| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
logikaus
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23)
Postovi: (45)16
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
logikaus
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23)
Postovi: (45)16
|
 Postano: 22:09 pet, 15. 11. 2013 Naslov: |
    |
|
|
[quote="goranm"]Internet je veliko mjesto. Zna pomoci ako napises gdje si nasao tu formulu.
Zatim, Taylorov red i njegov ostatak nemaju smisla ako ne kazes oko koje tocke funkciju razvijas u red.
[quote]kod sinusa |Rn(x)| = (|x|^(n+1))/(n+1)!, a u formulama na internetu umjesto n+1 piše 2n+1[/quote]
Sto zelis reci ovdje? Pise li na formulama na internetu
[tex]|R_n(x)| = \frac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}[/tex]
ili
[tex]|R_{2n-1}(x)| = \frac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}[/tex]
ili
[tex]|R_{2n-1}(x)| \leq \frac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}[/tex]
ili nesto cetvrto?[/quote]
E da, mi u smo radili po ovoj prvoj formuli koju si napisao, a na internetu piše ova 2. Vidla sam da je razlika u Rn i R(2n-1), al ne znam što to točno znači i kako utječe na formulu.
| goranm (napisa): | Internet je veliko mjesto. Zna pomoci ako napises gdje si nasao tu formulu.
Zatim, Taylorov red i njegov ostatak nemaju smisla ako ne kazes oko koje tocke funkciju razvijas u red.
| Citat: | | kod sinusa |Rn(x)| = (|x|^(n+1))/(n+1)!, a u formulama na internetu umjesto n+1 piše 2n+1 |
Sto zelis reci ovdje? Pise li na formulama na internetu
[tex]|R_n(x)| = \frac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}[/tex]
ili
[tex]|R_{2n-1}(x)| = \frac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}[/tex]
ili
[tex]|R_{2n-1}(x)| \leq \frac{|x|^{2n+1}}{(2n+1)!}[/tex]
ili nesto cetvrto? |
E da, mi u smo radili po ovoj prvoj formuli koju si napisao, a na internetu piše ova 2. Vidla sam da je razlika u Rn i R(2n-1), al ne znam što to točno znači i kako utječe na formulu.
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol:
|
| Postano: 23:45 pet, 15. 11. 2013 Naslov: |
|
|
|
[quote="logikaus"]E da, mi u smo radili po ovoj prvoj formuli koju si napisao, a na internetu piše ova 2. Vidla sam da je razlika u Rn i R(2n-1), al ne znam što to točno znači i kako utječe na formulu.[/quote]
Na [i]internetu[/i] (tj. stranicama kolegija) ne pise druga formula. Pise treca formula. Znak nejednakosti je bitan. Isto tako, niste radili po prvoj formuli.
Taylorov teorem kaze da je ostatak nakon n-tog clana u razvoju funkcije [tex]f\colon[a,b]\to\mathbb R[/tex] u Taylorov red oko 0 jednak [tex]R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}x^{n+1},[/tex] gdje je c neka tocka u intervalu [a,x].
Prema tome, [tex]|R_n(x)|=\frac{|f^{(n+1)}(c)|}{(n+1)!}|x|^{n+1}.[/tex]
Za f=sin postoje dvije mogucnosti: ili je [tex]|f^{(n+1)}(c)|=|\pm\sin(c)|=|sin(c)|[/tex] ili je [tex]|f^{(n+1)}(c)|=|\pm\cos(c)|=|\cos(c)|[/tex]. U oba slucaja vrijedi [tex]|\sin(c)|\leq 1[/tex] i [tex]|\cos(c)|\leq 1[/tex]. U svakom slucaju vrijedi [tex]|f^{(n+1)}(c)|\leq1[/tex].
Sve skupa imamo: [tex]|R_n(x)|\leq\frac{1}{(n+1)!}|x|^{n+1}[/tex]
Formula [i]na internetu[/i] koristi cinjenicu da je 2n-ta derivacija sinusa u nuli uvijek jednaka nuli. To ima za posljedicu da Taylorov red za sin oko 0 ce u prvih 2n-1 clanova biti isti kao i Taylorov red u prvih 2n clanova jer je 2n-ti clan jednak 0. Ako sa [tex]T_n(x)[/tex] oznacimo prvih n clanova u Taylorovom redu za sin oko 0, onda imamo
[dtex]\sin(x)=T_{2n-1}(x)+R_{2n-1}(x)=T_{2n}(x)+R_{2n}(x).[/dtex]
Kako je 2n-ti clan jednak 0, onda je [tex]T_{2n-1}(x)=T_{2n}(x)[/tex] pa je [tex]R_{2n-1}(x)=R_{2n}(x)[/tex], odnosno
[dtex]|R_{2n-1}(x)|=|R_{2n}(x)|\leq \frac{1}{(2n+1)!}|x|^{2n+1}.[/dtex]
| logikaus (napisa): | | E da, mi u smo radili po ovoj prvoj formuli koju si napisao, a na internetu piše ova 2. Vidla sam da je razlika u Rn i R(2n-1), al ne znam što to točno znači i kako utječe na formulu. |
Na internetu (tj. stranicama kolegija) ne pise druga formula. Pise treca formula. Znak nejednakosti je bitan. Isto tako, niste radili po prvoj formuli.
Taylorov teorem kaze da je ostatak nakon n-tog clana u razvoju funkcije [tex]f\colon[a,b]\to\mathbb R[/tex] u Taylorov red oko 0 jednak [tex]R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}x^{n+1},[/tex] gdje je c neka tocka u intervalu [a,x].
Prema tome, [tex]|R_n(x)|=\frac{|f^{(n+1)}(c)|}{(n+1)!}|x|^{n+1}.[/tex]
Za f=sin postoje dvije mogucnosti: ili je [tex]|f^{(n+1)}(c)|=|\pm\sin(c)|=|sin(c)|[/tex] ili je [tex]|f^{(n+1)}(c)|=|\pm\cos(c)|=|\cos(c)|[/tex]. U oba slucaja vrijedi [tex]|\sin(c)|\leq 1[/tex] i [tex]|\cos(c)|\leq 1[/tex]. U svakom slucaju vrijedi [tex]|f^{(n+1)}(c)|\leq1[/tex].
Sve skupa imamo: [tex]|R_n(x)|\leq\frac{1}{(n+1)!}|x|^{n+1}[/tex]
Formula na internetu koristi cinjenicu da je 2n-ta derivacija sinusa u nuli uvijek jednaka nuli. To ima za posljedicu da Taylorov red za sin oko 0 ce u prvih 2n-1 clanova biti isti kao i Taylorov red u prvih 2n clanova jer je 2n-ti clan jednak 0. Ako sa [tex]T_n(x)[/tex] oznacimo prvih n clanova u Taylorovom redu za sin oko 0, onda imamo
[dtex]\sin(x)=T_{2n-1}(x)+R_{2n-1}(x)=T_{2n}(x)+R_{2n}(x).[/dtex]
Kako je 2n-ti clan jednak 0, onda je [tex]T_{2n-1}(x)=T_{2n}(x)[/tex] pa je [tex]R_{2n-1}(x)=R_{2n}(x)[/tex], odnosno
[dtex]|R_{2n-1}(x)|=|R_{2n}(x)|\leq \frac{1}{(2n+1)!}|x|^{2n+1}.[/dtex]
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
logikaus
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 10. 2011. (17:55:23)
Postovi: (45)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
