2. zadaca

[*tika*]

Kada je rok za predaju druge zadace?

[fireball]

[kkarlo]

U desetom zadatku... Zašto je ovaj puta desno napisan sa točkom, a lijevo nije?
Jesu li to različite operacije ili je tako ispalo slučajno?

[krcko]

Na lijevoj strani je oznaka za djelovanje grupe G na skup X (u ovom slucaju je G=X). Tocka na desnoj strani je grupovna operacija. Dakle kad djelujes s elementom g na element x, on ga konjugira (g*x*g^(-1)), a ne mnozi (g*x).

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[eta]

Imam pitanja vezano uz petu zadaću,treći zadatak.Produkt ortogonalnih latinskih kvadrata reda 3 sa samim sobom bi bilo :
11 22 33
22 33 11
33 11 22

i to sve modulo 9 pa dobijem

2 4 5
4 5 2
5 2 4

koju trebamo dopinuit do reda 9
i onda isti postupak radimo i s drugom matricom reda 3,s time da ju konstruiramo tako da bude ortogonalna na prvu?

[krcko]

Ne, to nije to. Radi se o dokazu sljedeceg teorema: ako postoji par ortogonalnih latinskih kvadrata reda n1 i par ortogonalnih latinskih kvadrata reda n2, onda postoji par ortogonalnih latinskih kvadrata reda n1*n2. Dokaz sam radio na predavanjima, ali nema ga u trenutnoj verziji skripte.

Konstrukcija ide ovako. Neka su A, B ortogonalni latinski kvadrati reda n1, a A' i B' reda n2. Broj i iz {1,2,...,n1*n2} identificiramo s parom (i1,i2) iz {1,2,...,n1}x{1,2,...,n2} tako da je i=(i1-1)*n2+i2. Kvadrat AxA' na mjestu (i,j) ima unos (a_{i1,j1},a'_{i2,j2}). Analogno definiramo BxB'.

Uzmite dva ortogonalna kvadrata reda 3, pomnozite prvog sa samim sobom i drugog sa samim sobom kao sto je gore opisano. Provjerite da ste tako dobili ortogonalne kvadrate reda 9.

Ista ta konstrukcija opisana je ovdje u terminima kvazigrupa (teorem 2 na str. 358). Ako netko izgugla ljepsi opis, nek polinka.

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[eta]

Hvala I mislila sam ,nakon što sam malo bolje proučila da treba ovako!