Zadatak - linearne kongruencije - metodika rješavanja (zadatak)

[RonnieColeman]

Treba riješiti kongruenciju 459x == -252 (mod 342)

Zanima me jeli ovo ispravno zaključivanje:

broj uz x je veći od modula pa je cilj u takvim situacijama "smanjiti" broj uz x

stvaram trivijalnu kongruenciju 342x == -342 (mod 342)

jer je stvorena kongruencija istog modula kao i početna smijem ih "oduzeti", od prve drugu gdje dobivam:

117x == 90 (mod 342)

sada je broj uz x manji od modula pa krenem rješavati kongruenciju.

Dakle to je općenit recept za rješavanje kongruencija gdje je a veći od modula?

Dodatno pitanje: u kojim uvjetima smijem smanjivati broj a tako da ga pišem kao ostatak pri dijeljenju sa modulom?

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[RonnieColeman]

evo i ljepšeg primjera

55x == 11 (mod 13)

trivijalna kongruencija 13 == 13 (mod 13)

oduzmem od prve drugu četiri puta i dobijem

3x == -41 (mod 13)

sada je broj uz nepoznanicu manji od modula pa krenem rješavati kongruencjiu i dobijem x == 8 (mod 13)

ali kada bi išao pisati umjesto 55 u početnoj kongruenciji njegov ostatak pri dijeljenju sa 13 neću dobiti dobro rješenje, ne mogu skužiti kada se to smije. npr u sustavima kongruencija je to česta uporaba.

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[satja]

[RonnieColeman]

oke, a jeli točno da ako je broj uz x manji od modula da ga moram "spustiti" ispod modula pa onda rješavati kongruenciju(želeći time doći u uvjete primjene algoritma iz skripte, gdje je broj uz nepoznanicu manji od modula)?

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.

[satja]

Ne znam je li nužno, ali sigurno je jednostavnije raditi s manjim brojem pa ne vidim razloga da se to ne napravi.

[RonnieColeman]

fala satja.

imam i nerazumjevanje zadatka iz kolokvija:

treba riješiti kongruenciju 258x = -42 (mod 210)

ok, svede se na ovu 8x = 28 (mod 35) i rješenje napiše profesorica x = 21 (mod 35).

Ona je valjda reda radi navela jedno rješenje jer rješenja ima 6(djelitelj svih brojeva u kongruenciji) i ona kod mene polaze od -14.

Redom su moja rješenja -14, 21, 56, 91, 126, 161.

_________________
...He never had looked less like captain of any-thing, even his own soul.