| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: 
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
| [Vrh] |
|
fmb
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 07. 02. 2004. (12:34:47)
Postovi: (B6)16
|
 Postano: 18:33 sub, 4. 9. 2004 Naslov: Re: rok 03.09.2004. |
    |
|
|
[quote="filipnet"]Ako ikom treba rok od danas iz MA2, ja sam ga odskenirao, pa ako ga itko jos zeli, neka mi posalje PM, pa cu mu ga mailat! 8)[/quote]
Eto, konacno se studenti pocinju snalaziti za dolazenje do mojih rokova... Upravo sad kad vise ne bum davala MA1,2. He he he :twisted:
FMB :patkica:
| filipnet (napisa): | Ako ikom treba rok od danas iz MA2, ja sam ga odskenirao, pa ako ga itko jos zeli, neka mi posalje PM, pa cu mu ga mailat!  |
Eto, konacno se studenti pocinju snalaziti za dolazenje do mojih rokova... Upravo sad kad vise ne bum davala MA1,2. He he he 
FMB 
_________________
"Have patience. Go where you must, and hope."
(Gandalf in J.R.R.Tolkien's "The Lord of the Rings")
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
filipnet
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol:
Lokacija: cvrsto na stolici
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 21:04 sub, 4. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="filipnet"]Evo, ja cu onda svaki ispit na koji budem izaso odskenirat, pa ko ce ga htjet, ce ga dobit! A od kolega asistenata bi bilo super da nakon svakog roka stave rjesenja u skriptarnicu ili u fotokopiraonu na bijenickoj! 8)[/quote]
Naravno,Filip i ja ne mislimo da nam se prostre cjelokupni postupak rješavanja zadataka(mada... :) ) već samo rješenje.
Bilo bi to stvarno korektno od profaća.
| filipnet (napisa): | | Evo, ja cu onda svaki ispit na koji budem izaso odskenirat, pa ko ce ga htjet, ce ga dobit! A od kolega asistenata bi bilo super da nakon svakog roka stave rjesenja u skriptarnicu ili u fotokopiraonu na bijenickoj! |
Naravno,Filip i ja ne mislimo da nam se prostre cjelokupni postupak rješavanja zadataka(mada...  ) već samo rješenje.
Bilo bi to stvarno korektno od profaća.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 22:22 ned, 5. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Evo pa nek ja počnem rješavati prethodni rok:
Treba integrirati:
S e^x / e^3x – 2*e^x + 1
Evo dajem svoj rezultat(namjerno ne ispisujem postupak jer je toliko glomazan da mi ne gine iščašenje prstiju :D na tipkovnici,naravno :) ,ukoliko je rezultat kriv iznijet ću mrcinu od postupka da analizirate :? ):
ln|e^x – 1| + C – ½ * ( ln|e^2x + e^x -1| + E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x+1/2) / sqrt3 ) + F )
Napominjem da je zadatak pravi avanturistički :wink:[/quote]
Kako za koga
(pretpostavljam da misliš na int(e^x/(e^(3x)-2e^x+1))dx )...
supstitucija t=e^x , klasična dosadna racionalna funkcija, nazivnik se faktorizira kao tri linearna člana (nad |R ) , rastav na parcijalne razlomke, hrpa ln-ova, i to je to. Nema ireducibilnih kvadratnih, nema arctg-a... bar ovako kako si ti napisao.
Ispadne
ln(e^x-1)+
+(-5-3sqrt5)ln(sqrt5-1-2e^x)/10+
+(-5+3sqrt5)ln(sqrt5+1+2e^x)/10 .
| Vincent Van Ear (napisa): | Evo pa nek ja počnem rješavati prethodni rok:
Treba integrirati:
S e^x / e^3x – 2*e^x + 1
Evo dajem svoj rezultat(namjerno ne ispisujem postupak jer je toliko glomazan da mi ne gine iščašenje prstiju  na tipkovnici,naravno ,ukoliko je rezultat kriv iznijet ću mrcinu od postupka da analizirate  ):
ln|e^x – 1| + C – ½ * ( ln|e^2x + e^x -1| + E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x+1/2) / sqrt3 ) + F )
Napominjem da je zadatak pravi avanturistički  |
Kako za koga
(pretpostavljam da misliš na int(e^x/(e^(3x)-2e^x+1))dx )...
supstitucija t=e^x , klasična dosadna racionalna funkcija, nazivnik se faktorizira kao tri linearna člana (nad |R ) , rastav na parcijalne razlomke, hrpa ln-ova, i to je to. Nema ireducibilnih kvadratnih, nema arctg-a... bar ovako kako si ti napisao.
Ispadne
ln(e^x-1)+
+(-5-3sqrt5)ln(sqrt5-1-2e^x)/10+
+(-5+3sqrt5)ln(sqrt5+1+2e^x)/10 .
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 23:52 ned, 5. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
Hm,Veky neznam kako da uskladim tvoj i moj rezultat pa evo ako imaš vremena proći kroz ovaj kod:
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx =
=S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx + S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
Idem riješiti svakoga zasebno:
A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx =
[ Supstitucija: t=e^x /' , dt/dx = e^x , dt=e^x dx ]
= S dt/t^3 – 2t + 1 = S dt/(t-1)(t^2+t-1) =
= S ( 1/t-1 + (-t-2)/(t^2+t-1) )dt =
= S (1/t-1)dt + S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = (*)
C= S (1/t-1)dt
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt
C= S (1/t-1)dt = [ supstitucija : u=t-1 /' , du/dt = 1 , du=dt ] = S du/u + C = ln|u|+C=ln|t-1|+C=ln|e^x-1|+C
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = - S ( (t+2)/(t^2 + t-1) )dt = taktika:derivaciju nazivnika naštimavam u brojniku =
= -1/2 * S ( (2t+4)/(t^2+t-1) )dt = -1/2 * S ( (2t+1-1+4)/(t^2+t-1) )dt =
= -1/2 * ( S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt + S ( 3/(t^2+t-1) )dt ) = (**)
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt = [supst. v=t^2+t-1 /' , dv/dt=2t+1 , dv=(2t+1)dt ] =
=S dv/v = ln|v|+E=ln|t^2+t-1|+E=ln|e^2x + e^x -1|+E
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt = taktika:proširenje nazivnika do potpunog kvadrata =
= 3 * S ( 1/(t^2+t-1) ) dt = 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + ¾) )dt = 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + sqrt3/4 ) )dt =
=[supst. z=t + ½ /' , dz/dt = 1 , dz=dt ] =
= 3 * S dz/(z^2 + (sqrt3/2)^2) = 3 * 2/sqrt3 * arctg(2z/sqrt3) + F = 6/sqrt3 * arctg( 2(t + ½)/sqrt3 ) + F =
= 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
(**)= -1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ) ,dakle :
D=-1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F )
(*) = ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ,dakle:
A= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
Sada još preostaje izračunati B :
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = [ supstitucija : t=e^x /' ,dt/dx = e^x , dt=tdx ,dx=dt/t ] =
= S ( 1/t(t-1)(t^2+t-1) )dt = nakon svođenja na parcijalne razlomke =
= S ( 1/t + 1/(t-1) + (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = S (1/t)dt + S ( 1/(t-1) )dt + S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt =(***)
B1= S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = - S ( (2t+3)/(t^2+t-1) )dt = taktika:namještanje derivacije nazivnika u brojnik =
= ... = -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
(***)= ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
I konačno imam :
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = A + B =
= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
Pa jeli moguće da se to rješava na ovaj način ?
Mora postojati zaobilaznica i to [b]debela[/b] zaobilaznica,ovako je pola vremena ubijeno rješavajući jedan zadatak...
:oops:
A tek koju glupost učini pišući sve te silne konstante na zadovoljstvo preciznosti,ccc
Hm,Veky neznam kako da uskladim tvoj i moj rezultat pa evo ako imaš vremena proći kroz ovaj kod:
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx =
=S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx + S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
Idem riješiti svakoga zasebno:
A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx =
[ Supstitucija: t=e^x /' , dt/dx = e^x , dt=e^x dx ]
= S dt/t^3 – 2t + 1 = S dt/(t-1)(t^2+t-1) =
= S ( 1/t-1 + (-t-2)/(t^2+t-1) )dt =
= S (1/t-1)dt + S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = (*)
C= S (1/t-1)dt
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt
C= S (1/t-1)dt = [ supstitucija : u=t-1 /' , du/dt = 1 , du=dt ] = S du/u + C = ln|u|+C=ln|t-1|+C=ln|e^x-1|+C
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = - S ( (t+2)/(t^2 + t-1) )dt = taktika:derivaciju nazivnika naštimavam u brojniku =
= -1/2 * S ( (2t+4)/(t^2+t-1) )dt = -1/2 * S ( (2t+1-1+4)/(t^2+t-1) )dt =
= -1/2 * ( S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt + S ( 3/(t^2+t-1) )dt ) = (**)
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt = [supst. v=t^2+t-1 /' , dv/dt=2t+1 , dv=(2t+1)dt ] =
=S dv/v = ln|v|+E=ln|t^2+t-1|+E=ln|e^2x + e^x -1|+E
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt = taktika:proširenje nazivnika do potpunog kvadrata =
= 3 * S ( 1/(t^2+t-1) ) dt = 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + ¾) )dt = 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + sqrt3/4 ) )dt =
=[supst. z=t + ½ /' , dz/dt = 1 , dz=dt ] =
= 3 * S dz/(z^2 + (sqrt3/2)^2) = 3 * 2/sqrt3 * arctg(2z/sqrt3) + F = 6/sqrt3 * arctg( 2(t + ½)/sqrt3 ) + F =
= 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
(**)= -1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ) ,dakle :
D=-1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F )
(*) = ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ,dakle:
A= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
Sada još preostaje izračunati B :
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = [ supstitucija : t=e^x /' ,dt/dx = e^x , dt=tdx ,dx=dt/t ] =
= S ( 1/t(t-1)(t^2+t-1) )dt = nakon svođenja na parcijalne razlomke =
= S ( 1/t + 1/(t-1) + (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = S (1/t)dt + S ( 1/(t-1) )dt + S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt =(***)
B1= S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = - S ( (2t+3)/(t^2+t-1) )dt = taktika:namještanje derivacije nazivnika u brojnik =
= ... = -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
(***)= ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
I konačno imam :
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = A + B =
= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
Pa jeli moguće da se to rješava na ovaj način ?
Mora postojati zaobilaznica i to debela zaobilaznica,ovako je pola vremena ubijeno rješavajući jedan zadatak...
A tek koju glupost učini pišući sve te silne konstante na zadovoljstvo preciznosti,ccc
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 0:42 pon, 6. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Hm,Veky neznam kako da uskladim tvoj i moj rezultat[/quote]
Deriviraš i usporediš sa zadatkom? :-p :-)
[quote] pa evo ako imaš vremena proći kroz ovaj kod:
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx =[/quote]
Nulto, to nije ono što gore piše.
[quote]=S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx + S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
Idem riješiti svakoga zasebno:[/quote]
Prvo, ovo je očajna duplikacija posla (i mogućnosti greške). Zašto ih rješavati posebno, ako se rješavaju na istu foru?
int((e^x+1)/(e^(3x)-2e^x+1))dx=
[t=e^x => dx=dt/t];int((t+1)/(t^4-2t^2+t))dt
[quote]A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx =
[ Supstitucija: t=e^x /' , dt/dx = e^x , dt=e^x dx ]
= S dt/t^3 – 2t + 1 = S dt/(t-1)(t^2+t-1) =
= S ( 1/t-1 + (-t-2)/(t^2+t-1) )dt =
= S (1/t-1)dt + S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = (*)
C= S (1/t-1)dt
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt
C= S (1/t-1)dt = [ supstitucija : u=t-1 /' , du/dt = 1 , du=dt ] = S du/u + C = ln|u|+C=ln|t-1|+C=ln|e^x-1|+C
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = - S ( (t+2)/(t^2 + t-1) )dt = taktika:derivaciju nazivnika naštimavam u brojniku =[/quote]
Drugo: ovo ti ne koristi, jer nazivnik nije ireducibilan nad |R . Gle dolje.
[quote]= -1/2 * S ( (2t+4)/(t^2+t-1) )dt = -1/2 * S ( (2t+1-1+4)/(t^2+t-1) )dt =
= -1/2 * ( S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt + S ( 3/(t^2+t-1) )dt ) = (**)
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt = [supst. v=t^2+t-1 /' , dv/dt=2t+1 , dv=(2t+1)dt ] =
=S dv/v = ln|v|+E=ln|t^2+t-1|+E=ln|e^2x + e^x -1|+E
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt = taktika:proširenje nazivnika do potpunog kvadrata =[/quote]
Treće: ovo također nema smisla, iz istog razloga kao i drugo. Gle dolje.
[quote]= 3 * S ( 1/(t^2+t-1) ) dt = 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + ¾) )dt [/quote]
Četvrto i najgore: (t+1/2)^2+3/4 [b]nije[/b] t^2+t-1 . Eh, kad ljudi primjenjuju šablonu napamet...
Da ponovim: t^2+t-1 _nije_ ireducibilan polinom po t nad |R . Diskriminanta mu je (-1)^2-4*1*(-1)=5[b]>[/b]0 . Nultočke su mu realne: (-1+-sqrt5)/2 . Umjesto arctga imaš dva lna . Kompletna gornja priča pada u vodu.
[quote]= 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + sqrt3/4 ) )dt =
=[supst. z=t + ½ /' , dz/dt = 1 , dz=dt ] =
= 3 * S dz/(z^2 + (sqrt3/2)^2) = 3 * 2/sqrt3 * arctg(2z/sqrt3) + F = 6/sqrt3 * arctg( 2(t + ½)/sqrt3 ) + F =
= 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
(**)= -1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ) ,dakle :
D=-1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F )
(*) = ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ,dakle:
A= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
Sada još preostaje izračunati B :
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = [ supstitucija : t=e^x /' ,dt/dx = e^x , dt=tdx ,dx=dt/t ] =
= S ( 1/t(t-1)(t^2+t-1) )dt = nakon svođenja na parcijalne razlomke =
= S ( 1/t + 1/(t-1) + (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = S (1/t)dt + S ( 1/(t-1) )dt + S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt =(***)
B1= S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = - S ( (2t+3)/(t^2+t-1) )dt = taktika:namještanje derivacije nazivnika u brojnik =
= ... = -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
(***)= ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R[/quote]
Iste napomene za B .
[quote]I konačno imam :
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = A + B =
= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
Pa jeli moguće da se to rješava na ovaj način ?
Mora postojati zaobilaznica i to [b]debela[/b] zaobilaznica!
:oops:[/quote]
Vjerojatno. Ajd probaj za početak faktorizirat nazivnik kako treba. :-p :-)
| Vincent Van Ear (napisa): | | Hm,Veky neznam kako da uskladim tvoj i moj rezultat |
Deriviraš i usporediš sa zadatkom? :-p
| Citat: | pa evo ako imaš vremena proći kroz ovaj kod:
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = |
Nulto, to nije ono što gore piše.
| Citat: | =S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx + S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx
Idem riješiti svakoga zasebno: |
Prvo, ovo je očajna duplikacija posla (i mogućnosti greške). Zašto ih rješavati posebno, ako se rješavaju na istu foru?
int((e^x+1)/(e^(3x)-2e^x+1))dx=
[t=e^x ⇒ dx=dt/t];int((t+1)/(t^4-2t^2+t))dt
| Citat: | A= S ( e^x / e^3x – 2*e^x + 1 )dx =
[ Supstitucija: t=e^x /' , dt/dx = e^x , dt=e^x dx ]
= S dt/t^3 – 2t + 1 = S dt/(t-1)(t^2+t-1) =
= S ( 1/t-1 + (-t-2)/(t^2+t-1) )dt =
= S (1/t-1)dt + S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = (*)
C= S (1/t-1)dt
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt
C= S (1/t-1)dt = [ supstitucija : u=t-1 /' , du/dt = 1 , du=dt ] = S du/u + C = ln|u|+C=ln|t-1|+C=ln|e^x-1|+C
D= S ( –t-2/t^2+t-1 )dt = - S ( (t+2)/(t^2 + t-1) )dt = taktika:derivaciju nazivnika naštimavam u brojniku = |
Drugo: ovo ti ne koristi, jer nazivnik nije ireducibilan nad |R . Gle dolje.
| Citat: | = -1/2 * S ( (2t+4)/(t^2+t-1) )dt = -1/2 * S ( (2t+1-1+4)/(t^2+t-1) )dt =
= -1/2 * ( S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt + S ( 3/(t^2+t-1) )dt ) = (**)
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt
E= S ( (2t+1)/(t^2+t-1) )dt = [supst. v=t^2+t-1 /' , dv/dt=2t+1 , dv=(2t+1)dt ] =
=S dv/v = ln|v|+E=ln|t^2+t-1|+E=ln|e^2x + e^x -1|+E
F= S ( 3/(t^2+t-1) )dt = taktika:proširenje nazivnika do potpunog kvadrata = |
Treće: ovo također nema smisla, iz istog razloga kao i drugo. Gle dolje.
| Citat: | | = 3 * S ( 1/(t^2+t-1) ) dt = 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + ¾) )dt |
Četvrto i najgore: (t+1/2)^2+3/4 nije t^2+t-1 . Eh, kad ljudi primjenjuju šablonu napamet...
Da ponovim: t^2+t-1 _nije_ ireducibilan polinom po t nad |R . Diskriminanta mu je (-1)^2-4*1*(-1)=5>0 . Nultočke su mu realne: (-1+-sqrt5)/2 . Umjesto arctga imaš dva lna . Kompletna gornja priča pada u vodu.
| Citat: | = 3 * S ( 1/((t+1/2)^2 + sqrt3/4 ) )dt =
=[supst. z=t + ½ /' , dz/dt = 1 , dz=dt ] =
= 3 * S dz/(z^2 + (sqrt3/2)^2) = 3 * 2/sqrt3 * arctg(2z/sqrt3) + F = 6/sqrt3 * arctg( 2(t + ½)/sqrt3 ) + F =
= 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
(**)= -1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ) ,dakle :
D=-1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F )
(*) = ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ,dakle:
A= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F
Sada još preostaje izračunati B :
B= S ( 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = [ supstitucija : t=e^x /' ,dt/dx = e^x , dt=tdx ,dx=dt/t ] =
= S ( 1/t(t-1)(t^2+t-1) )dt = nakon svođenja na parcijalne razlomke =
= S ( 1/t + 1/(t-1) + (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = S (1/t)dt + S ( 1/(t-1) )dt + S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt =(***)
B1= S ( (-2t-3)/(t^2+t-1) )dt = - S ( (2t+3)/(t^2+t-1) )dt = taktika:namještanje derivacije nazivnika u brojnik =
= ... = -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
(***)= ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R |
Iste napomene za B .
| Citat: | I konačno imam :
S ( e^x + 1 / e^3x – 2*e^x + 1 )dx = A + B =
= ln|e^x-1|+C - 1/2 * ( ln|e^2x + e^x -1|+E + 6/sqrt3 * arctg( 2(e^x + ½)/sqrt3 ) + F ln|e^x|+T + ln|e^x-1|+U -( ln|e^2x + e^x -1| + P + 4/sqrt3 * arctg( (2(e^x + ½))/sqrt3 ) + R
Pa jeli moguće da se to rješava na ovaj način ?
Mora postojati zaobilaznica i to debela zaobilaznica!
|
Vjerojatno. Ajd probaj za početak faktorizirat nazivnik kako treba. :-p
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 13:26 pon, 6. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Evo,slijedio sam tvoju ideju pa imam :
S ((t+1)/(t^4-2t^2+t))dt = S ( (t+1)/(t-1)(t^3+t^2-t) )dt = S ( 2/t-1 + 1/t – (3t+5)/t^2+t-1 )dt
Jeli dobar ovaj fragmentić ?[/quote]
U svakom slučaju, nije dovoljan. Šesnaesti put:
t^2+t-1=(t+(1+sqrt5)/2)(t+(1-sqrt5)/2) . To se rastavlja na dva linearna polinoma.
[quote][quote]Četvrto i najgore: (t+1/2)^2+3/4 nije t^2+t-1 . Eh, kad ljudi primjenjuju šablonu napamet...[/quote]
Eh što mrzim generalizacije… :wink: [/quote]
Ok. Eh, kad Vincent Van Ear primjenjuje šablonu napamet... :-P
[quote][quote]Kompletna gornja priča pada u vodu.[/quote]
It's easy for you to say,my fingers are blue. :lol:[/quote]
Kao što davno rekoh, postoje i metode koje troše manje energije od MPIP.
| Vincent Van Ear (napisa): | Evo,slijedio sam tvoju ideju pa imam :
S ((t+1)/(t^4-2t^2+t))dt = S ( (t+1)/(t-1)(t^3+t^2-t) )dt = S ( 2/t-1 + 1/t – (3t+5)/t^2+t-1 )dt
Jeli dobar ovaj fragmentić ? |
U svakom slučaju, nije dovoljan. Šesnaesti put:
t^2+t-1=(t+(1+sqrt5)/2)(t+(1-sqrt5)/2) . To se rastavlja na dva linearna polinoma.
| Citat: | | Citat: | | Četvrto i najgore: (t+1/2)^2+3/4 nije t^2+t-1 . Eh, kad ljudi primjenjuju šablonu napamet... |
Eh što mrzim generalizacije… |
Ok. Eh, kad Vincent Van Ear primjenjuje šablonu napamet... 
| Citat: | | Citat: | | Kompletna gornja priča pada u vodu. |
It's easy for you to say,my fingers are blue.  |
Kao što davno rekoh, postoje i metode koje troše manje energije od MPIP.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 17:33 pon, 6. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote]U svakom slučaju, nije dovoljan. Šesnaesti put:
t^2+t-1=(t+(1+sqrt5)/2)(t+(1-sqrt5)/2) . To se rastavlja na dva linearna polinoma.[/quote]
Sorry,čovjek ne čita i ne razmišlja bistro u ''lopovsku sat'',nisam ja kolega administrator :mrgreen: :)
Uglavnom, S ( (t+1)/(t^4-2t^2+t) )dt = S ( (t+1)/t(t-1)(t+(1+sqrt5)/2)(t+(1-sqrt5)/2) =
rastavljam podintegralnu funkciju na parcijalne razlomke i dobivam koeficijente :
A=1
B=2
C=0.06
D=-3.06
S ( 1/t + 2/(t-1) + 0.06/(t+(1+sqrt5)/2) + -3.06/(t+(1-sqrt5)/2) )dt
Dalje je sve stvar tablice osnovnih integrala i primjene trivijalnih supstitucija.
[quote]Ok. Eh, kad Vincent Van Ear primjenjuje šablonu napamet... [/quote]
Profesor Tomo Šikić bi šablonu suptituirao rječju-kuharica.Sjećam se da prilikom upoznavanja sa integralima trigonometrijskih funkcija prof Tomo je ispisivao kuharicu na ploču nakon čega smo odmah skočili na praktičke primjere,gdje je jedan učenik propitikivao izvan recepta kuharice na što mu je prof Tomo rekao:kolega,u kuharicu se ne sumnja!
Anyway,trenutno se ne bavim izučavanjem algoritma neke šablone jer-vrijeme je novac,a ja sam švorc! :)
[quote]Kao što davno rekoh, postoje i metode koje troše manje energije od MPIP.[/quote]
Mislim da je u ovoj praksi to jedina moguća metoda(izuzev gledanja u rješenja) specijalno kod raspetljavanja integrala,pr. supstitucije se konstantno zamjenjuju boljima,a parcijalno integriranje je ''li-la'',ak nije funkcija u(x) crna onda će biti bijela.
:)
| Citat: | U svakom slučaju, nije dovoljan. Šesnaesti put:
t^2+t-1=(t+(1+sqrt5)/2)(t+(1-sqrt5)/2) . To se rastavlja na dva linearna polinoma. |
Sorry,čovjek ne čita i ne razmišlja bistro u ''lopovsku sat'',nisam ja kolega administrator 
Uglavnom, S ( (t+1)/(t^4-2t^2+t) )dt = S ( (t+1)/t(t-1)(t+(1+sqrt5)/2)(t+(1-sqrt5)/2) =
rastavljam podintegralnu funkciju na parcijalne razlomke i dobivam koeficijente :
A=1
B=2
C=0.06
D=-3.06
S ( 1/t + 2/(t-1) + 0.06/(t+(1+sqrt5)/2) + -3.06/(t+(1-sqrt5)/2) )dt
Dalje je sve stvar tablice osnovnih integrala i primjene trivijalnih supstitucija.
| Citat: | | Ok. Eh, kad Vincent Van Ear primjenjuje šablonu napamet... |
Profesor Tomo Šikić bi šablonu suptituirao rječju-kuharica.Sjećam se da prilikom upoznavanja sa integralima trigonometrijskih funkcija prof Tomo je ispisivao kuharicu na ploču nakon čega smo odmah skočili na praktičke primjere,gdje je jedan učenik propitikivao izvan recepta kuharice na što mu je prof Tomo rekao:kolega,u kuharicu se ne sumnja!
Anyway,trenutno se ne bavim izučavanjem algoritma neke šablone jer-vrijeme je novac,a ja sam švorc!
| Citat: | | Kao što davno rekoh, postoje i metode koje troše manje energije od MPIP. |
Mislim da je u ovoj praksi to jedina moguća metoda(izuzev gledanja u rješenja) specijalno kod raspetljavanja integrala,pr. supstitucije se konstantno zamjenjuju boljima,a parcijalno integriranje je ''li-la'',ak nije funkcija u(x) crna onda će biti bijela.
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
Zadnja promjena: Vincent Van Ear; 0:31 uto, 7. 9. 2004; ukupno mijenjano 2 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
karla
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:45 uto, 7. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]rastavljam podintegralnu funkciju na parcijalne razlomke i dobivam koeficijente :
A=1
B=2
C=0.06
D=-3.06[/quote]
:crazyeyes: C=3/50 ?? Čisto sumnjam.
Jedna od osnovnih stvari koje treba naučiti što prije na mathu je da sqrt5 [b]NIJE[/b] 2.23 , kao što ni [latex]\pi[/latex] [b]NIJE[/b] 3.14 (niti 3.14159265358 , svejedno). Ostavimo takve aproksimacije fizičarima.
[quote]Profesor Tomo Šikić bi šablonu suptituirao rječju-kuharica.Sjećam se da prilikom upoznavanja sa integralima trigonometrijskih funkcija prof Tomo je ispisivao kuharicu na ploču nakon čega smo odmah skočili na praktičke primjere,gdje je jedan učenik propitikivao izvan recepta kuharice na što mu je prof Tomo rekao:kolega,u kuharicu se ne sumnja![/quote]
_Na vježbama_. Zna se čemu vježbe služe.
To ne znači da se ne sumnja i inače.
[quote]Anyway,trenutno se ne bavim izučavanjem algoritma neke šablone jer-vrijeme je novac,a ja sam švorc! :) [/quote]
Svojom krivnjom.
[quote]Mislim da je u ovoj praksi to jedina moguća metoda(izuzev gledanja u rješenja) specijalno kod raspetljavanja integrala,pr. supstitucije se konstantno zamjenjuju boljima,a parcijalno integriranje je ''li-la'',ak nije funkcija u(x) crna onda će biti bijela.
:)[/quote]
Ne znam što ti je "ova praksa", znam mnoge ljude koji nikad nisu imali potrebu za nečim takvim (u tolikoj mjeri).
| Vincent Van Ear (napisa): | rastavljam podintegralnu funkciju na parcijalne razlomke i dobivam koeficijente :
A=1
B=2
C=0.06
D=-3.06 |
 C=3/50 ?? Čisto sumnjam.
Jedna od osnovnih stvari koje treba naučiti što prije na mathu je da sqrt5 NIJE 2.23 , kao što ni  NIJE 3.14 (niti 3.14159265358 , svejedno). Ostavimo takve aproksimacije fizičarima.
| Citat: | | Profesor Tomo Šikić bi šablonu suptituirao rječju-kuharica.Sjećam se da prilikom upoznavanja sa integralima trigonometrijskih funkcija prof Tomo je ispisivao kuharicu na ploču nakon čega smo odmah skočili na praktičke primjere,gdje je jedan učenik propitikivao izvan recepta kuharice na što mu je prof Tomo rekao:kolega,u kuharicu se ne sumnja! |
_Na vježbama_. Zna se čemu vježbe služe.
To ne znači da se ne sumnja i inače.
| Citat: | | Anyway,trenutno se ne bavim izučavanjem algoritma neke šablone jer-vrijeme je novac,a ja sam švorc! |
Svojom krivnjom.
| Citat: | Mislim da je u ovoj praksi to jedina moguća metoda(izuzev gledanja u rješenja) specijalno kod raspetljavanja integrala,pr. supstitucije se konstantno zamjenjuju boljima,a parcijalno integriranje je ''li-la'',ak nije funkcija u(x) crna onda će biti bijela.
|
Ne znam što ti je "ova praksa", znam mnoge ljude koji nikad nisu imali potrebu za nečim takvim (u tolikoj mjeri).
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
| Postano: 14:03 uto, 7. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
Hm,dobro sumnjaš,čak štoviše,svi(izuzev A) koeficijenti su krivi.
Dakle ja bih,recimo,koeficijent B umjesto -1.35 trebao označavati 2/(3-2sqrt5) ?
[quote]Jedna od osnovnih stvari koje treba naučiti što prije na mathu je da sqrt5 NIJE 2.23 , kao što ni NIJE 3.14 (niti 3.14159265358 , svejedno). Ostavimo takve aproksimacije fizičarima.[/quote]
Evo ti djelić dobro znane atmosfere:
Na ispitu je enormna panika i stiska s vremenom,um djeluje brže od drhtave olovke,dobivaš izraz s korijenom,logika spasa kaže:uzmi digitron i sve pretvori u decimalni broj te pritom dakako zaokruži i dalje operiraj s time.
[quote]Svojom krivnjom.[/quote]
Kunem ti se da nisam [b]Ja[/b] kriv,postoje dvojica :D unutar moje glave,jedan je neradnik i probisvijet :roll: ,a drugi entuzijastični avanturist. :wink:
When combined-you get-neradnik avanturist :lol:
Hm,dobro sumnjaš,čak štoviše,svi(izuzev A) koeficijenti su krivi.
Dakle ja bih,recimo,koeficijent B umjesto -1.35 trebao označavati 2/(3-2sqrt5) ?
| Citat: | | Jedna od osnovnih stvari koje treba naučiti što prije na mathu je da sqrt5 NIJE 2.23 , kao što ni NIJE 3.14 (niti 3.14159265358 , svejedno). Ostavimo takve aproksimacije fizičarima. |
Evo ti djelić dobro znane atmosfere:
Na ispitu je enormna panika i stiska s vremenom,um djeluje brže od drhtave olovke,dobivaš izraz s korijenom,logika spasa kaže:uzmi digitron i sve pretvori u decimalni broj te pritom dakako zaokruži i dalje operiraj s time.
Kunem ti se da nisam Ja kriv,postoje dvojica unutar moje glave,jedan je neradnik i probisvijet  ,a drugi entuzijastični avanturist.
When combined-you get-neradnik avanturist
_________________
Samo sam jedan čovjek,
samo jedan pakao.
Zadnja promjena: Vincent Van Ear; 14:10 uto, 7. 9. 2004; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 14:10 uto, 7. 9. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="Vincent Van Ear"]Hm,dobro sumnjaš,čak štoviše,svi koeficijenti su krivi.
Dakle ja bih,recimo,koeficijent B umjesto -1.35 trebao označavati 2/(3-2sqrt5) ?[/quote]
Ili -2/11*(3+2sqrt5) . :-)
Mah... trebao bi ga označavati kao ono što jest. Ako on zaista jest -1.35 , odnosno -27/20 , slobodno ga tako označi. Ako je on (-6-4sqrt5)/11 , označi ga tako. Ili ga označi s A1 , definiraj na jednom mjestu što je A1 , i dalje to piši.
[quote][quote]Jedna od osnovnih stvari koje treba naučiti što prije na mathu je da sqrt5 NIJE 2.23 , kao što ni NIJE 3.14 (niti 3.14159265358 , svejedno). Ostavimo takve aproksimacije fizičarima.[/quote]
Evo ti djelić dobro znane atmosfere:
Na ispitu je enormna panika i stiska s vremenom,um djeluje brže od drhtave olovke,dobivaš izraz s korijenom,logika spasa kaže:uzmi digitron i sve pretvori u decimalni broj te pritom dakako zaokruži i dalje operiraj s time.[/quote]
"Logika spasa" će ti na mojim (i mnogih asistenata koje poznam) pismenima donijeti nula bodova. Ili eventualno, 2 boda za trud. :-P
| Vincent Van Ear (napisa): | Hm,dobro sumnjaš,čak štoviše,svi koeficijenti su krivi.
Dakle ja bih,recimo,koeficijent B umjesto -1.35 trebao označavati 2/(3-2sqrt5) ? |
Ili -2/11*(3+2sqrt5) .
Mah... trebao bi ga označavati kao ono što jest. Ako on zaista jest -1.35 , odnosno -27/20 , slobodno ga tako označi. Ako je on (-6-4sqrt5)/11 , označi ga tako. Ili ga označi s A1 , definiraj na jednom mjestu što je A1 , i dalje to piši.
| Citat: | | Citat: | | Jedna od osnovnih stvari koje treba naučiti što prije na mathu je da sqrt5 NIJE 2.23 , kao što ni NIJE 3.14 (niti 3.14159265358 , svejedno). Ostavimo takve aproksimacije fizičarima. |
Evo ti djelić dobro znane atmosfere:
Na ispitu je enormna panika i stiska s vremenom,um djeluje brže od drhtave olovke,dobivaš izraz s korijenom,logika spasa kaže:uzmi digitron i sve pretvori u decimalni broj te pritom dakako zaokruži i dalje operiraj s time. |
"Logika spasa" će ti na mojim (i mnogih asistenata koje poznam) pismenima donijeti nula bodova. Ili eventualno, 2 boda za trud.
|
|
| [Vrh] |
|
Vincent Van Ear
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 08. 2004. (11:29:05)
Postovi: (175)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
Everything happens with a reason! 
)