Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
extemp21 Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 05. 2013. (13:33:51) Postovi: (1)16
Lokacija: Sarajevo
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 14:01 pon, 6. 5. 2013 Naslov: Re: Pomoc oko zadataka |
|
|
[quote="extemp21"]1.Dokazati da postoji prirodan broj ciji dekadni zapis sadrzi samo cifre 0 i 1,a koji je djeljiv sa 2013.[/quote]
[tex]1101111 = 547 \cdot 2013[/tex].
Iskreno, ne znam kako se to rjesava. Ja sam isprogramirao.
[quote="extemp21"]2.Dat je graf u kome svi cvorovi imaju parne stepene.Dokazati da on ne sadrzi most.[/quote]
Nisam siguran sto je "most". Ako je to brid takav da spaja dvije inace nepovezane komponente grafa (dakle, ako ga maknes, graf se raspadne na dva dijela), onda makni taj brid i dobit ces dva nepovezana grafa. Svaki ce imati tocno jedan vrh neparnog stupnja i sve ostale parnog stupnja, pa ce suma svih stupnjeva u svakom od dva grafa biti neparna, sto je nemoguce (suma stupnjeva svih vrhova u grafu je dva puta broj bridova).
Ako je most nesto drugo, molim definiciju.
extemp21 (napisa): | 1.Dokazati da postoji prirodan broj ciji dekadni zapis sadrzi samo cifre 0 i 1,a koji je djeljiv sa 2013. |
[tex]1101111 = 547 \cdot 2013[/tex].
Iskreno, ne znam kako se to rjesava. Ja sam isprogramirao.
extemp21 (napisa): | 2.Dat je graf u kome svi cvorovi imaju parne stepene.Dokazati da on ne sadrzi most. |
Nisam siguran sto je "most". Ako je to brid takav da spaja dvije inace nepovezane komponente grafa (dakle, ako ga maknes, graf se raspadne na dva dijela), onda makni taj brid i dobit ces dva nepovezana grafa. Svaki ce imati tocno jedan vrh neparnog stupnja i sve ostale parnog stupnja, pa ce suma svih stupnjeva u svakom od dva grafa biti neparna, sto je nemoguce (suma stupnjeva svih vrhova u grafu je dva puta broj bridova).
Ako je most nesto drugo, molim definiciju.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
satja Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 05. 2010. (10:44:17) Postovi: (F1)16
|
Postano: 16:17 pon, 6. 5. 2013 Naslov: |
|
|
[quote="extemp21"]
1.Dokazati da postoji prirodan broj ciji dekadni zapis sadrzi samo cifre 0 i 1,a koji je djeljiv sa 2013.
[/quote]
Uzmi niz 1, 11, 111, 1111, ...
Niz je beskonacan, a mogucih ostataka pri dijeljenju s 2013 ima 2013, pa postoje dva elementa toga niza koji daju isti ostatak pri dijeljenju s 2013. Sada je njihova razlika oblika 11..1100...00 i djeljiva je s 2013.
Na ovaj se nacin moze dokazati hrpetina tvrdnji slicnog oblika.
[size=9][color=#999999]Added after 4 minutes:[/color][/size]
I da, vrijedi i jaca tvrdnja: postoji broj sastavljen samo od jedinica, djeljiv s 2013. Uzmi broj iz moga gornjeg dokaza: 2013 dijeli [tex]11...1100...00 = 11...11 \cdot 10^k[/tex], ali [tex]10^k[/tex] je relativno prost s 2013, pa zapravo 2013 dijeli prvi faktor 11...11.
Analogno se pokazuje da ako [tex]d[/tex] nije djeljiv sa 2 ni sa 5, postoji broj sastavljen samo od znamenaka [tex]z[/tex] (bilo koja znamenka od 1 do 9) djeljiv sa [tex]d[/tex].
extemp21 (napisa): |
1.Dokazati da postoji prirodan broj ciji dekadni zapis sadrzi samo cifre 0 i 1,a koji je djeljiv sa 2013.
|
Uzmi niz 1, 11, 111, 1111, ...
Niz je beskonacan, a mogucih ostataka pri dijeljenju s 2013 ima 2013, pa postoje dva elementa toga niza koji daju isti ostatak pri dijeljenju s 2013. Sada je njihova razlika oblika 11..1100...00 i djeljiva je s 2013.
Na ovaj se nacin moze dokazati hrpetina tvrdnji slicnog oblika.
Added after 4 minutes:
I da, vrijedi i jaca tvrdnja: postoji broj sastavljen samo od jedinica, djeljiv s 2013. Uzmi broj iz moga gornjeg dokaza: 2013 dijeli [tex]11...1100...00 = 11...11 \cdot 10^k[/tex], ali [tex]10^k[/tex] je relativno prost s 2013, pa zapravo 2013 dijeli prvi faktor 11...11.
Analogno se pokazuje da ako [tex]d[/tex] nije djeljiv sa 2 ni sa 5, postoji broj sastavljen samo od znamenaka [tex]z[/tex] (bilo koja znamenka od 1 do 9) djeljiv sa [tex]d[/tex].
|
|
[Vrh] |
|
|