi onda jedna parametrizacija mozda bila :
[tex]c(t)=(3e^t \cdot cos(t),3e^t \cdot sin(t))[/tex]
[tex]||\dot{c(t)}||=3\sqrt2e^t[/tex]
[tex]s(t)=3\sqrt2(e^t-1)[/tex]
Jedna PDL bi onda bila:
[tex]d(s)=c(t(s))=3(\displaystyle\frac{s}{3\sqrt2}+1)(cos(ln(\frac{s}{3\sqrt2}+1)),sin(ln(\frac{s}{3\sqrt2}+1)))[/tex]
Nadam se da nisam negdje fulao.  |
koje su granice od s?
jesu li od t od 0 do 2pi???
|
|
| [Vrh] |
|
Ryssa
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 12. 2011. (00:10:28)
Postovi: (57)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
