|
[quote="xx55"]Molim da mi netko rijesi ova dva zadatka. Hitno je!!![/quote]
Vikanje ti neće pomoći. Isključi CapsLock.
[quote]1)zad. zadan je lin.operator t sa prostora polinoma drugog stupnja u
prostor polinoma drugog stupnja.
T( a+bt+ct2 )=1/3(a+2b-c+3bt-2(a-b-c)t2)
a)odredi matricu operatora t u kanonskoj bazi
[/quote]
Kanonska baza za tvoj prostor (striktno govoreći, linearnu ljusku tog prostora, jer skup polinoma drugog stupnja nad fiksnim poljem nije vektorski prostor) je {1,t,t^2} . Pogledaj po formuli kako T djeluje na svaki od njih, i rezultate zapiši natrag u toj kanonskoj bazi. Koeficijente složi u stupce matrice 3x3 (dakle, koeficijenti zapisa od T(1) u kanonskoj bazi trebaju biti u prvom stupcu, koeficijenti od T(t) u drugom, a od T(t^2) u trećem).
[quote] b)ispitaj da li je T projektor[/quote]
Efektivno, trebaš provjeriti je li T^2=T , odnosno, da li dvostruka primjena Ta zaredom na bilo koji polinom daje isto što i jednostruka.
[quote] c)odredi rang i defekt od T[/quote]
Jednom kad nađeš matricu (u kanonskoj bazi) od T , rang i defekt od T jednaki su rangu i defektu te matrice. Defekt je u ovom slučaju 3-rang ( 3 je dimenzija prostora), a rang se računa dobro poznatom metodom - elementarnim transformacijama stvori što više nulâ, i onda prebroji nenule.
[quote]2)zad. zadan je paralelogram ABCD i tocke E i F na str. AB i BC takve
da je AE=xAB i FC=xBC (0<x<1). vektorskim racunom
a) dokazi da je EF || AC (paralelno)[/quote]
Vektor [AC> jednak je [AB>-[CB> , dok je vektor [EF> jednak [EB>-[BF>=(1-x)[AB>-(1-x)[CB> . Izlučivanje 1-x bi trebalo jednostavno pokazati da su ta dva vektora kolinearna, pa su gornje dužine paralelne.
[quote] b) odredi x ako je P(DEF)=15/32P(ABCD)
[/quote]
Vektorski izraz za površinu trokuta i paralelograma vjerujem da znaš (hint: vektorski produkt). Nakon što sve izraziš pomoću vektorâ a:=[DA>=[CB> i b:=[DC>=[AB> , te broja x , gornja jednadžba nakon jednostavne primjene distributivnosti prelazi skraćivanjem u jednostavnu jednadžbu s jednom nepoznanicom x .
Detalji koji bi ti mogli zatrebati:
|kv|=|k||v|
bxa=-(axb)
axa=0vektor
Trebaš dobiti x=1/4 .
HTH,
| xx55 (napisa): | | Molim da mi netko rijesi ova dva zadatka. Hitno je!!! |
Vikanje ti neće pomoći. Isključi CapsLock.
| Citat: | 1)zad. zadan je lin.operator t sa prostora polinoma drugog stupnja u
prostor polinoma drugog stupnja.
T( a+bt+ct2 )=1/3(a+2b-c+3bt-2(a-b-c)t2)
a)odredi matricu operatora t u kanonskoj bazi
|
Kanonska baza za tvoj prostor (striktno govoreći, linearnu ljusku tog prostora, jer skup polinoma drugog stupnja nad fiksnim poljem nije vektorski prostor) je {1,t,t^2} . Pogledaj po formuli kako T djeluje na svaki od njih, i rezultate zapiši natrag u toj kanonskoj bazi. Koeficijente složi u stupce matrice 3x3 (dakle, koeficijenti zapisa od T(1) u kanonskoj bazi trebaju biti u prvom stupcu, koeficijenti od T(t) u drugom, a od T(t^2) u trećem).
| Citat: | | b)ispitaj da li je T projektor |
Efektivno, trebaš provjeriti je li T^2=T , odnosno, da li dvostruka primjena Ta zaredom na bilo koji polinom daje isto što i jednostruka.
| Citat: | | c)odredi rang i defekt od T |
Jednom kad nađeš matricu (u kanonskoj bazi) od T , rang i defekt od T jednaki su rangu i defektu te matrice. Defekt je u ovom slučaju 3-rang ( 3 je dimenzija prostora), a rang se računa dobro poznatom metodom - elementarnim transformacijama stvori što više nulâ, i onda prebroji nenule.
| Citat: | 2)zad. zadan je paralelogram ABCD i tocke E i F na str. AB i BC takve
da je AE=xAB i FC=xBC (0<x<1). vektorskim racunom
a) dokazi da je EF || AC (paralelno) |
Vektor [AC> jednak je [AB>-[CB> , dok je vektor [EF> jednak [EB>-[BF>=(1-x)[AB>-(1-x)[CB> . Izlučivanje 1-x bi trebalo jednostavno pokazati da su ta dva vektora kolinearna, pa su gornje dužine paralelne.
| Citat: | b) odredi x ako je P(DEF)=15/32P(ABCD)
|
Vektorski izraz za površinu trokuta i paralelograma vjerujem da znaš (hint: vektorski produkt). Nakon što sve izraziš pomoću vektorâ a:=[DA>=[CB> i b:=[DC>=[AB> , te broja x , gornja jednadžba nakon jednostavne primjene distributivnosti prelazi skraćivanjem u jednostavnu jednadžbu s jednom nepoznanicom x .
Detalji koji bi ti mogli zatrebati:
|kv|=|k||v|
bxa=-(axb)
axa=0vektor
Trebaš dobiti x=1/4 .
HTH,
|
